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[F.A.Q. fr.rec.enigmes]

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Jac

unread,

Sep 3, 1999, 3:00:00 AM9/3/99

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# #
# FAQ fr.rec.jeux.enigmes #
# #
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fr.rec.jeux.enigmes est un groupe de discussion francophone destiné
à recueillir les discussions en français concernant les énigmes.

Ce document rassemble les énigmes qui ont été fréquemment posées dans
ce forum.
Concernant les énigmes purement mathématiques, il est conseillé de lire
la FAQ du forum <news:fr.sci.maths>, diponible sur le forum, ainsi que
sur <news:fr.usenet.reponses>, ou en-ligne, à l'adresse:
<url:http://perso.club-internet.fr/leliboux/math-faq/>

Table des matières :

I Enigmes Logiques.
1. Les trois prisonniers.
2. Les sphinx et la porte du Paradis.
3. Ulysse et le cyclope.
4. Le truel.
5. Les deux détenus et le postier.
6. Qui élève les poissons ?

II Enigmes illogiques.
1. La dernière pièce de un franc.
2. 3563 / 7 = 10 ?
3. Nantes-Londres en 1590.

III Enigmes de partages
1. Le partage des chameaux.
2. Comment faire 4 litres avec des bidons de 5L et 3L ?
3. Les mèches et l'horloge.

IV Enigmes de trajets
1. Le berger sur la berge.
2. Les trois interrupteurs.
3. La traversée du pont.

V Enigmes de nombres.
1. U, D, T...
2. 13, 14, 20, 22, 101...
3. 4, 2, 4, 5, 6...
4. 10, 11, 13, 17, 25, 41...
5. 2, 12, 1112, 3112,...

VI Allumettes.
1. 4 triangles avec 6 allumettes.
2. 8 triangles avec 6 allumettes.

VII Oui / Non.
1. De l'obscurité naît la lumière.
2. Mort dans la roulotte.
3. Dans l'immensité du désert, personne n'est là.
4. Les dents de l'amer.
5. Grenouille verte de honte.
6. L'hôtel est dans le rouge.
7. Adam et Eve.
8. Le pendu des cîmes.
9. Ciel ! Mon fils !
10. Roméo et Juliette, acte VI scène 1.
11. Une pluie d'ascenseur.
12. La vue est au bout du tunnel.
13. Le troisième passager.

VIII Remerciements.

Annexe. Qu'est-ce que le Rot-13 ?

========================================================================

Changements intervenus depuis la version précédente :

- Aucun, ceci est la première version.

========================================================================

I Enigmes Logiques.
=================

1. Les trois prisonniers.
----------------------

Trois prisonniers sont condamnés. On propose d'accorder à au moins l'un
d'entre eux de s'en sortir.
On place une marque dans le dos des prisonniers. S'ils ont le dos marqué
et s'il arrivent à deviner qu'ils ont une marque, alors ils peuvent
sortir. Bien sûr, les prisonniers ne peuvent communiquer entre-eux, ils
peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et réfléchir.
Chaque prisonnier voit que le dos de ses deux camarades est marqué, mais
ne peut pas voir ce qu'il y a dans son propre dos. Comment font-ils pour
sortir tout les trois ?

Solution:

Soit A, B et C les trois personnes.
A voit que B et C sont marqués.
B voit que A et C sont marqués.
C voit que A et B sont marqués.

Prenons le point de vue de A.
Supposons qu'il se pense non-marqué. Alors le problème en est simplifié
pour B et C. En effet, ils devraient voir:
Pour B : A non marqué et C marqué.
Pour C : A non marqué et B marqué.

Maintenant, fort de ce raisonnement, mettons nous dans la tête de B.
S'il se suppose non marqué, alors C doit voir:
A non-marqué et
B non-marqué.
Comme il y a au moins un élu, il doit réagir au bout d'un temps T1, en
se disant que c'est lui.
C n'ayant pas agi au bout de ce temps T1, c'est donc que B est marqué.

Le même raisonnement se tient dans la tête de C, au bout du temps T1 il
est lui aussi convaicu d'être marqué. Il devrait donc agir, après un
temps T2, propice au raisonement précédent.

Mais, ils ne le font pas. C'est, donc, que l'idée de départ de A était
fausse: il est marqué. Comme le même raisonement se tient dans les têtes
de B et C, ils se savent tous marqués au bout d'un temps T3.

2. Les sphinx et la porte du Paradis.
---------------------------------

Sur sa longue route, un marcheur se retrouve à un delta. Il sait qu'une
route le mène au Paradis Terrestre, alors que l'autre Le mènera
inexorablement en enfer. Au début de chacun de ces chemins se trouve un
sphinx, tel que L'un dit toujours la vérité, alors que l'autre ment
toujours. Bien-sûr, il n'y a aucun moyen de savoir si le sphinx qui dit
la vérité est sur la route qui mène au Paradis, ou l'inverse. Sachant
que l'homme ne doit poser qu'une question à l'un des deux sphinx, quelle
doit être celle-ci pour qu'il trouve la route du paradis?

Solution:

Ce type d'énigme se résout ostensiblement toujours de la même façon, il
s'agit de contourner le problème lié aux sphinx, pour se renseigner
directement sur l'arrivée du chemin.

La question est: "Si tu était l'autre sphinx, quel chemin m'indiquerais-
tu pour aller au paradis? "

En effet, si l'homme tombe sur le sphinx qui dit la vérité, alors Celui-
ci se mettra à la place du sphinx qui ment et donc indiquera le mauvais
chemin : celui de l'enfer.

Si l'homme pose la question au menteur, alors en se mettant à la place
de celui qui dit la vérité, il devrait indiquer le Paradis, mais comme
il est obligé de mentir, il indiquera l'opposé de ce qu'il aurait du
indiquer. Il indiquera donc l'enfer.

Dans tous les cas c'est l'enfer qui sera indiqué. Il suffira au marcheur
de prendre l'autre chemin.

3. Ulysse et le cyclope.
---------------------

Enfermé dans l'Oreille de denis (une caverne sicilienne), Ulysse est
bien embêté : le cyclope veut à tout prix sa mort. Le géant lui propose
alors de choisir. Soit il dit une affirmation vraie, et il sera bouilli,
soit il en dit une fausse, et il sera rôti.
Ulysse, désespéré, sait qu'il peut compter sur l'esprit logique du
cyclope pour s'en sortir. Que devra-t-il dire ?

Solution :

Ulysse doit dire : "Alors je serai rôti !"

Le cyclope, fort de son esprit logique, raisonne ainsi :
Supposons qu'Ulysse ait dit la vérité, alors il doit être bouilli. Donc
il ne peut être rôti. C'est donc qu'Ulysse à menti. Mais si Ulysse à
menti, alors il sera rôti, c'est donc qu'il a dit la vérité.

Ne pouvant sortir de ce dilemme, le cyclope se plonge dans une intense
réflexion laissant le temps à Ulysse de sortir de la caverne et ainsi de
s'échapper.

4. Le truel.
---------

Le bon, la brute et le truand se battent en truel (comme un duel mais à
trois). Comme ils font les choses bien, ils ont tiré au sort l'ordre
dans lequel ils doivent tirer :
Le bon tirera en premier une balle, puis le truand, puis la brute.
A condition, bien sûr, qu'il soit encore en vie. Et le tour reprendra
dans le même ordre jusqu'à ce qu'il n'y ait qu'un seul survivant.

Le bon ne tire pas très bien. Il n'atteint sa cible qu'une fois sur
trois. Il sait que le truand tire un peu mieux que lui, et qu'il touche
une fois sur deux. La brute est un véritable tueur qui ne manque jamais
sa cible. Sur qui le bon doit-il tirer en premier pour avoir le plus de
chance de rester en vie ?

Solution:

Supposons que le bon tire sur le truand. Il a une chance sur trois de
réussir à le tuer. S'il est chanceux, il le tue. Alors le truel devient
un duel entre la brute et le bon. C'est à la brute de tirer et il ne
rate jamais son coup...

Supposons que le bon tire sur la brute, et qu'il le tue. Alors c'est au
truand de tirer, et il a une chance sur deux de réussir, alors que le

bon a une chance sur trois...

Maintenant, si le bon rate son coup, alors c'est au truand de tirer.
S'il tire sur le bon, et qu'il le tue, c'est à la brute de tirer. Alors
le truand n'a aucune chance de s'en sortir vivant. Il est donc impératif
que le truand tire sur la brute.

Si le truand rate son coup, la brute à tout intérêt à tuer d'abord le
truand. En effet, il risque plus de mourir s'il laisse le truand en vie

que la brute. Donc, le truand meurt.

C'est au bon de tirer, il ne peut que tirer sur la brute et esperer
réussir son coup, sinon, c'en est fait de lui...

Par conséquence, il vaut mieux que le bon rate son premier coup.
Pour être certain de rater, il faut qu'il tire en l'air. C'est, donc, ce
qu'il fait.

5. Les deux détenus et le postier.
-------------------------------

Deux prisonniers, chacun isolé dans sa cellule, désirent s'échanger des
colis. Pour celà, ils doivent obligatoirement passer par un facteur,
qui a la fâcheuse habitude de dérober les contenus de tout colis non
cadenassé. Ils disposent, chacun, d'un cadenas et de son unique clé.
Comment vont-ils faire pour s'échanger des colis, sans se les faire
subtiliser ?

Solution:

On nomme les détenus A et B.

a) Si l'on suppose que l'on peut mettre deux cadenas sur un colis, on
arrive à :
1. A envoie un colis à B avec son cadenas (a) dessus
2. B renvoie le colis à A après y avoir ajouté son cadenas (b)
Le colis est maintenant fermé par les deux cadenas et n'a
toujours pas été ouvert par B.
3. A enlève le cadenas (a) et renvoie le colis
4. B peut enfin ôter le cadenas (b) et ouvrir le colis

La fâcheuse habitude du facteur a le mérite de lui faire faire de
l'exercice (ou de le rendre passablement énervé), puisqu'il doit
maintenant faire trois voyages au lieu d'un !

b) Si l'on suppose que le facteur ne prend pas le cadenas, on peut
imaginer:
1. A envoie un colis vide avec son cadenas ouvert.
2. B retourne le colis à A fermé (avec le cadenas A) et dans la boîte
le cadenas B ouvert et ce qu'il veut d'autre.
3. A partir de là, ils s'échangent des boîtes fermées avec le cadenas
du destinataire mais contenant le cadenas ouvert de l'expéditeur.

Remarque.
On pourra reconnaître dans la démarche (a) un protocole utilisé
fréquemment en cryptographie pour transmettre des messages.

6. Qui élève les poissons ?
------------------------

Il y a 5 maisons alignés de couleurs différentes.
Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente.
Chaque personne boit une boisson, fume un type de cigarettes et élève un
animal différent. Pouvez-vous dire qui élève les poissons, sachant que :
1. l'anglais vit dans la maison rouge.
2. le suédois élève des chiens.
3. le danois boit du thé.
4. la maison verte est juste à gauche de la maison blanche.
5. le propriétaire de la maison verte du café.
6. le fumeur de pall mall élève des oiseaux.
7. le propriétaire de la maison jaune fume des dunhills.
8. l'homme qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. le norvégien vit dans la première maison.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des chats.

11. la personne qui élève des chevaux vit à coté du fumeur de dunhills.
12. l'homme qui fume des blue masters boit de la bière.
13. l'allemand fume des princes.
14. le norvégien vit à coté de la maison bleue.
15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.

Solution :

Après avoir lu tous les indices, on peut déterminer les valeurs
possibles (dans un ordre quelconque) :
Couleur : bleu, rouge, verte, blanche et jaune.
-- Nationalités : norvégien, anglais, suédois, danois et allemand.
-- Boissons : thé, café, lait, bière et eau.
-- Cigarettes : princes, pall mall, dunhills, blends et blue masters.
-- Animaux : chiens, oiseaux, chats, chevaux et poissons.
-- Numéro de la maison, en numérotant de gauche à droite.

Avec les indices suivants on peur remplir le tableau ci-après
1. l'anglais vit dans la maison rouge.
2. le suédois élève des chiens.
3. le danois boit du thé.
8. l'homme qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. le norvégien vit dans la première maison.
13. l'allemand fume des princes.
14. le norvégien vit à coté de la maison bleue.

La 1ère maison, du norvégien, n'est ni bleue, ni rouge. Elle ne peut pas
être verte (suivant 4. car la 1ère maison est à gauche de la bleue) ni
blanche (toujours suivant 4. puisque la maison blanche ne peut pas être
la 1ère). Elle est donc jaune.
Le tableau actualisé devient avec les indices 7 et 11
7. le propriétaire de la maison jaune fume des dunhills.
11.la personne qui élève des chevaux vit à coté du fumeur de dunhills.

La maison bleue (n°2) ne peut pas être habitée par le norvégien (jaune),
l'anglais (rouge), ni le suédois (chiens). Reste l'allemand et le
danois.

** Supposition : la maison n°2 est habitée par l'allemand
-----------
On actualise le tableau. attention le tableau ci-dessus est sûr, celui
ci-dessous est conditionnel. Les ajouts seront mis entre slash (/).

L'allemand ne boit pas du thé, ni du lait, ni du café (d'après 4.
café<->verte), ni de la bière (d'après 12.bière<->blue masters). Donc
il boit de l'eau. On actualise pour l'eau puis rajoute suivant les
indices suivants :
15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des
chats.

La couleur de la maison n°3 n'est ni bleue, ni jaune, ni verte
(d'après 5. verte<->café), ni blanche (d'après 4. la maison à gauche
de la blanche est verte). Elle est donc rouge.
On actualise avec rouge et Anglais dans la maison 3.

Chats étant en n°4, chiens et Suédois se retrouve en 5 ; donc Danois
et thé en n°4.
De plus d'après 4. (verte à gauche de blanche), on a forcément verte
en n°4 et blanche en n°5.
Donc en n°4 : verte, et thé ce qui est incompatible avec 5. (verte <->
café).

C'est donc que la supposition que la maison n°2 habitée par l'allemand
est fausse. Elle donc habitée par le danois.

On revient au tableau d'avant supposition et on met le danois en n°2.

Le danois (n°2) ne fume ni des dunhills, ni des princes, ni des pall
mall (d'après 6. pall mall<->oiseaux) ni des blue masters (d'après 12.
blue masters<->bière). Reste les blends. On actualise en ajoutant :
15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.

La maison n°3 n'est ni jaune, ni bleue. D'après 5. elle n'est pas verte
non plus (verte<->café), ni blanche (d'après 4. cela entraînerait
n°2<->verte). Elle est donc rouge. On actualise l'anglais en n°3) puis
on rajoute verte en n°4 et blanche en n°5 d'après 4. la maison verte est
juste à gauche de la maison blanche. On rajoute :
5. le propriétaire de la maison verte du café.

Le suédois ne fume ni dunhills, ni blends, ni princes. D'après 6.
(pall malls<->oiseaux) il ne fume pas de pall malls non plus. Il fume
donc des blue masters. On actualise et rajoute :
12.l'homme qui fume des blue masters boit de la bière.

L'allemand est donc dans la n°4, (la bière du suédois est incompatible
avec le café de n°4). Zou :

On en déduit pall malls en n°3 et donc oiseaux d'après :
6. le fumeur de pall mall élève des oiseaux.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des chats.
Donc Chats en n°1 et finalemant poissons en n°4.

Remarque 1.
Stéphane Ménart propose une autre solution pour ce problème.
Malheureusement trop longue pour être mise ici, mais disponible en ligne
à l'adresse : <url:http://www.j.ai.pas.encore.l.adresse>

Remarque 2.
Ce fameux casse tête fut posé par Albert Einstein (1879 - 1955). Selon
lui, 98% des gens sont incapables de le résoudre.

II Enigmes illogiques.
===================

1. La dernière pièce de un franc.
------------------------------

Trois clients entrent dans un hôtel. Ils demandent une chambre à trois
lits. Le réceptionniste leur annonce que la chambre coûte 30 F. Chacun
des trois clients donne une pièce de 10 F.
Mais le pauvre diable s'est trompé, la chambre ne coûte que 25 F.
Or cinq francs à diviser en trois c'est pas évident, alors il décide de
rendre à chacun des clients une pièce de 1F, et lui se garde 2 F de
pourboire. Chaque client a donc payé 9 F.
Ils ont donc payé la chambre 3 x 9 = 27 F Plus les 2 F de pourboire
cela fait 29 F... où est passée la dernière pièce de 1 F ?

Solution.

La difficulté de ce problème réside dans le fait que le calcul est faux.
Les 2 francs de pourboire sont déjà comptés dans les 27 francs payés.
En effet, lorqu'ils payent 27 francs, ils payent non seulement la
chambre (à 25 F) mais aussi le pourboire (de 2 F). On ne peut pas

recompter le pourboire dans l'addition.

Il faut donc raisonner comme suit:
Les clients payent 30 francs. Mais la chambre coute 25 francs, on doit
donc leur rendre 5 francs, que l'on divise de la façon suivante:
2 F pour le réceptionniste et 1 F pour chaque client.
Et on a bien 30 = 25 + 2 + 3*1 = 27 + 3*1 = 3*9 + 3*1.

2. 3563 / 7 = 10 ?
---------------

Comment trois mille cinq cent soixante-trois divisé par sept peut-il
être égal à dix ?

Solution.

On a 3563 / 7 = 509.
Il faut penser en (chiffres) romain.
En effet, 500 en chiffres romains s'écrit D. Et 9 s'écrit IX. Donc 509
s'écrit DIX (en chiffre romains).

Donc 3563 / 7 = DIX.

3. Nantes-Londres en 1590.
-----------------------

Un bateau chargé de bois précieux quitte le port de Nantes le 7 mai 1590
à 15h45. Après un long et difficile voyage, il arrive dans le port de
Londres le 7 mai 1590 à 15h48. Par quel prodige ?

Solution:

Le calendrier Julien créé en l'an 708 de Rome, pour harmoniser la durée
de l'année calendaire avec l'année solaire, comptait 365 jours 1/4.
Durée que l'on croyait alors exactement égale à l'année solaire.

Il s'en suivit un décalage au cours des siècles, qui amena a un retard
de 10 jours en 1582, par rapport aux saisons. Pour le compenser, le pape
Gregoire XIII ordonna que le jeudi 4 octobre 1582 fut suivi du vendredi
15 octobre 1582, supprima les bissextiles seculaires sauf celles dont le
millésime est divisible par 400 créant ainsi le calendrier gregorien.

Avec ce calendrier subsiste cependant une erreur d'un jour tous les 3000
ans. Il y a environ 13 jours d'écart, actuellement, entre ces deux
calendriers.
Le calendrier gregorien, adopté largement en Europe en 1582, ne le fut
en Grande Bretagne qu'en 1752. Le mercredi 2 septembre 1752 fut suivi du
jeudi 14 septembre 1752.

Donc, entre 1582 et 1752, soit 170 ans, les dates en France et en
Angleterre étaient en décalage. Il était, alors, possible de partir du
Havre le 7 mai 1590 (date locale) et d'arriver à Londres après un long
et difficile voyage de 10 jours le 7 mai 1590 (date locale) dans le port
de Londres.

Par ailleurs, il n'est pas étonnant que la coexistence de l'application
de ces deux calendriers ait entraîné des malentendus sur les dates.

III Enigmes de partages.
====================

1. Le partage des chameaux.
------------------------

Un vieil homme, à l'approche de sa mort,décide de partager son troupeau
de 17 chameaux entre ses trois fils. L'aîné héritera de la moitié du
troupeau, le cadet du tiers et le benjamin du neuvième.
Confrontés à l'indivisibilité de 17 par 2, 3 et 9, les trois frères vont
trouver le sage du village. Celui-ci, fin mathématicien, leur propose
une solution qui, sans avoir recours à une boucherie, respecte les
volontés du vieil homme. Comment a-t-il fait ?

Solution:

Le sage du village donne un chameau aux fils. Ils ont donc 18 chameaux.
L'aîné en prend la moitié (9), le cadet en prend le tiers (6) et le
benjamin le neuvième (2).
Ils se sont donc partagés 9+6+2=17 chameaux. Il reste un chameau, que le
sage reprend.

Remarque.
On peut constater que 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
le partage n'est pas mathématiquement correct. Les enfants devraient
avoir une partie de chameau en plus.
L'histoire raconte que les frères s'entendant bien entre eux, ont
préféré avoir moins que prévu, et ne tuer aucun chameau. :o)

2. Comment faire 4 litres avec des bidons de 5L et 3L ?
----------------------------------------------------

A une fontaine, on dispose de deux bidons de trois et cinq litres.
On veut obtenir 4 litres d'eau, comment faire ?

Solution:

On remplit le bidon de 5L.
On verse jusqu'à ras bord le bidon de 5L dans celui de 3L. On dispose
alors de 2 litres d'eau dans le bidon de 5L. On vide dans la fontaine
le bidon de 3L et on verse les deux litres du bidon de 5L dans le bidon
de 3L. On remplit à nouveau le bidon de 5L à la fontaine. On a alors 5L
dans le bidon de 5L, et 2 litres dans le bidon de 3L.
Il suffit, donc de remplir jusqu'à ras bord le bidon de 3L avec le bidon
de 5L, on a donc vidé un litre du bidon de 5L dans celui de 3L.
On a donc 4L exactement dans le bidon de 5L.

Une autre variante, est de remplir le bidon de 3L pour le verser dans
celui de 5L. Puis, recommencer cette opération de manière à obtenir un
litre d'eau dans le bidon de 3L et le bidon de 5L plein. On vide le
bidon de 5L et on vide le litre d'eau dans le bidon de 5L. On remplit
le bidon de 3L que l'on verse dans le bidon de 5L, de manière à obtenir
exactement 5L.

Remarque 1.
On peut noter que la première solution est plus économe, bien qu'il
faille tirer un litre de plus. En effet, on a tiré 10 litres (contre 9
dans l'autre solution) mais on n'en a gâché que 3. De plus, on garde une
réserve de 3 litres.

Suivant que le but est de tirer le moins d'eau possible ou d'en gâcher
le moins possible, la solution sera différente.

Remarque 2.
Il existe une réponse plus intéressante encore, qui ne gache pas une
goutte de plus que les quatres litres demandés, écologique en plus. :o)

| |_| |
|_____| Petit schéma.

On place le bidon de 3L dans celui de 5L en maintenant les bords au même
niveau. On remplit le volume restant du bidon de 5L, c'est à dire 2L.
Puis on retire le bidon de 3L de celui de 5L, et on transvase les 2L
d'eau dans le bidon de 3L, qu'on replace ensuite dans le bidon de 5L de
la même manière que précédemment. On remplit à nouveau le volume restant
(toujours 2L), puis on retire le bidon de 3L pour le transvaser dans
celui de 5L, complétant les 2L d'eau par les 2 autres litres contenus
dans le bidon de 3L.
Voilà on obtient 4L sans dépenser une goutte de plus.

3. Les mèches et l'horloge.
------------------------

On dispose de 2 mèches, et d'un briquet. Chaque mèche brûle en 1h, mais
pas forcement uniformement. Le but est de mesurer 45 mn (uniquement avec
les mèches et le briquet). Comment faire ?

Solution:

On numérote les deux mèches.

On allume la mèche N°1 au deux extrémités et la 2 à une seule extrémité.
Comme les deux mèches brûlent en une heure si on les allume à un seul
bout, la mèche 1 brulera en une demi-heure.
Il restera alors à la mèche 2, 30 minutes de combustion. Au moment ou la
mèche N°1 s'éteint, on allume la mèche N°2 à l'autre extrémité, qui se
consumera donc en 15 minutes.
Lorsque la mèche 2 s'éteint, il s'est passé 30 mn + 15 mn = 45 minutes.

Remarque.
Avec 3 mèches, on arrive à 52 minutes et 30 secondes.
On allume les trois mèches en même temps, dont une aux deux extrémités
lorsque celle-ci s'est consumée ( au bout de 30 minutes), on allume
l'autre extrémité d'une des deux mèches restantes.
Lorsque celle-ci s'éteint (15 minutes), on allume l'autre extrémité de
la troisième, qui s'éteint au bout de 7 minutes 30 secondes.
Il s'est donc passé 30mn + 15mn + 7mn 30s = 52mn 30s

IV Enigmes de trajets.
===================

1. Le berger sur la berge.
-----------------------

Un berger (un peu fada), a élevé une chèvre, un chou et un loup.
En pleine transhumance, il doit traverser une rivière mais ne dispose
pour cela que d'une toute petite barque ne lui permettant de traverser
qu'avec une des trois entités.
Or tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes, quand il honore de
sa présence les trois ennemis, car, il faut l'avouer, c'est pas le grand
amour entre le chou, la chèvre et le loup. En effet, la chèvre louche
dangereusement sur la chou et le loup sur la chèvre. Le berger, fada,
mais fin psychologue animalier, sait que si il les laisse seul il y aura
un carnage. Alors comment va-t'il s'y prendre, pour faire traverser tout
son petit monde ?

Solution:

D'abord, le berger traverse avec la chèvre, laisant sur la berge le loup
et le chou. Il revient seul.
Il emmène le loup sur l'autre rive, laissant d'un côté le chou et de
l'autre la chèvre.
Il revient avec la chèvre laissant d'un côté le chou et de l'autre le
loup.
Il laisse la chèvre et emmène le chou, et revient seul, laissant le loup
et le chou sur la rive d'en face
Il ne lui reste plus qu'à rapporter la chèvre, et il a réussi

Si on symbolise le loup par la lettre l, la chevre par ch et le chou par
c on a donc les mouvements suivants:
l |~~| l |~~| ->|l | |~~| l |~~| l |~~| l |~~| l
ch |~~| , ->|ch| , |~~| ch, |ch|<- , ch |~~| , ->|ch| , |~~| ch
c |~~| c |~~| c |~~| c |~~| ->|c | |~~| c |~~| c

2. Les trois interrupteurs.
------------------------

Au premier étage d'une maison, il y a une ampoule éteinte.
Au rez-de-chaussée se trouvent trois interrupteurs, dont un seul qui
commande l'ampoule. Vous ne pouvez monter à l'étage qu'une fois
et une seule.
Comment allez-vous déterminer quel est le bon interrupteur ?

Solution :

On notera I1, I2 et I3 les trois interrupteurs.
On allume I1, qu'on laisse allumé longtemps. Par exemple 10 minutes.
On éteint I1 et on allume I2. On monte alors à l'étage :

-- Si l'ampoule est allumée, c'est que l'interrupteur est celui qu'on a
laissé actionné, c'est à dire : I2.
-- Si l'ampoule est éteinte et chaude, c'est que l'interupteur est
celui qu'on a laissé allumé puis éteint, c'est à dire : I1.
-- Si l'ampoule est éteinte et froide, c'est que le bon interrupteur
est celui que l'on n'a pas touché, c'est à dire : I3

Remarque.
On peut même généraliser à 3 interrupteurs, 3 ampoules.
Chaque interrupteur est relié à une seule ampoule. On procède à la même
démarche, et on a alors le résultat suivant :
-- L'ampoule chaude -> I1
-- L'ampoule allumée -> I2
-- L'ampoule froide -> I3

3. La traversée du pont.
---------------------

Un petite famille en balade (ils sont 4) doit traverser un pont assez
dangereux pour rejoindre le bus qui part dans 17 minutes, ( pas une de
plus). Il doivent donc se dépêcher ! Or, il fait nuit, ils n'ont qu'une
lampe torche, et ils ne peuvent passer que 2 par 2 sur le pont. Ils ne
peuvent pas traverser sans la lampe torche, et ne peuvent bien sûr pas
se lancer la lampe d'un bord à l'autre du pont.
Le fils peux traverser le pont en 1 minute (c'est un rapide). Le père
en 2 minutes ; La mère en 5 minutes et le grand-père en 10 minutes.
Comment vont-ils faire ?

Solution :

Le fils traverse avec le père (avec la torche)
2 minutes
Le fils revient (avec la torche)
2 + 1 = 3 minutes
La mère traverse avec le grand-père (encore avec la torche)
3 + 10= 13 minutes
Le père revient (toujours avec la torche)
13 + 2 = 15 minutes
Le père et le fils terminent au sprint pour attraper le bus à temps !
15 + 2 = 17 minutes (ouf!)

V Enigmes de nombres.
===================

Pour chacune de ces énigmes, la question est la même : Par quoi (nombre
ou lettre) se continue cette suite ?

1. U, D, T...
----------

...Q, C, S, S, H, N, D, etc.

En fait, ce sont les initiale des nombres : un, deux, trois, etc.

Cette énigme existe aussi en anglais, et donne:
O, T, T, F, F, S, S, E, N, T, etc.
(One, Two, Three, Four, Five, Six, Seven, Eight, Nine, Ten, and so on)

2. 13, 14, 20, 22, 101...
----------------------

...1010.

Ce sont les écriture de dix en base 7, 6, 5, 4, 3 et 2.
En effet, si on note ^ la puissance et * la multiplication, on a :
10 = 1*7^1 + 3*7^0 ; 10 = 1*6^1 + 4*6^0
10 = 2*5^1 + 0*5^0 ; 10 = 2*4^1 + 2*4^0
10 = 1*3^2 + 1*3^0 ; 10 = 1*2^3 + 1*2^0

Remarque 1.
Cette suite pourrait tout à fait commencer par 10, 11, 12, qui sont les
expressions respective de dix en base 10, 9 et 8.

Remarque 2.
Si on cherche le polynôme P du 3ème degré tel que :
P(1) = 13, P(2) = 14, P(3) = 20, P(4) = 22 et P(5) = 101
on trouve P(x) = (-3/2)*x^3 + (23/2)*x^2 - 23*x + 26
Alors les valeurs suivantes sont -22 et -86.

3. 4, 2, 4, 5, 6...
----------------

...4, 3, 4, 4, etc.

Les termes de cette suite représentent le nombre de lettre des nombres :
zéro, un, deux, trois et quatre

Les termes suivants sont donc le nombre de lettres de : cinq, six, sept,
huit, etc.

4. 10, 11, 13, 17, 25, 41...
-------------------------

...73.

En effet, les différences entre les termes de cette suite sont
respectivement: 1 ; 2 ; 4 ; 8 et 16. Donc le prochain sera 41 + 32 = 73.
De même le suivant sera 73 + 64 = 137.

5. 2, 12, 1112, 3112,...
---------------------

...132112, 1113122112, etc.

La construction de la suite se fait comme suit : il faut lire à haute
voix les chiffres qui la composent.

On part de " 2 ", on lit un " 2 ", on écrit 12. Puis, on lit un " 1 ",
un " 2 " on écrit 1112. On lit trois " 1 ", un " 2 ", on écrit 3112.

De là, pour le terme suivant on lit un " 3 ", deux " 1 " et un " 2 ". On
écrira donc 132112.

Remarque.
On pourra lire au sujet de cette suite le paragraphe IV.3 de la FAQ du
forum <news:fr.sci.maths>, disponible sur le forum
<news:fr.usenet.reponses> ou bien en ligne à l'adresse :
<url:http://perso.club-internet.fr/leliboux/math-faq/faq43.html>

VI Allumettes.
===========

1. 4 triangles avec 6 allumettes.
------------------------------

Comment disposer six allumettes pour faire exactement quatre triangles ?
(sans rien casser)

...En les disposant en pyramide.

2. 8 triangles avec 6 allumettes.
------------------------------

Comment disposer six allumettes pour faire exactement huit triangles ?

...En les disposant en étoile de David. On a bien les deux "grands"
triangles et six petits triangles.

VII Oui / Non.
==========

Les énigmes de type "OUI/NON" sont des énigmes que l'on pose sous forme
de petite histoire, dont on donne quelques indices et la "chute" et dont
il faut reconstituer la trame en posant des questions à l'auteur, qui ne
doit répondre que par OUI ou NON.

La démarche est assez simple :

1) Identifier de telles énigmes par une balise [OUI/NON].
Par exemple : "[OUI/NON] Enigme du pendu"

2) Ne faire figurer le long du fil **que** des questions auquelles le
proposant pourra répondre par OUI ou NON (ou éventuellement
"reformuler" si la question est ambigüe.

3) Faire figurer une proposition de réponse en ROT-13 (cf: annexe) ou, à
défaut signaler clairement dans l'en-tête que l'on propose une
solution, quand on estime avoir trouvé.

4) Bien sur, les participants qui connaissent la solutions se garderont
d'intervenir pendant toute la durée de l'énigme, pour laisser le
plaisir de la découverte à ceux qui ne la connaissaient pas...

1. De l'obscurité naît la lumière.
-------------------------------

Un homme rentre chez lui, se couche, éteint la lumière et s'endort.
Au matin il se lève et, à la vue du spectacle qu'il contemple, il se
suicide. Pourquoi ?

Parce qu'il est gardien d'un phare et qu'il a éteint son phare en se
couchant. Cela a fait qu'un nombre assez important de bateaux ont coulé.
A son réveil, se rendant compte de son erreur, il ne peut que se
suicider.

2. Mort dans la roulotte.
----------------------

Un homme est retrouvé, allongé, mort, dans une roulotte.
Il y a, à côté de lui, un petit tas de sciure. Une canne et une petite
boule de plastique... Que s'est-il passé ?

La boule en plasique à côté du mort est un nez de clown. Donc l'homme
retrouvé mort était un clown. Son numéro était d'être le plus petit nain
du monde. De plus la canne indique qu'il était aveugle.

Un autre clown-nain (mais pas le plus petit), est jaloux et voulait lui
prendre sa place. Il organise alors un plan machiavélique pour pousser
notre victime au suicide : il lui scie les pieds de ses chaises, de sa
table et de son lit...

En rentrant chez lui, notre clown s'assoit sur son lit et croit qu'il
a grandi (il est aveugle et n'a pas vu les tas de sciure).
Son numéro et toute sa vie sont finis (pense-t'il) ... et il se suicide!

Remarque.
Cependant, la taille de la canne n'a pas changé... C'est ce que l'on
pourrait appeler un bogue de cette énigme :o)

3. Dans l'immensité du désert, personne n'est là.
----------------------------------------------

Un homme est retrouvé nu, mort, en plein désert, une paille à la main.
Que s'est-il passé ?

Cet homme faisait partie d'une expédition, au dessus du sahara, à bord
d'une montgolfière. Or celle-ci, à cause d'un problème technique, allait
s'écraser. Il fallait donc diminuer le poids à bord.

Tous les membres se sont d'abord débarassés de leurs vêtements.
Mais comme la montgolfière restait trop lourde, ils ont donc décidé de
tirer à la courte paille. Le perdant, nu, une paille à la main s'est vu
obligé de sauter de la montgolfière et d'atterrir en plein désert et de
mourir sur place.

4. Les dents de l'amer.
--------------------

Un homme entre dans un restaurant et commande du requin.
Le serveur lui apporte son plat, l'homme commence à manger et se met à
pleurer. Pourquoi ?

Cet homme avait embarqué dans une croisière avec sa femme,mais le bateau
a coulé. Il n'y a eu que deux survivants, lui et le cuisinier qui se
retrouvent sur une ile déserte.
Tous les jours ce dernier leurs préparait des petits plats, en disant à
l'homme que c'était du requin.

Finalement l'homme et le cuisinier sont sauvés par un navire qui passait
à proximité. En revenant sur la terre ferme, l'homme décide d'aller dans
un restaurant pour y manger du requin. Mais le plat n'a absolument pas
le même goût que le "requin" qu'il mangeait sur l'île. là, il comprend
que le cuisinier lui avait préparé des plat à base des autres passagers.
L'homme a donc mangé sa femme.

5. Grenouille verte de honte.
--------------------------

Un homme avec des palmes, un masque et un tuba est retrouvé mort dans
une forêt brûlé. Pourquoi ?

L'homme faisait tranquillement de la plongée sous-marine dans un lac.
Malheureusement, à proximité un feu de forêt s'est déclaré, un canadair
a donc pris de l'eau du lac (et donc l'homme) pour le déverser sur la

forêt.

Remarque.
Cette énigme est impossible : l'orifice d'écopage d'un Canadair est
grosso-modo un carré de 10 cm de côté...

6. L'hôtel est dans le rouge.
--------------------------

Un homme part de la gare, passe devant deux maisons vertes et s'arrête
devant un hôtel rouge. Il s'exclame "Je suis ruiné !"
Mais où donc peut-il être ?

A Paris, rue de la Paix, pour les français métropolitains.
A Bruxelles, rue Neuve, pour les Belges...
... Dans une partie de Monopoly, bien sûr !

7. Adam et Eve.
------------

Des explorateurs ont trouvé deux corps entièrement nus dans le fin fond
de la Sibérie. Les corps sont parfaitement conservés. Il s'agit d'un

homme et d'une femme. Sans aucune forme d'examen approfondi, un des
explorateurs affirme : "Quelle découverte bouleversante : nous avons
découvert Adam et Eve". Comment arrive-t-il à cette conclusion?

Ces deux personnes n'ayant pas de nombril, les explorateurs ne peuvent
que conclure qu'ils sont nés ex-nihilo, donc que ce sont Adam et Eve.

8. Le pendu des cîmes.
-------------------

Un homme est retrouvé dans une salle, pendu a 1 m de hauteur, avec en
dessous de lui une flaque d'eau. Que c'est-il passé ?

Il s'est pendu en montant sur un glaçon géant.

9. Ciel ! Mon fils !
-----------------

Un homme et son fils sont en voiture, quand soudain un camion vient de
face... L'accident est inévitable.
Viennent alors deux ambulances de deux hôpitaux différents. L'une emmène
le père, l'autre emmène le fils.
Le fils emmené à un hôpital différent de celui du père, est dans un état
critique et décède malheureusement au cours du transfert.
Le médecin-légiste chargé de déterminer avec précision la cause du décès
jette un oeil au cadavre et s'écrit : "Mon dieu, c'est mon fils !"
Comment tout cela est-il possible ?

Le medecin légiste est la mère du fils.

10. Roméo et Juliette, acte VI scène 1.
-----------------------------------

La scène se passe dans une grande pièce. Par terre, il y a des morceaux
de verre et de l'eau. Non loin de là, les cadavres de Roméo et Juliette
gisent à terre, ils sont morts.... Que s'est il passé?

Roméo et juliette sont deux poissons dans un bocal. Un vilain coup de
vent a ouvert une fenêtre mal fermée et a renversé par terre l'aquarium.
Les poissons n'ont pas résisté à ce manque d'eau, et sont donc morts...

11. Une pluie d'ascenseur.
----------------------

Un homme habite au 15ème étage d'un immeuble. Chaque soir, quand il
rentre chez lui, il va au 10ème étage et monte les 5 autres à pied.
Par contre, lorsqu'il pleut, il monte jusqu'au 15ème. Pourquoi ?

L'homme est un nain, juste assez grand pour appuyer sur le bouton 10 de
l'ascenseur. Par contre, lorsqu'il pleut, à l'aide de son parapluie, il
peut appuyer sur le bouton le menant au 15è étage.

12. La vue est au bout du tunnel.
-----------------------------

On retrouve un homme étendu, mort, près d'une voix ferrée... selon le
médecin-légiste, l'individu serait mort en se jetant du train.
On retrouve, dans ses poches, une coupure de journal et un billet de
train aller-retour. Que s'est-il passé exactement ?

L'homme était aveugle.
Un ami ayant lu, dans un journal, qu'un médecin extraordinaire, qui
officiait dans une ville X, pouvait guérir sa cécité. Notre homme a
empoché la coupure de journal, a acheté un billet de train aller-retour
pour X. Après son opération réussie, l'homme prend son train de retour,
heureux d'être voyant. Au moment où le train passe dans un tunnel,
l'homme pense avoir à nouveau perdu la vue, et, désespéré, se suicide en
sautant en marche.

13. Le troisième passager.
----------------------

Un homme conduit sa voiture. Sa femme est à coté de lui.
Il s'arrète dans une rue, sort de la voiture et dit à sa femme : "j'en
ai pour deux minutes, ne bouge pas !"
Machinalement, il ferme les portes de la voiture avec sa télécommande.
Quand l'homme revient, toutes les portes de la voiture sont fermées, sa
femme est morte, et une personne qu'il ne connait pas est avec elle à
l'intérieur. Que s'est-il passé ?

L'homme conduisait sa femme, enceinte, à l'hôpital pour un accouchement
en urgence.
Arrivé devant l'hôpital, l'homme laisse sa femme pour aller chercher du
secours aux urgences.
Hélas, il arrive trop tard : l'accouchement à été fatal à sa femme, et
le "troisième homme" est déjà à moitié orphelin !

VIII Remerciements.
==============

Une version html de ce texte n'est pas encore disponible.
Cependant Marc-Olivier Killijian devrait s'en charger d'ici peu. :o)

Nous tenions à remercier tous ceux qui ont participé volontairement,
par la rédaction de paragraphes entiers, ou involontairement, par leurs
contributions sur le forum, à cette FAQ.

En particulier, Pascal Benoit, Benoît Chauvet, Marc Frémaux, Etienne
Jouin, Jacques Mathon et Stéphane Ménart.

De Chaleureux remerciements à Marc Frémaux et à Marc-Olivier Killijian,
pour leur énorme travail de relecture.

Pour toute remarque concernant cette faq, ou pour y incorporer de
nouveaux paragraphes, s'adresser à son intégrateur Raphaël Giromini
(giro...@club-internet.fr).

Annexe. Qu'est-ce que le Rot-13 ?
=========================

Qu'est-ce que le Rot 13 ?

Solution.

Dans la FAQ "Le lexique des termes employés sur Usenet", écrit par Eric
Demesteer et Eric Liger. Diponible sur le forum <news:fr.usenet.réponse>
Je cite :

"Rot13 : Rotation de 13 caractères.
Système simple de codage de texte consistant à décaler les lettres de
l'alphabet de 13 caractères (a devient n, b devient o, etc.).
L'alphabet comportant 26 lettres la même fonction est utilisable pour
coder et décoder. Rot13 est utilisé pour éviter que votre texte soit
lu involontairement. Par exemple pour camoufler la solution d'une
devinette."

La plupart des logiciels de lecture de news disposent d'une fonction
codage et décodage du Rot-13.
Si vous utilisez l'infâââââme Outlook express de Microsoft, alors, bien
que le décodage soit possible, vous ne pouvez coder.
Cependant, vous pouvez utiliser le cavalier blanc du bloc-note, je cite
la FAQ "Outlook Express et les news, de Brina. (disponible également sur
le forum <news:fr.usenet.reponses>:
"un très bon logiciel pour faire cela (il ne vous en coutera que le
prix d'un carte postale et d'un timbre :-) ) est Editpad, en français
qui plus est (il remplacera votre bloc-note, notepad avec avantage) :
http://www.jgsoft.com/editpad.shtml "

--
Les utilisateurs de fr.rec.jeux.enigmes.

Jac

unread,

Sep 3, 1999, 3:00:00 AM9/3/99

Jac <jacque...@sncf.fr> a écrit dans l'article
<01bef5f5$ddce9ad0$9ad3060a@p46tovax038>...

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Medralors !

La bonne, c'est Raph qui l'a.

La preuve, il m'a écrit perso !

Copier-coller :

Bonjour Jac,

>Ben oui, que je l'ai lue, la F.A.Q !
>Et je sais que c'est toi qui te l'es paluchée manuellement.
>Bah, t'auras qu'à couper et recoller !

Reconnais, quand même qu'il n'ets pas simple de retrouver 20 lignes
parmis les 1200 que tu m'a envoyé. :o)
Excuse-moi encore pour ce mal (entendu ?) lu.

T'inquiète pas, j'ai garder le document, tu vas entrer au panthéon de la
gloire et faire ton entrée dans la FAQ.

Amicalement,
--
Raph.

Jac, qui se dit que les nouveaux devront attendre le retour du grand Raph.

Claude Michel

unread,

Nov 1, 1999, 3:00:00 AM11/1/99

Concernant cette énigme, je l'ai connue sous une autre version plus
"policière" et me semble t-il plus "accrochante" : S'il n'avait pas plu,
Georges n'aurait pas découver le cadavre !
Le cadavre est dans l'escalier au 12° étage.

Pour Info

Jac a écrit :

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> VII Oui / Non.
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