Suite géométrique à raison variable
SRV
Comment calculer la somme d'une suite géométrique quand sa raison est une
fonction du rang .
( par exemple, raison q = 2 ^ n )
Où n désigne le rang considéré .
???
Pierre Bernard
> Comment calculer la somme d'une suite géométrique quand sa raison est une
> fonction du rang .
Toutes les suites de nombres non nuls sont "géométriques à raison variable"
!!
(c'est évident)
Donc ta question est ...difficile.
Maintenant si c'est 2^n il y a peut-être quelque chose...
Dom
Et il faut voir au cas par cas si la somme de la serie est calculable
A plus
Dom
P.S : C'est un peu comme si tu me disais : comment calculer le
coefficient directeur et l'ordonnee à l'origine
de la droite y=ax+b lorsque a et b sont des fonctions de x !!
Et bien dans ce cas l'equation y=a(x)*x+b(x) n'est plus l'equation d'une
droite
(si a(x) et b(x) ne sont pas des fonctions constantes)
Dom
>>Comment calculer la somme d'une suite géométrique quand sa raison est une
>>fonction du rang .
>
>
> Toutes les suites de nombres non nuls sont "géométriques à raison variable"
> !!
> (c'est évident)
ou des suites arithmetiques a raison variable d'ailleurs :)
SRV
Je n'ai peut être pas bien posé ma question, je tente donc d'autres
précisions :
Si dans une somme j'ai un premier terme
U1 = Cos (phi)^2
et comme raison (mais est-ce la bonne terminologie ?)
r = Cos (Phi) * Cos ( n*Phi) / Cos ( n*Phi - Phi )
On remarque bien que la raison n'est pas un simple réel mais une fonction de
Phi t du rang n .
J'obtiens
U2 = Cos (Phi)^2 * Cos (2*Phi)
U3 = Cos (Phi)^3 * Cos (3*Phi)
......
Un = Cos (Phi)^n * Cos (n*Phi)
Et j'aurai voulu en faire la somme .
ainsi je pensais m'orienter vers une suite géométrique à raison variable
certes, mais bien précise, puisque uniquement lié à des fonctions
circulaires et au rang considéré.
Et comme la raison n'est pas constante , je ne peux utiliser
Somme = U1 * (1 - r^n ) / (1 - r)
Une idée ?
"Dom" <dominiq...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
al2of5$4a$1...@wanadoo.fr...
Vincent Lascaux
"SRV" <phil...@online.fr> a écrit dans le message de news:
al2pcs$1mme3p$1...@ID-86482.news.dfncis.de...
> Et bien . Ca se complique donc . :-(
> Je n'ai peut être pas bien posé ma question, je tente donc d'autres
> précisions :
>
> Si dans une somme j'ai un premier terme
> U1 = Cos (phi)^2
> et comme raison (mais est-ce la bonne terminologie ?)
> r = Cos (Phi) * Cos ( n*Phi) / Cos ( n*Phi - Phi )
> On remarque bien que la raison n'est pas un simple réel mais une fonction
de
> Phi t du rang n .
>
> J'obtiens
> U2 = Cos (Phi)^2 * Cos (2*Phi)
> U3 = Cos (Phi)^3 * Cos (3*Phi)
> ......
> Un = Cos (Phi)^n * Cos (n*Phi)
>
> Et j'aurai voulu en faire la somme .
> ainsi je pensais m'orienter vers une suite géométrique à raison variable
> certes, mais bien précise, puisque uniquement lié à des fonctions
> circulaires et au rang considéré.
>
> Et comme la raison n'est pas constante , je ne peux utiliser
> Somme = U1 * (1 - r^n ) / (1 - r)
>
> Une idée ?
Mapple dit
"-cos(Phi)^(n+1)*cos((n+1)*Phi)+cos(Phi)/sin(Phi)*cos(Phi)^(n+1)*sin((n+1)*P
hi)+1" quand on lui demande "sum(cos(Phi)^i*cos(i*Phi),i=0..n);"
Et j'ai tendance à croire mapple...
Masterbech
"Vincent Lascaux" <nos...@nospam.com> a écrit dans le message de news:
newscache$xkgv1h$4eg$1...@news.tiscali.fr...
>
> "SRV" <phil...@online.fr> a écrit dans le message de news:
> al2pcs$1mme3p$1...@ID-86482.news.dfncis.de...
> > Et bien . Ca se complique donc . :-(
> > Je n'ai peut être pas bien posé ma question, je tente donc d'autres
> > précisions :
> >
Donc somme (k=0 à n, Uk)=Re(somme (k=0 à n,cos(Phi)exp(jPhi))^n)
=Re(1-../1-..)
cqfd (et pour simplifier la fraction et la partie réelle, tu utilises que
exp(ja)-1=2jexp(ja/2)sin(ja/2))
SRV
"Masterbech" <maste...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
al2rae$oj5$1...@wanadoo.fr...
Jean-Paul Roy
une copie d'étudiant...
Un "multi-ensemble " est un ensemble avec répétitions mais sans
ordre, comme {3,2,5,3,1,2} = {3,2,3,1,2,5}.
Soient E1 et E2 deux multi-ensembles d'entiers > 0 ayant même
somme et même produit. Alors E1 = E2.
C'est vrai pour n=2, mais ça me parait faux pour n >= 3.
Quid ?
-jpr
Sylvestre Blanc
"Jean-Paul Roy" <r...@unice.fr> wrote in message
news:roy-F77925.1...@malibu.unice.fr...
{12} <> {3,4,1,1,1,1,1}
{6} <> {2,3,1}
{4} <> {2,2}
Wolfgang THEURER
>
> {12} <> {3,4,1,1,1,1,1}
> {6} <> {2,3,1}
> {4} <> {2,2}
Ok, ca c'est clair... Mais si on pose l'hypothese que les deux
multi-ensembles ont meme cardinal ? Je me demande si je dois
chercher une preuve ou un contre-exemple...
--
Wolfgang Theurer
Tel: 02 98 34 88 39
ENSIETA 2, rue Francois Verny
29806 BREST CEDEX 9
Wolfgang THEURER
> Ok, ca c'est clair... Mais si on pose l'hypothese que les deux
> multi-ensembles ont meme cardinal ? Je me demande si je dois
> chercher une preuve ou un contre-exemple...
Va pour le contre-exemple
{1,6,6} <> {2,2,9}
En fait ca se ramene au pb des trois filles:
http://perso.wanadoo.fr/lehoux/Curiosites/age.html
Par exemple...