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Petit pb amusant

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jlp

unread,
May 24, 2012, 3:40:34 AM5/24/12
to
Récemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tombé sur la
chaine Campus (de mémoire) où un prof de math de Terminale expliquait
les méthodes pour préparer son bac.

En début d'émission, il a posé ce problème :

Peux-t-on construire une suite d'entiers consécutifs aussi longue que
l'on veut, dont aucun n'est premier ?

Il a donné la solution en fin d’émission. Pour ceux qui savent, laisser
passer un peu de temps ;-)
JLP

lionmarron

unread,
May 24, 2012, 8:35:50 AM5/24/12
to
Le 24/05/2012 09:40, jlp a écrit :
> Récemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tombé sur la
> chaine Campus (de mémoire) où un prof de math de Terminale expliquait
> les méthodes pour préparer son bac.
>
> En début d'émission, il a posé ce problème :
>
> Peux-t-on construire une suite d'entiers consécutifs aussi longue que
> l'on veut, dont aucun n'est premier ?

J'imagine que oui, puisqu'en moyenne l'intervalle qui sépare deux
nombres premiers augmente avec la taille des nombres, mais je suis à peu
près sûr d'être incapable de le démontrer.

--
lionmarron



NotMe

unread,
May 24, 2012, 9:23:54 AM5/24/12
to
Le 24/05/2012 09:40, jlp a écrit :
la suite des nombre paires ?

superpollo

unread,
May 24, 2012, 10:03:36 AM5/24/12
to
NotMe ha scritto:
> Le 24/05/2012 09:40, jlp a �crit :
>> R�cemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tomb� sur la
>> chaine Campus (de m�moire) o� un prof de math de Terminale expliquait
>> les m�thodes pour pr�parer son bac.
>>
>> En d�but d'�mission, il a pos� ce probl�me :
>>
>> Peux-t-on construire une suite d'entiers cons�cutifs aussi longue que
>> l'on veut, dont aucun n'est premier ?
>>
>> Il a donn� la solution en fin d��mission. Pour ceux qui savent,
>> laisser passer un peu de temps ;-)
>> JLP
> la suite des nombre paires ?

"entiers cons�cutifs".

salud

jlp

unread,
May 24, 2012, 11:08:35 AM5/24/12
to
Le 24/05/2012 16:03, superpollo a �crit :
Solution :
La r�ponse est oui.
Si on veut une suite d'*au moins* n-1 entiers cons�cutifs tous non
premier, il suffit d'�crire la suite d'entiers :
n!+2 ( multiple de 2)
n!+3 ( multiple de 3)
...
n!+k (k <=n multiple de k)
...
n!+n ( multiple de n)

soit donc n-1 entiers cons�cutifs tous non premier

--
Cordialement

NotMe

unread,
May 24, 2012, 12:35:04 PM5/24/12
to
Le 24/05/2012 16:03, superpollo a écrit :
> NotMe ha scritto:
>> Le 24/05/2012 09:40, jlp a écrit :
>>> Récemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tombé sur
>>> la chaine Campus (de mémoire) où un prof de math de Terminale
>>> expliquait les méthodes pour préparer son bac.
>>>
>>> En début d'émission, il a posé ce problème :
>>>
>>> Peux-t-on construire une suite d'entiers consécutifs aussi longue
>>> que l'on veut, dont aucun n'est premier ?
>>>
>>> Il a donné la solution en fin d’émission. Pour ceux qui savent,
>>> laisser passer un peu de temps ;-)
>>> JLP
>> la suite des nombre paires ?
>
> "entiers consécutifs".
>
> salud
Et ?

rosab

unread,
May 24, 2012, 12:35:14 PM5/24/12
to
jlp a écrit :
> Le 24/05/2012 16:03, superpollo a écrit :
>> NotMe ha scritto:
>>> Le 24/05/2012 09:40, jlp a écrit :
>>>> Récemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tombé sur
>>>> la chaine Campus (de mémoire) où un prof de math de Terminale
>>>> expliquait les méthodes pour préparer son bac.
>>>>
>>>> En début d'émission, il a posé ce problème :
>>>>
>>>> Peux-t-on construire une suite d'entiers consécutifs aussi longue que
>>>> l'on veut, dont aucun n'est premier ?
>>>>
>>>> Il a donné la solution en fin d’émission. Pour ceux qui savent,
>>>> laisser passer un peu de temps ;-)
>>>> JLP
>>> la suite des nombre paires ?
>>
>> "entiers consécutifs".
>>
>> salud
>
> Solution :
> La réponse est oui.
> Si on veut une suite d'*au moins* n-1 entiers consécutifs tous non
> premier, il suffit d'écrire la suite d'entiers :
> n!+2 ( multiple de 2)
> n!+3 ( multiple de 3)
> ...
> n!+k (k <=n multiple de k)
> ...
> n!+n ( multiple de n)
>
> soit donc n-1 entiers consécutifs tous non premier

Bonjour,

Il y a une variante qui est à peine plus difficile :
Montrer qu'il existe une suite d'entiers consécutifs aussi longue que
l'on veut qui, non seulement ne sont pas premiers, mais sont chacun
divisibles par un carré parfait supérieur à 1 (pas le même à chaque
fois, bien entendu) !

Cordialement,
--
rosab


ByB

unread,
May 28, 2012, 2:14:24 PM5/28/12
to
NotMe a couché sur son écran :
2 entiers pairs ne sont jamais consécutifs, car ils ne peuvent pas se
suivre ...


Julien Arlandis

unread,
May 28, 2012, 2:35:28 PM5/28/12
to
Le 28/05/12 20:14, ByB a écrit :
Cette vérité m'interpelle, la complexité d'une vérité est elle relative?
Si non, toute vérité doit être démontrable aussi facilement que celle
que tu viens d'énoncer, mais dans le cas contraire par rapport à quoi
est elle relative?

NotMe

unread,
May 28, 2012, 4:42:55 PM5/28/12
to
encore une con**rie

entiers *paires* consecutif, rien a voir avec la suite des entiers
consecutif

Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 5:04:08 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
4fc3e34f$0$15468$426a...@news.free.fr...
Savez-vous que la grammaire aide à structurer le sens d'une phrase ?
Tout cela devient incompréhensible, relisez-vous avant de cliquer sur
"envoyer" !


--

Français *==> "Musique renaissance" <==* English
midi - facsimiles - ligatures - mensuration
http://anaigeon.free.fr | http://www.medieval.org/emfaq/anaigeon/
Alain Naigeon - anai...@free.fr - Oberhoffen/Moder, France
http://fr.youtube.com/user/AlainNaigeon


NotMe

unread,
May 28, 2012, 5:08:26 PM5/28/12
to
et que manque -t-il ?

ByB

unread,
May 28, 2012, 5:17:02 PM5/28/12
to
Il se trouve que NotMe a formulé :
l'énoncé mentionne "une suite d'entiers consécutifs". Je comprend donc
qu'ils doivent se suivre, et qu'il n'y en a donc qu'un sur deux qui
soit pair ...


NotMe

unread,
May 28, 2012, 5:23:24 PM5/28/12
to
vous devriez revoir vos cours de math de terminal sur les suites de
nombres...

1 4 6 9 14 sont des entiers consecutifs
1 4 6 14 9 sont des entiers non consecutifs...


Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 5:25:10 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
4fc3e949$0$6472$426a...@news.free.fr...
déjà :
un accent à "consécutif" ;
un 's' à "consécutif", s'il qualifie le pluriel "entiers" ;
ou alors "consécutives" si cela qualifie "paires".

ensuite "entiers *paires* consecutif" : c'est une construction grammaticale,
ça ??

enfin, mêmes remarques que les deux premières ci-dessus pour la deuxième
occurrence de "consecutif".

Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 5:28:10 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
4fc3eccb$0$6122$426a...@news.free.fr...
?? "consécutifs" = qui se suivent.
Si 1 4 6 9 se suivent, alors il en est de même de veau vache cochon :-o

PS : terminale

NotMe

unread,
May 28, 2012, 5:32:03 PM5/28/12
to
Le 28/05/2012 23:25, Alain Naigeon a écrit :
> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
> 4fc3e949$0$6472$426a...@news.free.fr...
>> Le 28/05/2012 23:04, Alain Naigeon a écrit :
>>>> encore une con**rie
>>>>
>>>> entiers *paires* consecutif, rien a voir avec la suite des entiers
>>>> consecutif
>>> Savez-vous que la grammaire aide à structurer le sens d'une phrase ?
>>> Tout cela devient incompréhensible, relisez-vous avant de cliquer sur
>>> "envoyer" !
>>>
>>>
>> et que manque -t-il ?
> déjà :
> un accent à "consécutif" ;
> un 's' à "consécutif", s'il qualifie le pluriel "entiers" ;
> ou alors "consécutives" si cela qualifie "paires".
>
> ensuite "entiers *paires* consecutif" : c'est une construction grammaticale,
> ça ??
>
> enfin, mêmes remarques que les deux premières ci-dessus pour la deuxième
> occurrence de "consecutif".
>
mon dieu !! cela a nuit gravement a la comprehension du message !! vous
ne seriez pas un peu borné ? psycho-rigide ? limité ?? les accent !! u
mal bien francais. La prochaine fois je prendrais la peine de repondre
en anglais, ou en espagnol... j'hesite

pour le reste de la formulation, il est vrai que c'est vraiment tres
dure de comprendre en relisant qq ligne du message precedent

a les sempiternelles messages sur l'orthographe de la part de ceux qui
n'ont rien d'autre a dire, ou d'autre Savoirs que leur pauvre grammaire...


NotMe

unread,
May 28, 2012, 5:37:09 PM5/28/12
to
"idiot abruti et cretin" se suive aussi... ils vont toujours ensemble
vous n'avez rien d'autre a faire ?

Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 5:56:53 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a �crit dans le message de news:
4fc3f004$0$6824$426a...@news.free.fr...
> Le 28/05/2012 23:28, Alain Naigeon a �crit :
>> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a �crit dans le message de news:
>> 4fc3eccb$0$6122$426a...@news.free.fr...
>>> Le 28/05/2012 23:17, ByB a �crit :
>>>> Il se trouve que NotMe a formul� :
>>>>> Le 28/05/2012 23:04, Alain Naigeon a �crit :
>>>>>> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a �crit dans le message de news:
>>>>>> 4fc3e34f$0$15468$426a...@news.free.fr...
>>>>>>> Le 28/05/2012 20:14, ByB a �crit :
>>>>>>>> NotMe a couch� sur son �cran :
>>>>>>>>> Le 24/05/2012 16:03, superpollo a �crit :
>>>>>>>>>> NotMe ha scritto:
>>>>>>>>>>> Le 24/05/2012 09:40, jlp a �crit :
>>>>>>>>>>>> R�cemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tomb�
>>>>>>>>>>>> sur
>>>>>>>>>>>> la chaine Campus (de m�moire) o� un prof de math de Terminale
>>>>>>>>>>>> expliquait les m�thodes pour pr�parer son bac.
>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>> En d�but d'�mission, il a pos� ce probl�me :
>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>> Peux-t-on construire une suite d'entiers cons�cutifs aussi
>>>>>>>>>>>> longue
>>>>>>>>>>>> que
>>>>>>>>>>>> l'on veut, dont aucun n'est premier ?
>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>> Il a donn� la solution en fin d'�mission. Pour ceux qui savent,
>>>>>>>>>>>> laisser passer un peu de temps ;-)
>>>>>>>>>>>> JLP
>>>>>>>>>>> la suite des nombre paires ?
>>>>>>>>>> "entiers cons�cutifs".
>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>> salud
>>>>>>>>> Et ?
>>>>>>>> 2 entiers pairs ne sont jamais cons�cutifs, car ils ne peuvent pas
>>>>>>>> se
>>>>>>>> suivre ...
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>> encore une con**rie
>>>>>>>
>>>>>>> entiers *paires* consecutif, rien a voir avec la suite des entiers
>>>>>>> consecutif
>>>>>> Savez-vous que la grammaire aide � structurer le sens d'une phrase ?
>>>>>> Tout cela devient incompr�hensible, relisez-vous avant de cliquer sur
>>>>>> "envoyer" !
>>>>>>
>>>>>>
>>>>> et que manque -t-il ?
>>>> l'�nonc� mentionne "une suite d'entiers cons�cutifs". Je comprend donc
>>>> qu'ils doivent se suivre, et qu'il n'y en a donc qu'un sur deux qui
>>>> soit
>>>> pair ...
>>>>
>>>>
>>> vous devriez revoir vos cours de math de terminal sur les suites de
>>> nombres...
>>>
>>> 1 4 6 9 14 sont des entiers consecutifs
>> ?? "cons�cutifs" = qui se suivent.
>> Si 1 4 6 9 se suivent, alors il en est de m�me de veau vache cochon :-o
>>
>> PS : terminale
>>
> "idiot abruti et cretin" se suive aussi... ils vont toujours ensemble
> vous n'avez rien d'autre a faire ?

Vous confondez cons�cutif et ordonn�.
Le suivant de 1 dans l'ensemble {1 4 6 9} est effectivement 4.
Mais le suivant de 1 dans les entiers, c'est 2 - c'est tr�s diff�rent.

--

Fran�ais *==> "Musique renaissance" <==* English

Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 5:58:51 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a �crit dans le message de news:
4fc3eed2$0$6824$426a...@news.free.fr...
> Le 28/05/2012 23:25, Alain Naigeon a �crit :
>> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a �crit dans le message de news:
>> 4fc3e949$0$6472$426a...@news.free.fr...
>>> Le 28/05/2012 23:04, Alain Naigeon a �crit :
>>>>> encore une con**rie
>>>>>
>>>>> entiers *paires* consecutif, rien a voir avec la suite des entiers
>>>>> consecutif
>>>> Savez-vous que la grammaire aide � structurer le sens d'une phrase ?
>>>> Tout cela devient incompr�hensible, relisez-vous avant de cliquer sur
>>>> "envoyer" !
>>>>
>>>>
>>> et que manque -t-il ?
>> d�j� :
>> un accent � "cons�cutif" ;
>> un 's' � "cons�cutif", s'il qualifie le pluriel "entiers" ;
>> ou alors "cons�cutives" si cela qualifie "paires".
>>
>> ensuite "entiers *paires* consecutif" : c'est une construction
>> grammaticale,
>> �a ??
>>
>> enfin, m�mes remarques que les deux premi�res ci-dessus pour la deuxi�me
>> occurrence de "consecutif".
>>
> mon dieu !! cela a nuit gravement a la comprehension du message !! vous ne
> seriez pas un peu born� ? psycho-rigide ? limit� ?? les accent !! u mal
> bien francais. La prochaine fois je prendrais la peine de repondre en
> anglais, ou en espagnol... j'hesite
>
> pour le reste de la formulation, il est vrai que c'est vraiment tres dure
> de comprendre en relisant qq ligne du message precedent

Confirmation que le v�tre est impuissant � nous �clairer.

>
> a les sempiternelles messages sur l'orthographe de la part de ceux qui
> n'ont rien d'autre a dire, ou d'autre Savoirs que leur pauvre grammaire...
>
>

> entiers *paires* consecutif"
est un charabia syntaxique d�nu� du moindre sens.

--

Fran�ais *==> "Musique renaissance" <==* English

NotMe

unread,
May 28, 2012, 6:12:53 PM5/28/12
to
Le 28/05/2012 23:56, Alain Naigeon a écrit :
> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
> 4fc3f004$0$6824$426a...@news.free.fr...
>> Le 28/05/2012 23:28, Alain Naigeon a écrit :
>>> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
>>> 4fc3eccb$0$6122$426a...@news.free.fr...
>>>> Le 28/05/2012 23:17, ByB a écrit :
>>>>> Il se trouve que NotMe a formulé :
>>>>>> Le 28/05/2012 23:04, Alain Naigeon a écrit :
>>>>>>> "NotMe"<not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
>>>>>>> 4fc3e34f$0$15468$426a...@news.free.fr...
>>>>>>>> Le 28/05/2012 20:14, ByB a écrit :
>>>>>>>>> NotMe a couché sur son écran :
>>>>>>>>>> Le 24/05/2012 16:03, superpollo a écrit :
>>>>>>>>>>> NotMe ha scritto:
>>>>>>>>>>>> Le 24/05/2012 09:40, jlp a écrit :
>>>>>>>>>>>>> Récemment en zappant sur les chaines TV internet, je suis tombé
>>>>>>>>>>>>> sur
>>>>>>>>>>>>> la chaine Campus (de mémoire) où un prof de math de Terminale
>>>>>>>>>>>>> expliquait les méthodes pour préparer son bac.
>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>> En début d'émission, il a posé ce problème :
>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>> Peux-t-on construire une suite d'entiers consécutifs aussi
>>>>>>>>>>>>> longue
>>>>>>>>>>>>> que
>>>>>>>>>>>>> l'on veut, dont aucun n'est premier ?
>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>> Il a donné la solution en fin d'émission. Pour ceux qui savent,
>>>>>>>>>>>>> laisser passer un peu de temps ;-)
>>>>>>>>>>>>> JLP
>>>>>>>>>>>> la suite des nombre paires ?
>>>>>>>>>>> "entiers consécutifs".
>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>> salud
>>>>>>>>>> Et ?
>>>>>>>>> 2 entiers pairs ne sont jamais consécutifs, car ils ne peuvent pas
>>>>>>>>> se
>>>>>>>>> suivre ...
>>>>>>>>>
>>>>>>>>>
>>>>>>>> encore une con**rie
>>>>>>>>
>>>>>>>> entiers *paires* consecutif, rien a voir avec la suite des entiers
>>>>>>>> consecutif
>>>>>>> Savez-vous que la grammaire aide à structurer le sens d'une phrase ?
>>>>>>> Tout cela devient incompréhensible, relisez-vous avant de cliquer sur
>>>>>>> "envoyer" !
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>> et que manque -t-il ?
>>>>> l'énoncé mentionne "une suite d'entiers consécutifs". Je comprend donc
>>>>> qu'ils doivent se suivre, et qu'il n'y en a donc qu'un sur deux qui
>>>>> soit
>>>>> pair ...
>>>>>
>>>>>
>>>> vous devriez revoir vos cours de math de terminal sur les suites de
>>>> nombres...
>>>>
>>>> 1 4 6 9 14 sont des entiers consecutifs
>>> ?? "consécutifs" = qui se suivent.
>>> Si 1 4 6 9 se suivent, alors il en est de même de veau vache cochon :-o
>>>
>>> PS : terminale
>>>
>> "idiot abruti et cretin" se suive aussi... ils vont toujours ensemble
>> vous n'avez rien d'autre a faire ?
> Vous confondez consécutif et ordonné.
> Le suivant de 1 dans l'ensemble {1 4 6 9} est effectivement 4.
> Mais le suivant de 1 dans les entiers, c'est 2 - c'est très différent.
>
3 5 7 11 sont consecutifs ... (dans la suite des nombre premiers)
0 1 1 2 3 5 8 sont consecutifs dans la suite de Fibonacci
15 46 23 70 35 sont consecutifs (suite de Syracuse)

"ordonné" n'as pas de sens puisque vous n'avez pas definie le critere
d’ordonnancement. vous auriez du utiliser croissante

et pour finir avec cette laborieuse discussion sur des points de details
: "Quand le sage montre la lune...."

bien a vous





Alain Naigeon

unread,
May 28, 2012, 6:51:02 PM5/28/12
to
"NotMe" <not...@hotmail.fr> a écrit dans le message de news:
4fc3f865$0$1726$426a...@news.free.fr...
> et pour finir avec cette laborieuse discussion sur des points de details :
> "Quand le sage montre la lune...."
>

Eh bien alors nous sommes tranquilles ; ce n'est pas de sitôt que vous serez
sage.

--

Français *==> "Musique renaissance" <==* English
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