Intégrale de Ln(Tan(x)) dx
Xerus
J'ai à intégrer
Ln(Tan(x)) dx .
On tombe dans les intégrales de fonction composée, et j'ai donc cherché dans
les archives, mais je n'y ai rien trouvé qui correspondait à mon pb .
Une idée ?
moubinool.omarjee
"Xerus" <Xerus...@aol.com> a écrit dans le message news:
anciur$d2hme$1...@ID-86482.news.dfncis.de...
mais integrale 0 à pi/2 de ln(tanx)dx = -pi/2.ln2
(changement de variable)
Xerus
:-))
Mais mais ... ???
Je trouve bien
-PI/2 * Ln (2) mais pour l'intégrale de
Ln (sin(x)) dx entre 0 et PI/2
Ou bien me je me trompe ?
"moubinool.omarjee" <moubinoo...@wanadoo.fr> a écrit dans le message
de news: ancq0o$dse$1...@wanadoo.fr...
moubinool.omarjee
> Wahou, comment t'as déviné les bornes de mon intégrale .
> :-))
>
> Mais mais ... ???
>
> Je trouve bien
> -PI/2 * Ln (2) mais pour l'intégrale de
> Ln (sin(x)) dx entre 0 et PI/2
>
> Ou bien me je me trompe ?
t'as ,raison ^c'est !pour ?ln(sinx),
Xerus
Sous réserve de continuité :
Ln (tan(x)) = ln (sin(x)) - ln (cos(x))
Et sur les bornes 0 , PI/2 on démontre que ln(sin(x))=ln(cos(x))
on en déduit ln(tan(x)) sur ces mêmes bornes = 0.
"moubinool.omarjee" <moubinoo...@wanadoo.fr> a écrit dans le message
de news: ane0b2$fol$1...@news-reader10.wanadoo.fr...
Denis Feldmann
> Après réflexion, j'ai trouvé .
> Sous réserve de continuité :
Pas exactement de continuité, mais de convergence des intégrales (impropres)
Denis Feldmann
> Après réflexion, j'ai trouvé .
> Sous réserve de continuité :
>
> Ln (tan(x)) = ln (sin(x)) - ln (cos(x))
> Et sur les bornes 0 , PI/2 on démontre que ln(sin(x))=ln(cos(x))
=-Pi *ln(2)/2
Plus amusant, entre 0 et Pi/4, int(ln(sin(x))=-1/2*Catalan-1/4*Pi*ln(2), où
la constante de Catalan, 0.91596... est la somme de 1-1/3^2+1/5^2-1/7^2+...
Xerus
:-)
Autre question sur le même thème :
Si on cherche sur 0 , PI/4
Intégrale de
Ln ( a + tan(x)) dx avec a un réel .
J'ai essayé par changement de variable etc .. j'arrive à du cotan(x) , mais
ca ne simplifie pas le truc ..
Une idée ?
"Denis Feldmann" <denis.f...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news: ane866$a86$1...@wanadoo.fr...
Denis Feldmann
> merci de tes précisions ... T'es un fortiche toi ..
> :-)
>
> Autre question sur le même thème :
>
> Si on cherche sur 0 , PI/4
> Intégrale de
> Ln ( a + tan(x)) dx avec a un réel .
>
> J'ai essayé par changement de variable etc .. j'arrive à du cotan(x)
> , mais ca ne simplifie pas le truc ..
>
> Une idée ?
Fondamentalement, c'est pas vraiment possible: il apparaît la fonction
dilogarithme (la primitive de ln(1-t)/t), qui ne peut pas s'exprimer à
l'aide des fonctions élémentaires.
>
> "Denis Feldmann" <denis.f...@wanadoo.fr> a écrit dans le message
> de news: ane866$a86$1...@wanadoo.fr...
>> Xerus wrote:
>>> Après réflexion, j'ai trouvé .
>>> Sous réserve de continuité :
>>>
>>> Ln (tan(x)) = ln (sin(x)) - ln (cos(x))
>>> Et sur les bornes 0 , PI/2 on démontre que ln(sin(x))=ln(cos(x))
>>
>> =-Pi *ln(2)/2
>>
>> Plus amusant, entre 0 et Pi/4, int(ln(sin(x))=-1/2*Catalan-
>> 1/4*Pi*ln(2), où la constante de Catalan, 0.91596... est la somme de
Xerus
Ainsi donc, je crois que il doit y avoir une erreur dans l'ennoncé de mon
exo .
"Denis Feldmann" <denis.f...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news: anf5qs$iuo$1...@wanadoo.fr...