Re: Gravité à l'intérieur de la terre, était Re: Un nouveau principe d'équivalence
Lempel
Pour info, et si j'en crois notre ami Florian, par extension, si la galaxie
�tait de densit� homog�ne, en vertu du th�or�me
de Gauss, la gravit� serait proportionnelle � la distance au centre.
Euh, Ai-je prof�r� une b�tise ? (Si c'est le cas j'irais tirer les oreilles
de Florian)
Conclusion provisoire :
Le th�or�me de Gauss ne s'applique ni � la Terre, ni au syst�me solaire, ni
� la galaxie, ni aux amas de galaxies, ni � l'univers
Au revoir.
:-)
Bernard Lempel
http://lempel.net
"Florian" <auxotectonics_deletethis@nachon_andthis.net> a �crit dans le
message de news:
1j4l8cv.wi2jlqfvteyN%auxotectonics_deletethis@nachon_andthis.net...
> Oncle Dom <dom.c...@wanaNULLdoo.fr> wrote:
>
>> Si, si, effectivement. En fait j'ai lu ce post � toute vitesse, r�pondu
>> trop vite, relu plus attentivement, et annul� mon message
>> Vous pouvez tous l'effacer, c'�tait une connerie ;-)
>
> Pour info, si la terre �tait de densit� homog�ne, en vertu du th�or�me
> de Gauss, la gravit� serait proportionnelle � la distance au centre.
>
> Mais elle ne l'est pas (noyau plus dense), et le mod�le "PREM" donne une
> gravit� maximale de 10.7 m/s2 � l'interface noyau/manteau, � 3480 km du
> centre.
>
> http://geophysics.ou.edu/solid_earth/prem.html
>
> suivi vers f.s.geosciences
>
> --
> Florian - http://www.entartometre.com
> All truth passes through three stages. First, it is ridiculed.
> Second, it is violently opposed. Third, it is accepted as being
> self-evident - Arthur Schopenhauer
Jean
si une planète A a une gravité x fois plus forte qu'une planète B, la
chute sur A sera identique dans tout son déroulement à la chute sur B
sur une distance x fois plus courte.
Ainsi il serait impossible de distinguer la chute d'un objet depuis le
haut de la Tour Eiffel sur la Terre sans atmosphère et la chute d'un
autre objet depuis le haut d'une tour 6 fois plus petite sur la Lune.
En voici la démonstration : soit la fonction f qui donne la distance d
parcourue par un objet en chute libre par rapport au temps t :
d=f(x)=1/2*gt²
Sa dérivée est la fonction qui donne la vitesse v de l'objet par
rapport au temps t
v=f'(t)=gt
La dérivée de sa dérivée est la fonction qui donne l'accélération a de
l'objet par rapport au temps t
a=f"(t)=g
Or si on divise g par 6, on divise également d, v et a par 6.
Si on veut reconstituer un fleuve en 6 fois plus petit avec le
mouvement de ses cascades, il faut l'installer sur la Lune (avec une
atmosphère), il aura le même comportement que son modèle terrestre en
temps réel.
Soit plusieurs planètes de diamètres différents et de même densité. Si
on creuse un tunnel vertical dans chaque planète reliant un point
quelconque de sa surface et son centre, et qu'on lâche sur chaque
planète un objet en ce point, chaque objet en chute mettra le même
temps à arriver au centre de chaque planète. Ainsi, si on ne
connaissait pas le diamètre des planètes (si elles nous apparaissaient
de taille égale à cause de leurs diverses distances à nous) on ne
pourrait pas savoir laquelle a la gravité la plus forte.
Jean
planète est le même pour des planètes de même densité. J'appelle cette
durée "le temps maximal de chute". C'est l'inconnue t telle que
d=1/2*gt² avec d = R (le rayon de la planète). Je la calcule en
supposant que la gravité est constante au cours de la chute, ce qui
n'est pas le cas en réalité car au fur et à mesure qu'on se rapproche
du centre on est de plus en plus attiré vers plusieurs directions à la
fois.
donc R = 1/2 gt²
t = V(2R/g)
t = V(diamètre/g)
Pour la Terre de diamètre 12756 km donc 12756000 m, on a t = V
(12756/9,81) = 1140 s = 19 minutes
Pour Mercure t = V(4878000/3,7) = 1148 s soit aussi 19 minutes car
Mercure a pratiquement la même densité que la Terre.
Voici un tableau comparant le temps maximal de chute avec la densité :
Diamètre Gravité Tps max chute densité t² * densité
en km en m/s² en minutes en g/cm^3 en min².g.cm-3
Mercure 4878 3.7 19.1 5.45 1988
Vénus 12104 8.87 19.5 5.18 1970
Terre 12756 9.81 19 5.52 1993
Mars 6794 3.72 22.5 3.96 2005
Jupiter 142796 25 39,8 1.33 2106
Saturne 120800 10,6 56.2 0.71 2242
Uranus 51300 8.8 40 1.37 2192
Neptune 49500 11.2 35 1.77 2168
Lune 3476 1.62 24 3.33 1918
La gravité sur la Lune est une valeur approchée du nombre d'or.
On remarque que le produit de la densité avec le carré du temps
maximal de chute est une valeur qui oscille autour de 2000. Pour avoir
un nombre constant, il faudrait élever le temps à une puissance
comprise entre 1,5 et 2.
Richard Hachel
Jean a �crit :
>
> Le temps que met un objet pour aller de la surface au centre d'une
> plan�te est le m�me pour des plan�tes de m�me densit�. J'appelle cette
> dur�e "le temps maximal de chute". C'est l'inconnue t telle que
> d=1/2*gt� avec d = R (le rayon de la plan�te). Je la calcule en
> supposant que la gravit� est constante au cours de la chute, ce qui
> n'est pas le cas en r�alit� car au fur et � mesure qu'on se rapproche
> du centre on est de plus en plus attir� vers plusieurs directions � la
> fois.
> donc R = 1/2 gt�
> t = V(2R/g)
> t = V(diam�tre/g)
> Pour la Terre de diam�tre 12756 km donc 12756000 m, on a t = V
> (12756/9,81) = 1140 s = 19 minutes
> Pour Mercure t = V(4878000/3,7) = 1148 s soit aussi 19 minutes car
> Mercure a pratiquement la m�me densit� que la Terre.
>
> Voici un tableau comparant le temps maximal de chute avec la densit� :
>
> Diam�tre Gravit� Tps max chute densit� t� * densit�
> en km en m/s� en minutes en g/cm^3 en min�.g.cm-3
>
> Mercure 4878 3.7 19.1 5.45 1988
> V�nus 12104 8.87 19.5 5.18 1970
> Terre 12756 9.81 19 5.52 1993
> Mars 6794 3.72 22.5 3.96 2005
> Jupiter 142796 25 39,8 1.33 2106
> Saturne 120800 10,6 56.2 0.71 2242
> Uranus 51300 8.8 40 1.37 2192
> Neptune 49500 11.2 35 1.77 2168
> Lune 3476 1.62 24 3.33 1918
>
> La gravit� sur la Lune est une valeur approch�e du nombre d'or.
> On remarque que le produit de la densit� avec le carr� du temps
> maximal de chute est une valeur qui oscille autour de 2000. Pour avoir
> un nombre constant, il faudrait �lever le temps � une puissance
> comprise entre 1,5 et 2.
Je ne suis pas d'accord avec �a.
Peut-�tre que je me trompe, car je n'ai pas v�rifi� exp�rimentalement, �videmment,
mais comment �tre certain que la gravit� augmente avec la profondeur?
En admettant que chaque masse attire le corps selon le carr� de la distance,
il vient que lorsque le corps est par exemple au deux-tiers du rayon terrestre,
toutes les masses terrestres situ�es au dessus l'attirent plut�t vers le haut,
et la r�sultante diminue.
Quelle est la gravit� au centre de la terre?
Evidemment nulle, car de quel c�t� serait-on attir� en priorit�?
La question �tant alors absurde.
Donc...
Admettons maintenant qu'un corps se trouve � 300 kms seulement du centre.
Il sera attir� d'avantage vers le bas, mais probablement tr�s faiblement.
Par avec une acc�l�ration g.
Ce serait l� encore ridicule.
R.H.
Lempel
Et si, avant de blablater, tu commen�ais par faire les calculs !
:-)
Au revoir.
Bernard Lempel
http://lempel.net
"Richard Hachel" <r.ha...@tiscali.fr> a �crit dans le message de news:
4A8F0344...@tiscali.fr...
Jean
> Et si, avant de blablater, tu commençais par faire les calculs !
J'ai fait les calculs. La puissance la meilleure semble être 1,9. Ce
tableau le montre :
t^(1.9) * densité
en min^(1.9).g.cm-3
Mercure 1480
Vénus 1459
Terre 1484
Mars 1470
Jupiter 1459
Saturne 1501
Uranus 1533
Neptune 1522
Lune 1441
On obtient une constante de =/- 1500.
On a : t^(1.9)*densité=1500
t^(1.9)=1500/d
ln[t^(1.9)]=ln(1500/d)
1.9*ln(t)=ln(1500)-ln(d)
ln(t)=[ln(1500)-ln(d)]/1.9
t=e^{[ln(1500)-ln(d)]/1.9}
inversement : t^(1.9)*d=1500
d=1500/[t^(1.9)]
d=1500*t^(-1.9)
Soit h la fonction telle que h(x)=e^{[ln(1500)-ln(x)]/1.9}
h^(-1)(x)=1500*t^(-1.9)