dominos
Philippe 92
Un petit amusement avec des dominos.
Placer les 28 dominos dans une grille de 56 cases en 14 pavés de sorte
que chaque pavé de 4 cases soit formé de cases de même valeur.
Ici indiqués des pavés de 0 de 1 et de 2, avec un jeu réduit de
6 dominos du 0-0 au 2-2, en 3 pavés donc.
. +---+---+---+---+
. | 0 | 0 2 | 2 |
. + +---+---+ +
. | 0 | 0 | 2 | 2 |
. +---+ + +---+
. | 1 | 1 |
. +---+---+
. | 1 1 |
. +---+---+
Bien entendu une solution fournit 7! = 720 variantes avec toutes
les permutations de 0,1,2,3,4,5,6. (simple renommage des points)
Mais encore faut-il trouver le placement des dominos !
On peut imposer la valeur des 3 premiers pavés de la grille.
1er problème :
Seuls sont indiqués les pavés, ce ne sont PAS les frontières
des dominos, bien sûr (voir exemple ci-dessus du début d'un
remplissage possible ... peut-être)
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 0 | 2 2 | | |
. + + + + + + + + +
. | 0 0 | 2 2 | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 1 1 | | |
. + + + + + + +
. | 1 1 | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | |
. + + + + + + +
. | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | |
. + + + + + + + + +
. | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
2ème problème :
. +---+---+---+---+---+---+
. | 0 0 | | |
. + + + + + + +
. | 0 0 | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 1 1 | 2 2 | | |
. + + + + + + + + +
. | 1 1 | 2 2 | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | |
. + + + + + + +
. | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | |
. + + + + + + + + +
. | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
3ème problème :
. +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 0 | 2 2 | | | |
. + + + + + + + + + + +
. | 0 0 | 2 2 | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 1 1 | | | |
. + + + + + + + + +
. | 1 1 | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | | |
. + + + + + + + + + + +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
Ca change un peu des Sudoku, et des enquêtes de Ludo.
Quant à la suite d'il y a dix ans, je pense qu'elle va encore
durer dix bonnes années ;-)
Amicalement.
--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathématiques)
Olivier Miakinen
Le 13/07/2010 14:31, Philippe 92 a écrit :
>
> Un petit amusement avec des dominos.
>
> Placer les 28 dominos dans une grille de 56 cases en 14 pavés de sorte
> que chaque pavé de 4 cases soit formé de cases de même valeur.
>
> [...]
>
> 1er problème :
> Seuls sont indiqués les pavés, ce ne sont PAS les frontières
> des dominos, bien sûr (voir exemple ci-dessus du début d'un
> remplissage possible ... peut-être)
>
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | 0 0 | 2 2 | | |
> . + + + + + + + + +
> . | 0 0 | 2 2 | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | 1 1 | | |
> . + + + + + + +
> . | 1 1 | | |
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | | | |
> . + + + + + + +
> . | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | | |
> . + + + + + + + + +
> . | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
Aux réflexions et rotations près, je trouve quatre possibilités pour les
frontières de dominos. Il devrait être assez facile de vérifier pour
chacune d'elles si elle donne ou non une solution, d'autant que j'ai
marqué par un « = » la position de chacun des sept doubles.
1)
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
. | | | | | | | | |
. +---+ + +---+---+ + +---+
. | | | = | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | |
. + +---+---+---+---+ +
. | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
2)
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | = | | |
. +---+ + + +---+---+ +---+
. | | | | | | |
. +---+---+---+ = + = +---+
. | | | | | |
. + +---+---+---+---+ +
. | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
3)
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | = | | | | |
. +---+ +---+---+ + + +---+
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | = | | | |
. +---+---+ +---+---+ +
. | = | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
4)
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | | | |
. +---+ + +---+---+ + +---+
. | | | = | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | = | | | |
. +---+---+ +---+---+ +
. | = | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
> Ca change un peu des Sudoku, et des enquêtes de Ludo.
Je dirai même plus : ça change agréablement.
> Quant à la suite d'il y a dix ans, je pense qu'elle va encore
> durer dix bonnes années ;-)
Oui.
Jac
> Ca change un peu des [...] enquêtes de Ludo.
Tu ne crois pas si bien dire, celui que je poste aujourd'hui est le
dernier de mes archives :-(
--
Jac.
Cenekemoi
news:4c3d6faf$0$9191$426a...@news.free.fr...
Ca, c'est bien triste...
Au revoir Ludo et à ta (bonne) santé :
[]
||
| |
|xx|
|xx|
|xx|
--
Cordialement, Thierry ;-)
Philippe 92
>
> Au revoir Ludo et à ta (bonne) santé :
>
> []
> ||
> | |
> |xx|
> |xx|
> |xx|
Hips.
Ouf, la réponse reformatte automatiquement la bouteille.
(enfin peut être... je ne le saurais effectivement qu'une fois la
réponse effectivement envoyée)
En effet divers lecteurs de news considèrent les caractères | comme
marque de quotage, ce qui distort énormément le dessin voulu.
<http://cjoint.com/?hpls6oaudS>
Raison pour laquelle je les "protège" toujours en faisant précéder
mes dessins d'une marge ". "
ainsi le dessin de la bouteille est protégé ainsi :
. []
. ||
. | |
. |xx|
. |xx|
. |xx|
contre toute interprétation par le lecteur de news.
De même je fais suivre mes + en fin de ligne par un espace car "+\n"
peut être interprété comme une marque de continuation de ligne,
téléscopant les lignes.
Le but étant de ne pas imposer à l'utilisateur quelque contrainte
que ce soit sur le réglage de son lecteur, à part "police fixe" bien
entendu, pour la visualisation de dessins ASCII.
PS. je vais rédiger un petit indice pour les problèmes de dominos.
Cenekemoi
news:mn.7aa77da75...@free.fr...
> Cenekemoi a écrit :
>>
>> Au revoir Ludo et à ta (bonne) santé :
>>
>> []
>> ||
>> | |
>> |xx|
>> |xx|
>> |xx|
>
> Hips.
> Ouf, la réponse reformatte automatiquement la bouteille.
> (enfin peut être... je ne le saurais effectivement qu'une fois la
> réponse effectivement envoyée)
Oui, oui, on la voit correctement. Content également de savoir que l'on
y reconnait bien une Dive Bouteille...
> En effet divers lecteurs de news considèrent les caractères | comme
> marque de quotage, ce qui distort énormément le dessin voulu.
>
> <http://cjoint.com/?hpls6oaudS>
>
> Raison pour laquelle je les "protège" toujours en faisant précéder
> mes dessins d'une marge ". "
> ainsi le dessin de la bouteille est protégé ainsi :
>
> . []
> . ||
> . | |
> . |xx|
> . |xx|
> . |xx|
>
> contre toute interprétation par le lecteur de news.
Merci, je note l'astuce.
--
Cordialement, Thierry ;-)
Jac
>> []
>> ||
>> | |
>> |xx|
>> |xx|
>> |xx|
>
> Hips.
> Ouf, la réponse reformatte automatiquement la bouteille.
> (enfin peut être... je ne le saurais effectivement qu'une fois la
> réponse effectivement envoyée)
Elle est bien, la bouteille ! Il suffit de la regarder en police à
chasse fixe ou de la coller dans le bloc-notes pour s'en assurer.
Manque juste le fond, c'est tout !
Voilà, elle ne fuit plus !
|=|
.-' '-.
|-----|
| ~~~ |
| ~~~ |
| XXX |
|-----|
'-----'
/ /\ /
/\ \/\ \
\ \ \ \/ o
/
Philippe 92
> Le 13/07/2010 14:31, Philippe 92 a écrit :
>>
>> Placer les 28 dominos dans une grille de 56 cases en 14 pavés de sorte
>> que chaque pavé de 4 cases soit formé de cases de même valeur.
>> [...]
>>
>
> Aux réflexions et rotations près, je trouve quatre possibilités pour
> les frontières de dominos. Il devrait être assez facile de vérifier
> pour chacune d'elles si elle donne ou non une solution, d'autant que
> j'ai marqué par un "=" la position de chacun des sept doubles.
>
Bonjour,
Olivier à déja donné une partie de la solution (correct).
Quelques remarques additionnelles.
Un pavé ne peut pas contenir uniquement deux dominos, car ce
seraient deux doubles identiques.
La seule façon de remplir les coins est ainsi :
. +---+---+---+--
. | = | |
. + +---+---+
. | = | |
. +---+ +
. | |
. +---+
. |
La possibilité
. +---+---+---+--
. | = | |
. + +---+---+
. | = | |
. +---+---+---+
. |
est exclue car les deux dominos horizontaux seraient identiques.
Plutôt que d'imposer la valeur des trois premiers pavés, on peut
ainsi imposer la valeur des 4 coins
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 | 0 | | 1 | 1 |
. + +---+---+ + +---+---+ +
. | 0 | 0 | | 1 | 1 |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | |
. +---+ + + + +---+
. | |
. + + + + + + +
. | |
. +---+ + + + +---+
. | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | 2 | 2 | | 3 |
. + +---+---+ +---+---+ +
. | 2 | 2 | | 3 | 3 |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
Les emplacements possibles pour les autres dominos sont alors
cherchés, en tenant compte des impossibilités comme ci dessus,
et cela conduit aux solutions d'Olivier. Que je ne cite pas car
c'est assez encombrant. Reste à placer les points.
Chaque point est répété 8 fois soit deux pavés. Pour la suite du
remplissage on peut donc s'intéresser essentiellement aux pavés et
noter juste leur valeur sous la forme simplifiée
. 0-a-b-1
. c-d-e
. f-g-h
. 2-i-j-3
où parmi les a,b,c,d,e,f,g,h,i,j il y a :
un 0, un 1, un 2, un 3
deux 4, deux 5 et deux 6
Je confirme qu'il y a plusieurs solutions, mais pas n'importe quelle
combinaison !
Quant aux autres problèmes, des remarques similaires s'appliquent :
il faut trouver la "topologie" des dominos, comme l'a fait Olivier
pour le 1er problème, puis affecter des valeurs aux pavés,
compatibles avec cette topologie et des dominos tous différent.
Courage...
Philippe 92
> Cenekemoi a écrit :
>>
>> []
>> ||
>>> |
>>> xx|
>>> xx|
>>> xx|
>
> Ouf, la réponse reformatte automatiquement la bouteille.
> (enfin peut être... je ne le saurais effectivement qu'une fois la
> réponse effectivement envoyée)
Raté. la chaine de caractères "> |" est comprise comme quotage au
niveau 2.
La présente réponse rajoute un niveau et, j'ai bien peur, transforme
ça en ">>> xx|"
ça dépend du règlage du lecteur, et faire un copier coller du source
dans un notepad pour voir les dessins c'est pas top ! Imposer à
l'utilisateur un réglage particulier de son lecteur qui empêche de
voir correctement les niveaux de quotage non plus.
On va pas discuter des heures la dessus. C'était juste une remarque
en passant.
Cenekemoi
Là, c'est plus une bouteille de gnole qu'une bouteille de Bordeaux
...mais elle très jolie quand même !
--
Cordialement, Thierry ;-)
Cenekemoi
>
>>> []
>>> ||
>>> | |
>>> |xx|
>>> |xx|
>>> |xx|
>
> Manque juste le fond, c'est tout !
> Voilà, elle ne fuit plus !
>
>
> |=|
> .-' '-.
> |-----|
> | ~~~ |
> | ~~~ |
> | XXX |
> |-----|
> '-----'
On peut aussi :
. []
. ||
. | |
. |xx|
. |xx|
. |xx|
. |__|
. []
. ||
. | |
. |xx|
. |xx|
. |xx|
. '--'
--
Cordialement, Thierry ;-)
Olivier Miakinen
>
> Aux réflexions et rotations près, je trouve quatre possibilités pour les
> frontières de dominos. Il devrait être assez facile de vérifier pour
> chacune d'elles si elle donne ou non une solution, d'autant que j'ai
> marqué par un « = » la position de chacun des sept doubles.
Hum... Je crois que ça ne va pas trop m'intéresser finalement car il y a
trop de solutions.
Je suis parti de ma possibilité numéro 1 pour ton 1er problème.
> 1)
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | | | | |
> . + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
> . | | | | | | | | |
> . +---+ + +---+---+ + +---+
> . | | | = | | |
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | | | | |
> . + +---+---+---+---+ +
> . | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | | | | | | |
> . +---+ + + + + + +---+
> . | | | | | | | | |
> . + = +---+---+---+---+---+---+ = +
> . | | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
J'ai commencé par placer les premiers 0, 1 et 2 comme tu le suggérais,
puis j'ai mis des 3, 4 et 5 à des endroits où j'étais certain qu'il
s'agissait de trois valeurs différentes de 0, 1 et 2, et différentes
entre elles :
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 | 0 2 | 2 | | | |
. + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
. | 0 | 0 | 2 | 2 | | | | |
. +---+ + +---+---+ + +---+
. | 1 | 1 | 3 = 3 | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 1 | 1 3 | 3 | |
. + +---+---+---+---+ +
. | 5 | 5 | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 5 | 5 | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | 4 | 4 | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | 4 | 4 | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
Les 1 restants doivent se placer dans l'un des trois carrés non encore
remplis qui ont un « = », donc trois possibilités. J'ai essayé la
première de ces possibilités, ce qui force le remplissage de trois
autres carrés :
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 | 0 2 | 2 | 1 | 1 6 | 6 |
. + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
. | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | 6 |
. +---+ + +---+---+ + +---+
. | 1 | 1 | 3 = 3 | 4 | 4 |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 1 | 1 3 | 3 4 | 4 |
. + +---+---+---+---+ +
. | 5 | 5 | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 5 | 5 | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | 4 | 4 | | | | | 5 | 5 |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | 4 | 4 | | 5 | 5 |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
Il reste à placer un carré de quatre 0, un de quatre 2, un de quatre 3
et un de quatre 6, mais il y a quatre façons de le faire en utilisant
les dominos !
En voici une :
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
. | 0 | 0 2 | 2 | 1 | 1 6 | 6 |
. + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
. | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | 6 |
. +---+ + +---+---+ + +---+
. | 1 | 1 | 3 = 3 | 4 | 4 |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 1 | 1 3 | 3 4 | 4 |
. + +---+---+---+---+ +
. | 5 | 5 3 | 3 2 | 2 |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 |
. +---+ + + + + + +---+
. | 4 | 4 | 0 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | 4 | 4 0 | 0 6 | 6 5 | 5 |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
On en a une autre en intervertissant les 0 et les 2 dans ces quatre
derniers carrés, une autre encore en intervertissant les 3 et les 6, une
autre enfin en combinant les deux échanges.
Bon, je vais tenter d'épuiser les solutions de cette « possibilité 1 »,
mais je n'ai pas vraiment envie de continuer après. À quand le prochain
Ludo ? ;-)
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Philippe 92
Tant qu'à faire :
. []
. ||
. | |
. |xx|
. |xx|
. |xx|
. ¯¯
(macron = alt-238)
<http://fr.wikipedia.org/wiki/Macron>
C'est comme le ^, on peut le mettre tout seul
Philippe 92
> Le 13/07/2010 19:07, je répondais à Philippe :
>> Aux réflexions et rotations près, je trouve quatre possibilités pour les
>> frontières de dominos. Il devrait être assez facile de vérifier pour
>> chacune d'elles si elle donne ou non une solution, d'autant que j'ai
>> marqué par un « = » la position de chacun des sept doubles.
>
> Hum... Je crois que ça ne va pas trop m'intéresser finalement car
> il y a trop de solutions.
>
> Je suis parti de ma possibilité numéro 1 pour ton 1er problème.
>
Oui
>
> Bon, je vais tenter d'épuiser les solutions de cette « possibilité 1 »,
> mais je n'ai pas vraiment envie de continuer après.
D'un autre côté je ne demandais pas *toutes* les solutions.
Tu en as trouvé une pour le premier problème. Ca me convient. Bravo.
Pour ce problème n° 1 il y a 34 solutions de base. (et toutes celles
qui s'en déduisent par permutation de 0..6 et par symétries)
Chacune de tes 4 dispositions donne des solutions.
Nota : le problème n° 2 n'a qu'une seule solution, aux permutations de
0..6 et aux symétries près.
Le problème n° 3 a 19 solutions, en deux dispositions, une seule
suffirait à te déclarer grand vainqueur.
Olivier Miakinen
>
> Il reste à placer un carré de quatre 0, un de quatre 2, un de quatre 3
> et un de quatre 6, mais il y a quatre façons de le faire en utilisant
> les dominos !
>
> En voici une :
>
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | 0 | 0 2 | 2 | 1 | 1 6 | 6 |
> . + = +---+---+ = + = +---+---+ = +
> . | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 1 | 6 | 6 |
> . +---+ + +---+---+ + +---+
> . | 1 | 1 | 3 = 3 | 4 | 4 |
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | 1 | 1 3 | 3 4 | 4 |
> . + +---+---+---+---+ +
> . | 5 | 5 3 | 3 2 | 2 |
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 |
> . +---+ + + + + + +---+
> . | 4 | 4 | 0 | 0 | 6 | 6 | 5 | 5 |
> . + = +---+---+---+---+---+---+ = +
> . | 4 | 4 0 | 0 6 | 6 5 | 5 |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
>
> On en a une autre en intervertissant les 0 et les 2 dans ces quatre
> derniers carrés, une autre encore en intervertissant les 3 et les 6, une
> autre enfin en combinant les deux échanges.
On en a quatre autres en intervertissant les carrés 1 et 6 du haut, et
si on met des 1 dans le carré en bas à droite ça donne huit solutions
supplémentaires, soit seize en tout pour cette « possibilité 1 ». Je
viens de lire la réponse de Philippe indiquant qu'il y en avait trente-
quatre en tout, soit dix-huit pour mes trois autres possibilités. Bien
entendu tout ceci est à multiplier par 7! = 5040.
Philippe 92
Le dénommé Delannoy dont j'avais déja parlé ailleurs en trouve
seulement 8 pour l'ensemble de cette disposition.
Il n'est pas évident de trier tous ces paquets de solutions compte tenu
des symétries et des permutations.
Comme je l'ai indiqué dans mon autre post, il vaut mieux fixer les
quatre pavés des coins et ne modifier que les pavés intérieurs pour
éviter de se tromper.
(puisque ces quatre coins sont différents car contenant chacun un
double, c'est plus "discriminant" de commencer à fixer 4 pavés que 3)
C'est peut-être là où tu en trouves en trop : les 4 coins étant en
fait fixés, tu ne peux plus échanger librement les carrés 1 et 6 du
haut et le carré en bas à droite.
En notation réduite, la méthode de Delannoy consiste à décrire les
seuls pavés, le placement 'topologique' des dominos étant fixé.
. 0-a-b-1
. c-d-e
. f-g-h
. 2-i-j-3
on appelle alors 4 le premier de a,b,... qui est différent de 0..3
puis 5 le suivant etc.
Ta solution est alors avec la notation de Delannoy
. 0-2-1-6
. 1-3-4
. 5-3-2
. 4-0-6-5
Que l'on normalise par simple renommage (0123456) -> (0546231) en
. 0-4-5-1
. 5-6-2
. 3-6-4
. 2-0-1-3
Comme Delannoy a une disposition des dominos retournée verticalement
par rapport à la tienne, ceci n'est pas listé dans ses solutions.
Pour comparer (à cause de la normalisation des noms de points) il ne
suffit pas de retourner la solution.
Si on retourne ta solution (brute) en :
. 4-0-6-5
. 5-3-2
. 1-3-4
. 0-2-1-6
et on la renormalise par (0123456) -> (2654013), on obtient
. 0-2-3-1
. 1-4-5
. 6-4-0
. 2-5-6-3
qui est la première solution citée par Delannoy.
Pour tes autres solutions, Delannoy compte comme équivallentes deux
solutions images l'une de l'autre dans un miroir, la configuration
'topologique' des dominos étant inchangée dans cette symétrie pour ta
première solution. (symétrie G/D)
Là est peut-être le facteur 2 en trop.
Après renormalisation, les solutions (upside down / tiennes)
. 0-2-3-1 1-3-2-0 0-2-3-1
. 1-4-5 5-4-1 4-5-0
. 6-4-0 0-4-6 1-5-6
. 2-5-6-3 3-6-5-2 2-6-4-3
. symétrie renormalisation
. G/D (0123456)->(1032546)
sont équivallentes
Ce qui n'est pas visible au premier coup d'oeil !
Je n'ai pas investigué d'avantage (écrire explicitement tes 16
solutions, les retourner et les normaliser) pour savoir exactement où
était ton facteur 2.
Olivier Miakinen
>>
>> On en a quatre autres en intervertissant les carrés 1 et 6 du haut, et
>> si on met des 1 dans le carré en bas à droite ça donne huit solutions
>> supplémentaires, soit seize en tout pour cette « possibilité 1 ».
>
> Le dénommé Delannoy dont j'avais déja parlé ailleurs en trouve
> seulement 8 pour l'ensemble de cette disposition.
Bon sang, mais c'est bien sûr !
> Il n'est pas évident de trier tous ces paquets de solutions compte tenu
> des symétries et des permutations.
En fait si, c'est évident, une fois qu'on a compris un truc.
On remarque que la figure de cette disposition possède une symétrie
gauche - droite. Au contraire, aucune des solutions concrètes pour
cette disposition n'est son propre symétrique (ce qui est très facile
à prouver). Par conséquent, dans mon énumération j'ai compté chaque
figure deux fois, et il suffit de diviser le nombre que j'ai trouvé
par deux !
> Comme je l'ai indiqué dans mon autre post, il vaut mieux fixer les
> quatre pavés des coins et ne modifier que les pavés intérieurs pour
> éviter de se tromper.
> (puisque ces quatre coins sont différents car contenant chacun un
> double, c'est plus "discriminant" de commencer à fixer 4 pavés que 3)
Je viens de trouver une méthode encore plus simple, que je vais
d'ailleurs appliquer aux autres dispositions.
> En notation réduite, la méthode de Delannoy consiste à décrire les
> seuls pavés, le placement 'topologique' des dominos étant fixé.
>
> . 0-a-b-1
> . c-d-e
> . f-g-h
> . 2-i-j-3
Faisons cela, mais au lieu d'attribuer un numéro aux quatre coins je
vais en attribuer un à chacun des carrés sans double :
. a-b-c-d
. 0-e-1
. 2-3-4
. f-5-6-g
On peut même améliorer encore cette figure, en montrant quels carrés
sont en relation avec quels autres :
. a---b c---d
. \ / \ /
. 0---e---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. f---5---6---g
Est-ce que le problème ne s'éclaire pas soudain d'un jour nouveau ? Les
21 traits entre deux chiffres (ou lettres) correspondent aux 21 dominos
qui ne sont pas des doubles, ces derniers ayant déjà été traités par le
choix de la disposition.
On voit d'un seul coup d'œil que :
- une solution ne sera jamais son propre symétrique (et donc il faudra
diviser par 2 le nombre de solutions trouvées) ;
- si une telle solution existe, alors la figure résultant de l'échange
de a et b est aussi solution, idem pour c et d.
> [...]
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
>
>
> . +---+---+---+---+---+---+
> . | | | |
> . + + + + + + +
> . | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | | |
> . + + + + + + + + +
> . | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | |
> . + + + + + + +
> . | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | | |
> . + + + + + + + + +
> . | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+
La seule disposition possible est la suivante :
. +---+---+---+---+---+---+
. | = | = | = |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+
. | | | | | | |
. +---+ + + + + + +---+
. | | | | | | | | |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | | | | | |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
Disposition que l'on peut résumer à :
. a b c
. / \ / \ / \
. d 0 1 e
. \ / \ / \ /
. 2 3 4
. / \ / \ / \
. f---5---6---g
Y a plus qu'à résoudre ! Là encore, la disposition ayant une symétrie
gauche - droite alors qu'aucune solution concrète n'est son propre
symétrique, il conviendra de diviser le nombre de solutions trouvées par
2 (ou plus précisément de le multiplier par 7!/2 au lieu de 7!).
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Comme prévu je trouve deux solutions, donc une seule en tenant compte de
la symétrie :
. 1 5 2
. / \ / \ / \
. 6 0 1 3
. \ / \ / \ /
. 2 3 4
. / \ / \ / \
. 4---5---6---0
et
. 4 6 0
. / \ / \ / \
. 3 0 1 5
. \ / \ / \ /
. 2 3 4
. / \ / \ / \
. 1---5---6---2
Ce qui donne, par exemple :
. +---+---+---+---+---+---+
. | 1 = 1 | 5 = 5 | 2 = 2 |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 | 2 |
. +---+ + + + + + +---+
. | 6 | 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | 6 | 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 |
. +---+ + + + + + +---+
. | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
. +---+---+---+---+---+---+
. | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
. +---+ + + + + + +---+
. | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 0 | 0 |
. + = +---+---+---+---+---+---+ = +
. | 4 | 4 5 | 5 6 | 6 0 | 0 |
. +---+---+---+---+---+---+---+---+
Jac
> Là, c'est plus une bouteille de gnole qu'une bouteille de Bordeaux
Dans les BD ou les dessins animés, il y a toujours XXX sur les
bouteilles d'alcool fort ;-)
.
. o
__
(==)
|~~|
| |
| |
|()|
/` `\
/ \
; ____ ;
||` `||
|| _/\_ ||
||` `||
|| HIPS ||
|| ||
| \____/ |
| |
\_.-""-._/
`""""""`
--
Jhic.
Jac
> ça dépend du règlage du lecteur, et faire un copier coller du source
> dans un notepad pour voir les dessins c'est pas top ! Imposer à
> l'utilisateur un réglage particulier de son lecteur qui empêche de
> voir correctement les niveaux de quotage non plus.
En fin de compte, on dit d'OE mais c'est peut-être le seul à bien
fonctionner pour ça ;-))
--
Jac.
Olivier Miakinen
>
> En fin de compte, on dit d'OE [...]
Oui, on le dit. Mais moi je dis aussi de MesNews, plus souvent qu'à mon
tour.
oD
[Hips...]
J'ai trouvé ceci, que je n'ai plus à commander pour qu'on me le serve
au pub que je fréquente...
. ___,o--~==q#######qp===-voo__.
. ._o##MMMH##MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM###HHMMM#b\_
. ,#MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMH\
. d]MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM6H
. MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
. MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM.
. .MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM|
. |MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
. |MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM#?""?#""" ?.
. |MMH""'`"""*####MMMMMMMMMMM#*"'" `" ' |
. |MM| |
. |MM| |
. dMMb ,'
. 9MMM |
. |MMM| T
. MMHH _oo___,o ,'
. |MH |MHMMMMMH J
. `MM, 9MMMMH:M |
. TM| HMMM'JP |'
. `Mb `HMM&H |
. TM , _ `"*:| , | |
. |M| M.`'M| r?#-#o.,.|#,|-|| |b_ #H| ,'
. Mb ?LTMM| ||M |`Md \`H# || `?*-`' M
. |M "``-'|#|? `* - * `' ' ||
. `M| |'
. ML `
. TM
. `M,
. ML ..
. HM ||
. |M| M
. M| |P
. TM d|
. |M M
. M, ,P
. 9| ||
. |L H
. |M 9.
. MT ||
. .M| `H
. |M' 9.
. HP ||
. MM\ ?MM
. MMMHo. ,dd""M
. THHM:`*=-.. -" _ d'
. `HH&b\ -&M#MHMMMHMMMMH#=*S .o/:/'
. "\<R&=o?$"*#######*" __odpP'``
. `" ""`"+--~=~^""""
;oD
Cheers !
oD
> Jac avait prétendu :
> [Hips...]
> J'ai trouvé ceci, que je n'ai plus à commander pour qu'on me le serve au pub
> que je fréquente...
> ;oD
> Cheers !
marrant, la correction automatique de MesNews m'y fait voir un smiley
plutôt bien placé.
;oD
qui prédit une nouvelle enquête de Ludo sous peu ^^
Olivier Miakinen
>
>
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | 0 0 | 2 2 | | | |
> . + + + + + + + + + + +
> . | 0 0 | 2 2 | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | 1 1 | | | |
> . + + + + + + + + +
> . | 1 1 | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
> . | | | | | |
> . + + + + + + + + + + +
> . | | | | | |
> . +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
Fiouuuu ! Pas simple celui-là : il y a vraiment plein de dispositions à
envisager. Du coup, je ne donne que ma version simplifiée des quatre
dispositions que j'ai trouvées (dont deux sont symétriques et deux ne le
sont pas). Comme précédemment, les chiffres représentent les carrés sans
double et les lettres les carrés avec double.
. a---b c---0---d
. \ / \ / \ /
. 1 e 2 3
. / \ / \ / \ / \
. f---4---5---6---g
. a---b---c---d---e
. \ /
. 0---1---2---3
. / \ / \ / \ / \
. f---4---5---6---g
. a---b---0---c---d
. \ / \ /
. 1---2---3---4
. / \ / \ / \ / \
. e---5---f---6---g
. a---b---c---0---d
. \ / \ /
. 1---2---3---4
. / \ / \ / \
. e---5---6---f---g
Philippe 92
> Le 15/07/2010 17:07, Philippe 92 m'a répondu :
>
> Bon sang, mais c'est bien sûr !
> Je viens de trouver une méthode encore plus simple, que je vais
> d'ailleurs appliquer aux autres dispositions.
Génial !
>
> . a---b c---d
> . \ / \ /
> . 0---e---1
> . | |
> . 2---3---4
> . / \ / \ / \
> . f---5---6---g
>
f et g peuvent finalemnt prendre 4 possibilités et cela conduirait sans
précaution à 16 solutions. On peut certes dire "et donc il faudra
diviser par 2 le nombre de solutions trouvées" mais cet argument est
peu clair à mon avis.
Précisons cette méthode :
il faut ainsi affecter abcdefg avec 0123456
avec comme contraintes
a != 0, 2 (0 bien sûr, et 2 car le 0-2 est déja pris)
b != 0, 2 (idem)
c != 1, 4
d != 1, 4
e != 0, 1, 2, 4
f != 0, 2, 3, 5, 6
g != 1, 3, 4, 5, 6
ainsi f = 1 ou 4, et g = 0 ou 2
ce qui donne 4 possibilités de départ :
f,g = 1,0
. a---b c---d
. \ / \ /
. 0---e---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. 1---5---6---0
e != 0, 1, 2, 4, 5, 6 est forcément 3
a,b != 0,2,3,4,6 sont forcément 1 et 5, donc impossible
(le 1-5 étant déja pris)
f,g = 1,2
. a---b c---d
. \ / \ /
. 0---e---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. 1---5---6---2
c,d != 1,2,4,5 sont parmi 0,3,6
e != 0,1,2,4,5 soit 3 ou 6
soit e = 3, {c,d} = {0,6} et donc le reste {a,b} = {4,5}
soit e = 6, {c,d} = {0,3} et donc le reste {a,b} = {4,5}
et deux solutions * 4 = 8 solutions
(avec les échanges a<->b et c<->d, chaque solution en donne 4)
f,g = 4,0
. a---b c---d
. \ / \ /
. 0---e---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. 4---5---6---0
cela conduirait à 8 nouvelles solutions...
En fait une symétrie G/D de ce groupe donne
. c---d b---a
. \ / \ /
. 1---e---0
. | |
. 4---3---2
. / \ / \ / \
. 0---6---5---4
et pour remettre les non-doubles à leur place par la permutation
(0123456) -> (1043265)
. C---D B---A
. \ / \ /
. 0---E---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. 1---5---6---2
c'est à dire les solutions du groupe précédent
(à permutation de ABCD près)
et finallement
f,g = 4,2
. a---b c---d
. \ / \ /
. 0---e---1
. | |
. 2---3---4
. / \ / \ / \
. 4---5---6---2
est impossible car il y a deux 2-4
On obtient les 8 solutions "comme un rien".
Encore bravo pour cette technique !
Philippe 92
euh... d'accord pour 4
Mais seules deux de ces dispositions conduisent à des solutions
effectives. (et je suis d'accord pour ces deux là)
Olivier Miakinen
>>
>> 3ème problème :
>>
>> [...]
J'avais envie, pour une fois, de traiter une figure non symétrique,
alors j'ai commencé par celle-ci :
> . a---b c---0---d
> . \ / \ / \ /
> . 1 e 2 3
> . / \ / \ / \ / \
> . f---4---5---6---g
... malheureusement elle n'admet aucune solution. Du coup j'ai fait
celle-là :
> . a---b---c---0---d
> . \ / \ /
> . 1---2---3---4
> . / \ / \ / \
> . e---5---6---f---g
Pour aller vite je n'ai pas cherché toutes les solutions (mais je sais
qu'il y en a plusieurs). En voici une :
. 4---6---1---0---2
. \ / \ /
. 1---2---3---4
. / \ / \ / \
. 3---5---6---0---5
Encore merci, Philippe, pour ce joli problème.
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Jac
> ;oD
> qui prédit une nouvelle enquête de Ludo sous peu ^^
Samedi. Tu seras à l'honneur, bien sûr !
Un petit pour moi :
.-.
(, )O()
( )O.( ')o.
|XXXXXXXX|O
__|//\\//\\|o
/.-|\\//\\//|
|| |//\\//\\|
\'-|\\//\\//|
`"|//\\//\\|
|XXXXXXXX|
`""`""`""`
et un grand pour toi !
_, . '__ .
'_(_0o),(__)o().
,o(__),_)o(_)O,(__)o
o(_,-o(_ )(),(__(_)oO)_
.O(__)o,__).(_ )o(_)Oo_)
o/'"`\/'"`\/'"`\/'"\O_)0
| || || || |,_)
|\___/\___/\___/\___|o(_)
.----|"\/'"`\/'"`\/'"`\/'|_/`)
/ .--| || || || || |O_)
| / |_/\___/\___/\___/\_|
| | |/'"`\/'"`\/'"`\/'"`|
| | | || || || |
| | |\___/\___/\___/\___|
| \ |"\/'"`\/'"`\/'"`\/"|
\ '--| || || || || |
'----|_/\___/\___/\___/\_|
|/'"`\/'"`\/'"`\/'"`|
| || || || |
\___/\___/\___/\__/
`"""""""""""""""'
//\ /
/\\/\\
\\ \\/o
/
Jac.
Moi aussi j'ai MesNews mais il ne me sert que pour lire les fichiers
yEnc.
--
Jac.
Jac.
> marrant, la correction automatique de MesNews m'y fait voir un smiley plutôt
> bien placé.
Comme j'ai sorti MesNews, j'ai vu le smiley tout jaune.
Mais le décalage, pardon ! Faut pas regarder les dessins en ascii avec
ce truc-là B-) :-( :-?
Par contre, les smileys... :-) ;-) 8-o :/ 8-o
oD
Je n'utilise plus que MesNews depuis 2 ou 3 ans. Pas de pb à voir le
dessin en ascii de mon message (comme des tiens). Ni décalage, ni blanc
effacé ni rien d'autre que la transformation de quelques associations
de caractères en smiley. Bien sûr, avec police à espacement fixe.
Amitiés, et gratounette à El Gato.
;oD
qui aurait dû jouer aux dominos
Jac
> Bien sûr, avec police à espacement fixe.
Ah oui, je m'en sers tellement peu que je ne savais pas qu'il y avait
cette option.
> Amitiés, et gratounette à El Gato.
Merci !
Ma femme passait par là, je lui ai montré ton message et elle a dit :
Mmmm, va falloir que tu l'invites !
Je lui ai répondu : mais ça fait dix ans que je l'ai invité !
> ;oD
> qui aurait dû jouer aux dominos
Avec les dents de tes filles que la petite souris a glanées ;-) ?
Jac. , qui n'a que des planches à laver (Pff, z'en parlent même pas sur
Google mais ça me donne l'idée d'un jeu).