périmètre d'une ellipse
bma-...@kaspop.com
Je veux calculer le périmètre d'une ellipse d'axes 2a et 2b mais je
n'arrive pas à calculer l'intégrale ni quel bon changement de variable
à effectuer pour la calculer.
équation de l'ellipse:
x=acos(t)
y=bsin(t)
t varie de 0 à 2pi.
Le périmètre de l'ellipse est l''abscisse curviligne s(2pi)-s(0) qui
est:l'intégrale(0 à 2pi;sqrt(x'¨²(t)+y'¨²(t))) soit l'intégrale(0 à
2pi;sqrt(a²sin²'(t)+b²cos²(t))).Après je ne sais plus intégrer...
Si quelqu'un sait.
merci.
Philippe Gaucher
Le périmètre est justement donné par la valeur d'une intégrale
elliptique. En clair, ça ne se simplifie pas sauf si a=b par
exemple. A noter que la valeur donnée dans le Wikipedia francophone
<http://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rim%C3%A8tre> est fantaisiste.
pg.
bermisch
Il y a une bonne raison pour ne pas pouvoir intégrer ce périmètre
facilement. La fonction de t "abscisse curviligne" sur une ellipse est
en effet une fonction .. elliptique et ne peut pas être en général
exprimée avec les transcendantes dites "usuelles", c'est à dire en gros
celles qui sont exprimables avec les exponentielles réelles ou
complexes, et leurs inverses.
Mots clés : fonctions elliptiques, intégrales elliptiques,
weierstrass,jacobi..
Je ne me souviens plus si le périmètre de l'ellipse (axes 2a; 2b) peut
être cependant calculé de façon élémentaire, en tant qu'intégrale
définie sans faire appel aux dites fonctions.
[Les articles en anglais sur wikipedia sont plus complets que ceux en
français, me semble. Mais que font donc les matheux francophones! Mais
je crois savoir que c'est au programme Bac+3 au moins]
cdt
--
Nunc dimittis...
BM http://bernard-michaud.pagespro-orange.fr
Denis Feldmann
Réponse : non, on ne peut pas
Denis Feldmann
C'est bien de le remarquer ; c'eût été mieux de le corriger. Bon, je
m'en suis chargé.
>
> pg.
Fatal
> C'est bien de le remarquer ; c'eût été mieux de le corriger. Bon, je
> m'en suis chargé.
Corriger, n'est-ce pas par là-même cautionner?
--
Fatal
Denis Feldmann
Non. Précisons : remarquer des scories dans la Wikipédia, basée sur le
principe de l'amélioration par ses lecteurs, et ne pas les corriger
(quand l'effort correspondant n'est pas disproportionné, bien sûr), cela
reste acceptable. mais ricaner ensuite sur la qualité de Wikipédia
(pour ne pas avoir à la cautionner, d'après vous?), ça me semble un
rien hypocrite. Bon, moi, tout ce que j'en dis, c'est que j'ai corrigé
cet article (au demeurant indigent, ça arrive), je ne vais pas non plus
prétendre avoir eu là une activité digne d'une médaille...
Valeri Astanoff
Voir aussi le site de Gérard Michon qui fournit
une impressionnante collection de formules approchées :
http://home.att.net/~numericana/answer/ellipse.htm
v.a.