De la controverse entre Newton et Berkeley

[Richard Hachel]

C'est Newton qui a tort.

Dans son calcul portant sur l"incrément d'un rectangle qui augmente sa
surface, il fait une incroyable erreur de signe qui va le conduire à un
résultat faux.

Berkeley donne Δ = Ab+Ba+ab
Newton propose Δ = Ab+Ba

Posons les côtés A et B du rectangle, et augmentons ses côtés de a et
de b.

L'augmentation de la surface, c'est à dire l'incrément, est très
facilement calculable par un enfant.

C'est ce que donne Berkeley.

Pourtant, et c'est à l'origine d'une fameuse controverse, Newton donne
une formule fausse.

On est pris de vertige devant l'erreur catastrophique du grand savant
quand on comprend pourquoi il la fait et d'où vient son erreur. Une
simple erreur de signe.

Et une controverse qui dure encore aujourd'hui.

Je vais montrer où est l'erreur de Newton, bien que sa démonstration
soit limpide pour tous.

Il s'y fiche cependant une erreur de méthodologie. Comme si l'on
confondait un navet et une carotte.

R.H.

[Richard Hachel]

Ah. Je vois que ça n'intéresse pas grand monde.

Les matheux ne sont plus ce qu'ils étaient.

R.H.

[Samuel DEVULDER]

Le 05/09/2021 à 17:58, Richard Hachel a écrit :
> Ah. Je vois que ça n'intéresse pas grand monde.

On ne sait pas de quoi tu parles.

> Dans son calcul portant sur l"incrément d'un rectangle qui augmente sa surface,

Gnîîiiii... C'est quoi ca ?

Il n'y a aucune source ni aucune explication pour savoir de quoi tu
parles. Ca doit soit être un truc complètement bidon, soit d'hyper
spécialistes en histoire des sciences. Dans tous les cas ce ne sont pas
des maths, et donc moi je passe mon tour.

Si tu veux intéresser du mode mais au moins un effort pour
contextualiser de dont tu parles et le rendre abordable au groupe auquel
tu t'adresses.

Mais après tu veux peut-être préférer montrer ta supériorité en parlant
de trucs qui ne disent rien aux autres. Dis, tu serais libre jeudi soir?
J'ai une place qui s'est libérée à un Diner...

sam.

[Samuel DEVULDER]

Le 05/09/2021 à 18:54, Samuel DEVULDER a écrit :
>
> Si tu veux intéresser du mode mais au moins un effort pour

^monde ^fais

> contextualiser de dont tu parles et le rendre abordable au groupe auquel

^ce
> tu t'adresses.

Et fait moins de fautes de frappes que moi :)

sam (humm mon GAN est pas encore prêt à marcher de façon autonome sur
usenet semble-t-il)

[Richard Hachel]

Le 05/09/2021 à 18:54, Samuel DEVULDER a écrit :

> Le 05/09/2021 à 17:58, Richard Hachel a écrit :

> Mais après tu veux peut-être préférer montrer ta supériorité en parlant
> de trucs qui ne disent rien aux autres.

Je ne pense pas franchement avoir besoin de ça.

LOL.

Disons que j'aime bien partager certains truc passionnants avec d'autres.


Mais que ce n'est pas, mais alors pas du tout, du goût de tout le monde.


J'ai compris ça depuis très longtemps.

Non, non, je parle d'une controverse entre Newton le mathématicien, et
Berkeley le théologien philosophe,
mais très fort en mathématiques lui aussi. Ce qui est étonnant chez un
homme, car il n'est pas courant de maîtriser plusieurs sciences à la
fois.

Poincaré était en cela supérieur à Einstein car non seulement il
maîtrisait toute la mathématique de son époque (le dernier à pouvoir
le faire car aujourd'hui, ce n'est plus possible), mais en plus, il
écrivait des ouvrages philosophiques stupéfiants. Eisntein dira, mais
hors micro (politique oblige) qu'il avait toujours été sidéré par
Poincaré.

Mais puisque tu veux parler de mathématique, je reprends ce que je
disais.

On accroît la surface S1 d'un rectangle AB à la surface S2 (A+a)(B+b) en
ajoutant a à A et b à B.

Berkeley, comme Newton, comme moi, comme un enfant moyennement doué,
calcule alors que l'incrément Δ se trouve être Δ = Ab + Ba + ab

Tout le monde sur ce forum, malgré la violence larvée qui s'y trouve,
qui s'y est toujours trouvé, parce que l'humain est un abruti de
première, ne pensant qu'à faire du concours de bite ou des dîners de
cons (Jean-Pierre Messager l'a avoué lors d'une soirée probablement
arrosée), tout le monde va affirmer la même chose.

Le problème, avec Newton, et contre Berkeley, et aussi contre moi, c'est
que Newton, par une fausse démonstration (mais sans se rendre compte
qu'il fait une bourde énorme) va se mettre à penser que si
l'accroissement est infinitésimal, il devient Δ = Ab + Ba

Berkeley réfute.

Je réfute aussi.

Le problème, c'est que si Newton ne voit pas sa bourde, Berkeley qui voit
qu'il y a bourde, ne parvient pas à expliquer la bourde, pensant que
Newton a simplement effacé le facteur ab parce qu'il est petit.

Or, ce n'est pas là qu'est la bourde.

Même s'il est vrai qu'on n'a pas le droit, en bon mathématicien,
d'effacer des valeurs, sous prétexte qu'elles sont très petites (comme
ici le produit ab).

Non, il faut juste montrer comment, de façon incroyable, Newton va
confondre un navet avec une carotte.

Ce que moi, je fais et facilement.

La même chose pour mes corrections relativistes.

On va dire : Hachel il corrige des trucs parce qu'il les trouve complexes,
et il pensent que les scientifiques se trompent parce qu'ils utilisent des
mathématiques complexes.

Non, l'idée d'un cheval est aussi complexe que l'idée de courage.
Pourtant, si je dis "le cheval est blanc et il broute l'herbe dans la
pâture du père Joseph",
je comprends instantanément ce que je suis en train de dire.

Mais si je dis "le courage est une vertu de mon Intellect-pur' je me rend
compte que j'ai des difficultés à comprendre ce que je dis, voire que,
finalement, je n'ai aucune idée précise qui me vienne à l'esprit.

Pas plus si je disais que "les carrés ronds de la molécule d'eau
déshydratée ont toujours de beaux reflets
blanc-écarlates quand on les jouent en sol Majeur bémolisé."

Le problème n'est donc pas, jamais, dans le faits que les idées soient
complexes.

Mais dans le fait qu'elles soient abstraites.

Le problème de Newton, qui s'enfonce dans la théorie infinitésimale est
qu'il utilise des calculs à la fois abstraits (une quantité
infinitésimale n'existe pas plus qu'une chimère et est impossible à
concevoir dans un esprit humain) et à la fois faux (par confusion de
valeurs pourtant précises).

Maintenant, je n'empêche personne d'aimer les maths.

Simplement j'aimerais que tout le monde fasse de la mathématique, simple,
évidente, et concrète, en évitant les pièges qui peuvent parfois
intervenir, comme le piège dans lequel Newton est tombé.

Alors pour commencer, si certains veulent répondre, et on assez
d'humilité pour ne pas faire contre moi le singe arrogant (c'est
l'histoire de presque deux décennies ici), je voudrais leur demander s'il
sont, au moins d'accord avec la valeur de l'incrément Δ = Ab + Ba + ab
donné par moi, par Newton, par Berkeley, par mon prof de maths, et même
par des enfants férus de maths.

Ensuite, on pourra peut-être progresser.

> sam.

R.H.

[Samuel DEVULDER]

Le 05/09/2021 à 22:51, Richard Hachel a écrit :
>
> J'ai compris ça depuis très longtemps.
> Non, non, je parle d'une controverse entre Newton le mathématicien, et
> Berkeley le théologien philosophe,

Ah oui_ pas le même monde... Tu aurais du commencer par cela car déjà on
voit que ca ne risque pas trop d'être un désaccord mathématique mais
plus philosophique/religieux/politique.

Cela dit ni dans la bio de Newton, ni celle de Berkeley je ne vois de
trace d'une quelconque controverse mathématique entre les deux.
* https://fr.wikipedia.org/wiki/George_Berkeley
* https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
Pire, aucune des deux bio ne mentionne l'autre.

Les controverses de Newton sont plutôt avec Leibnitz au sujet de la
paternité du calcul infinitésimal, ainsi que des causes de la
gravitation universelle. Tu es sur de ne pas te tromper ?

> mais très fort en mathématiques lui aussi.

Ah ? Il y a quoi comme théorème qui porte son nom ? Moi quand je vois
ses écrits je troue des trucs physiques, politiques, morale et
religieux, mais pas de maths.

> Poincaré était en cela supérieur à Einstein car non seulement

Arg, deux nouveaux protagoniste dans l'affaire ! Tu fais tout pour
perdre le lecteur. Quel est le rapport entre ces deux là et le sujet de
la controverse entre Newton et Berkeley ?

Déjà c'est quoi cette controverse. Tu en parles comme si elle était
connu de tous, mais il y a rien de tel dans aucune des biographies, cf
plus haut.

> Mais puisque tu veux parler de mathématique,

Ben c'est que c'est le forum pour cela aussi.

> je reprends ce que je disais.
> On accroît la surface S1 d'un rectangle AB à la surface S2 (A+a)(B+b) en ajoutant a à A et b à B.

Ca ressemble à du calcule infinitésimal. Es tu sur de ne pas confondre
avec Leibnitz ?

> Berkeley, comme Newton, comme moi, comme un enfant moyennement doué, calcule alors que l'incrément Δ se trouve être Δ = Ab + Ba + ab

> Le problème, avec Newton, et contre Berkeley, et aussi contre moi, c'est que Newton, par une fausse démonstration (mais sans se rendre compte qu'il fait une bourde énorme) va se mettre à penser que si l'accroissement est infinitésimal, il devient Δ = Ab + Ba
> Berkeley réfute.

Dans quel cadre ce sujet apparait-il ? Dans quel ouvrage de Newton et
Berkeley il y a cela ? Si tu prétends qu'il y a réfutation, tout ceci
doit être écrit.

Ca a eu lieu quand ? Ca a été enregistré dans les philosophical
transations de la royal society, non ? Tu as des infos ?

https://royalsocietypublishing.org/journal/rsta

> Même s'il est vrai qu'on n'a pas le droit, en bon mathématicien, d'effacer des valeurs, sous prétexte qu'elles sont très petites (comme ici le produit ab).

En physicien si. Le produit "ab" est un infinitésimal plus petit que Ab
ou Ba. Exemple si A=B=1 et a=b=1e-3, alors ab=1e-6 << 1, et donc Δ ~ Ab
+ Ba en première approximation.

En mathématicien aussi cela se justifie très bien: si a = o(b), alors ab
= o(b²) et donc Δ = Ab + Ba + o(b²), c'est probablement cela que Newton
a fait sans utiliser les notations de Landau qui n'apparaitrons que bien
plus tard.

Cela dit, pour vraiment voir ce que Newton a fait il faudrait que tu
nous précises le truc important qui aurait du être précisé au début pour
clarifier ce dont tu parles: tout ce calcul de Newton apparait dans quel
ouvrage et sur quel sujet ?

sam.

PS: Ne nous dis pas que c'est dans un calcul sur la mesure de surface
lors d'un déplacement télé-transverse dans le cadre de la relativité
restreinte. Ca n'existait pas à l'époque.

[Python]

Le 05/09/2021 à 23:44, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 05/09/2021 à 22:51, Richard Hachel a écrit :
>>
>> J'ai compris ça depuis très longtemps.
>> Non, non, je parle d'une controverse entre Newton le mathématicien, et
>> Berkeley le théologien philosophe,
>
> Ah oui_ pas le même monde... Tu aurais du commencer par cela car déjà on
> voit que ca ne risque pas trop d'être un désaccord mathématique mais
> plus philosophique/religieux/politique.
>
> Cela dit ni dans la bio de Newton, ni celle de Berkeley je ne vois de
> trace d'une quelconque controverse mathématique entre les deux.

si, si, quand même c'est assez connu dans l'histoire du calcul
différentiel naissant :

https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1986_num_39_3_4477#rhs_0151-4105_1986_num_39_3_T1_0243_0000

(p. 245)

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01179928/document

(p.4)

Évidemment Hachel/Lengrand n'a RIEN compris, comme d'habitude, du sujet
de la controverse. Il fait d'ailleurs dire à Berkeley ce qu'il ne dit
pas. Entre autres grossiers mensonges (pas gêné ce con! Il va s'en
prendre vraiment une un de ces jours).

[Samuel DEVULDER]

Le 06/09/2021 à 01:12, Python a écrit :

> si, si, quand même c'est assez connu dans l'histoire du calcul
> différentiel naissant :

Ben pourquoi les bios (succinctes je veux bien) n'en parlent pas ?

> https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01179928/document
>
> (p.4)

En effet.. mais il n'y a pas vraiment de controverses. Berkeley trouve
le calcul de Newton bizarre, mais Newton ne réponds pas. Or pour une
controverse il faut que les deux s'expriment.

Mais là non, c'est juste Berkeley qui n'a pas compris la notion
d'infinitésimal et s'insurge de "trucs de physiciens" du genre
simplifier les deux cotés de l'équation par un terme tendant vers 0
(p.5). Rien de bien méchant dans le fond.

sam.

[Samuel DEVULDER]

Le 06/09/2021 à 01:12, Python a écrit :
>

> https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1986_num_39_3_4477#rhs_0151-4105_1986_num_39_3_T1_0243_0000
>
>
> (p. 245)

Le lien ne marche pas chez moi.

sam.

[pehache]

Le 06/09/2021 à 01:12, Python a écrit :
>

> si, si, quand même c'est assez connu dans l'histoire du calcul
> différentiel naissant :
>
> https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1986_num_39_3_4477#rhs_0151-4105_1986_num_39_3_T1_0243_0000
>
>
> (p. 245)
>
> https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01179928/document
>
> (p.4)
>
> Évidemment Hachel/Lengrand n'a RIEN compris, comme d'habitude, du sujet
> de la controverse.

C'est fou le nombre de nullos mégalos spécialisés en rien à part de
hanter les forums, qui quand ils ne comprennent pas quelque chose
imaginent toujours spontanément que ce sont les spécialistes reconnus
qui se trompent.

Un bien beau sujet d'étude psychiatrique.



--
"...sois ouvert aux idées des autres pour peu qu'elles aillent dans le
même sens que les tiennes.", ST sur fr.bio.medecine

[Olivier Miakinen]

Le 05/09/2021 à 17:58, Richard Hachel a écrit :
>
>> C'est Newton qui a tort.
>>
>> Dans son calcul portant sur l"incrément d'un rectangle qui augmente sa surface,
>> il fait une incroyable erreur de signe qui va le conduire à un résultat faux.

[NON]

>>
>> Berkeley donne Δ = Ab+Ba+ab
>> Newton propose Δ = Ab+Ba
>>

>> [...]

>
> Ah. Je vois que ça n'intéresse pas grand monde.

C'est juste qu'en 2021 il n'y a plus *rien* d'intéressant à en dire.

Résumons :
1) Newton propose une méthode de calcul qui donne des résultats justes,
mais avec une explication manquant peut-être un peu de rigueur.
2) Berkeley ne nie pas que les résultats soient justes, mais il critique
le manque de rigueur (sans pour autant donner lui-même d'explication
rigoureuse).
3) Depuis, les mathématiciens ont parfaitement su mettre de la rigueur
dans tout ça, et tout le monde est content.

En quoi ça devrait encore intéresser les mathématiciens du XXIe siècle,
si ce n'est ceux penchés sur l'histoire des sciences ?

Cordialement,
--
Olivier Miakinen

[Richard Hachel]

Le 06/09/2021 à 11:41, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 05/09/2021 à 17:58, Richard Hachel a écrit :
>>
>>> C'est Newton qui a tort.
>>>
>>> Dans son calcul portant sur l"incrément d'un rectangle qui augmente sa surface,
>>>
>>> il fait une incroyable erreur de signe qui va le conduire à un résultat faux.
>
> [NON]
>
>>>
>>> Berkeley donne Δ = Ab+Ba+ab
>>> Newton propose Δ = Ab+Ba
>>>
>>> [...]
>>
>> Ah. Je vois que ça n'intéresse pas grand monde.
>
> C'est juste qu'en 2021 il n'y a plus *rien* d'intéressant à en dire.
>
> Résumons :
> 1) Newton propose une méthode de calcul qui donne des résultats justes,
> mais avec une explication manquant peut-être un peu de rigueur.

Non, le résultat est faux. Macroscopiquement, c'est évident, l'erreur
est énorme.
Mais même si l'on descend dans les infinitésimaux, on n'a pas le droit
poser ab=0.

Pour le faire, il est obligé de poser A'=A et B'=B.

C'est très étonnant pour un homme de sa valeur.

Mais je le répète, comme je l'ai déjà dit avec Einstein et les
critiques que je faisais de la RR mal expliquée, vous êtes des
religieux, tenus par des dogmes.

Il ne faut pas critiquer les maîtres : ils ont raison sur tout, et ça
nous rassure.

> 2) Berkeley ne nie pas que les résultats soient justes, mais il critique
> le manque de rigueur (sans pour autant donner lui-même d'explication
> rigoureuse).

Non. Il dit que le résultat n'est pas juste. Et il a raison. Newton se
fourvoie

> 3) Depuis, les mathématiciens ont parfaitement su mettre de la rigueur
> dans tout ça, et tout le monde est content.

Ben non, les mathématiciens n'ont pas encore corrigé certaines bourdes.


Celle que je dénonce ici par exemple.

Ou la mauvaise compréhension de la RR sans passer par moi.

Mais c'est affaire de dogme. Voire même d'arrogance.

"Qui donc est ce petit branleur qui nous dit qu'il y a une coquille dans
le raisonnement relativiste"?

Cela n'existe pas, parce que cela ne peut exister.

C'est du dogme scientifique comme il existe du dogme religieux.

>
> En quoi ça devrait encore intéresser les mathématiciens du XXIe siècle,
> si ce n'est ceux penchés sur l'histoire des sciences ?
>
> Cordialement,

Je crois qu'il y a encore des choses à améliorer.

Pour que ce soit plus simple, plus beau, plus vrai.

Ca passe aussi par du dépoussièrage. Les infinitésimaux tellement
prisés par les grands mathématiciens (ça leur sert de masturbation
intellectuelle) sont -ils si importants que ça en mathématique? Et les
infinitésimaux de quatrième ordre, qui sont des infinitésimaux
d'infinitésimaux d'infinitésimaux d'infinitésimaux (et ainsi de suite)
sont-ils réellement quelque chose?

Et discuter sur une chose qui n'est pas quelque chose, est-ce que ça a
un réel intérêt?

R.H.

[Olivier Miakinen]

Le 06/09/2021 à 14:53, Richard Hachel a écrit :
>
>> 2) Berkeley ne nie pas que les résultats soient justes, mais il critique
>> le manque de rigueur (sans pour autant donner lui-même d'explication
>> rigoureuse).
>
> Non. Il dit que le résultat n'est pas juste. Et il a raison. Newton se
> fourvoie

<https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01179928/document>
§
Loin de rejeter les résultats trouvés par cette méthode, c’est le
fondement qu’il considère comme faux, c’est ce qu’il annonce au
début de l’Analyste
§

<https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1986_num_39_3_4477#rhs_0151-4105_1986_num_39_3_T1_0243_0000>
§
La critique de George Berkeley

[...] Ce ne sont donc plus les résultats que Berkeley va mettre en
cause, en utilisant comme Rolle d'autres méthodes considérées comme plus
sûres, mais bien plutôt la démarche par laquelle les mathématiciens et
les mécaniciens y sont parvenus :

« Je ne discute en rien vos conclusions, mais seulement votre logique et
votre méthode. Comment démontrez-vous ? de quels objets vous
occupez-vous et les concevez-vous clairement ? avec quels principes
progressez-vous ? quelle en est la validité ? et comment les mettez-vous
en œuvre ? Il faut bien rappeler que je ne m'occupe pas de la vérité de
vos théorèmes, mais seulement de la manière d'y parvenir ; est-elle
légitime ou illégitime, claire ou obscure, scientifique ou tâtonnante ?
Pour prévenir toute possibilité de méprise sur mes intentions, je me
permets de le répéter et d'y insister, je considère l'analyste géomètre
en tant que logicien, c'est-à-dire dans la mesure où il raisonne et
argumente, et ses conclusions mathématiques, non pas en elles-mêmes,
mais en rapport avec leurs prémisses, non pas comme vraies ou fausses,
utiles ou de peu d'importance, mais comme dérivées de tels principes et
par telles inferences »
§

(merci à Python pour ces deux références)



--
Olivier Miakinen

[Python]

De rien. Et l'on peut ajouter que si les critiques sur l'usage
d'infinitésimaux par Newton - et aussi par Leibniz - sont pertinentes
dans le contexte de l'époque, les techniques utilisées par l'un
comme l'autre on trouvé depuis des justifications rigoureuses (i.e.
la demande de fondations rigoureuses par Berkeley a depuis été
satisfaite et ces fondations justifient a posteriori l'usage
d'infinitésimaux par Newton et Leibniz. D'une part par l'arithmétisation
de l'analyse au XIXème siècle (Weierstrass, Cauchy, etc.) qui en
définissant rigoureusement la notion de limite en évite totalement
l'usage, d'autre part par le développement de l'analyse non-standard
(Robinson) qui justifie rigoureusement (et définit proprement) leur
usage.

Un peu comme pour les nombre complexes d'abord utilisés sauvagement sans
définition qui ensuite ont trouvé une définition algébrique sérieuse,
Z[X]/(X^2+1), dans un contexte plus large (Galois).

Évidemment n'importe quelle ouvrage sérieux d'histoire des mathématiques
évoque ces questions, inutile de s'attendre à ce qu'un égomaniaque comme
Lengrand/Hachel s'y penche une seconde sérieusement. Sa démarche
consiste toujours à lire un truc en diagonale, comprendre le contexte
de travers, sortir de son trou du c*l des contresens délirants et
paranoïaques, résultats de la combinaison de prétention et de médiocrité
qui le caractérise. C'est pareil avec la Relativité, Hachel/Lengrand
décroche dès le paragraphe du papier d'Einstein qui concerne la
synchronisation d'horloges co-mobiles, auquel il ne comprend *rien*,
mais vraiment *strictement rien* et il part complètement en vrille
à partir de là.