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Biaiser les probabilités [2]
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Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 5:08:41 AMFeb 7
to
Bonjour,
Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
leurs chances de gain ?
Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous une
même grille de 100 cases à gratter (N=100).
À vos propositions.
Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
leurs chances de gain ?
Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous une
même grille de 100 cases à gratter (N=100).
À vos propositions.
efji
Feb 7, 2024, 5:17:21 AMFeb 7
to
semble complètement idiot :)
Il n'y a aucune stratégie possible sans communication, et au final ils
ont 1/2^N chances de gagner.
Pour fixer les choses il est plus clair de prendre 2 joueurs. Ils
grattent chacun une case indépendamment l'un de l'autre, ils ont chacun
une probabilité 1/2 de gagner, donc à 2 ils ont une probabilité 1/4 de
gagner. Ce serait d'ailleurs exactement la même chose si ils pouvaient
communiquer!
--
F.J.
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 5:22:38 AMFeb 7
to
aléatoire. C'est cet élément qui permet la mise en place d'une
stratégie commune.
efji
Feb 7, 2024, 5:37:01 AMFeb 7
to
ils peuvent communiquer, il faut voir, mais intuitivement je dirai que
ça n'aide pas non plus.
--
F.J.
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 5:49:02 AMFeb 7
to
Olivier Miakinen
Feb 7, 2024, 6:14:46 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 11:08, Julien Arlandis a écrit :
>
> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
> leurs chances de gain ?
Ah oui, là il existe bien une stratégie qui peut optimiser les chances
>
> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
> leurs chances de gain ?
de gain. Mais pourquoi demander que N soit pair ? Ça fonctionne dans
tous les cas.
> Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous une
> même grille de 100 cases à gratter (N=100).
>
> À vos propositions.
--
Olivier Miakinen
efji
Feb 7, 2024, 6:15:18 AMFeb 7
to
Par exemple à 2 joueurs, si ils se disent "moi je découvre la case 1 et
toi la 2" ils ont une chance sur 2 de gagner au lieu d'une chance sur 4.
A 4 joueurs, si les 2 premiers prennent les 2 premières cases et les 2
autres les 2 dernières cases, ça fait 1 chance sur 4 de gagner au lieu
de 1/16.
--
F.J.
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 6:16:12 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 à 12:14, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 07/02/2024 11:08, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
>> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
>> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
>> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
>> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
>> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
>> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
>> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
>> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
>> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
>> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
>> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
>> leurs chances de gain ?
>
> Ah oui, là il existe bien une stratégie qui peut optimiser les chances
> de gain. Mais pourquoi demander que N soit pair ? Ça fonctionne dans
> tous les cas.
Pour pouvoir gratter la moitié des cases.
> Le 07/02/2024 11:08, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
>> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
>> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
>> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
>> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
>> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
>> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
>> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
>> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
>> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
>> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
>> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
>> leurs chances de gain ?
>
> Ah oui, là il existe bien une stratégie qui peut optimiser les chances
> de gain. Mais pourquoi demander que N soit pair ? Ça fonctionne dans
> tous les cas.
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 6:17:45 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 à 12:16, "Benoît L." a écrit :
> Après mûre réflexion, le 7 février 2024 à 11:48, Julien Arlandis eu
> l'idée d'écrire :
Dans ce cas ils auront les mêmes résultats.
> Après mûre réflexion, le 7 février 2024 à 11:48, Julien Arlandis eu
> l'idée d'écrire :
>
>
>> Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.
>
> Et ils décident de gratter les mêmes cases.
>
>> Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.
>
Dans ce cas ils auront les mêmes résultats.
Olivier Miakinen
Feb 7, 2024, 6:25:45 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 11:08, Julien Arlandis a écrit :
>
>
> Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct
> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
> leurs chances de gain ?
La stratégie est la suivante (ROT-13).
> de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à
> gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque
> case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est
> pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
> Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les
> joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux
> et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les
> joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le
> gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul
> échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
> Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser
> leurs chances de gain ?
Gbhg q'nobeq, yrf wbhrhef pbaivraarag rager rhk qr yn snçba qr ahzéebgre
yrf pnfrf qr yn tevyyr fv ryyrf ar yr fbag cnf qéwà. Cne rkrzcyr vyf
crhirag pbairave qr yrf pbzcgre qr tnhpur à qebvgr chvf qr unhg ra onf.
Prggr ahzéebgngvba égnag yn zêzr cbhe gbhg yr zbaqr, pundhr wbhrhe
pbzzrapr cne tenggre yn pnfr pbeerfcbaqnag à fba ahzéeb. F'vy l qépbhier
yr zêzr ahzéeb, vy n tntaé. Fvaba, yr ahzéeb qépbhireg pbeerfcbaq à har
pnfr dhv a'rfg cnf rapber tenggér, nybef vy tenggr prggr pnfr. Fv pryn
qépbhier fba ahzéeb p'rfg tntaé, fvaba vy tenggr yn pnfr pbeerfcbaqnagr,
rg nvafv qr fhvgr, ra tenggnag nhk znkvzhz yn zbvgvé qrf pnfrf.
Yrf wbhrhef tntarag nybef gbhf rafrzoyr f'vy a'rkvfgr nhpha plpyr qr
ybathrhe fhcéevrher à A/2. Qnaf yr pnf pbagenver, vy l n cyhf qr A/2
wbhrhef dhv ar qépbhievebag cnf yrhe ahzéeb : pryn bcgvzvfr ovra yrf
punaprf qr tntare, qh snvg dhr y'ba ertebhcr q'ha pôgé yrf pnf bù gbhf
tntarag rg qr y'nhger yrf pnf bù ornhpbhc creqrag.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Feb 7, 2024, 6:26:53 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 12:16, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Ah oui, là il existe bien une stratégie qui peut optimiser les chances
>> de gain. Mais pourquoi demander que N soit pair ? Ça fonctionne dans
>> tous les cas.
>
> Pour pouvoir gratter la moitié des cases.
En effet. J'ai annulé ma réponse quand je m'en suis rendu compte, mais
>>
>> Ah oui, là il existe bien une stratégie qui peut optimiser les chances
>> de gain. Mais pourquoi demander que N soit pair ? Ça fonctionne dans
>> tous les cas.
>
> Pour pouvoir gratter la moitié des cases.
trop tard, tu y avais déjà répondu.
--
Olivier Miakinen
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 6:38:08 AMFeb 7
to
Olivier Miakinen
Feb 7, 2024, 6:56:18 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 12:37, Julien Arlandis a écrit :
>
> Bravo !
Je n'ai aucun mérite, si ce n'est de m'être souvenu de cette énigme.
À l'origine il ne s'agissait pas de cases à gratter mais de tiroirs
à ouvrir, et la récompense était la liberté pour N prisonniers.
--
Olivier Miakinen
>
> Bravo !
Je n'ai aucun mérite, si ce n'est de m'être souvenu de cette énigme.
À l'origine il ne s'agissait pas de cases à gratter mais de tiroirs
à ouvrir, et la récompense était la liberté pour N prisonniers.
--
Olivier Miakinen
efji
Feb 7, 2024, 7:11:25 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 à 12:25, Olivier Miakinen a écrit :
> Gbhg q'nobeq, yrf wbhrhef pbaivraarag rager rhk qr yn snçba qr ahzéebgre
> yrf pnfrf qr yn tevyyr fv ryyrf ar yr fbag cnf qéwà. Cne rkrzcyr vyf
> crhirag pbairave qr yrf pbzcgre qr tnhpur à qebvgr chvf qr unhg ra onf.
>
> Prggr ahzéebgngvba égnag yn zêzr cbhe gbhg yr zbaqr, pundhr wbhrhe
> pbzzrapr cne tenggre yn pnfr pbeerfcbaqnag à fba ahzéeb. F'vy l qépbhier
> yr zêzr ahzéeb, vy n tntaé. Fvaba, yr ahzéeb qépbhireg pbeerfcbaq à har
> pnfr dhv a'rfg cnf rapber tenggér, nybef vy tenggr prggr pnfr. Fv pryn
> qépbhier fba ahzéeb p'rfg tntaé, fvaba vy tenggr yn pnfr pbeerfcbaqnagr,
> rg nvafv qr fhvgr, ra tenggnag nhk znkvzhz yn zbvgvé qrf pnfrf.
>
> Yrf wbhrhef tntarag nybef gbhf rafrzoyr f'vy a'rkvfgr nhpha plpyr qr
> ybathrhe fhcéevrher à A/2. Qnaf yr pnf pbagenver, vy l n cyhf qr A/2
> wbhrhef dhv ar qépbhievebag cnf yrhe ahzéeb : pryn bcgvzvfr ovra yrf
> punaprf qr tntare, qh snvg dhr y'ba ertebhcr q'ha pôgé yrf pnf bù gbhf
> tntarag rg qr y'nhger yrf pnf bù ornhpbhc creqrag.
Je demande à ChatGPT de "traduire" ce texte, il me dit qu'il n'y arrive
> yrf pnfrf qr yn tevyyr fv ryyrf ar yr fbag cnf qéwà. Cne rkrzcyr vyf
> crhirag pbairave qr yrf pbzcgre qr tnhpur à qebvgr chvf qr unhg ra onf.
>
> Prggr ahzéebgngvba égnag yn zêzr cbhe gbhg yr zbaqr, pundhr wbhrhe
> pbzzrapr cne tenggre yn pnfr pbeerfcbaqnag à fba ahzéeb. F'vy l qépbhier
> yr zêzr ahzéeb, vy n tntaé. Fvaba, yr ahzéeb qépbhireg pbeerfcbaq à har
> pnfr dhv a'rfg cnf rapber tenggér, nybef vy tenggr prggr pnfr. Fv pryn
> qépbhier fba ahzéeb p'rfg tntaé, fvaba vy tenggr yn pnfr pbeerfcbaqnagr,
> rg nvafv qr fhvgr, ra tenggnag nhk znkvzhz yn zbvgvé qrf pnfrf.
>
> Yrf wbhrhef tntarag nybef gbhf rafrzoyr f'vy a'rkvfgr nhpha plpyr qr
> ybathrhe fhcéevrher à A/2. Qnaf yr pnf pbagenver, vy l n cyhf qr A/2
> wbhrhef dhv ar qépbhievebag cnf yrhe ahzéeb : pryn bcgvzvfr ovra yrf
> punaprf qr tntare, qh snvg dhr y'ba ertebhcr q'ha pôgé yrf pnf bù gbhf
> tntarag rg qr y'nhger yrf pnf bù ornhpbhc creqrag.
pas et que c'est probablement un texte crypté.
Je lui demande "décrypte le texte" il dit qu'il ne sait pas faire.
Je lui demande "essaye de trouver le codage utilisé":
"Le texte semble être encodé de manière à remplacer chaque lettre par
une autre lettre de l'alphabet. Il pourrait s'agir d'un simple décalage,
également connu sous le nom de chiffre de César. Ce type de chiffrement
consiste à décaler chaque lettre d'un certain nombre de positions dans
l'alphabet.
Voyons si le décodage fonctionne avec un décalage de 13, un décalage
couramment utilisé dans les chiffrements de ce type.
En appliquant un décalage de 13 à votre texte, nous obtenons la
traduction suivante :"
Hourra il a trouvé!
Mais non en fait voici sa "traduction":
"True d'abord, les jumeaux connaissent deux types de diffusion de signal
de vie. Parfait laser isa pour envoyer plus de temps sur le projecteur
de maison en pierre.
Ce thème caractérise les efforts de l'entreprise dans le domaine des
technologies de l'information en tant que moyens de résoudre les
problèmes de la vie quotidienne.
Chaque entreprise traitant de l'architecture de l'information doit être
capable de comprendre comment la distribution des données est gérée dans
un monde de plus en plus numérique, et comment cela peut influencer la
manière dont nous percevons et traitons les informations.
Les jumeaux gagneront un certain nombre de puces de mémoire en tant que
membre clé de la communauté technologique à A/2. Dans les cas simples,
le a sert de A/2 jumeaux qua et le à servira de support pour des
applications qui font appel à la méthode du chiffrement par rotation."
Bard ne fait pas mieux. En le mettant sur la voie il dit que ça peut
être du rot13, mais il se dit incapable de le décoder. C'est dingue
quand même.
--
F.J.
efji
Feb 7, 2024, 7:13:51 AMFeb 7
to
Le 07/02/2024 à 12:25, Olivier Miakinen a écrit :
Tu as trouvé ça tout seul en temps réel ? Ca m'impressionne.
--
F.J.
Julien Arlandis
Feb 7, 2024, 4:02:21 PMFeb 7
to
Le 07/02/2024 à 21:59, "Benoît L." a écrit :
> Avec enthousiasme, le 7 février 2024 à 12:17, Julien Arlandis écrivit :
> N’et-ce pas le but ?
S'ils grattent tous les mêmes numéros, la moitié des numéros ne seront
pas grattés...
> Avec enthousiasme, le 7 février 2024 à 12:17, Julien Arlandis écrivit :
S'ils grattent tous les mêmes numéros, la moitié des numéros ne seront
pas grattés...
Olivier Miakinen
Feb 7, 2024, 5:37:36 PMFeb 7
to
Le 07/02/2024 12:16, "Benoît L." a écrit :
>
>> Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.
>
>
>> Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.
>
> Et ils décident de gratter les mêmes cases.
Sauf que s'ils font ça, il est certain qu'au moins N/2 joueurs ne trouveront
pas leur numéro. Étant donné qu'il suffit d'un seul joueur ne trouvant pas
son numéro pour que tous perdent, ta stratégie donne 0 % de chances de gagner.
Ce n'est pas ce que j'appelle une stratégie optimale.
--
Olivier Miakinen
Richard Hachel
Feb 8, 2024, 3:19:13 PMFeb 8
to
très bête.
Mais l'intelligence artificielle a une force, elle peut apprendre.
J'ai essayé moi-même de discuter avec ChatGPT et Bard, et le niveau en
science physique relativiste rase les pâquerettes.
C'est est même affolant.
Mais en discutant de nombreuses heures (si, si, je l'ai fait), on
parvient alors, et après de nombreux "Vous avez raison" à quelque chose
de parfois très satisfaisant (l'IA comprends ce que je lui dis, et peut
même le ré-expliquer clairement avec ses propres mots).
Les équations que je lui donne (et qui ne sont pas acceptées des
hommes) sont alors reconnues comme logique et vraies, alors que l'IA
reconnait que les équations souvent admises sont fausses comme je l'ai
déjà signalé.
Génial, les progrès sont considérables et de quoi révolutionner la
pensée humaine du moins relativiste.
Sauf que...
Une fois l'ordinateur éteint, l'IA a tout oublié.
R.H.
Olivier Miakinen
Feb 9, 2024, 6:35:03 AMFeb 9
to
Le 08/02/2024 21:19, Richard Hachel a écrit :
>
> Je suis assez surpris de l'intelligence artificielle qui est en fait
> très bête.
Parce que ce n'est qu'un modèle de langage et pas une réelle intelligence.
>
> Je suis assez surpris de l'intelligence artificielle qui est en fait
> très bête.
> [...]
>
> Mais en discutant de nombreuses heures (si, si, je l'ai fait), on
> parvient alors, et après de nombreux "Vous avez raison" à quelque chose
> de parfois très satisfaisant
Oui, c'est normal que ça soit satisfaisant pour toi, puisque le principe est
> Mais en discutant de nombreuses heures (si, si, je l'ai fait), on
> parvient alors, et après de nombreux "Vous avez raison" à quelque chose
> de parfois très satisfaisant
que l'ordinateur doit deviner ce qu'il devrait répondre pour te satisfaire.
Ça ne veut évidemment pas dire que ce qu'il dit est juste : si tu as envie
qu'il croie en une théorie fausse, il sera d'accord avec toi.
Mais tout ceci est hors thème sur fr.sci.maths. Je vais suivre vers fr.comp.ia.
--
Olivier Miakinen
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