Propriete et théorème
jamespond
Question simple : quelle différence faite vous entre la notion de
propriété et celle de théorème ?
J'ai ai une idée mais intuitive et assez vague.
Je voudrais l'avis d'experts.
Merci d'avance.
James
Fatal
> Bonjour,
>
> Question simple : quelle différence faite vous entre la notion de
> propriété et celle de théorème ?
Aucune. Propriété, proposition, théorème, lemme, scholie... Ca veut
juste dire "énoncé vrai".
Alors on dit "théorème" pour insister, subjectivement, sur l'importance
de l'énoncé, ou pour une raison bassement historique. On dira plutôt
lemme pour un énoncé auxiliaire, etc.
philippe
"Fatal" <fa...@yahoo.fr> a écrit dans le message de news:
48f44cfb$0$19724$426a...@news.free.fr...
> jamespond a écrit :
>> Bonjour,
>>
>> Question simple : quelle différence faite vous entre la notion de
>> propriété et celle de théorème ?
>
> Aucune. Propriété, proposition, théorème, lemme, scholie...
On écrit plutôt scolie.
>Ca veut juste dire "énoncé vrai".
Non, pas exactement, un théorème c'est ce qui est démontré. La différence
entre le démontrable et le vrai a occupé beacoup de gens au vingtième siècle
et encore aujourd'hui comme le montre cet échange.
Cordialement.
Philippe
Fatal
> Non, pas exactement, un théorème c'est ce qui est démontré. La
> différence entre le démontrable et le vrai a occupé beacoup de gens au
> vingtième siècle et encore aujourd'hui comme le montre cet échange.
Oui enfin ici on s'en fout un peu ;)
andre....@gmail.com
Merci pour l'info.
jamespond
Bon ok, merci à tous pour vos contributions.
Ceci étant, j'aimerais bien qu'on revienne sur cette différence entre le
vrai et le démontrable. Ceci a-t-il un rapport avec le de se placer soit
en logique classique, soit en logique intuitioniste (on n'admet pas le
principe du tiers exclu et ses équivalents : raisonnement par l'absurde
et raisonnement par contraposition) ?
Benoit RIVET
> Bonjour,
>
> Question simple : quelle différence faite vous entre la notion de
> propriété et celle de théorème ?
En général, une propriété est une conséquence immédiate d'une
définition, alors qu'un théorème demande un minimum d'effort de
démonstration. La différence est mince...
Mais de toutes façons, il y a souvent très peu de différence entre une
définition et un théorème. A votre avis, entre les deux propositions qui
suivent, laquelle est une définition, et laquelle est un théorème ?
1. Une fonction f est dérivable en un point si et seulement si le taux
d'accroissement en ce point a une limite.
2. Une fonction f est dérivable en un point si et seulement si elle
admet un développement limité d'ordre 1 en ce point.
--
Benoît RIVET
Laetitia
"jamespond" coucha sur nos écrans :
> quelle différence faite vous entre la notion de propriété
> et celle de théorème ?
C'était "Fatal" qu'il ajouta :
> Oui enfin ici on s'en fout un peu
Après mûre réflexion, "jamespond" insista (encore) :
> J'ai ai une idée mais intuitive et assez vague.
> Ceci étant, j'aimerais bien qu'on revienne sur cette différence
> entre le vrai et le démontrable.
Ceci aurait-il un rapport avec le fait de se placer
> soit en logique classique,
1 et 1 font 2 ! (propriétés)
> soit en logique intuitioniste
1 et 1 feraient 2 !! (théorème)
> (on n'admet pas le principe du tiers exclu et ses équivalents :
> raisonnement par l'absurde et raisonnement par contraposition) ?
(0,1,OU +) pomme,s ET (0,1,OU + orange,s) (états tiers, en 3D) ???
Et disponibles EN LIGNE *en même temps* (facteur temps, en 4D) ????
> Je voudrais l'avis ...
Pire en XD : orange aurait croqué pomme (nouvelles) ?
Comment serait-ce possible, et depuis ce groupe ?
>> Merci d'avance
--
Cbhe fheivier qnaf y'rfcnpr, vy snhqen ncceraqer à l fheivier
rg, fv yrf enerf fheivinagf cneivraarag à ar cyhf pbzceraqer
yrhef téavnhk pbaprcgrhef, y'vapbzceéurafvba qrivraqen gbgnyr,
pr fren nybef rasva y'ncbpnylcfr rg, gnag qéfveér cne pregnvaf ?
Signature francophone, rédigée en rot13.
andre....@gmail.com
> jamespond <james> wrote:
> En général, une propriété est une conséquence immédiate d'une
> définition, alors qu'un théorème demande un minimum d'effort de
> démonstration. La différence est mince...
>
> Mais de toutes façons, il y a souvent très peu de différence entre une
> définition et un théorème. A votre avis, entre les deux propositions qui
> suivent, laquelle est une définition, et laquelle est un théorème ?
>
> 1. Une fonction f est dérivable en un point si et seulement si le taux
> d'accroissement en ce point a une limite.
>
> 2. Une fonction f est dérivable en un point si et seulement si elle
> admet un développement limité d'ordre 1 en ce point.
Et la réponse ? (Je doute qu'elle soit de mon niveau mais c'est peut-
être une raison de pas chercher plus.)
Denis Feldmann
Jean
oui et souvent en maths quand on fait le choix d'une définition, si l'on
énonce une propriété concernant l'objet défini logiquement équivalente à
la définition, on dit que c'est une propriété caractéristique. C'est une
façon de signaler qu'on aurait pu interchanger la définition avec cette
propriété pour construire la leçon. Ceci étant, la construction du cours
n'est plus la même lorsque l'on interchange et il y a des choix à faire
plutôt que d'autres lorsque l'on donne une définition.
Du point de vue du logicien, plusieurs propriété peuvent être
logiquement équivalentes dans la logique classique et ne plus l'être
dans la logique intuitionniste par exemple. Pour ma part, je préfère
choisir pour définition des propriétés qui peuvent produire des notions
différentes (perte d'équivalence entre propriétés) lorsque l'on enlève
par exemple le principe du tiers exclu. Ceci tant à prouver que les
règles de logiques sous jacentes dont on parle peu souvent, jouent un
rôle crucial.
UGLi
finie ssi la fonction admet un DL1 en zéro...
Et la déf, c'est que si l'un ou l'autre sont vérifié, on dit dérivable.
Etc.