Groupe quotient

[Wumbat]

Quelqu'un pourrait m'expliquer de manière intuitive ce que représente le grp
quotient G/H ??

Déjà si j'ai bien compris, si R est la réletation d'équivalence xRy <=>
xy^-1 dans H, on note G/H = G/R = ens. des différebtes classes d'éq mod R
Mais quesqui fait l'intérêt de cette relation R ?

Merci
WuMbat

[zoco]

Voici quelques exemples qui ne remplacerons pas un pratique de cette notion.
(Z;+ ) est un groupe, 3Z (ensemble des multiples de 3 est un sous groupe de
Z.
xRy <=> x-y dans 3Z.
Dans ce cas le groupe quotient à 3 éléments que l'on note 0,1 et 2 et une
loi quotient notée + est définie par:
0+a=0, 1+1=2, 1+2=2+1=0 et 2+2=1.
Ceci permet de travailler de manière plus simple sur les reste de la
division euclidienne par 3.

(Is,o) groupe des isométries du plan.
(Is+;o) ss-groupe des déplacements.
Le quotient est ici un groupe à deux élément {+1;-1} munit d'une loi notée
*:
1*1=1, 1*(-1)=(-1)*1=-1 et (-1)*(-1)=1
Ceci traduit le fait que la composée de 2 déplacement est un déplacement, la
composée d'un déplacement avec ub antidépalcement est un antidéplacement et
la composée de 2 antid est un deplacement.

(R,+) groupe, (2PiZ,+) ss groupe
xRy <=>x-y=2kPi avec k dans Z.
Le groupe quotient peur être représenter par [0;2Pi[
avec + tq x+y=x+y si x+y<2Pi
et x+y=x+y-2PI si x+y>=2Pi
Ce groupe est isomorphe au groupe des angle orienté du plan (groupe des
rotations de centre O avec o)
Wumbat a écrit dans le message <8tu42v$s4p$3...@vega.worldonline.fr>...

[francois coquet]

Par exemple, c'est celle qui permet d'additionner des angles tout en
restant entre 0 et 2pi (ou entre 0 et 360 si tu comptes en degrés) : si
tu fais un angle de 3pi/2, et si tu recommences, tu es au meme point que
si tu avais fait un angle de pi. Transcrire ça en mathématiques
correctes, c'est introduire le groupe quotient pour la relation :

xRy<=>x-y dans le groupe des multiples de 2pi

François

[Wumbat]

"francois coquet" <coq...@univ-rennes1.fr> wrote in message
news:3A02B681...@univ-rennes1.fr...

Merci beaucoup
--WumBaat