Biaiser les probabilités [3]

Julien Arlandis

unread,

Feb 7, 2024, 6:32:15 PMFeb 7

to

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque
ligne et colonne, il y a donc un total de 50 cases gagnantes et 50 cases
perdantes dans la grille.

Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant
gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.

La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de
cases perdantes.

Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Julien Arlandis

unread,

Feb 7, 2024, 6:35:53 PMFeb 7

to

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque

ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases

Richard Hachel

unread,

Feb 8, 2024, 12:32:48 PMFeb 8

to

Evidemment qu'il y a une stratégie gagnante.

Il y en a peut-être plusieurs d'ailleurs.

Une stratégie consiste (par exemple) à gratter trois cases par ligne sur
les huit premières lignes, en s'arrangeant pour qu'elles soient dans les
trois mêmes colonnes.

On regarde alors en vertical s'il n'y a pas de doublets cachés (GG ou
PP) sur les trois colonnes utilisées.

Si oui, on gratte GG, on ne touche pas à PP mais on sait qu'elles sont
là.

S'il n'y a pas de doublets, on a forcément PG ou GP; et comme on ne peut
pas savoir, on gratte trois cases dans la neuvième colonne.

Là on sait à coup sûr ce qu'il y a dans la dixième (on gratte les G
supposé et on laisse la P supposés).

On en revient alors à chaque ligne. Si l'on a sur les trois (nombres
impair volontaire) une prédominance de G (2 ou 3 G),
on ne touche plus à ces lignes gagnantes.

Pour les autres lignes, on gratte deux cases supplémentaires. Ce qui
fait cinq. Si on a plus de G que de P, on ne touche plus à ces lignes.

Maintenant, on observe les lignes où il y a beaucoup de P.

On les découvre entièrement (résultat nul) ou jusqu'au temps que les
blancs soient majoritaires.

Il suffit de faire attention de ne jamais découvrir plus de 50 cases.

Mais le résultat est garanti à tous les coups si l'on joue bien.

Il y a peut-être d'autres moyens, évidemment.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 6:23:46 AMFeb 9

to

Le 08/02/2024 18:32, Richard Hachel a écrit :
>
> Evidemment qu'il y a une stratégie gagnante.

C'est bien possible qu'il y en ait une, je dirais même que c'est probable,
mais je n'irai pas jusqu'à dire que c'est évident. Regarde toutes les
bonnes intuitions qui ont fini par être détrompées dans le premier fil
du type « biaiser les probabilités ».

> Une stratégie consiste (par exemple) à gratter trois cases par ligne sur
> les huit premières lignes, en s'arrangeant pour qu'elles soient dans les
> trois mêmes colonnes.

En faisant ça tu as déjà perdu car sur ces trois colonnes tu as gratté plus
de cinq cases.

> [...]

>
> Il suffit de faire attention de ne jamais découvrir plus de 50 cases.

Ah, en fait tu n'as pas bien lu l'énoncé qui disait explicitement « en ayant
gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne ».

--
Olivier Miakinen

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 11:04:36 AMFeb 9

to

Oui, tu as raison, je n'avais pas lu correctement l'énoncé.

Ma méthode est correcte, mais ne correspond pas à l'énoncé.

Maintenant j'ai essayé de faire selon l'énoncé et de gratter cinq cases
pour chaque lignes et chaque colonne.

Ca me parait impossible de trouver une solution.

Je pense qu'il n'y en a pas.

R.H.

efji

unread,

Feb 9, 2024, 11:32:09 AMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 17:04, Richard Hachel a écrit :
> Ca me parait impossible de trouver une solution.
>
> Je pense qu'il n'y en a pas.

Grandiose de vanité !

--
F.J.

efji

unread,

Feb 9, 2024, 11:34:08 AMFeb 9

to

Qui explique d'ailleurs de façon ultra concise l'ensemble du personnage :
"Ca me parait impossible d'aller sur la lune, donc je pense qu'on n'y a
pas été"

--
F.J.

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 11:55:33 AMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 17:32, efji a écrit :

oh.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 2:55:01 PMFeb 9

to

Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
>
> Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Avant de décrire la stratégie à laquelle je pensais, j'ai commencé par la
tester sur un exemple pris au hasard. Résultat : 25 cases gagnantes contre
25 cases perdantes ! Pourtant, lorsqu'il ne me restait que quatre cases à
gratter, si j'avais fait le choix inverse de celui que j'ai fait je me serais
retrouvé avec 26 gagnantes pour 24 perdantes.

Je vais essayer de le programmer pour voir s'il y a quand même un avantage
sur un grand nombre de parties.

--
Olivier Miakinen

efji

unread,

Feb 9, 2024, 3:25:21 PMFeb 9

to

Hum hum.
50 cases sur un carré ?
Amha, essaye plutôt avec 16 cases :)

--
F.J.

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 3:29:29 PMFeb 9

to

Bon, t'arrêtes tes conneries, toi?

R.H.

Julien Arlandis

unread,

Feb 9, 2024, 3:51:06 PMFeb 9

to

Si on retire la contrainte de devoir répartir les cases à gratter comme
sur un carré magique, ta technique va peut être fonctionner. Quoique il
faudrait quand même vérifier.

Julien Arlandis

unread,

Feb 9, 2024, 3:51:35 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 20:54, Olivier Miakinen a écrit :

Quelle est donc cette stratégie ?

Julien Arlandis

unread,

Feb 9, 2024, 3:52:23 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 21:25, efji a écrit :

50 cases c'est bien la moitié des cases grattés d'un carré de 100
cases. Voir l'énoncé.

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 3:55:16 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 12:23, Olivier Miakinen a écrit :

> Le 08/02/2024 18:32, Richard Hachel a écrit :

> En faisant ça tu as déjà perdu car sur ces trois colonnes tu as gratté plus
> de cinq cases.

Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
il s'appelle Gemini).

Il me répond : "Une stratégie consiste d'abord à séparer votre damier
de 100 cases, en cinq damiers de 25 cases".

Je m'étonne : "Mais, Gemini, tu te trompes, je ne peux pas séparer un
damier de 100 cases en cinq damiers de 25 cases".

Il me répond : "Oui, je me suis trompé, on ne peut pas séparer un
damier de 100 cases en 5 entités de 25".

J'ai abandonné.

Ne riez pas les amis, ce n'est pas drôle.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 4:01:41 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 21:25, efji a écrit :
>>
>> Avant de décrire la stratégie à laquelle je pensais, j'ai commencé par la
>> tester sur un exemple pris au hasard. Résultat : 25 cases gagnantes contre
>> 25 cases perdantes ! Pourtant, lorsqu'il ne me restait que quatre cases à
>> gratter, si j'avais fait le choix inverse de celui que j'ai fait je me serais
>> retrouvé avec 26 gagnantes pour 24 perdantes.
>

> Hum hum.
> 50 cases sur un carré ?

Oui, 50 cases grattées sur un carré de 10×10, 5 par ligne et 5 par colonne.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 4:03:56 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :
>
> Quelle est donc cette stratégie ?

C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
du temps pour rien.

Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
cases perdantes que de cases gagnantes.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 4:05:34 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 21:55, Richard Hachel a écrit :
>
> Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
> il s'appelle Gemini).

Pffff...

--
Olivier Miakinen

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 4:08:43 PMFeb 9

to

La technique devrait fonctionner à tous les coups.

Mais si l'on met une nouvelle contrainte de ne cocher que cinq cases par
ligne et par colonne, elle ne peut évidemment pas être utilisée.

Et là, il devient impossible à mon avis de proposer une stratégie,
même très lointaines puisque tu ne pourras jamais cocher plus de cinq
cases et qu'il t'en restera toujours cinq, et que l'avantage des trois
cases gagnantes sera peut-être perdu puisque tu devras en gratter
obligatoirement deux autres.

Cette contrainte me parait rendre le jeu impossible à orienter même de
0.00001% vers le gain.

R.H.

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 4:09:13 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 22:05, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/02/2024 21:55, Richard Hachel a écrit :
>>
>> Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
>> il s'appelle Gemini).
>
> Pffff...

Ben si, à l'instant, vérifie...

R.H.

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 4:11:38 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 22:05, Olivier Miakinen a écrit :

> Le 09/02/2024 21:55, Richard Hachel a écrit :
>>
>> Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
>> il s'appelle Gemini).
>
> Pffff...

Ben si, à l'instant, vérifie...

https://gemini.google.com/app

R.H.

efji

unread,

Feb 9, 2024, 4:18:29 PMFeb 9

to

OK, lu trop vite. Bon, j'avais déjà remarqué ça sur le précédent
problème : je ne comprends pas votre acharnement à tester d'emblée les
choses sur des cas compliqués. Pourquoi ne pas essayer les
configurations les plus simples pour essayer de de voir comment ça se
goupille? 2x2 n'est pas suffisant, donc la configuration la plus simple
est 4x4.

--
F.J.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 9, 2024, 5:01:08 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 22:11, Richard Hachel a écrit :
>>>
>>> Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
>>> il s'appelle Gemini).
>>
>> Pffff...
>
> Ben si, à l'instant, vérifie...

Justement non, je ne vais pas vérifier parce que ce que je te reproche c'est
de venir nous bassiner à propos des conneries des IA sur fr.sci.maths. Si tu
veux parler des conneries de l'intelligence artificielle, c'est en charte sur
fr.comp.ia. Ici c'est complètement hors de propos, et ça ne peut que noyer la
discussion intéressante que nous propose Julien dans des choses hors sujet.

--
Olivier Miakinen

Richard Hachel

unread,

Feb 9, 2024, 5:09:58 PMFeb 9

to

Le 09/02/2024 à 23:01, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/02/2024 22:11, Richard Hachel a écrit :
>>>>
>>>> Tiens au fait, je viens de demander à Bard (qui vient de changer de nom,
>>>> il s'appelle Gemini).
>>>
>>> Pffff...
>>
>> Ben si, à l'instant, vérifie...
>
> Justement non, je ne vais pas vérifier

C'est mal.

>parce que ce que je te reproche c'est
> de venir nous bassiner à propos des conneries des IA sur fr.sci.maths. Si tu
> veux parler des conneries de l'intelligence artificielle, c'est en charte sur
> fr.comp.ia. Ici c'est complètement hors de propos, et ça ne peut que noyer la
> discussion intéressante que nous propose Julien dans des choses hors sujet.

Bah non, c'est pas hors sujet.

Je voulais savoir ce que pensait l'IA de ce problème, et pas de la
cueillette des champignons en juillet dans le Périgord vert.

R.H.

Julien Arlandis

unread,

Feb 10, 2024, 3:06:10 AMFeb 10

to

À mon avis la stratégie ne sera pas la même selon que N est multiple de
4 ou pas. Dans le premier cas on gratte exactement un nombre pair de cases
par lignes et colonnes, et on s'attend à ce que dans la majorité des cas
on obtienne autant de gains que de pertes sur les premières lignes
grattées. Alors que dans le second cas vu on aura un déséquilibre sur
chaque ligne et colonne.

efji

unread,

Feb 10, 2024, 5:40:08 AMFeb 10

to

D'accord, je prends. 6x6 alors :)

--
F.J.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 5:54:18 AMFeb 10

to

Le 09/02/2024 22:18, efji a écrit :
>
> OK, lu trop vite. Bon, j'avais déjà remarqué ça sur le précédent
> problème : je ne comprends pas votre acharnement à tester d'emblée les
> choses sur des cas compliqués.

Tout d'abord, je ne sais pas qui est ce « vous » qui « s'acharnerait » sur
des cas compliqués. Pour ma part, sur le précédent problème je n'ai rien
testé du tout puisque je connaissais déjà la solution. Quant au premier
problème, j'avais aussi uniquement raisonné sur le cas général sans jamais
tester aucun cas particulier.

> Pourquoi ne pas essayer les
> configurations les plus simples pour essayer de de voir comment ça se
> goupille? 2x2 n'est pas suffisant, donc la configuration la plus simple
> est 4x4.

Dans le cas présent, j'ai considéré que le cas 4×4 n'était pas tellement
plus représentatif que le cas 2×2, sachant que je voulais juste me faire
une idée sur un seul cas.

Bien évidemment, si j'avais voulu tester tous les cas possibles d'une
taille de grille donnée, alors je l'aurais fait avec la taille 4×4.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:20:30 AMFeb 10

to

Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
> Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
> colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
> perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque
> ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases
> perdantes dans la grille.
>
> Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant
> gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
>
> La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de
> cases perdantes.
>
> Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Il reste à savoir si, sur de nombreuses parties, on peut faire mieux que le
hasard et gagner plus souvent qu'on ne perd. Ça je ne le sais pas encore.

Note : je ne crois pas que les cas où la taille de la grille est un multiple
de 4 soient différents de ceux où c'est seulement un multiple de 2. Mais je
n'ai à ce jour aucun argument pour justifier mon opinion.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:25:52 AMFeb 10

to

Le 10/02/2024 12:20, j'écrivais :

>
> Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
> à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
> existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
> gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.
>
> En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
> partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
> cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
> ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
> sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
> valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Bien entendu, j'ai fait ce raisonnement en prenant en exemple la taille N=10
mais il reste valable pour toute taille N paire donnée. D'ailleurs je reformule
ma réponse dans ce sens :

«

Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera

gratter N²/2 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des

cases perdantes. À la fin de la partie, N²/2 cases ont été découvertes, N/2
par ligne et N/2 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases

découvertes sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une
grille valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

»

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 12:16:57 PMFeb 10

to

Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.

Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).

Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
les cases restantes sur cette colonne.

Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du premier
problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.

Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui nous
font perdre dans tous les cas.

Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
terme avec N supérieur ou égal à 16.

==========================================================================

Exemple avec une grille de côté 10 :

+---------------------+
| O O - - - O O O - - |
| O O - O O - - - O - |
| O O - O - - O O - - |
| - - - O O - O O O - |
| O - O O - - - O - O |
| - - O - O O - - O O |
| - O - O - O O - O - |
| - O O - - O - - O O |
| O - O - O O - - - O |
| - - O - O - O O - O |
+---------------------+

+---------------------+
| O O - - - |
| - O O - - |
| - O - - O |
| - O - O O |
| O - - - O |
| - - - O O |
| - O O - - |
| - O - O O |
| O - - - O |
| - O O - O |
+---------------------+

cases gagnantes = 23 perdantes = 27

Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :

itérations plus de G égalité plus de P
10 40.00 10.00 50.00
20 55.00 10.00 35.00
50 56.00 10.00 34.00
100 40.00 17.00 43.00
200 41.50 15.50 43.00
500 38.00 14.00 48.00
1000 39.70 12.50 47.80
2000 39.00 12.95 48.05
5000 39.48 13.16 47.36
10000 38.69 13.66 47.65
20000 38.55 13.73 47.73
50000 38.71 13.92 47.37
100000 38.62 13.99 47.40

==========================================================================

Exemple avec une grille de côté 16 :

+---------------------------------+
| - O O - O - O O - O O - O - - - |
| O - - - O O O - - O O O O - - - |
| - O O - O - O O - O - O O - - - |
| - - - - O O O O O - O - - O O - |
| O O O - O - - O O - - - - O O - |
| O - - - - - O O O - O - O - O O |
| O - - O - O - - O O O - O O - - |
| O - O - O - - O O - - - - O O O |
| - O O O - - O - O O - - - O O - |
| O O - O O O - - O - - - - O - O |
| - O O O - - - - - O O O - - O O |
| O - O - - O - - - - O O O O - O |
| - O - O - - O O - O O O - - - O |
| - - - O O O O O O - - O O - - - |
| O O O O - O - - - - - O - - O O |
| - - - O - O - - - O - O O O O O |
+---------------------------------+

+---------------------------------+
| - O O - O - O O |
| O - O - O O O O |
| - O - - - - - - |
| - - - O O O O - |
| O O - - O O O - |
| O - - - - O O O |
| O - O - O - O - |
| O O - O - O - O |
| O - - O - - - - |
| - O - - - - - O |
| O - - - O O O - |
| - - - - O O O - |
| O O O O O - - - |
| - O O - O O - - |
| O - - - O - - O |
| - - - O - O O O |
+---------------------------------+

cases gagnantes = 61 perdantes = 67

Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :

itérations plus de G égalité plus de P
10 40.00 10.00 50.00
20 30.00 10.00 60.00
50 40.00 10.00 50.00
100 39.00 11.00 50.00
200 37.00 8.50 54.50
500 34.00 9.00 57.00
1000 37.70 8.90 53.40
2000 38.60 8.80 52.60
5000 39.04 9.40 51.56
10000 38.68 8.99 52.33
20000 38.34 9.10 52.56
50000 38.29 8.98 52.74
100000 38.21 8.97 52.83

==========================================================================

Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 10, 2024, 4:57:12 PMFeb 10

to

Le 10/02/2024 à 18:16, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Quelle est donc cette stratégie ?
>>
>> C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
>> du temps pour rien.
>>
>> Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
>> lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
>> cases perdantes que de cases gagnantes.
>
> Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.
>
> Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
> ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
> colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).
>
> Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
> cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
> les cases restantes sur cette colonne.
>
> Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du
> premier
> problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
> parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.

Merci pour ce travail.
J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter
à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

> Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
> si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
> cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
> suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
> les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui
> nous
> font perdre dans tous les cas.
>
> Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
> avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
> jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
> de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
> tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
> terme avec N supérieur ou égal à 16.
>
> ==========================================================================
>
> Exemple avec une grille de côté 10 :
>

> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
>
> itérations plus de G égalité plus de P

> 100000 38.62 13.99 47.40
>
> ==========================================================================
> Exemple avec une grille de côté 16 :
>

> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
>
> itérations plus de G égalité plus de P

> 100000 38.21 8.97 52.83
>
> ==========================================================================

Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
N-dépendante ?
Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
réduites à leur parité) et de le mélanger ?
Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
mélanger la grille ?

> Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
> code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
> l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

Pour que tout le monde en profite, pourrais tu le partager sur cet
éditeur en ligne ?
<https://www.online-python.com/>

Julien Arlandis

unread,

Feb 10, 2024, 4:58:44 PMFeb 10

to

Le 10/02/2024 à 18:16, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Quelle est donc cette stratégie ?
>>
>> C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
>> du temps pour rien.
>>
>> Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
>> lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
>> cases perdantes que de cases gagnantes.
>
> Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.
>
> Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
> ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
> colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).
>
> Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
> cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
> les cases restantes sur cette colonne.
>
> Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du
> premier
> problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
> parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.

Merci pour ce travail.
J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter
à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

> Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
> si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
> cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
> suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
> les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui
> nous
> font perdre dans tous les cas.
>
> Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
> avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
> jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
> de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
> tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
> terme avec N supérieur ou égal à 16.
>
> ==========================================================================
>
> Exemple avec une grille de côté 10 :
>

> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
>
> itérations plus de G égalité plus de P

> 100000 38.62 13.99 47.40
>
> ==========================================================================
> Exemple avec une grille de côté 16 :
>

> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
>
> itérations plus de G égalité plus de P

> 100000 38.21 8.97 52.83
>
> ==========================================================================

Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
N-dépendante ?
Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient

réduites à leur parité) et de la mélanger ?

Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
mélanger la grille ?

> Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
> code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
> l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement
sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager

Richard Hachel

unread,

Feb 10, 2024, 5:02:16 PMFeb 10

to

Le 10/02/2024 à 22:57, Julien Arlandis a écrit :
> Le 10/02/2024 à 18:16, Olivier Miakinen a écrit :

> Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
> N-dépendante ?

Plus il y a de cases, et plus il y a de cases incertaines restant en jeu.

Je m'étonne qu'il y ait autant de chances de gagner avec les obligations
à respecter...

C'est bizarre.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:01:44 PMFeb 10

to

Le 10/02/2024 22:58, Julien Arlandis m'a répondu :
> [...]

>
> Merci pour ce travail.
> J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter
> à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

Justement il semble qu'on puisse les exploiter pour une taille suffisamment
grande, mais pas comme je le pensais. ;-)

> [...]

>
>> ==========================================================================
>>
>> Exemple avec une grille de côté 10 :
>>
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
>>
>> itérations plus de G égalité plus de P
>> 100000 38.62 13.99 47.40
>>
>> ==========================================================================
>> Exemple avec une grille de côté 16 :
>>
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
>>
>> itérations plus de G égalité plus de P
>> 100000 38.21 8.97 52.83
>>
>> ==========================================================================
>
> Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
> N-dépendante ?

Je n'ai pas d'explication. Note que le résultat pour les « plus de G »
semble beaucoup plus stable que celui des « plus de P ». De 39 % pour
les grilles de côté 10, il arrive aux alentours de 35 % pour les grilles
de côté 60. En comparaison, les « plus de P » passent de moins de 50 %
à plus de 63 %, tandis que les « égalité » arrivent à moins de 3 %.

Au doit mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :
− les « plus de G » tendent vers 1/3
− les « égalité » tendent vers 0
− les « plus de P » tendent vers 2/3

> Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
> grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
> réduites à leur parité) et de la mélanger ?
> Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
> mélanger la grille ?

Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
à la première ligne après la dernière

>> Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
>> code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
>> l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.
>
> Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement
> sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager
> sur cet éditeur en ligne ?
> <https://www.online-python.com/>

<https://www.online-python.com/De6EIT3NGl>

Ajustements possibles :
- ligne 3, changer la taille de la grille (n = 5 pour une taille N = 10) ;
- ligne 5, passer ALTERNATIVE à True (petite différence dans l'algorithme
qui apparemment ne change rien aux résultats) ;
- ligne 188, changer le nombre maximal d'itérations (moi j'avais 'while True'
et j'arrêtais le programme par Ctrl-C quand je voulais, mais avec l'éditeur
en ligne rien ne s'affiche tant que le programme ne s'arrête pas tout seul).

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:04:40 PMFeb 10

to

[Supersedes pour corriger une coquille, mais il en reste peut-être]

Le 10/02/2024 22:58, Julien Arlandis m'a répondu :
> [...]
>

> Merci pour ce travail.
> J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter
> à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique.

Justement il semble qu'on puisse les exploiter pour une taille suffisamment
grande, mais pas comme je le pensais. ;-)

> [...]
>

>> ==========================================================================
>>
>> Exemple avec une grille de côté 10 :
>>
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :
>>
>> itérations plus de G égalité plus de P
>> 100000 38.62 13.99 47.40
>>
>> ==========================================================================
>> Exemple avec une grille de côté 16 :
>>
>> Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :
>>
>> itérations plus de G égalité plus de P
>> 100000 38.21 8.97 52.83
>>
>> ==========================================================================
>
> Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit
> N-dépendante ?

Je n'ai pas d'explication. Note que le résultat pour les « plus de G »
semble beaucoup plus stable que celui des « plus de P ». De 39 % pour
les grilles de côté 10, il arrive aux alentours de 35 % pour les grilles
de côté 60. En comparaison, les « plus de P » passent de moins de 50 %
à plus de 63 %, tandis que les « égalité » arrivent à moins de 3 %.

Au doigt mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :

− les « plus de G » tendent vers 1/3
− les « égalité » tendent vers 0
− les « plus de P » tendent vers 2/3

> Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
> grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
> réduites à leur parité) et de la mélanger ?
> Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
> mélanger la grille ?

Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
à la première ligne après la dernière

>> Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
>> code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
>> l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.
>
> Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement
> sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager
> sur cet éditeur en ligne ?
> <https://www.online-python.com/>

<https://www.online-python.com/De6EIT3NGl>

Ajustements possibles :
- ligne 3, changer la taille de la grille (n = 5 pour une taille N = 10) ;
- ligne 5, passer ALTERNATIVE à True (petite différence dans l'algorithme
qui apparemment ne change rien aux résultats) ;
- ligne 188, changer le nombre maximal d'itérations (moi j'avais 'while True'
et j'arrêtais le programme par Ctrl-C quand je voulais, mais avec l'éditeur

en ligne rien ne s'affiche si le programme ne s'arrête pas tout seul).

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:27:30 PMFeb 10

to

Le 11/02/2024 00:04, j'écrivais :

>
>> Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
>> grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
>> réduites à leur parité) et de la mélanger ?
>> Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
>> mélanger la grille ?
>
> Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
> 1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
> aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
> 2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
> 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
> 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
> 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
> colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
> 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
> la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
> à la première ligne après la dernière

En réalité, il y a réellement un biais en fonction de la manière de mélanger
la grille, même si je ne comprends pas comment c'est possible.

Si je remplace le 2.4 par :

2.4 bis) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange, sinon je ne fais
rien et je repars pour un tour de boucle en 2

... alors le « plus de P » n'augmente pas vers 2/3, et il reste plutôt aux
alentours de 50 %.

> [...]

>
> <https://www.online-python.com/De6EIT3NGl>
>
> Ajustements possibles :
> - ligne 3, changer la taille de la grille (n = 5 pour une taille N = 10) ;
> - ligne 5, passer ALTERNATIVE à True (petite différence dans l'algorithme
> qui apparemment ne change rien aux résultats) ;
> - ligne 188, changer le nombre maximal d'itérations (moi j'avais 'while True'
> et j'arrêtais le programme par Ctrl-C quand je voulais, mais avec l'éditeur
> en ligne rien ne s'affiche si le programme ne s'arrête pas tout seul).

Pour tester le 2.4 bis, en ligne 68 remplacer range(N) par range(1).

--
Olivier Miakinen

efji

unread,

Feb 10, 2024, 6:27:38 PMFeb 10

to

Le 11/02/2024 à 00:01, Olivier Miakinen a écrit :
> Au doit mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :
> − les « plus de G » tendent vers 1/3
> − les « égalité » tendent vers 0
> − les « plus de P » tendent vers 2/3
>

J'ai sans doute raté un truc mais au vu de ces chiffres il suffit de
prendre la stratégie inverse pour obtenir un gain statistique de l'ordre
de 2/3.

> Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
> 1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
> aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
> 2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
> 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
> 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
> 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
> colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
> 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
> la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
> à la première ligne après la dernière

Je ne vois pas trop de raison pour que ça converge (on pourrait tomber
sur un cycle), et si ça converge il n'y a pas non plus de raison pour
que ça converge vers une configuration magique.

Ne peut-on pas s'inspirer d'une des nombreuses techniques de génération
de carré magique pour obtenir le truc ?

--
F.J.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:32:44 PMFeb 10

to

Le 11/02/2024 00:27, efji a écrit :
> Le 11/02/2024 à 00:01, Olivier Miakinen a écrit :
>> Au doit mouillé, je dirais que lorsque N tend vers l'infini :
>> − les « plus de G » tendent vers 1/3
>> − les « égalité » tendent vers 0
>> − les « plus de P » tendent vers 2/3
>>
>
> J'ai sans doute raté un truc mais au vu de ces chiffres il suffit de
> prendre la stratégie inverse pour obtenir un gain statistique de l'ordre
> de 2/3.

Tu as seulement raté le fait que je l'avais déjà dit. :-)

>> Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
>> 1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
>> aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
>> 2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
>> 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
>> 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
>> 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
>> colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
>> 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
>> la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
>> à la première ligne après la dernière
>
> Je ne vois pas trop de raison pour que ça converge (on pourrait tomber
> sur un cycle), et si ça converge il n'y a pas non plus de raison pour
> que ça converge vers une configuration magique.

Ça converge forcément, puisqu'à chaque échange une colonne avec un excès
de G se retrouve avec un G en moins et un P en plus, et inversement pour
la colonne avec excès de P.

> Ne peut-on pas s'inspirer d'une des nombreuses techniques de génération
> de carré magique pour obtenir le truc ?

Je ne connais pas de technique de génération de carré magique qui soit
aléatoire, mais si tu as des pistes ça m'intéresse.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 10, 2024, 6:40:05 PMFeb 10

to

Le 11/02/2024 00:32, je répondais à efji :

>>
>> Je ne vois pas trop de raison pour que ça converge (on pourrait tomber
>> sur un cycle), et si ça converge il n'y a pas non plus de raison pour
>> que ça converge vers une configuration magique.
>
> Ça converge forcément, puisqu'à chaque échange une colonne avec un excès
> de G se retrouve avec un G en moins et un P en plus, et inversement pour
> la colonne avec excès de P.

J'oubliais un point dans mon explication : à tout moment, dans chaque colonne,
la différence entre le nombre de cases gagnantes et le nombre de cases
perdantes est un nombre pair, du fait que leur somme vaut N qui est aussi
un nombre pair. Donc, quand on retire un G et qu'on ajoute un P à une
colonne qui a au moins deux G de plus que de P, la différence tend forcément
vers zéro et ne peut pas passer de +1 à -1.

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 10, 2024, 6:53:50 PMFeb 10

to

Par exemple tu initialises le tableau de cette façon :
1 2 3 ... . . N
2 3 4 ... . N 1
3 4 5 ... N 1 2
.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 3:55:05 AMFeb 11

to

Le 11/02/2024 00:53, Julien Arlandis a écrit :
>>
>>> Ne peut-on pas s'inspirer d'une des nombreuses techniques de génération
>>> de carré magique pour obtenir le truc ?
>>
>> Je ne connais pas de technique de génération de carré magique qui soit
>> aléatoire, mais si tu as des pistes ça m'intéresse.
>
> Par exemple tu initialises le tableau de cette façon :
> 1 2 3 ... . . N
> 2 3 4 ... . N 1
> 3 4 5 ... N 1 2
> .

Et... ?

1) En quoi est-ce aléatoire ?
2) Comment en faire un tableau équilibré de cases gagnantes et perdantes ?

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 4:47:10 AMFeb 11

to

Ensuite tu permutes aléatoirement lignes et colonnes, et tu remplaces les
valeurs paires par des gains et le reste par des pertes. Le résultat est
aléatoire et équilibré.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 7:28:19 AMFeb 11

to

Le 11/02/2024 10:47, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Par exemple tu initialises le tableau de cette façon :
>>> 1 2 3 ... . . N
>>> 2 3 4 ... . N 1
>>> 3 4 5 ... N 1 2
>>> .
>>
>> Et... ?
>>
>> 1) En quoi est-ce aléatoire ?
>> 2) Comment en faire un tableau équilibré de cases gagnantes et perdantes ?
>
> Ensuite tu permutes aléatoirement lignes et colonnes, et tu remplaces les
> valeurs paires par des gains et le reste par des pertes. Le résultat est
> aléatoire et équilibré.

C'est une plaisanterie ?

Par cette méthode, le résultat ne change pas si tu commences par remplacer les
valeurs paires par des gains et les impaires par des pertes, c'est-à-dire
permuter les lignes et les colonnes de :

P G P ... G P G
G P G ... P G P
P G P ... G P G
... ...
G P G ... P G P
P G P ... G P G
G P G ... P G P

Ça revient donc au même que de permuter les lignes et les colonnes de :

P ... P G ... G
...
P ... P G ... G
P ... P G ... G
G ... G P ... P
G ... G P ... P
...
G ... G P ... P

Par exemple pour N = 4 :

1234 PGPG PPGG
2341 GPGP PPGG
3412 <=> PGPG <=> GGPP
4123 GPGP GGPP

En mélangeant les lignes et les colonnes d'un tel tableau, tu ne pourras jamais
obtenir par exemple :

PPGG
PGPG
GPGP
GGPP

Ma méthode de génération aléatoire est donc très supérieure à la tienne puisque
je peux obtenir n'importe quelle grille valide et pas toi.

--
Olivier Miakinen

Marioux Paule

unread,

Feb 11, 2024, 9:57:00 AMFeb 11

to

Le 11/02/2024 à 13:28, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 11/02/2024 10:47, Julien Arlandis a écrit :

> C'est une plaisanterie ?

?

> Ma méthode de génération aléatoire est donc très supérieure à la tienne
> puisque
> je peux obtenir n'importe quelle grille valide et pas toi.

J'ai rien compris.
Je dois gratter quelles cases?

Marioux Paule.

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 3:13:15 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 à 13:28, Olivier Miakinen a écrit :

Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir
de façon équiprobable. Je suppose que tous les ensembles de carrés
latins (que j'ai improprement qualifiés de carrés magiques) semblables
(ceux que l'on peut obtenir par permutation à partir d'un même carré
latin) ont les mêmes symétries et le même cardinal, et j'ai pensé
qu'on pourrait peut-être restreindre l'étude à l'un de ces ensembles.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 3:45:49 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 21:13, Julien Arlandis a écrit :
>
> Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir
> de façon équiprobable.

Ok. Mais si tu te limites à ces seules grilles, alors je suis persuadé
d'avoir une stratégie qui gagne à tous les coups. Sur une grille 10×10,
une stratégie simple me garantit au moins 38 cases gagnantes pour 12
cases perdantes. Ah, peut-être un peu moins dans certains cas pour
assurer de n'avoir que cinq cases grattées par colonne, mais sans doute
plus de 38 dans la plupart des cas.

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 4:07:49 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 à 21:45, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 11/02/2024 21:13, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir
>> de façon équiprobable.
>
> Ok. Mais si tu te limites à ces seules grilles, alors je suis persuadé
> d'avoir une stratégie qui gagne à tous les coups.

Pourquoi, qu'est ce que ça change ?

> Sur une grille 10×10,
> une stratégie simple me garantit au moins 38 cases gagnantes pour 12
> cases perdantes.

Hier sur du 10x10, la strategie était perdante, j'ai loupé quelque chose
?

Richard Hachel

unread,

Feb 11, 2024, 5:30:03 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 à 21:45, Olivier Miakinen a écrit :

> Le 11/02/2024 21:13, Julien Arlandis a écrit :

>. Sur une grille 10×10, une stratégie simple me garantit au moins 38 cases
>gagnantes pour 12
> cases perdantes.

Je commence à me demander si tu ne fais pas quelques abus, toi, en ce
moment... :))

Tes interventions me paraissent louches...

C'est pas bien de troller comme ça.

"Non, ce n'est pas bien".

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:03:25 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 22:07, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir
>>> de façon équiprobable.
>>
>> Ok. Mais si tu te limites à ces seules grilles, alors je suis persuadé
>> d'avoir une stratégie qui gagne à tous les coups.
>
> Pourquoi, qu'est ce que ça change ?

Ce que ça change, c'est que tes grilles sont très peu aléatoires.

>> Sur une grille 10×10,
>> une stratégie simple me garantit au moins 38 cases gagnantes pour 12
>> cases perdantes.
>
> Hier sur du 10x10, la strategie était perdante, j'ai loupé quelque chose ?

Tu as loupé que ma stratégie supposait une grille vraiment aléatoire, ce qui
n'est pas du tout le cas des tiennes.

Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :
+---------------------+
| O O - - O |

| - - - O O |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |

+---------------------+

Bien que je n'aie gratté que 10 cases, avec ces seules informations je sais
déjà que les deux premières lignes contiennent exactement ceci :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
+---------------------+

Maintenant, supposons que je gratte 4 cases supplémentaires, à savoir la
première case de chacune des lignes 3 à 6 :
+---------------------+
| O O - - O |

| - - - O O |
| O |
| - |
| - |
| - |
| |
| |
| |
| |

+---------------------+

Je n'ai donc gratté que 14 cases, et pourtant je connais le contenu exact de
60 cases de la grille :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| |
| |
| |
| |
+---------------------+

Grattons trois cases supplémentaires, mettons par exemple la dernière case
des lignes 7 à 9 :
+---------------------+
| O O - - O |

| - - - O O |
| O |
| - |
| - |
| - |
| - |
| - |

| - |
| |
+---------------------+

Je n'ai donc gratté que 17 cases, mais maintenant je connais le contenu
exact de la totalité des 100 cases de la grille :
+---------------------+
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| - - O O - - - O O O |
| O O - - O O O - - - |
| O O - - O O O - - - |
| O O - - O O O - - - |
| - - O O - - - O O O |
+---------------------+

Voilà, ce que ça change. Parce qu'avec ces informations je peux très facilement
choisir de gratter une majorité de cases gagnantes tout en respectant la règle
des 5 cases grattées par ligne et par colonne.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:05:02 PMFeb 11

to

Le 11/02/2024 23:30, Richard Hachel alias Marioux Paule a trollé :

>
> C'est pas bien de troller comme ça.

:-D

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:24:24 PMFeb 11

to

Le 12/02/2024 00:03, j'écrivais :

C'est même systématique, par exemple il me suffit de gratter les 17 cases
suivantes sur une quelconque de tes grilles construites « à partir d'un carré
latin » pour connaître immédiatement le contenu des 83 autres cases :
+---------------------+
| x x x x x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x x x x x |
| |
+---------------------+

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:29:35 PMFeb 11

to

Ou bien les 17 cases suivantes :

+---------------------+
| x x x x x |
| x |
| x |
| x |
| x x |
| |
| x |
| x |
| x |
| x x x x |
+---------------------+

Il doit y avoir moyen de faire encore plus symétrique. :-)

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 6:35:38 PMFeb 11

to

Le 12/02/2024 à 00:03, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 11/02/2024 22:07, Julien Arlandis a écrit :
>>>>
>>>> Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir
>>>> de façon équiprobable.
>>>
>>> Ok. Mais si tu te limites à ces seules grilles, alors je suis persuadé
>>> d'avoir une stratégie qui gagne à tous les coups.
>>
>> Pourquoi, qu'est ce que ça change ?
>
> Ce que ça change, c'est que tes grilles sont très peu aléatoires.
>
>>> Sur une grille 10×10,
>>> une stratégie simple me garantit au moins 38 cases gagnantes pour 12
>>> cases perdantes.
>>
>> Hier sur du 10x10, la strategie était perdante, j'ai loupé quelque chose ?
>
> Tu as loupé que ma stratégie supposait une grille vraiment aléatoire, ce qui
> n'est pas du tout le cas des tiennes.

Oui mais ta stratégie ne doit pas en tenir compte dans ta simulation. Je
suis parti de l'idée qui reste à vérifier que le choix d'un sous
ensemble de carrés latins ne devrait pas avoir d'impact sur la
probabilité de gain (à condition bien sûr que l'on ignore de quel sous
ensemble il s'agit). Ce que je proposais n'était rien de plus qu'une
méthode pour simplifier la simulation, rien de plus.

> Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
> les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :
> +---------------------+
> | O O - - O |
> | - - - O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+
>
> Bien que je n'aie gratté que 10 cases, avec ces seules informations je sais
> déjà que les deux premières lignes contiennent exactement ceci :
> +---------------------+
> | O O - - O O O - - - |
> | - - O O - - - O O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+

Comment tu aboutis à cette déduction ?

Je n'ai pas compris comment tu arrives à reconstituer le carré, mais peu
importe mon idée portait sur la simulation des carrés latins de façon
à limiter l'étude et à la simplifier.
C'est comme si je voulais étudier la probabilité d'impact sur une cible
de fléchettes et qu'après avoir vérifié que la probabilité d'impact
était invariante par rotation je me limitais à un secteur angulaire bien
déterminé. Bien sûr si les joueurs savent quel secteur j'ai choisi et
qu'ils jouent en ciblant ce secteur, le résultat sera complètement
biaisé.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:38:07 PMFeb 11

to

Oui :

+---------------------+
| x |
| x x |
| x x |
| x x |
| x x x x x |
| x x |
| x |
| x |
| x |
| |
+---------------------+

J'arrête ici, celui-là me plait bien. :-D

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 6:50:32 PMFeb 11

to

Le 12/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
>>
>> Tu as loupé que ma stratégie supposait une grille vraiment aléatoire, ce qui
>> n'est pas du tout le cas des tiennes.
>
> Oui mais ta stratégie ne doit pas en tenir compte dans ta simulation.

Sauf que, même si ce n'est pas conscient lors de l'élaboration de ma
stratégie, celle-ci est forcément biaisée par le caractère non aléatoire
de la construction des grilles.

La meilleure preuve, c'est que même avec des grilles *beaucoup* plus
aléatoires que les tiennes, ma stratégie montrait une différence selon
la façon de les construire (donnant dans un cas des probabilités qui
tendent vers 1/3 - 2/3, dans l'autre cas 1/2 - 1/2).

> [...]

>>
>> Bien que je n'aie gratté que 10 cases, avec ces seules informations je sais
>> déjà que les deux premières lignes contiennent exactement ceci :
>> +---------------------+
>> | O O - - O O O - - - |
>> | - - O O - - - O O O |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> +---------------------+
>
> Comment tu aboutis à cette déduction ?

As-tu remarqué qu'après ton pseudo-mélange à partir du carré latin, chaque
ligne (respectivement chaque colonne) est soit identique à la première ligne
(resp. colonne), soit l'exact opposé de celle-ci ?

Ça ressemblera donc toujours à quelque chose de ce genre :

| - O O O - - O O - - |

| O O O - - - - O O - |
| - - - O O O - - O O |
+---------------------+

La différence saute aux yeux, tu ne trouves pas ?

> Je n'ai pas compris comment tu arrives à reconstituer le carré,

cf. supra.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 11, 2024, 7:07:59 PMFeb 11

to

Le 12/02/2024 00:50, Olivier Miakinen a écrit :
>>
>> Oui mais ta stratégie ne doit pas en tenir compte dans ta simulation.
>
> Sauf que, même si ce n'est pas conscient lors de l'élaboration de ma
> stratégie, celle-ci est forcément biaisée par le caractère non aléatoire
> de la construction des grilles.
>
> La meilleure preuve, c'est que même avec des grilles *beaucoup* plus
> aléatoires que les tiennes, ma stratégie montrait une différence selon
> la façon de les construire (donnant dans un cas des probabilités qui
> tendent vers 1/3 - 2/3, dans l'autre cas 1/2 - 1/2).

Avec des grilles construites à partir du carré latin, c'est la stratégie
intuitive qui gagne, même avec une grille 10×10

=========================================================================

Exemple avec une grille de côté 10 :

| O - O O O |

| O - O O O |
| O - O O - |

| - O O O - |

| - O - - - |
| O - - - - |

| - O O O O |
| - - - O O |

| - - - - O |

| - - - - O |
+---------------------+

cases gagnantes = 24 perdantes = 26

Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :

itérations plus de G égalité plus de P

10 50.00 0.00 50.00
20 50.00 0.00 50.00
50 64.00 0.00 36.00
100 58.00 0.00 42.00
200 57.50 0.00 42.50
500 57.00 0.00 43.00
1000 52.60 0.00 47.40
2000 54.00 0.00 46.00
5000 55.06 0.00 44.94
10000 55.99 0.00 44.01
20000 55.85 0.00 44.15
50000 55.61 0.00 44.39
100000 55.78 0.00 44.22

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 7:21:17 PMFeb 11

to

Le 12/02/2024 à 00:50, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 12/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>> Tu as loupé que ma stratégie supposait une grille vraiment aléatoire, ce qui
>>> n'est pas du tout le cas des tiennes.
>>
>> Oui mais ta stratégie ne doit pas en tenir compte dans ta simulation.
>
> Sauf que, même si ce n'est pas conscient lors de l'élaboration de ma
> stratégie, celle-ci est forcément biaisée par le caractère non aléatoire
> de la construction des grilles.
>
> La meilleure preuve, c'est que même avec des grilles *beaucoup* plus
> aléatoires que les tiennes, ma stratégie montrait une différence selon
> la façon de les construire (donnant dans un cas des probabilités qui
> tendent vers 1/3 - 2/3, dans l'autre cas 1/2 - 1/2).

Dans ce cas, une autre question se pose : comment quantifier le caractère
aléatoire d'un algorithme de construction d'un carré latin ?
Comment construit on un carré latin réellement aléatoire ?

Effectivement, je n'avais pas testé mon idée au moment de la soumettre,
je pensais à tort que les permutations allaient briser la symétrie,
j'aurais dû essayer.

Julien Arlandis

unread,

Feb 11, 2024, 7:25:20 PMFeb 11

to

Donc, tous les sous groupes de carrés latins ne sont pas équivalents,
c'est trivial quand on regarde la répartition après un mélange.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 12, 2024, 3:04:04 AMFeb 12

to

Le 12/02/2024 01:21, Julien Arlandis a écrit :
>
> Comment construit on un carré latin réellement aléatoire ?

On les construit tous (il y en a 6 736 218 287 430 460 752¹), et on en
choisit un au hasard dans la liste.

¹ <https://oeis.org/A058527>

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 12, 2024, 4:36:45 AMFeb 12

to

Le 12/02/2024 09:04, Olivier Miakinen a écrit :
>>
>> Comment construit on un carré latin réellement aléatoire ?
>
> On les construit tous (il y en a 6 736 218 287 430 460 752¹), et on en
> choisit un au hasard dans la liste.
>
> ¹ <https://oeis.org/A058527>

À part cette méthode de bourrin, je crois que ma première méthode, corrigée
en remplaçant l'étape '2.4' par '2.4 bis', remplit ce critère. Je vais
d'ailleurs répondre à un précédent article à ce sujet.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 12, 2024, 4:40:34 AMFeb 12

to

Le 11/02/2024 00:04, j'avais écrit :
>>
>>> Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la
>>> grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient
>>> réduites à leur parité) et de la mélanger ?
>>> Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de
>>> mélanger la grille ?
>>
>> Je ne vois pas comment mieux mélanger que ce que je fais :
>> 1) Je construis chaque ligne avec un mélange équilibré mais parfaitement
>> aléatoire de GAGNÉ et de PERDU
>> 2) Tant que les colonnes ne sont pas équilibrées :
>> 2.1) Je choisis aléatoirement une colonne A avec plus de G que de P
>> 2.2) Je choisis aléatoirement une colonne B avec plus de P que de G
>> 2.3) Je choisis aléatoirement une ligne et je compare la case de la
>> colonne A avec celle de la colonne B sur cette ligne
>> 2.4) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange ; sinon je regarde
>> la ligne suivante, puis la suivante, etc., éventuellement en revenant
>> à la première ligne après la dernière

Le 11/02/2024 00:27, Olivier Miakinen a écrit :
>
> En réalité, il y a réellement un biais en fonction de la manière de mélanger
> la grille, même si je ne comprends pas comment c'est possible.
>
> Si je remplace le 2.4 par :
>
> 2.4 bis) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange, sinon je ne fais
> rien et je repars pour un tour de boucle en 2
>
> ... alors le « plus de P » n'augmente pas vers 2/3, et il reste plutôt aux
> alentours de 50 %.

Je viens de comprendre où est le biais dans la méthode en '2.4' au lieu de
'2.4 bis'. Parmi toutes les lignes où l'échange serait possible, cette
méthode privilégie celles qui suivent un plus grand nombre de lignes où ce
n'est pas possible.

Par exemple si on avait comme colonnes A et B :
1. P G
2. G P
3. G P
4. P G
5. P G
6. P G
7. G P
8. G P
9. G P
10. G P

Alors la ligne 7 avait le plus de chances d'être choisie (4 chances sur 10),
suivie par la ligne 2 (2 chances sur 10), tandis que les lignes 3, 8, 9 et 10
avaient le moins de chances d'être choisies (1 sur 10).

Le vrai mélange aléatoire est celui qui ne présente pas un tel biais, et je
pense qu'avec ma métode '2.4 bis' les grilles sont vraiment aléatoires.
Je pourrais d'ailleurs le remplacer sans inconvénient par :

2.4 ter) Si j'ai un G en A et un P en B, je les échange, sinon je ne fais
rien et je reviens en 2.3 (choix aléatoire de la ligne)

--
Olivier Miakinen

Richard Hachel

unread,

Feb 12, 2024, 11:55:33 AMFeb 12

to

Le 12/02/2024 à 00:03, Olivier Miakinen a écrit :

> Le 11/02/2024 22:07, Julien Arlandis a écrit :

> Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
> les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :

> +-----------------------------+

> | O O - - O |
> | - - - O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |

> +-----------------------------+

Tu connais A1,A2,A5,B9 et B10

Ca fait qu'il reste 15 cases totalement inconnues et inconnaissables.

> Bien que je n'aie gratté que 10 cases, avec ces seules informations je sais
> déjà que les deux premières lignes contiennent exactement ceci :
> +---------------------+
> | O O - - O O O - - - |
> | - - O O - - - O O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+

Tu ne peux rien savoir du tout.

> Maintenant, supposons que je gratte 4 cases supplémentaires, à savoir la
> première case de chacune des lignes 3 à 6 :
> +---------------------+
> | O O - - O |
> | - - - O O |
> | O |
> | - |
> | - |
> | - |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+
>
> Je n'ai donc gratté que 14 cases, et pourtant je connais le contenu exact de
> 60 cases de la grille :
> +---------------------+
> | O O - - O O O - - - |
> | - - O O - - - O O O |
> | O O - - O O O - - - |
> | - - O O - - - O O O |
> | - - O O - - - O O O |
> | - - O O - - - O O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+

Il doit y avoir un truc dans l'énoncé que je n'ai pas compris alors...

Sinon, c'est infaisable.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 12, 2024, 12:19:41 PMFeb 12

to

Le 12/02/2024 17:55, Richard Hachel a écrit :
> Le 12/02/2024 à 00:03, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 11/02/2024 22:07, Julien Arlandis a écrit :
>
>> Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
>> les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :
>
>> +-----------------------------+
>> | O O - - O |
>> | - - - O O |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> +-----------------------------+
>
> Tu connais A1,A2,A5,B9 et B10

Il doit y avoir un problème avec ton logiciel de news, d'abord parce qu'il
a cassé mon schéma en art ASCII (essaye de le configurer avec une police de
caractères à espacement fixe), et ensuite parce que tu n'arrives pas à voir
les cases marquées « - » signifiant qu'on a gratté une case perdante.

+---------------------+
| O O - - O |
| - - - O O |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |

+---------------------+

Dans mon exemple, je connais les 5 cases A1 à A5 et les 5 cases B5 à B9,
qui sont 5 cases gagnantes (A1, A2, A5, B8 et B9) et 5 cases perdantes (A3,
A4, B5, B6 et B7).

En comparant A5 et B5, je peux savoir si les lignes A et B sont identiques
ou si elles sont l'inverse l'une de l'autre. Ici en l'occurrence elles
sont inverses. Je peux donc savoir que B1 à B4 sont les inverses de A1
et A4 (4 cases connues supplémentaires), et que A6 à A9 sont les inverses
de B6 à B9 (encore 4 cases de plus). Quant aux cases A10 et B10, puisque
l'on connait maintenant les 9 premières cases de chacun de ces deux lignes,
il est facile de connaitre la dernière en sachant qu'il y a autant de
cases gagnantes que de perdantes sur chaque ligne.

> [...]

>
> Tu ne peux rien savoir du tout.

Demande à Marioux Paule, peut-être que son logiciel de news est mieux
configuré (ou peut-être que c'est un autre logiciel servant à comprendre
qui est mieux configuré).

--
Olivier Miakinen

Richard Hachel

unread,

Feb 12, 2024, 12:32:49 PMFeb 12

to

Le 12/02/2024 à 18:19, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 12/02/2024 17:55, Richard Hachel a écrit :

>>> Supposons par exemple que je gratte les cases 1 à 5 de la première ligne et
>>> les cases 5 à 9 de la deuxième ligne. On va dire par exemple que ça donne :
>>
>>> +-----------------------------+
>>> | O O - - O |
>>> | - - - O O |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> +-----------------------------+
>>
>> Tu connais A1,A2,A5,B9 et B10
>
> Il doit y avoir un problème avec ton logiciel de news, d'abord parce qu'il
> a cassé mon schéma en art ASCII (essaye de le configurer avec une police de
> caractères à espacement fixe), et ensuite parce que tu n'arrives pas à voir
> les cases marquées « - » signifiant qu'on a gratté une case perdante.

Oui, ça, j'avais compris.

> +---------------------+
> | O O - - O |
> | - - - O O |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> | |
> +---------------------+
>
> Dans mon exemple, je connais les 5 cases A1 à A5 et les 5 cases B5 à B9,
> qui sont 5 cases gagnantes (A1, A2, A5, B8 et B9) et 5 cases perdantes (A3,
> A4, B5, B6 et B7).

Oui, ça j'avais compris aussi.

> En comparant A5 et B5, je peux savoir si les lignes A et B sont identiques

Sur Nemo, le dessin n'était pas clair. J'avais cru que tu avait gratté
B6 à B10.

Ce qui ne montre rien du tout.

> ou si elles sont l'inverse l'une de l'autre. Ici en l'occurrence elles
> sont inverses. Je peux donc savoir que B1 à B4 sont les inverses de A1
> et A4 (4 cases connues supplémentaires), et que A6 à A9 sont les inverses
> de B6 à B9 (encore 4 cases de plus).

C'est marqué dans l'énoncé, ça?

Que ça devait être les inverses ou pas?

Et qu'est ce qui m'empêche de permuter une ligne avec un autre? Exemple
la 2 avec la 9, sans que cela ne change rien ni en vertical, ni évidement
en horizontal?

Idem si je permute une colonne.

R.H.

Olivier Miakinen

unread,

Feb 12, 2024, 1:33:18 PMFeb 12

to

Le 12/02/2024 18:32, Richard Hachel a écrit :
>
>> En comparant A5 et B5, je peux savoir si les lignes A et B sont identiques
>
> Sur Nemo, le dessin n'était pas clair. J'avais cru que tu avait gratté
> B6 à B10.

C'est Nemo qui ne peut pas être configuré avec une police à chasse fixe ?

> [...]>

>> ou si elles sont l'inverse l'une de l'autre. Ici en l'occurrence elles
>> sont inverses. Je peux donc savoir que B1 à B4 sont les inverses de A1
>> et A4 (4 cases connues supplémentaires), et que A6 à A9 sont les inverses
>> de B6 à B9 (encore 4 cases de plus).
>
> C'est marqué dans l'énoncé, ça?
> Que ça devait être les inverses ou pas?

Il faut suivre un peu. C'est une conséquence directe du pseudo-mélange qui
était proposé par Julien dans <news:fSVuIIQ6MkeGQXn27Wwqombu3ro@jntp>.

> Et qu'est ce qui m'empêche de permuter une ligne avec un autre? Exemple
> la 2 avec la 9, sans que cela ne change rien ni en vertical, ni évidement
> en horizontal?
>
> Idem si je permute une colonne.

Comme tu le dis, « cela ne change rien » : quel que soit le nombre de
permutations que tu feras, chaque ligne restera soit identique soit
opposée à chaque autre ligne. Mais tout ça a déjà été expliqué plus d'une
fois.

--
Olivier Miakinen

Olivier Miakinen

unread,

Feb 14, 2024, 4:13:11 PMFeb 14

to

Le 08/02/2024 00:35, Julien Arlandis a écrit :
> Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque
> colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases
> perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque
> ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases
> perdantes dans la grille.
>
> Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant
> gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
>
> La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de
> cases perdantes.
>
> Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Avec une grille générée de façon vraiment aléatoire, la réponse semble être
non quelle que soit sa taille.

Voici le code :
<https://www.online-python.com/I9NpmuqK5Y>

Le programme prend un ou deux paramètres, le premier étant la taille de la
grille (un nombre pair). S'il y a un deuxième paramètre, quel qu'il soit,
alors la stratégie fait elle-même intervenir une composante aléatoire dans
le choix des colonnes si plusieurs d'entre elles ont la même différence
entre cases déjà grattées gagnantes et perdantes. Sinon, on les gratte
dans l'ordre.

Résultat : quelle que soit la taille de la grille, on se retrouve à peu
près aussi souvent avec plus de cases gagnantes qu'avec plus de cases
perdantes. Ces deux fréquences augmentent avec la taille de la grille
(tandis que le nombre d'égalités diminue) mais ne dépassent jamais 50 %.

Et donc, sachant qu'il y a toujours des égalités, et que ça nous fait
perdre la partie selon la règle du jeu, ce jeu est globalement perdant
pour le joueur.

--
Olivier Miakinen

Julien Arlandis

unread,

Feb 14, 2024, 4:41:27 PMFeb 14

to

Merci Olivier pour cette réponse, je suis actuellement en vacances, je
regarderai attentivement le code à mon retour. Encore une fois, le
résultat défie l'intuition.