approche fractale de l'étude des risques naturels ?
Pascal Boulerie
Coste a parlé à 3 reprises - en 2001, 2003 et 2007 - des travaux de
recherche en hydrologie (étude des précipitations) faits par Pierre
Hubert, Ecole des Mines de Paris (EMP).
De telles recherches ont aussi été menées aux Etats-Unis sur les
risques naturels : http://www.aip.org/isns/reports/2002/035.html
(article de 2002)
lucien.coste
"Pascal Boulerie" <Pascal....@gmail.com> a écrit dans le message de
news: ada99883-96bd-4e2f...@l32g2000hse.googlegroups.com...
=============================================
concernant l'article cité par P.Boulerie, il y a des domaines où l'approche
fractale parait prometteuse :
l'exemple classique fait depuis longtemps par Mandelbrot concerne la mesure
de la longueur des côtes sur une carte géographique en fonction de l'échelle
choisie.
celui du réseau des rivières aussi . Par contre je doute fort d'un apport de
cette théorie en matière sismique; en effet l'approche de Lomnitz basée sur
la séismicité historique, et la paléoséismicité permet peut-être beaucoup
mieux permettant d'échapper à une distribution de Poisson pour se retrouver
avec une quasi-gaussienne
( mille excuses pour l'approximation "quasi"), donc d'un événement sans
mémoire à un événement possédant une certaine mémoire ( d'où le "quasi").
Ce qui pourrait être intéressant ce serait de relier une vitesse de vent à
une fréquence des rafales, donc à l'induction des phénomènes de résonnance
conduisant à des applications pratiques dans le calcul des structures....
par contre là aussi je n'irais pas trop loin dans le problème des fréquences
en matière sismique car on possède suffisamment de spectres d'émission pour
éviter une reformulation . non par souci de conservatisme, mais avant tout
pour ne pas se disperser .
Sur la comparaison des théories probabilistes et fractales en matière de
précipitation ou de débits de crues je préfère de loin le constat historique
à un ensemble d'approches qui recherchent toujours la formule magique qui
contiendra tous les cas !
Si je prends un cas très connu comportant des événements hydrauliques
semblables ( 1907, 1933, 1958, 2002) , je lis dans un ouvrage doctement
publié par une historienne adoubée par des services de l'Etat qu'il s'agit
de crues pentamillénale.... au sens commun : qui ne se reproduit en moyenne
que tous les 5000 ans) ; au sens probabiliste pur cela veut dire que cela
n'avait qu'une seule chance de se produire sur 5000 crues... en d'autres
termes que la base de calcul est la crue constatée tous les quinze jours
.....de quoi pleurer ou rigoler largement par rapport à la définition d'une
crue !
Et des comme celles-ci j'en trouve tous les jours..... Que les américains
sans appuis historiques, mais tout de même avec d'excellents
sédimentologues, usent de "logpearsonIII" basée sur la théorie des
événements extrêmes, cela se comprend, mais la bagarre fractal (x^a, donc
algébrique) ou "gumbel, fréchet, gradex, etc...."(a^x donc exponentielle)
n'est intéressante que pour les voir s'annihiler dans leurs efforts et de
retrouver le sens des réalités physiques. Pour ma part je recherche plutôt
une approche cantorienne respectant l'histoire et, à priori cela donne de
meilleurs résultats sur une dizaine d'exemples ce qui ne constitue pas à mon
avis un échantillon suffisant pour permettre déjà une publication...
--
Lucien COSTE
Rémi Moyen
> concernant l'article cité par P.Boulerie, il y a des domaines où l'approche
> fractale parait prometteuse :
En sortant du domaine des risques naturels, je connais deux autres
domaines où l'approche fractale semble intéressante. En stratigraphie
séquentielle, il est tentant de regarder les imbrications de cycles
comme un phénomène fractal (et ça marche relativement bien). La question
ici est essentiellement de chercher à comprendre dans quelle mesure
l'utilisation de fractales est un modèle (cad une "recette de cuisine"
qui colle aux observations) et dans quelle mesure c'est une explication
(cad que ça donne des indications sur les mécanismes physiques
sous-jacents). De ce que j'avais vu, c'est guère plus qu'un modèle...
Et dans la sismique -- mais celle qui est faite pour la prospection
pétrolière, pas celle des séismes ! -- on utilise aussi des modèles
fractaux pour representer, en gros, la même idée qu'en stratigraphie
(des cycles imbriqués de fréquences différentes). Dans ce domaine, il
s'agit plus de trouver un modèle permettant de faire un traitement du
signal que de construire une explication, donc c'est potentiellement
plus intéressant (dans le sens où si ça colle aux observations, on s'en
fiche si ça ne correspond à aucun mécanisme physique), mais je n'ai
jamais vu plus que des discussions théoriques là-dessus.
Bref, potentiellement intéressant, mais... je n'ai rien vu de bien concret !
--
Rémi Moyen
lucien.coste
"Rémi Moyen" <r.moye...@ukonline.co.uk.invalid> a écrit dans le message
de news: fnvvms$l7s$1...@talisker.lacave.net...
dans le deuxième cas et vu de l'extérieur le problème de traitement du
signal ( certainement plus en sismique-réflexion qu'en sismique-réfraction)
doit pouvoir relever effectivement d'une approche fractale.
En réfléchissant bien et certainement à titre d'exrcice purement
géométrique, par simple comparaison avec le problème des rivières un réseau
de diaclases pourrait aussi relever d'une approche fractale.
De plus on ne peut oublier que la théorie fractale est une part selon les
uns, le tout selon d'autres, de ce qu'on appelle les attracteurs étranges
qui sont assez bien symbolisés par un ensemble d'équations différentielles
d'apparence sympathique dont les solutions divergent selon les conditions
initiales ( exemple type : les modèles météorologiques et climatiques....).
On peut aussi rattacher cela à Thom et à la théorie du chaos.....
--
Lucien COSTE
Yves Pointin
> lucien.coste a écrit :
>
>> concernant l'article cité par P.Boulerie, il y a des domaines où l'approche
>> fractale parait prometteuse :
>
> En sortant du domaine des risques naturels, je connais deux autres
> domaines où l'approche fractale semble intéressante. En stratigraphie
>
> Et dans la sismique -- .........
> Bref, potentiellement intéressant, mais... je n'ai rien vu de bien concret !
En météorologie (pluie, nuages, etc...) cette approches est aussi utile
pour analyser la structure des signaux et juger si les modélisations
reproduisent cette structure. En aucun cas, cela ne peut servir de
modèle de prévision, même si vous construisez un modèle du type Brownien
fractionnel avec une entrée en bruit blanc et une sortie qui possède les
mêmes propriétés fractales que votre signal, vous ne connaissez pas
l'entrée qui va conduire à une catastrophe. Mandelbrot et consort le
savent, et ce type de "scoop" journalistique est déplorable.
Cordialement,
--
Dr. POINTIN Yves B.
perl -e "\$_='.frontermpclv-bunigc.@optinoinY.P';1 while
s/(.{3})(.{3})?/\$_{\$2}=\$1,\$2/e; ; print while \$_=\$_{\$_};"
Rémi Moyen
>>> concernant l'article cité par P.Boulerie, il y a des domaines où
> l'approche
>>> fractale parait prometteuse :
>> En sortant du domaine des risques naturels, je connais deux autres
>> domaines où l'approche fractale semble intéressante.
> dans le deuxième cas et vu de l'extérieur le problème de traitement du
> signal ( certainement plus en sismique-réflexion qu'en sismique-réfraction)
> doit pouvoir relever effectivement d'une approche fractale.
> En réfléchissant bien et certainement à titre d'exrcice purement
> géométrique, par simple comparaison avec le problème des rivières un réseau
> de diaclases pourrait aussi relever d'une approche fractale.
Oui, aussi. Mais dans tous ces problèmes, comme dans le cadre météo que
cite Yves Pointin, on en revient au final à la question que j'évoquais
dans mon message précédent, à savoir est-ce que le fait que des
fractales "collent" aux données est un hasard ou est-ce qu'il y a un
lien physique (qu'on a du mal à expliciter actuellement).
Du point de vue de l'ingénieur, on s'en fiche : du moment qu'un modèle
fractal permet de faire des prévisions ou des interprétations justes (ou
du moins pas trop fausses), on l'utilise sans se poser de questions. Un
peu comme la formule de la force d'attraction des corps de Newton : elle
ne donne pas la moindre indication sur pourquoi les corps s'attirent, ou
par quel moyen, mais elle marche, et c'est bien suffisant pour calculer
la trajectoire d'un corps.
Mais d'un point de vue plus "théorique", c'est autre chose. Si on en
reste à "ça colle aux données", c'est pas très intéressant. Une
coïncidence, au mieux... Et ce d'autant plus que les fractales (ou la
théorie du chaos et autres attracteurs étranges) ne sont, finalement,
que des modèles mathématiques (basé sur des équations, qui s'appliquent
dans n'importe quel contexte physique, et non pas basé sur des
observations donc lié à des processus particuliers), donc en soit le
fait qu'ils collent à un phénomène ne donne pas d'info particulières sur
l'origine de ce phénomène.
Jusqu'à présent et dans les domaines que je connais, je n'ai jamais vu
utiliser les fractales autrement que comme "modèle qui colle aux
observations mais on sait pas pourquoi". Peut-être est-ce simplement
parce qu'il faut, pour bien les comprendre (et éventuellement les
rattacher à un modèle physique), maîtriser des maths que des gens
experts dans leur domaine physique ou géologique ne connaissent pas
(c'est pareil pour bien des outils de la modélisation numérique, qui
sont connus depuis longtemps des mathématiciens, mais peu utilisés par
les autres spécialités). Ou peut-être parce que, finalement, c'est
simplement une coïncidence...
--
Rémi Moyen
lucien.coste
"Yves Pointin" <annelaur...@free.fr> a écrit dans le message de news:
47a43b1d$0$25877$426a...@news.free.fr...
effectivement je pense me souvenir sans avoir recours à ma doc que la
dimension fractale ( dimension au sens de Hausdorff) d'un nuage est de 2,11.
Il est aussi évident que la courbe de Péano, le réseau bronchique, le réseau
des capillaires relèvent d'une dimension fractale.
dans cet ordre d'idée, depuis plusieurs années il y a des échanges sur le
concept "microfluidique" et il est évident que dans ce domaine un apport (
lequel ?) fractal peut faciliter la modélisation. Le premier congrès de
microfluidique se tiendra prochainement à Bologne.... on verra s'il y a des
communications sur le sujet. Peut-être irais-je.... mais pour l'instant je
n'ai pas lu grand'chose liant les problèmes...
Exemple de recherche spatiale ayant eu un impact médical ( un peu HS dans ce
forum) : les programmes initiaux d'IRM n'étaient pas autre chose que des
applications adaptées de certains programmes SAR
--
Lucien COSTE
lucien.coste
"Rémi Moyen" <r.moye...@ukonline.co.uk.invalid> a écrit dans le message
> lucien.coste a écrit :
>
> >>> concernant l'article cité par P.Boulerie, il y a des domaines où
> > l'approche
> >>> fractale parait prometteuse :
> >> En sortant du domaine des risques naturels, je connais deux autres
> >> domaines où l'approche fractale semble intéressante.
>
> > dans le deuxième cas et vu de l'extérieur le problème de traitement du
> > signal ( certainement plus en sismique-réflexion qu'en
sismique-réfraction)
> > doit pouvoir relever effectivement d'une approche fractale.
> > En réfléchissant bien et certainement à titre d'exrcice purement
> > géométrique, par simple comparaison avec le problème des rivières un
réseau
> > de diaclases pourrait aussi relever d'une approche fractale.
>
> Oui, aussi. Mais dans tous ces problèmes, comme dans le cadre météo que
> cite Yves Pointin, on en revient au final à la question que j'évoquais
> dans mon message précédent, à savoir est-ce que le fait que des
> fractales "collent" aux données est un hasard ou est-ce qu'il y a un
> lien physique (qu'on a du mal à expliciter actuellement).
le lien physique, du moins pour la météo et les réseaux capillaires (
biologiques ou géologiques) relève d'une seul phrase:
"accroître les surfaces d'échange". Ceci est loin d'être vrai pour le réseau
dessiné dans un delta ou un réseau de diaclases car on ne voit pas ( à moins
d'avoir les yeux de la foi) de quel échange s'agit-il.
> Du point de vue de l'ingénieur, on s'en fiche : du moment qu'un modèle
> fractal permet de faire des prévisions ou des interprétations justes (ou
> du moins pas trop fausses), on l'utilise sans se poser de questions. Un
> peu comme la formule de la force d'attraction des corps de Newton : elle
> ne donne pas la moindre indication sur pourquoi les corps s'attirent, ou
> par quel moyen, mais elle marche, et c'est bien suffisant pour calculer
> la trajectoire d'un corps.
le point de vue de l'ingénieur ne peut tout de même pas se passer de
connaître les fondements, à moins de chercher l'utilitarisme à tout prix (
et le fric itou).
Là on relance le débat sur les formations directe ou continue de
l'ingénieur.... et sur l'utilisation de recettes
> Mais d'un point de vue plus "théorique", c'est autre chose. Si on en
> reste à "ça colle aux données", c'est pas très intéressant. Une
> coïncidence, au mieux... Et ce d'autant plus que les fractales (ou la
> théorie du chaos et autres attracteurs étranges) ne sont, finalement,
> que des modèles mathématiques (basé sur des équations, qui s'appliquent
> dans n'importe quel contexte physique, et non pas basé sur des
> observations donc lié à des processus particuliers), donc en soit le
> fait qu'ils collent à un phénomène ne donne pas d'info particulières sur
> l'origine de ce phénomène.
là je te suivrais davantage ... car c'est souvent par transposition que les
techniques avancent, et pour exemple je me demande si le télégraphe Chappe
ne fut pas inventé après que quelques européens ayant voyagé en Amérique se
fussent aperçus de la rapidité de transmission des signaux par volutes de
fumée ! C'est sioux certes mais c'est plus efficace que l'envoi d'un
messager porteur de lettres....
> Jusqu'à présent et dans les domaines que je connais, je n'ai jamais vu
> utiliser les fractales autrement que comme "modèle qui colle aux
> observations mais on sait pas pourquoi". Peut-être est-ce simplement
> parce qu'il faut, pour bien les comprendre (et éventuellement les
> rattacher à un modèle physique), maîtriser des maths que des gens
> experts dans leur domaine physique ou géologique ne connaissent pas
> (c'est pareil pour bien des outils de la modélisation numérique, qui
> sont connus depuis longtemps des mathématiciens, mais peu utilisés par
> les autres spécialités). Ou peut-être parce que, finalement, c'est
> simplement une coïncidence...
> --
> Rémi Moyen
je ne crois pas que le domaine mathématique utilisé pour la théorie fractale
et autres que j'y rattache de façon peut-être un peu abruptes (chaos,
attracteurs étranges) soient hors de portée d'un ingénieur ayant un minimum
de connaissance en matière de mécanique et de thermo. On ne se trouve pas
dans le domaine de la MQ et de l'EDQ faisant appel à d'autres notions
d'analyse nettement moins enseignées en supérieur, autre qu'en math.
J'écarte la RR et la RG filles naturelles et reconnues du calcul
tensoriel... lui-même théorisé à partir de la RDM.
Dire ça marche , ce n'est pas suffisant ! j'ai exposé plus haut dans le fil
les reproches majeurs que je fais à un tas d'ingénieurs au sujet de la
probabilité décennale, centennale, etc.... d'un débit de crue en vue de
prévenir une inondation. C'est un abus complet total et absolu lié à une
volonté délibérée d'ignorance des bases du calcul des probabilités. Et quand
on parle avec ces gens-là ( je n'hésite pas à l'utilisation de cette
expression due à Jacques Brel) on s'aperçoit que la seule finalité c'est le
fric ... j'applique la formule et le reste je m'en fous !
Et si jamais on évoque le domaine de la logique floue ( calcul des
possibilités qui serait plus près des notions historiques ) alors on se fait
jeter comme un malpropre parce que "on veut pas savoir ". Exactement comme
feu le caporal-chef de carrière de la fin du XIXème siècle...
--
Lucien COSTE
Rémi Moyen
>> Du point de vue de l'ingénieur, on s'en fiche : du moment qu'un modèle
>> fractal permet de faire des prévisions ou des interprétations justes (ou
>> du moins pas trop fausses), on l'utilise sans se poser de questions. Un
>> peu comme la formule de la force d'attraction des corps de Newton : elle
>> ne donne pas la moindre indication sur pourquoi les corps s'attirent, ou
>> par quel moyen, mais elle marche, et c'est bien suffisant pour calculer
>> la trajectoire d'un corps.
>
> le point de vue de l'ingénieur ne peut tout de même pas se passer de
> connaître les fondements, à moins de chercher l'utilitarisme à tout prix (
> et le fric itou).
Ben... Oui et non. Bien sûr, utiliser une "recette" sans aucun fondement
théorique, c'est pas très satisfaisant et ça mène souvent à de graves
erreurs (dès qu'on sort du cadre généralement très particulier où la
recette marche à peu près).
D'un autre côté, si je reprends l'exemple de la gravitation newtonienne
: cette formule (F = G.m1.m2/d^2) n'est rien d'autre qu'une recette.
Elle marche, mais sans donner la moindre indication sur les raisons ou
le phénomène. G est une constante qui vaut ce qu'elle vaut, mais que
bien peu de gens sont capables de décrire autrement que comme "une
constante donnée". Et pourtant, cette formule est utilisée tous les
jours dans des tas de domaines et ne pose de problèmes qu'aux quelques
personnes qui s'intéressent aux mouvements astronomiques ou à la
mécanique quantique. C'est un exemple de modèle absolument
non-informatif sur les processus et qui est pourtant parfaitement utile.
Pour revenir à de la géologie, quand je dis que la densité de sédiments
clastiques est proportionnelle à une puissance de la vitesse des ondes P
(d = a*Vp^b, relation de Gardner), c'est pareil. Ça ne me dit
strictement rien sur pourquoi c'est le cas ou comment, physiquement,
s'établit le lien. Bien sûr, dans ce cas-là, on comprend (aussi bien
instinctivement que mathématiquement, avec des modèles d'élasticité)
d'où vient cette relation, mais je dirais que c'est un peu un hasard.
Les coefficients a et b à utiliser sont purement expérimentaux (sauf
dans des cas théoriques très simplifiés), il existe des listes de
valeurs à utiliser, qui n'ont aucun fondement théorique et sont juste
issus de mesures expérimentales.
Pour autant, cette relation est utilisée très largement (en tout cas
dans mon domaine). Et pas uniquement chez les ingénieurs qui cherchent
du fric, aussi chez les universitaires qui font des études moins appliquées.
Alors dans ce cas-là, c'est vrai que la relation peut être justifiée par
un modèle plus analytique. Mais je pourrais aussi parler, par exemple,
du choix du modèle de variogramme en géostatistiques (c'est sans doute
moins parlant pour les gens, c'est pour ça que je ne l'ai pas cité) : on
utilise couramment, dans toute la communauté, une poignée de modèles de
variogrammes théoriques, mais je n'ai jamais vu personne essayer
d'expliquer pourquoi tel ou tel modèle était relié aux propriétés
physiques des roches...
Pour moi, un modèle qui ne dit rien sur les processus peut-être
intéressant, à partir du moment où il a valeur prédictive. Évidemment,
un modèle prédictif *et* informatif sur les processus est mieux, mais si
il n'existe pas, ou si il est trop complexe pour être utilisé en
pratique, ou si l'erreur commise par le modèle non-informatif est
négligeable, ça n'est pas de l'utilitarisme que d'en rester à la "recette".
En revenant aux fractales, si "il se trouve" qu'un modèle fractal permet
de prédire des phénomènes dont on connaît pas le mécanisme physique,
même si ce modèle ne donne aucune information sur le mécanisme, il a un
intérêt. Beaucoup moins qu'un modèle qui expliquerait le mécanisme, oui,
mais pas nul pour autant.
> Là on relance le débat sur les formations directe ou continue de
> l'ingénieur.... et sur l'utilisation de recettes
Où je suis relativement d'accord avec toi, en fait. Je me fait un peu
l'avocat du diable par moments :-)
>> Jusqu'à présent et dans les domaines que je connais, je n'ai jamais vu
>> utiliser les fractales autrement que comme "modèle qui colle aux
>> observations mais on sait pas pourquoi". Peut-être est-ce simplement
>> parce qu'il faut, pour bien les comprendre (et éventuellement les
>> rattacher à un modèle physique), maîtriser des maths que des gens
>> experts dans leur domaine physique ou géologique ne connaissent pas
>> (c'est pareil pour bien des outils de la modélisation numérique, qui
>> sont connus depuis longtemps des mathématiciens, mais peu utilisés par
>> les autres spécialités). Ou peut-être parce que, finalement, c'est
>> simplement une coïncidence...
> je ne crois pas que le domaine mathématique utilisé pour la théorie fractale
> et autres que j'y rattache de façon peut-être un peu abruptes (chaos,
> attracteurs étranges) soient hors de portée d'un ingénieur ayant un minimum
> de connaissance en matière de mécanique et de thermo.
Non, ça ne mets pas en jeu des maths pire que d'autres qui sont
utilisées. Mais tu sais aussi bien (et sans doute même mieux !) que moi
à quel point des scientifiques ont du mal à utiliser des outils qui ne
sont pas de leur domaine. Tu parles des probabilités, mais c'est la même
chose pour les équations différentielles, les méthodes d'éléments finis,
les statistiques, l'analyse fréquentielle (pour ne parler que de ce que
je connais moi-même plus ou moins -- le fait que la liste serait
totalement différente pour quelqu'un d'autre serait déjà révélateur en
soi !)... Ce sont des méthodes que tout ingénieur ou chercheur en
géologie est capable de maîtriser, sans aucun doute. Mais si ça ne fait
pas partie des techniques couramment utilisée dans son domaine, il n'y a
guère que quelques chercheurs qui seront capables d'utiliser ce qui,
pour d'autres gens qui manipulent ces outils couramment, est une évidence.
C'est en ce sens que, à mon avis, les fractales ne sont pas près d'être
utilisées largement : les maths ne sont peut-être pas très compliquées,
mais elles sont "étrangères" pour les chercheurs en géologie. Ceux qui
pensent à les appliquer doivent non seulement les maîtriser seuls
(puisque leurs collègues ne les connaissent pas) mais en plus adapter à
leur domaine les notations et concepts utilisés dans les autres
domaines. C'est évidemment pas impossible, mais c'est évidemment un
frein à une adoption (ou simplement à une étude) large.
--
Rémi Moyen
JFK
> Pour moi, un modèle qui ne dit rien sur les processus peut-être
> intéressant, à partir du moment où il a valeur prédictive. Évidemment,
> un modèle prédictif *et* informatif sur les processus est mieux, mais si
> il n'existe pas, ou si il est trop complexe pour être utilisé en
> pratique, ou si l'erreur commise par le modèle non-informatif est
> négligeable, ça n'est pas de l'utilitarisme que d'en rester à la "recette".
>
> En revenant aux fractales, si "il se trouve" qu'un modèle fractal permet
> de prédire des phénomènes dont on connaît pas le mécanisme physique,
> même si ce modèle ne donne aucune information sur le mécanisme, il a un
> intérêt. Beaucoup moins qu'un modèle qui expliquerait le mécanisme, oui,
> mais pas nul pour autant.
Ca ne concerne pas que l'ingénieur, et tu l'as bien montré, c'est toute
la science qui fonctionne comme ça, depuis toujours et sans doute pour
toujours.
Des relations qui relient des paramètres, eux mêmes pris dans un
contexte théorique particulier, tel sont les "recettes" et du haut en
bas de la Science on procède de cette manière.
Je ne vois pas où est le problème. Tout n'est que "rectte" puisque nul
ne peut prétendre à la théorie ultime.
Faux débat.
On pourrait poser la question du mathématicien versus le physicien, le
second étant parfois (souvent) initiateur du premier en lui inspirant
des axes de recherche (exemples nombreux, je pense quant à moi à la
théorie des distributions) Au départ une méthode ad hoc qui permet de
faire des choses mathématiquement bancales mais efficaces. Des astuces
pour résoudre une difficulté qui ensuite se trouvent intégrées dans un
cadre conceptuel rigoureux.
Bien sûr les emprunt de la physique aux maths pures sont aussi nombreux,
pas question ici de faire la course.
lucien.coste
"Rémi Moyen" <r.moye...@ukonline.co.uk.invalid> a écrit dans le message
il y a déjà l'intuition ( plus que l'instinct, je pense). Quant aux
coefficients issus de la mesure, mais c'est de la physique pure et dure,
certes non mathématique, mais c'est de la physique !
je considère que c'est une marque de lucidité que de pratiquer cette méthode
( maintenant comme tu pourras le voir il y en a qui abreuvent les BAL de
messages anonymes pour empêcher l'expression)
sur les derniers paragraphes je partage un peu ton avis. le domaine
mathématique est quasiment aussi vaste que celui de la géologie et il faut
assister à une discussion entre géomètres, topologistes, algébristes,
mécaniciens ( pardon ce n'est pas le temre discussion qu'il faut utiliser
mais celui d'échanges de coups) pour savoir comment les approches peuvent
être différentes....
--
Lucien COSTE
Rémi Moyen
Hum, je ne suis pas tout à fait d'accord. Je reprends mes deux exemples
de la relation de Gardner et des variogrammes en géostatistiques, ils me
semblent relativement bien adaptés pour expliquer mon point de vue.
(micro-parenthèse pour donner le contexte : quand on cherche à estimer
une propriété, par exemple la teneur en quelque chose, en tout point
d'une carte, connaissant quelques sondages ponctuels, on a besoin d'une
méthode d'interpolation. Celles qu'utilisent les géostatisticiens se
base sur le variogramme, un objet mathématique qui caractérise la
structure de corrélation -- jusqu'à quelle distance un point influe sur
un autre, y'a-t-il une anisotropie, etc. Plus de détails si besoin...)
On utilise couramment 3 ou 4 modèles de variogramme pour représenter les
données (en pratique, gaussien, sphérique et exponentiel quasi
uniquement). Ils ont des belles formes mathématiques, par exemple le
variogramme gaussien s'exprime comme :
Gamma(h) = 1 - exp(-h^2/r^2)
(r étant un paramètre caractéristique)
Ça colle bien aux données. Parfait. Mais je n'ai jamais vu personne
capable de m'expliquer pourquoi une roche devrait avoir un variogramme
gaussien. D'où sort ce 'r' ? Quel est son rapport avec les
caractéristiques physiques élémentaires de la roche (sa composition, ses
propriétés élastiques, son contexte de formation géologique...) ?
Et en fait, je soupçonne que si personne ne s'est jamais sérieusement
penché sur le problème, c'est simplement que tout le monde "sent" bien
que cette formule est simplement un modèle mathématique qui, "par
hasard", tombe bien. Pas la moindre valeur informative sur les
processus, mais c'est une simplification qui permet de construire des
modèles et des outils efficaces, donc on la garde.
Changeons de domaine, et passons à la relation de Gardner. Elle dit que,
dans des roches sédimentaires, en gros, la densité = a. Vp^b (Vp est la
vitesse des ondes sismiques P, a et b deux paramètres caractéristiques
de la roche).
Là aussi, ça colle bien aux données. Super aussi. Mais là, par contre,
c'est déjà un peu plus informatif : ça me dit que la densité est, d'une
manière que cette formule ne me permet pas d'expliciter, mais d'une
manière, reliée à la vitesse des ondes P (et vice-versa, évidemment). Ce
qui se comprend relativement bien si on y pense, en fait : plus un
matériau est dense et plus les ondes voyagent vite dedans.
Non seulement cette relation, tout aussi empirique que le calage d'un
variogramme, est en elle-même un peu informative sur les processus, mais
en plus elle est "démontrable" : on peut construire des théories plus
vastes qui en partant des lois de la mécanique et de l'élasticité,
permettent de comprendre pourquoi cette relation est juste (ou du moins,
pas trop fausse...).
Ce que je veux montrer, c'est que ce sont deux exemples de "recettes"
par où la science progresse. Mais dans un cas, pour utile qu'elle soit,
ça ne reste qu'une recette qui ne prétend pas apporter de sens physique
aux données. Les variogrammes sont un outil utile, mais ils n'apportent
rien du tout à la connaissance des processus géologiques ou physiques
mis en jeu.
Dans l'autre cas, une autre recette, elle, se révèle, quand la science
progresse, n'être qu'une conséquence d'un autre modèle, d'une autre
théorie plus vaste. Dans le but de la compréhension de l'univers (soyons
idéalistes...), la deuxième est bien plus utile que la première.
(et pourtant, j'utilise peut-être les variogrammes plus couramment que
la relation de Gardner ;-) )
--
Rémi Moyen
lucien.coste
"Rémi Moyen" <r.moye...@ukonline.co.uk.invalid> a écrit dans le message
ce n'est pas autre chose qu'une loi de diffusion.... sauf erreur de ma part
ce doit être lié aussi aux modèles mathématiques de percolation, lesquels
permettent aussi d'apprécier la diffusion d'une épidémie à partir d'un foyer
....
>
> Ça colle bien aux données. Parfait. Mais je n'ai jamais vu personne
> capable de m'expliquer pourquoi une roche devrait avoir un variogramme
> gaussien. D'où sort ce 'r' ? Quel est son rapport avec les
> caractéristiques physiques élémentaires de la roche (sa composition, ses
> propriétés élastiques, son contexte de formation géologique...) ?
sans vouloir me mêler du détail, la loi gaussienne semble être la plus
naturelle. Une distribution de Poisson tend à la gaussienne si on possède un
grand nombre d'échantillon.
>
> Et en fait, je soupçonne que si personne ne s'est jamais sérieusement
> penché sur le problème, c'est simplement que tout le monde "sent" bien
> que cette formule est simplement un modèle mathématique qui, "par
> hasard", tombe bien. Pas la moindre valeur informative sur les
> processus, mais c'est une simplification qui permet de construire des
> modèles et des outils efficaces, donc on la garde.
par hasard ? effectivement la gaussienne c'est le hasard....
--
Lucien COSTE
Rémi Moyen
>> On utilise couramment 3 ou 4 modèles de variogramme pour représenter les
>> données (en pratique, gaussien, sphérique et exponentiel quasi
>> uniquement). Ils ont des belles formes mathématiques, par exemple le
>> variogramme gaussien s'exprime comme :
>> Gamma(h) = 1 - exp(-h^2/r^2)
>> (r étant un paramètre caractéristique)
>
> ce n'est pas autre chose qu'une loi de diffusion.... sauf erreur de ma part
> ce doit être lié aussi aux modèles mathématiques de percolation, lesquels
> permettent aussi d'apprécier la diffusion d'une épidémie à partir d'un foyer
> ....
Possible... Mais en un sens, une fois que tu as dit ça, as-tu dit
quelque chose d'utile ? Je provoque un peu en disant ça (ne le prends
pas mal !), mais fondamentalement, tant que personne n'a établit de
théorie qui expliquerait pourquoi (par exemple) la teneur en argile d'un
grès à l'échelle décimétrique serait régie par une loi de diffusion, ça
n'est qu'une coïncidence sans grand intérêt théorique.
Évidemment, peut-être qu'un jour on arrivera à construire une théorie
qui intègre et explique tout ça. Mais peut-être que ça n'est simplement
qu'un hasard que ce type d'équation régisse ces deux phénomènes. Ou
peut-être que les variogrammes ne sont qu'une approximation qui "tombe
juste" parce qu'il est toujours possible de coller une équation sur un
nuage de points (et dans le cas des variogrammes, la théorie
géostatistique impose, pour que les maths après marchent, qu'ils aient
des propriétés mathématiques bien spéciales, qui n'ont pas grand chose à
voir avec la physique !).
>> Ça colle bien aux données. Parfait. Mais je n'ai jamais vu personne
>> capable de m'expliquer pourquoi une roche devrait avoir un variogramme
>> gaussien. D'où sort ce 'r' ? Quel est son rapport avec les
>> caractéristiques physiques élémentaires de la roche (sa composition, ses
>> propriétés élastiques, son contexte de formation géologique...) ?
>
> sans vouloir me mêler du détail, la loi gaussienne semble être la plus
> naturelle. Une distribution de Poisson tend à la gaussienne si on possède un
> grand nombre d'échantillon.
Et justement, il se trouve que les variogrammes les plus utilisés sont
certes le gaussien, mais aussi le sphérique. Alors que, comme toi, je
m'attendrais à ce que les propriétés des roches soient gaussiennes (ou
log-normales). Ce qui est le cas pour pas mal de choses, mais... pas
toujours pour les structures de corrélation. Pourquoi ? Est-ce
simplement qu'on se plante en collant un variogramme sphérique sur
certains trucs et qu'on devrait chercher des modèles imbriqués gaussiens
? Ou est-ce que le variogramme n'est qu'une équation qui marche bien
mais sans sens physique et qu'on se contente de coller l'équation la
plus proche des données à chaque fois ?
Je reste convaincu qu'il y a, dans les méthodes géologiques, des modèles
informatifs sur les processus, et d'autres qui sont du pur hasard. Les
deux ont leur intérêt, mais... il vaut mieux savoir lequel est lequel !
--
Rémi Moyen
lucien.coste
"Rémi Moyen" <r.moye...@ukonline.co.uk.invalid> a écrit dans le message
> lucien.coste a écrit :
>
> >> On utilise couramment 3 ou 4 modèles de variogramme pour représenter
les
> >> données (en pratique, gaussien, sphérique et exponentiel quasi
> >> uniquement). Ils ont des belles formes mathématiques, par exemple le
> >> variogramme gaussien s'exprime comme :
> >> Gamma(h) = 1 - exp(-h^2/r^2)
> >> (r étant un paramètre caractéristique)
> >
> > ce n'est pas autre chose qu'une loi de diffusion.... sauf erreur de ma
part
> > ce doit être lié aussi aux modèles mathématiques de percolation,
lesquels
> > permettent aussi d'apprécier la diffusion d'une épidémie à partir d'un
foyer
> > ....
>
> Possible... Mais en un sens, une fois que tu as dit ça, as-tu dit
> quelque chose d'utile ? Je provoque un peu en disant ça (ne le prends
> pas mal !), mais fondamentalement, tant que personne n'a établit de
> théorie qui expliquerait pourquoi (par exemple) la teneur en argile d'un
> grès à l'échelle décimétrique serait régie par une loi de diffusion, ça
> n'est qu'une coïncidence sans grand intérêt théorique.
expliquons nous d'abord : ce genre de débat sérieux je le prends on ne peut
mieux ! Enfin on peut discuter avec des arguments scientifiques et
techniques et cela est excellent... pour tous ...
la coïncidence ? en des dizaines de milliers d'années il n'y a pas de
sytème étanche ( au sens du darcy) , sauf peut-être des marbres, des gneiss
et quelques autres roches métamorphisées (outre la plupart des gemmes....
!). intérêt théorique effectivement très limité, du moins dans l'état
actuel....
lorsqu'on a conscience que la représentation mathématique est limitée dans
son interprétation là on a fait un progrès qui permet de se méfier et de
regarder si chaque fois les conditions d'applications sont bien conformes à
ce que l'on trouve. Chez moi c'est une doctrine profonde. Si les
observations de terrain contredisent la théorie, ce n'est pas la théorie qui
a raison... il faut donc la modifier. Ce que j'ai appelé l'IAO (
Incompétence Assistée par Ordinateur) existe dans de nombreux domaines, car
vouloir représenter une réalité par un équation cela suppose que
l'environnement ( au sens large et non pas écolo) n'ait aucune influence.
(exemple hors sujet : sur l'autoroute de la Maurienne au droit de St Jean
de Maurienne il y a des panneaux "attention champ magnétique" ....liés bien
sûr à l'usine d'aluminium.... dans quelques millions d'années ceux qui
viendront faire des mesures du magnétisme local pourraient avoir de belles
surprises)
>
> Je reste convaincu qu'il y a, dans les méthodes géologiques, des modèles
> informatifs sur les processus, et d'autres qui sont du pur hasard. Les
> deux ont leur intérêt, mais... il vaut mieux savoir lequel est lequel !
Oui !
--
Lucien COSTE