Variante Thales

[ast]

bonjour

Soient 2 droites sécantes coupées par 2 droites
perpendiculaires.

Est ce qu'il existe des relations de proportionnalité
comme celles que l'on a lorsque 2 droites sécantes
sont coupées par 2 droites parallèles (Thales) ?

[Olivier Miakinen]

Bonjour,

Ça me semble impossible.

Pour s'en convaincre, soient D1 et D2 deux droites sécantes en P0. Trace D
une droite qui coupe D1 en un point P1 et D2 en un point P2. Considère alors
toutes les droites D' perpendiculaires à D en P', par exemple celle qui passe
par P1, celle qui passe par P2, ou n'importe quelle autre intermédiaire.

Tu verras par exemple que pour des longueurs P0P1 et P0P2 fixes le rapport
P'P1/P'P2 peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et l'infini, Autre
exemple, le rapport P'P0 sur n'importe quelle autre longueur est égalemnt
variable. Il en va de même si on considère les points P'1 et P'2,
intersections de D' avec D1 et D2 (ces deux points pouvant même être
simultanément confondus avec P0).

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Olivier Miakinen