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Autre exercice dont je ne comprends pas bien la règle du jeu...
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Dominique
Oct 16, 2022, 5:50:08 AM10/16/22
to
Bonjour,
J'en suis avec les énigmes posées par le prof de maths de l'université
du temps libre d'Orléans.
Il nous propose ce jeu :
http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
Je comprends mal la règle. Il est indiqué que « chaque joueur barre un
nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ? Mais
peut-il barrer le nombre proposé, par exemple 7 qui n'a, bien sûr, pas
de diviseur ? En revanche, il pourra barrer n'importe quel multiple de 7.
Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
cerne mal. Si le joueur ne peut pas barrer le nombre que je lui propose,
alors il me suffit de lui soumettre le plus grand nombre premier de la
grille, 23 dans le cas d'une grille 5X5. Ce nombre n'a ni diviseur, ni
multiple. Mais ça me paraît un peu simple...
Si vous aviez simplement une piste à me proposer, je vous en serais
reconnaissant.
Bon dimanche,
--
Dominique
Esto quod es
J'en suis avec les énigmes posées par le prof de maths de l'université
du temps libre d'Orléans.
Il nous propose ce jeu :
http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
Je comprends mal la règle. Il est indiqué que « chaque joueur barre un
nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ? Mais
peut-il barrer le nombre proposé, par exemple 7 qui n'a, bien sûr, pas
de diviseur ? En revanche, il pourra barrer n'importe quel multiple de 7.
Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
cerne mal. Si le joueur ne peut pas barrer le nombre que je lui propose,
alors il me suffit de lui soumettre le plus grand nombre premier de la
grille, 23 dans le cas d'une grille 5X5. Ce nombre n'a ni diviseur, ni
multiple. Mais ça me paraît un peu simple...
Si vous aviez simplement une piste à me proposer, je vous en serais
reconnaissant.
Bon dimanche,
--
Dominique
Esto quod es
Dominique
Oct 16, 2022, 11:08:44 AM10/16/22
to
Le 16/10/2022 à 12:13, "Benoît L." a écrit :
> 7 a la particularité d’être multiple et diviseur de 7, non ? Pour
> vérifier, écrit la table de multiplication de 7 […] Et arrêtes-toi à la
> première ligne. :)
>
>
Oui, bien sûr, comme tout nombre premier, sauf le 1 qui n'est pas premier.
> 7 a la particularité d’être multiple et diviseur de 7, non ? Pour
> vérifier, écrit la table de multiplication de 7 […] Et arrêtes-toi à la
> première ligne. :)
>
>
Oui, bien sûr, comme tout nombre premier, sauf le 1 qui n'est pas premier.
Dominique
Oct 16, 2022, 12:08:23 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 à 17:45, "Benoît L." a écrit :
> Avec enthousiasme, le 16 octobre 2022 à 17:08, Dominique écrivit :
> Extrait de <https://fr.wikipedia.org/wiki/Diviseur> :
> « Tout entier n strictement supérieur à 1 possède au moins deux
> diviseurs 1 et n qui sont appelés ses diviseurs triviaux […] Un entier n
> qui possède exactement deux diviseurs est appelé un nombre premier. »
>
> Dans le lien donné vers <https://oeis.org/A337125> le 1 est bien
> utilisé.
>
> Maintenant je ne comprends rien au problème du cas en solitaire et des
> solutions qu’ils donnent puisque le premier joueur barre un nombre pair.
> Cela ne serait plus le cas en solitaire ?
Je ne comprends pas plus le jeu à deux...
Merci quand même pour la réponse,
Dominique
> Avec enthousiasme, le 16 octobre 2022 à 17:08, Dominique écrivit :
> « Tout entier n strictement supérieur à 1 possède au moins deux
> diviseurs 1 et n qui sont appelés ses diviseurs triviaux […] Un entier n
> qui possède exactement deux diviseurs est appelé un nombre premier. »
>
> Dans le lien donné vers <https://oeis.org/A337125> le 1 est bien
> utilisé.
>
> Maintenant je ne comprends rien au problème du cas en solitaire et des
> solutions qu’ils donnent puisque le premier joueur barre un nombre pair.
> Cela ne serait plus le cas en solitaire ?
Je ne comprends pas plus le jeu à deux...
Merci quand même pour la réponse,
Dominique
Olivier Miakinen
Oct 16, 2022, 1:37:30 PM10/16/22
to
Bonjour,
Le 16/10/2022 11:50, Dominique a écrit :
> Bonjour,
>
> J'en suis avec les énigmes posées par le prof de maths de l'université
> du temps libre d'Orléans.
> Il nous propose ce jeu :
>
> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>
> Je comprends mal la règle.
Elle n'est pas très longue, alors je la recopie ici, ce sera plus simple
que de demander à tout le monde de cliquer sur le lien.
================================================================================
Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
================================================================================
> Il est indiqué que « chaque joueur barre un
> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
> choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
> multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
> à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ?
Il me semble évident que le nombre qu'un joueur choisit de barrer est à
la fois celui qui est « choisi » par ce joueur et celui qui est « barré »
par le même joueur (avec son synonyme « rayé »).
Ainsi, si le premier joueur « choisit » le nombre 12, c'est ce premier
joueur qui le barre (qui le raye), et le second joueur doit choisir et rayer
un diviseur ou un multiple de 12, par exemple 4 ou 36.
> Mais
> peut-il barrer le nombre proposé, par exemple 7 qui n'a, bien sûr, pas
> de diviseur ?
Le verbe « proposer » n'est pas dans l'énoncé. Si un joueur a pu choisir le
nombre 7, il l'a barré/rayé, et son adversaire ne peut donc pas le choisir à
son tour. Il devra choisir soit le nombre 1 si ça n'a pas encore été fait,
soit un multiple de 7 pas encore rayé.
> En revanche, il pourra barrer n'importe quel multiple de 7.
S'il n'a pas déjà été barré par l'un ou l'autre joueur.
>
> Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
> 5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
> sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
> cerne mal.
Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
l'énoncé.
> Si le joueur ne peut pas barrer le nombre que je lui propose,
> alors il me suffit de lui soumettre le plus grand nombre premier de la
> grille, 23 dans le cas d'une grille 5X5. Ce nombre n'a ni diviseur, ni
> multiple. Mais ça me paraît un peu simple...
Vu que le premier joueur est obligé de commencer par un nombre pair, le
nombre 23 sur une grille 5×5 ne pourrait être choisi qu'après que l'autre
joueur aura choisi le nombre 1. On peut en déduire que jouer 1 fait perdre
immédiatement celui qui le joue.
> Si vous aviez simplement une piste à me proposer, je vous en serais
> reconnaissant.
Voilà.
> Bon dimanche,
De même (quoique celui-ci soit bien entamé maintenant).
--
Olivier Miakinen
Le 16/10/2022 11:50, Dominique a écrit :
> Bonjour,
>
> J'en suis avec les énigmes posées par le prof de maths de l'université
> du temps libre d'Orléans.
> Il nous propose ce jeu :
>
> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>
> Je comprends mal la règle.
que de demander à tout le monde de cliquer sur le lien.
================================================================================
Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
================================================================================
> Il est indiqué que « chaque joueur barre un
> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
> choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
> multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
> à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ?
la fois celui qui est « choisi » par ce joueur et celui qui est « barré »
par le même joueur (avec son synonyme « rayé »).
Ainsi, si le premier joueur « choisit » le nombre 12, c'est ce premier
joueur qui le barre (qui le raye), et le second joueur doit choisir et rayer
un diviseur ou un multiple de 12, par exemple 4 ou 36.
> Mais
> peut-il barrer le nombre proposé, par exemple 7 qui n'a, bien sûr, pas
> de diviseur ?
nombre 7, il l'a barré/rayé, et son adversaire ne peut donc pas le choisir à
son tour. Il devra choisir soit le nombre 1 si ça n'a pas encore été fait,
soit un multiple de 7 pas encore rayé.
> En revanche, il pourra barrer n'importe quel multiple de 7.
>
> Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
> 5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
> sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
> cerne mal.
l'énoncé.
> Si le joueur ne peut pas barrer le nombre que je lui propose,
> alors il me suffit de lui soumettre le plus grand nombre premier de la
> grille, 23 dans le cas d'une grille 5X5. Ce nombre n'a ni diviseur, ni
> multiple. Mais ça me paraît un peu simple...
nombre 23 sur une grille 5×5 ne pourrait être choisi qu'après que l'autre
joueur aura choisi le nombre 1. On peut en déduire que jouer 1 fait perdre
immédiatement celui qui le joue.
> Si vous aviez simplement une piste à me proposer, je vous en serais
> reconnaissant.
> Bon dimanche,
De même (quoique celui-ci soit bien entamé maintenant).
--
Olivier Miakinen
joye
Oct 16, 2022, 2:09:23 PM10/16/22
to
et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
Olivier Miakinen
Oct 16, 2022, 2:33:56 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 19:37, je répondais à Dominique :
peux quand même dire que celui qui est forcé de jouer 1, 2, 3, 5, 7 doit
perdre. De même pour le premier joueur s'il choisit de commencer par 22.
Pour l'expliquer, je vais montrer des issues possibles, en notant (n) le choix
éclairé de celui qui va gagner, et [n] le choix forcé (en fait un non-choix)
de celui qui va perdre.
...->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]
[22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]
--
Olivier Miakinen
>
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
>
>>
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
>
>>
>> Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de
>> 5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
>> sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
>> cerne mal.
>
> Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
> l'énoncé.
J'ai commencé à réfléchir au cas 5×5, et ce n'est déjà pas trivial. Mais je
>> 5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la
>> sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la
>> cerne mal.
>
> Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
> l'énoncé.
peux quand même dire que celui qui est forcé de jouer 1, 2, 3, 5, 7 doit
perdre. De même pour le premier joueur s'il choisit de commencer par 22.
Pour l'expliquer, je vais montrer des issues possibles, en notant (n) le choix
éclairé de celui qui va gagner, et [n] le choix forcé (en fait un non-choix)
de celui qui va perdre.
...->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]
[22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 16, 2022, 2:37:13 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 20:09, joye a écrit :
>>
>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
commencer par un nombre pair.
2) Mais peu importe quand tu le fais, si tu joues 1 ton adversaire peut
jouer 23 (ou 19, 17 ou 13) et c'est lui qui gagne.
--
Olivier Miakinen
>>
>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>
>
> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
:-D
>
> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
commencer par un nombre pair.
2) Mais peu importe quand tu le fais, si tu joues 1 ton adversaire peut
jouer 23 (ou 19, 17 ou 13) et c'est lui qui gagne.
--
Olivier Miakinen
joye
Oct 16, 2022, 5:44:58 PM10/16/22
to
On 10/16/2022 1:37 PM, Olivier Miakinen wrote:
>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>
>>
>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>
> :-D
>
> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
> commencer par un nombre pair.
Oh ?
>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>
>>
>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>
> :-D
>
> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
> commencer par un nombre pair.
> 2) Mais peu importe quand tu le fais, si tu joues 1 ton adversaire peut
> jouer 23 (ou 19, 17 ou 13) et c'est lui qui gagne.
série impaire, je raie le dernier carreau.
Olivier Miakinen
Oct 16, 2022, 6:03:01 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 22:48, "Benoît L." a écrit :
>
>> S'il n'a pas déjà été barré par l'un ou l'autre joueur.
>
> Ok, compris. On ne raye pas n cases, mais la case qui contient le nombre
>
>> S'il n'a pas déjà été barré par l'un ou l'autre joueur.
>
> n.
C'est ça.
> Pourquoi évoquer d’un échiquier, un carré, si on ne coche qu’une case ?
Je crois que c'est juste pour en faciliter la représentation. Et aussi,
lorsque tu joues vraiment contre quelqu'un (au lieu de chercher tout
seul la stratégie gagnante), parce que ça rend plus facile de trouver
où se trouve le nombre que tu veux rayer.
Mais à ce que j'en ai compris rien n'interdit d'utiliser les nombres de
1 à N où N est quelconque, et n'est pas forcément un carré comme 144
ou 25.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 16, 2022, 6:09:09 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 23:44, joye a écrit :
>
>>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>>
>>>
>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>
>> :-D
>>
>> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
>> commencer par un nombre pair.
>
> Oh ?
Oui :
>
>>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>>
>>>
>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>
>> :-D
>>
>> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
>> commencer par un nombre pair.
>
> Oh ?
================================================================================
Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
================================================================================
>
>> 2) Mais peu importe quand tu le fais, si tu joues 1 ton adversaire peut
>> jouer 23 (ou 19, 17 ou 13) et c'est lui qui gagne.
>
> J'ai dû mal comprendre le règlement. Si c'est moi qui commence sur une
> série impaire, je raie le dernier carreau.
Il me semble que tu as compris quelque chose de similaire à Benoît,
qui a parlé de rayer n cases et pensait que la forme carrée avait de
l'importance.
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 16, 2022, 8:53:40 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 à 19:37, Olivier Miakinen a écrit :
>> Il est indiqué que « chaque joueur barre un
>> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
>> choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
>> multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
>> à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ?
Ah OK, je comprends mieux : je joue 12 (par exemple), mon adversaire
>> Il est indiqué que « chaque joueur barre un
>> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
>> choisi par le joueur précédent ». Ce qui veut dire qu'un joueur barre le
>> multiple ou le diviseur que lui a proposé le précédent puis lui demande
>> à lui de barrer un multiple ou un diviseur d'un autre nombre ?
peut jouer 3, je peux répondre 9, il joue 18, je réponds 6 etc.
C'est ça ? Ça resserre le champ de stratégies.
Merci et bonne journée (ou nuit selon le point de vue),
Dominique
Dominique
Oct 16, 2022, 9:02:45 PM10/16/22
to
Le 16/10/2022 à 20:33, Olivier Miakinen a écrit :
> ...->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]
>
> [22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]
Là, je comprends nettement mieux. Je vais voir ce que va nous suggérer
> ...->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]
>
> [22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]
le prof de math, ce matin.
Merci à tous pour votre éclairage,
Dominique
joye
Oct 17, 2022, 9:27:12 AM10/17/22
to
On 10/16/2022 5:09 PM, Olivier Miakinen wrote:
> Le 16/10/2022 23:44, joye a écrit :
>>
>>>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>>>
>>>>
>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>>
>>> :-D
>>>
>>> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
>>> commencer par un nombre pair.
>>
>> Oh ?
>
> Oui :
>
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
>
> « Le premier joueur barre un nombre pair »
Mais si tu ne remplis la grille qu'avec deux nombres pairs, ton
> Le 16/10/2022 23:44, joye a écrit :
>>
>>>>> http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/logique/e4-jeux-de-strategie/2391-e442-a-deux-ou-en-solitaire
>>>>>
>>>>
>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>>
>>> :-D
>>>
>>> 1) Si tu commences par 1, tu triches parce que le premier joueur doit
>>> commencer par un nombre pair.
>>
>> Oh ?
>
> Oui :
>
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
>
> « Le premier joueur barre un nombre pair »
adversaire ne pourra pas continuer, et tu seras le gagnant.
CQFD.
Olivier Miakinen
Oct 17, 2022, 10:36:47 AM10/17/22
to
Le 17/10/2022 à 15:27, joye a écrit :
>>>>>
>>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>
>>>>>
>>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>
>> « Le premier joueur barre un nombre pair »
>
> Mais si tu ne remplis la grille qu'avec deux nombres pairs, ton
> adversaire ne pourra pas continuer, et tu seras le gagnant.
Tu veux dire si ce n'est pas la grille 5×5 que tu proposais dans ton
>
> Mais si tu ne remplis la grille qu'avec deux nombres pairs, ton
> adversaire ne pourra pas continuer, et tu seras le gagnant.
article précédent, mais une grille 1×2 contenant par exemple les
nombres 4 et 6 ? En effet, si tu commences et que tu choisis 4 ton
adversaire n'aura pas le droit de choisir 6, et réciproquement.
Cela dit, autant choisir une grille avec un seul nombre, et simplifier
la règle avec les deux règles suivantes.
- règle numéro 1 : joye choisit le seul nombre et le barre
- règle numéro 2 : joye gagne et son adversaire a perdu
> CQFD.
Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
--
Olivier Miakinen
joye
Oct 17, 2022, 4:51:23 PM10/17/22
to
On 10/17/2022 9:36 AM, Olivier Miakinen wrote:
>>>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>>
>>> « Le premier joueur barre un nombre pair »
>>
>> Mais si tu ne remplis la grille qu'avec deux nombres pairs, ton
>> adversaire ne pourra pas continuer, et tu seras le gagnant.
>
> Tu veux dire si ce n'est pas la grille 5×5 que tu proposais dans ton
> article précédent, mais une grille 1×2 contenant par exemple les
> nombres 4 et 6 ?
Non.
>>>>>> Si c'est moi qui propose le jeu et la grille, je mets une grille 5 x 5
>>>>>> et aussi un 1 dans le carreau que je raie. Je gagnerai à tous les coups.
>>>
>>> « Le premier joueur barre un nombre pair »
>>
>> Mais si tu ne remplis la grille qu'avec deux nombres pairs, ton
>> adversaire ne pourra pas continuer, et tu seras le gagnant.
>
> Tu veux dire si ce n'est pas la grille 5×5 que tu proposais dans ton
> article précédent, mais une grille 1×2 contenant par exemple les
> nombres 4 et 6 ?
> En effet, si tu commences et que tu choisis 4 ton
> adversaire n'aura pas le droit de choisir 6, et réciproquement.
avec les chiffres impaires, je gagne.
>
> Cela dit, autant choisir une grille avec un seul nombre, et simplifier
> la règle avec les deux règles suivantes.
C'est aussi intéressant que le jeu proposé. Plus, en fait.
> Cela dit, autant choisir une grille avec un seul nombre, et simplifier
> la règle avec les deux règles suivantes.
> - règle numéro 1 : joye choisit le seul nombre et le barre
> - règle numéro 2 : joye gagne et son adversaire a perdu
>
>> CQFD.
>
> Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 1:34:09 AM10/18/22
to
Le 17/10/2022 22:51, joye a écrit :
>>
>> Tu veux dire si ce n'est pas la grille 5×5 que tu proposais dans ton
>> article précédent, mais une grille 1×2 contenant par exemple les
>> nombres 4 et 6 ?
>
> Non.
>
>> En effet, si tu commences et que tu choisis 4 ton
>> adversaire n'aura pas le droit de choisir 6, et réciproquement.
>
> Si je remplis une grille 5 x 5 avec les chiffres 2 et 4 et les restes
> avec les chiffres impaires, je gagne.
Si l'un des deux est multiple de l'autre (comme 2 et 4) et que les
>>
>> Tu veux dire si ce n'est pas la grille 5×5 que tu proposais dans ton
>> article précédent, mais une grille 1×2 contenant par exemple les
>> nombres 4 et 6 ?
>
> Non.
>
>> En effet, si tu commences et que tu choisis 4 ton
>> adversaire n'aura pas le droit de choisir 6, et réciproquement.
>
> Si je remplis une grille 5 x 5 avec les chiffres 2 et 4 et les restes
> avec les chiffres impaires, je gagne.
autres nombres sont tous des nombres impairs plus grands que 1, tu
gagneras seulement si tu es la deuxième à jouer. Tu perdras si c'est
toi qui commences.
Cela dit, avoir une grille de 25 nombres dont 23 sont interdits par la
règle, ce n'est peut-être pas le jeu le plus intéressant du monde, et
ça revient bien en pratique à une grille de seulement deux nombres.
>>
>> Cela dit, autant choisir une grille avec un seul nombre, et simplifier
>> la règle avec les deux règles suivantes.
>
> C'est aussi intéressant que le jeu proposé. Plus, en fait.
est connue avant de commencer. Même si c'est moi qui dois « gagner » à ce
jeu.
>
>> - règle numéro 1 : joye choisit le seul nombre et le barre
>> - règle numéro 2 : joye gagne et son adversaire a perdu
>>
>>> CQFD.
>>
>> Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
>
> Qu'il faut sortir des sentiers battus.
qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
--
Olivier Miakinen
Jacques Mathon
Oct 18, 2022, 2:02:37 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 07:34, Olivier Miakinen a écrit :
> ...
l'énoncé lui-même.
Voyons si j'ai bien compris de mon côté.
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
Si nous passons sur Zig et Puce, qu'est-ce que cette grille carré de
12x12 apporte à l'énoncé sinon de la confusion.
> avec les entiers naturels de 1 à 144.
Ici on peut donc inférer que tous les entiers naturels de 1 à 144 sont
présents et remplissent complètement la grille à raison d'un nombre par
case.
> Le premier joueur barre un nombre pair puis chaque joueur barre un
> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent.
Tout ça pour dire qu'à chacun des coups un nombre est enlevé.
> Un joueur est déclaré vainqueur si son adversaire ne peut plus
> jouer.Zig joue le premier. Lequel des deux joueurs a une stratégie
> gagnante ?
J'en conclus que l'énigme (frje oblige) pourrait bien être l'énoncé
lui-même. ;-)
Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
jouer a perdu la partie.
Si toutefois je l'ai bien compris moi-même.
Amicalement
--
Jacques
> ...
> On pourra l'envisager lorsque le « sentier » sera réellement « battu », ce
> qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
Pour moi, ce que Joye and C° ont surtout battu... en brèche c'est
> qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
l'énoncé lui-même.
Voyons si j'ai bien compris de mon côté.
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
12x12 apporte à l'énoncé sinon de la confusion.
> avec les entiers naturels de 1 à 144.
présents et remplissent complètement la grille à raison d'un nombre par
case.
> Le premier joueur barre un nombre pair puis chaque joueur barre un
> nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent.
> Un joueur est déclaré vainqueur si son adversaire ne peut plus
> jouer.Zig joue le premier. Lequel des deux joueurs a une stratégie
> gagnante ?
lui-même. ;-)
Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
jouer a perdu la partie.
Si toutefois je l'ai bien compris moi-même.
Amicalement
--
Jacques
Dominique
Oct 18, 2022, 4:00:00 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 07:34, Olivier Miakinen a écrit :
la grille (tous les multiples et diviseurs de 30 ayant été barrés), mon
adversaire jouera ce 1. Je devrais gagner si j'ai un nombre premier sans
multiple dans la grille. C'est la stratégie pour aboutir à ce résultat
qui m'échappe...
Le prof de math nous dit qu'il y a une stratégie gagnante imparable.
Mais laquelle ? Le prochain cours a lieu le 7/11 et... je serai éloigné
de l'université...
Si l'adversaire joue le 1, sans réfléchir, alors il me suffira de barrer
le nombre premier le plus élevé. Mais ce n'est pas de la stratégie,
c'est du pot :-)
Dominique
Oct 18, 2022, 4:05:23 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 08:02, Jacques Mathon a écrit :
> Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
>
> Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
> 144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
> Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
> un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
> jouer a perdu la partie.
C'est exactement ça. Et la grille de 12X12 peut être remplacée par
> Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
>
> Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
> 144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
> Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
> un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
> jouer a perdu la partie.
n'importe quelle taille.
Je pense que les nombres premiers de la grille ont une part importante
dans le jeu Peut-être faut-il conduire l'adversaire à barrer un nombre
qui est le seul multiple d'un nombre premier. Imaginons qu'il joue 142,
je peux lui répondre 71, ce à quoi soit il a perdu, soit il joue 1 si ce
chiffre reste dans la grille. En ce cas, je rechercherai le nombre
premier le plus élevé restant dans la grille, mettons 143, ce à quoi je
gagnerai.
Mais comment conduire l'adversaire à ce jeu « suicidaire » ?
Dominique
Oct 18, 2022, 5:29:43 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 11:23, "Benoît L." a écrit :
> Je ne sais pas :) mais j’ai une idée de tactique qui consisterait à
> chaque fois prendre le plus petit diviseur. Cela ne permettrait-il pas
> de réduire plus rapidement la quantité de nombres disponibles ?
>
> Exemple caricaturale :
> Je commence par 2 et supprime les puissances de 2 et au coup suivant le
> 3 (par exemple, si possible) qui me permet du supprimer les puissances
> de 3 et tous ceux composés uniquement de 2 et 3 (6, 12, 18, 24…).
> Une fois 2, 3, 5, 7 et 11 supprimé il lui reste le 1 et alors je choisis
> le plus grand nombre premier qui n’a jamais pu être utilisé jusqu’à
> présent : 143.
N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
réponde à la question posée.
> Je ne sais pas :) mais j’ai une idée de tactique qui consisterait à
> chaque fois prendre le plus petit diviseur. Cela ne permettrait-il pas
> de réduire plus rapidement la quantité de nombres disponibles ?
>
> Exemple caricaturale :
> Je commence par 2 et supprime les puissances de 2 et au coup suivant le
> 3 (par exemple, si possible) qui me permet du supprimer les puissances
> de 3 et tous ceux composés uniquement de 2 et 3 (6, 12, 18, 24…).
> Une fois 2, 3, 5, 7 et 11 supprimé il lui reste le 1 et alors je choisis
> le plus grand nombre premier qui n’a jamais pu être utilisé jusqu’à
> présent : 143.
N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
réponde à la question posée.
joye
Oct 18, 2022, 7:42:03 AM10/18/22
to
On 10/18/2022 12:34 AM, Olivier Miakinen wrote:
> Cela dit, avoir une grille de 25 nombres dont 23 sont interdits par la
> règle,
Un jeu sans règles, ne serait-ce pas plus intéressant ?
> Cela dit, avoir une grille de 25 nombres dont 23 sont interdits par la
> règle,
>> C'est aussi intéressant que le jeu proposé. Plus, en fait.
>
> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
> est connue avant de commencer.
prévisible, Olivier.
> Même si c'est moi qui dois « gagner » à ce
> jeu.
le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>>> - règle numéro 1 : joye choisit le seul nombre et le barre
>>> - règle numéro 2 : joye gagne et son adversaire a perdu
>>>
>>>> CQFD.
>>>
>>> Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
>>
>> Qu'il faut sortir des sentiers battus.
>
> On pourra l'envisager lorsque le « sentier » sera réellement « battu », ce
> qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
manière de s'y prendre.
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 10:18:08 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 08:02, Jacques Mathon a écrit :
>
> Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
>
> Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
> 144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
> Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
> un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
> jouer a perdu la partie.
En tout cas cela me semble être une reformulation parfaitement fidèle
>
> Voyons si l'énoncé suivant est plus clair ?
>
> Soit une liste composée d'une suite de nombres entiers naturels de 1 à
> 144. Chacun des joueurs enlève, à son tour un nombre de cette liste.
> Le premier joueur enlève un nombre pair puis chacun des joueurs enlève
> un multiple ou un diviseur du nombre précédent. Celui qui ne peut plus
> jouer a perdu la partie.
du jeu initial.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 10:31:10 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 09:59, Dominique a écrit :
>
> Si j'arrive, par exemple, à jouer 30, sachant qu'il ne reste que 1 sur
> la grille (tous les multiples et diviseurs de 30 ayant été barrés), mon
> adversaire jouera ce 1. Je devrais gagner si j'ai un nombre premier sans
> multiple dans la grille.
Oui.
>
> Si j'arrive, par exemple, à jouer 30, sachant qu'il ne reste que 1 sur
> la grille (tous les multiples et diviseurs de 30 ayant été barrés), mon
> adversaire jouera ce 1. Je devrais gagner si j'ai un nombre premier sans
> multiple dans la grille.
> C'est la stratégie pour aboutir à ce résultat
> qui m'échappe...
j'y donne une ébauche de stratégie si ton adversaire en arrive à jouer 2,
3, 5, 7, ou bien sûr 1, dans le cas des nombres de 1 à 25. Bien sûr il
faudrait continuer la recherche, ce qui devient plus difficile à partir
du moment où les coups de l'adversaire ne sont plus forcés (par exemple,
à partir de 24 il peut jouer 4, 6, 8 ou 12, au lieu de 1, 2 ou 3).
> Le prof de math nous dit qu'il y a une stratégie gagnante imparable.
c'est une évidence puisque la durée de la partie est forcément finie
(limitée par la quantité de nombres autorisés), et qu'il n'y a pas de
cas de partie nulle.
Mais pour savoir lequel des deux joueurs a cette stratégie gagnante, je pense
qu'il n'y a pas d'autre possibilité que de la déterminer complètement.
> Si l'adversaire joue le 1, sans réfléchir, alors il me suffira de barrer
> le nombre premier le plus élevé. Mais ce n'est pas de la stratégie,
> c'est du pot :-)
l'un des deux joueurs ne peut pas faire autrement que de jouer 1.
--
Olivier Miakinen
Jac
Oct 18, 2022, 10:39:17 AM10/18/22
to
joye avait prétendu :
> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours prévisible,
> Olivier.
Non, pas à la bataille.
> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache, le but
> d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
Si, à "qui perd gagne".
Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu
puisses comprendre ;-) .
--
A moins que par "prévisible", on entend que l'un ou l'autre gagne.
> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours prévisible,
> Olivier.
> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache, le but
> d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu
puisses comprendre ;-) .
--
A moins que par "prévisible", on entend que l'un ou l'autre gagne.
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 10:42:43 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 10:05, Dominique a écrit :
>
> [...] Imaginons [que l'adversaire] joue 142, [...]
Sur une grille de 1 à 144, il est impossible de forcer ton adversaire à
jouer 142. En effet il ne peut jouer 142 que de trois façons différentes.
1) Soit c'est le premier coup de la partie, et alors c'est un coup stupide
puisque tu peux en effet jouer 71, alors il joue 1 et tu joues par
exemple 137.
2) Soit tu viens de jouer 71, ce qui veut dire qu'il avait joué 1, et alors
jouer 71 au lieu de 137 aurait été un coup stupide de ta part.
3) Soit tu viens de jouer 1, et jouer 142 au lieu de 137 est un coup stupide
de sa part.
> je peux lui répondre 71, ce à quoi soit il a perdu, soit il joue 1 si ce
> chiffre reste dans la grille. En ce cas, je rechercherai le nombre
> premier le plus élevé restant dans la grille, mettons 143, ce à quoi je
> gagnerai.
Euh... 143 n'est pas un nombre premier, il vaut 11×13 ! Il peut encore jouer
11 ou 13. S'il joue 11 tu réponds 121 et tu gagnes. Mais s'il joue 13 alors
le jeu est probablement loin d'être terminé.
> Mais comment conduire l'adversaire à ce jeu « suicidaire » ?
Cf. ma réponse précédente.
--
Olivier Miakinen
>
> [...] Imaginons [que l'adversaire] joue 142, [...]
Sur une grille de 1 à 144, il est impossible de forcer ton adversaire à
jouer 142. En effet il ne peut jouer 142 que de trois façons différentes.
1) Soit c'est le premier coup de la partie, et alors c'est un coup stupide
puisque tu peux en effet jouer 71, alors il joue 1 et tu joues par
exemple 137.
2) Soit tu viens de jouer 71, ce qui veut dire qu'il avait joué 1, et alors
jouer 71 au lieu de 137 aurait été un coup stupide de ta part.
3) Soit tu viens de jouer 1, et jouer 142 au lieu de 137 est un coup stupide
de sa part.
> je peux lui répondre 71, ce à quoi soit il a perdu, soit il joue 1 si ce
> chiffre reste dans la grille. En ce cas, je rechercherai le nombre
> premier le plus élevé restant dans la grille, mettons 143, ce à quoi je
> gagnerai.
11 ou 13. S'il joue 11 tu réponds 121 et tu gagnes. Mais s'il joue 13 alors
le jeu est probablement loin d'être terminé.
> Mais comment conduire l'adversaire à ce jeu « suicidaire » ?
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 10:53:30 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 13:14, "Benoît L." répondait à la remarque très juste de
Dominique :
> carrés & Co les uns après les autres, puis leurs multiples avec les
> petits premiers disponibles.
> Si je supprime le 2 alors 4, 8, 16, 32, 64 et 128 sont supprimés,
Non. Si tu joues le 2, ton adversaire peut jouer n'importe quel nombre
pair non encore barré, que ce soit une puissance de 2 (4, 8, ... 128) ou
pas (par exemple 46, 96, 100 ou 144).
> ensuite si je supprime les 3 je vire 9, 27, 81, et par la même occasion
> ceux qui n’ont que des 2ˣ et 3ʸ en diviseurs (6, 12, 18, 24…)
Donc non. Relis l'énoncé initial, ou sa reformulation par Jacques Mathon.
> Maintenant, il restera toujours le 1 qui fera gagner celui qui le
> choisit et s’il ne reste aucun nombre premier disponible.
Non plus. Je crois pouvoir affirmer que si on joue avec tous les nombres
de 1 à N (lorsque N ≥ 3), celui qui jouera le 1 perdra forcément car il
y aura toujours un nombre premier permettant à son adversaire de gagner.
--
Olivier Miakinen
Dominique :
>>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
> Non, je supprime les carrés, cubes…, les nombres premiers et leurs
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
> carrés & Co les uns après les autres, puis leurs multiples avec les
> petits premiers disponibles.
> Si je supprime le 2 alors 4, 8, 16, 32, 64 et 128 sont supprimés,
Non. Si tu joues le 2, ton adversaire peut jouer n'importe quel nombre
pair non encore barré, que ce soit une puissance de 2 (4, 8, ... 128) ou
pas (par exemple 46, 96, 100 ou 144).
> ensuite si je supprime les 3 je vire 9, 27, 81, et par la même occasion
> ceux qui n’ont que des 2ˣ et 3ʸ en diviseurs (6, 12, 18, 24…)
Donc non. Relis l'énoncé initial, ou sa reformulation par Jacques Mathon.
> Maintenant, il restera toujours le 1 qui fera gagner celui qui le
> choisit et s’il ne reste aucun nombre premier disponible.
Non plus. Je crois pouvoir affirmer que si on joue avec tous les nombres
de 1 à N (lorsque N ≥ 3), celui qui jouera le 1 perdra forcément car il
y aura toujours un nombre premier permettant à son adversaire de gagner.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 11:01:36 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 13:42, joye a écrit :
>>
>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>> est connue avant de commencer.
>
> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
> prévisible, Olivier.
Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
>>
>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>> est connue avant de commencer.
>
> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
> prévisible, Olivier.
ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
pas des jeux où intervient le hasard.
>
>> Même si c'est moi qui dois « gagner » à ce
>> jeu.
>
> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache,
> le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
« ce jeu » désigne un jeu « dont l'issue est connue avant de commencer ».
Par exemple le Morpion.
>>>> Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
>>>
>>> Qu'il faut sortir des sentiers battus.
>>
>> On pourra l'envisager lorsque le « sentier » sera réellement « battu », ce
>> qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
>
> Écoute, je ne critique pas le jeu de Dominique
Dominique ne serait encore en train de chercher la stratégie gagnante. D'autant
qu'il s'agit réellement d'une énigme intéressante.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 11:03:28 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 14:44, "Benoît L." a écrit :
>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
> Te relisant, je pose la question suivante : si je supprime 2, peut-il
>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
> choisir 4, 8, 16…
Oui, bien sûr. Les puissances de 2 sont des multiples de 2, comme tous les
autres nombres pairs.
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 18, 2022, 11:07:06 AM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 14:44, "Benoît L." a écrit :
> Le 18 octobre 2022 à 11:29, Dominique d'un élan de joie s'exprima
> ainsi :
> pistes. Je ne vois plus rien.
>
Tu as raison. Et si tu supprimes 28 (par exemple), ton adversaire pourra
jouer indifféremment 1, 2, 14, 7, 56, 84, 112 et 140 à la seule
condition que ces nombres n'aient pas été barrés.
> Le 18 octobre 2022 à 11:29, Dominique d'un élan de joie s'exprima
> ainsi :
>
>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
> Te relisant, je pose la question suivante : si je supprime 2, peut-il
> choisir 4, 8, 16… Si c'est le cas j'attends que d'autres donnent des
> pistes. Je ne vois plus rien.
>
Tu as raison. Et si tu supprimes 28 (par exemple), ton adversaire pourra
jouer indifféremment 1, 2, 14, 7, 56, 84, 112 et 140 à la seule
condition que ces nombres n'aient pas été barrés.
joye
Oct 18, 2022, 11:25:30 AM10/18/22
to
On 10/18/2022 9:39 AM, Jac wrote:
>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>> prévisible, Olivier.
>
> Non, pas à la bataille.
Si.
>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>> prévisible, Olivier.
>
> Non, pas à la bataille.
>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache,
>> le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>
> Si, à "qui perd gagne".
>
> Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu
> puisses comprendre ;-) .
Tout est dans ta signature qui s'efface quand je te réponds.
J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
joye
Oct 18, 2022, 11:32:32 AM10/18/22
to
On 10/18/2022 10:01 AM, Olivier Miakinen wrote:
> Le 18/10/2022 13:42, joye a écrit :
>>>
>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>>> est connue avant de commencer.
>>
>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>> prévisible, Olivier.
>
> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
> pas des jeux où intervient le hasard.
Le _resultat_, Olivier.
> Le 18/10/2022 13:42, joye a écrit :
>>>
>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>>> est connue avant de commencer.
>>
>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>> prévisible, Olivier.
>
> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
> pas des jeux où intervient le hasard.
>
>>
>>> Même si c'est moi qui dois « gagner » à ce
>>> jeu.
>>
>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache,
>> le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>
> Ne fais pas semblant
Pour la nième fois, je te prie d'arrêter de me sermonner sur Usenet.
>>
>>> Même si c'est moi qui dois « gagner » à ce
>>> jeu.
>>
>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache,
>> le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>
> Ne fais pas semblant
>de ne pas comprendre de quoi je parle.
encore de me taxer d'incompréhension, ton astuce habituelle, pour parler
des sentiers battus et rebattus.
> Le « ce » de
> « ce jeu » désigne un jeu « dont l'issue est connue avant de commencer ».
>
> Par exemple le Morpion.
>
>>>>> Tu voulais démontrer quoi, au juste ?
>>>>
>>>> Qu'il faut sortir des sentiers battus.
>>>
>>> On pourra l'envisager lorsque le « sentier » sera réellement « battu », ce
>>> qui est loin d'être le cas du jeu proposé par Dominique.
>>
>> Écoute, je ne critique pas le jeu de Dominique
>
> Non, tu prétendais juste qu'il s'agit de « sentiers battus ».
> Si c'était le cas,
> Dominique ne serait encore en train de chercher la stratégie gagnante. D'autant
> qu'il s'agit réellement d'une énigme intéressante.
Les choses que je trouve intéressantes ne le seraient peut-être pas pour
toi, et lycée de Versailles.
L'énigme, la vraie, serait pourquoi tu veux toujours me dénigrer quand
je ne suis pas de ton avis.
Jac
Oct 18, 2022, 1:32:27 PM10/18/22
to
joye avait énoncé :
qu'il a reçue. Mais quand deux personnes décident de jouer aux cartes,
qui peut dire qui va gagner (on suppose qu'il n'y a oas de triche) ?
n'offrent pas cette possibilité.
> On 10/18/2022 9:39 AM, Jac wrote:
>
>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours prévisible,
>>> Olivier.
>>
>> Non, pas à la bataille.
>
> Si.
Evidemment, c'est l'un ou l'autre qui gagne, ça dépend de la donne
>
>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours prévisible,
>>> Olivier.
>>
>> Non, pas à la bataille.
>
> Si.
qu'il a reçue. Mais quand deux personnes décident de jouer aux cartes,
qui peut dire qui va gagner (on suppose qu'il n'y a oas de triche) ?
>
>>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache, le
>>> but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>>
>> Si, à "qui perd gagne".
>>
>> Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu puisses
>> comprendre ;-) .
>
> Passons sur l'insulte.
Je l'attendais, cette remarque. Chépas pourquoi...
>>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je sache, le
>>> but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>>
>> Si, à "qui perd gagne".
>>
>> Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu puisses
>> comprendre ;-) .
>
> Passons sur l'insulte.
>
> Tout est dans ta signature qui s'efface quand je te réponds.
Ça, c'est Mesnews et on ne peut pas faire autrement.
> Tout est dans ta signature qui s'efface quand je te réponds.
>
> J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
Oui, c'était déjà prévu dans la signature fantôme mais tous les jeux
> J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
n'offrent pas cette possibilité.
Jac
Oct 18, 2022, 1:39:11 PM10/18/22
to
joye a exprimé avec précision :
Le résultat est toujours prévisible : il y en a un qui gagne, un autre
qui perd ou alors il y a match nul.
Cet Olivier est vraiment de mauvaise foi !
> On 10/18/2022 10:01 AM, Olivier Miakinen wrote:
>> Le 18/10/2022 13:42, joye a écrit :
>>>>
>>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>>>> est connue avant de commencer.
>>>
>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>> prévisible, Olivier.
>>
>> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
>> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
>> pas des jeux où intervient le hasard.
>
> Le _resultat_, Olivier.
>
C'est vrai, quoi, il s'entête.
>> Le 18/10/2022 13:42, joye a écrit :
>>>>
>>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont l'issue
>>>> est connue avant de commencer.
>>>
>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>> prévisible, Olivier.
>>
>> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
>> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
>> pas des jeux où intervient le hasard.
>
> Le _resultat_, Olivier.
>
Le résultat est toujours prévisible : il y en a un qui gagne, un autre
qui perd ou alors il y a match nul.
Cet Olivier est vraiment de mauvaise foi !
joye
Oct 18, 2022, 3:08:53 PM10/18/22
to
On 10/18/2022 12:32 PM, Jac wrote:
>>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>>> prévisible, Olivier.
>>>
>>> Non, pas à la bataille.
>>
>> Si.
>
> Evidemment, c'est l'un ou l'autre qui gagne, ça dépend de la donne qu'il
> a reçue. Mais quand deux personnes décident de jouer aux cartes, qui
> peut dire qui va gagner (on suppose qu'il n'y a oas de triche) ?
Le résultat sera que l'un ou l'autre gagne.
>>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>>> prévisible, Olivier.
>>>
>>> Non, pas à la bataille.
>>
>> Si.
>
> Evidemment, c'est l'un ou l'autre qui gagne, ça dépend de la donne qu'il
> a reçue. Mais quand deux personnes décident de jouer aux cartes, qui
> peut dire qui va gagner (on suppose qu'il n'y a oas de triche) ?
Même sur les plaines d'Abraham, Wolfe et Montcalm meurent à peu près en
même temps, mais les Français battaient la retraite et les Anglais ont
poursuivi. Victoire aux Anglais.
>>>> Un jeu qu'on ne peut pas gagner n'est pas un jeu. Autant que je
>>>> sache, le but d'un jeu n'est jamais la perte dudit jeu.
>>>
>>> Si, à "qui perd gagne".
>>>
>>> Tu remarqueras que je te propose deux exemples simples afin que tu
>>> puisses comprendre ;-) .
>>
>> Passons sur l'insulte.
>
> Je l'attendais, cette remarque. Chépas pourquoi...
>> Tout est dans ta signature qui s'efface quand je te réponds.
>
> Ça, c'est Mesnews et on ne peut pas faire autrement.
>> J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
> Oui, c'était déjà prévu dans la signature fantôme mais tous les jeux
> n'offrent pas cette possibilité.
vainqueur et un vaincu.
joye
Oct 18, 2022, 3:10:15 PM10/18/22
to
On 10/18/2022 12:39 PM, Jac wrote:
>>>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont
>>>>> l'issue
>>>>> est connue avant de commencer.
>>>>
>>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>>> prévisible, Olivier.
>>>
>>> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
>>> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
>>> pas des jeux où intervient le hasard.
>>
>> Le _resultat_, Olivier.
>>
> C'est vrai, quoi, il s'entête.
> Le résultat est toujours prévisible : il y en a un qui gagne, un autre
> qui perd ou alors il y a match nul.
> Cet Olivier est vraiment de mauvaise foi !
Mais pour rien au monde ne l'accuserais-je de faire semblant de ne pas
>>>>> Hum. Moi en tout cas je n'aurais pas envie de jouer à un jeu dont
>>>>> l'issue
>>>>> est connue avant de commencer.
>>>>
>>>> Le résultat d'un jeu avec seulement deux joueurs est toujours
>>>> prévisible, Olivier.
>>>
>>> Ah. On se demande pourquoi il y a toujours des championnats d'échecs
>>> ou de go, si on sait à l'avance qui va gagner. Et je ne parle même
>>> pas des jeux où intervient le hasard.
>>
>> Le _resultat_, Olivier.
>>
> C'est vrai, quoi, il s'entête.
> Le résultat est toujours prévisible : il y en a un qui gagne, un autre
> qui perd ou alors il y a match nul.
> Cet Olivier est vraiment de mauvaise foi !
comprendre, ou encore.
C'est nul comme jeu.
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 6:39:21 PM10/18/22
to
Le 18/10/2022 17:32, joye a écrit :
>
> Pour la nième fois, je te prie d'arrêter de me sermonner sur Usenet.
Je suis désolé, mais quand tu fais semblant d'avoir tout compris à une
>
> Pour la nième fois, je te prie d'arrêter de me sermonner sur Usenet.
égigme compliquée alors que visiblement tu n'avais pas plus compris
l'énoncé que Dominique et Benoît, et que tu me reproches de tenter de
mettre les choses au clair, mon esprit rationnel ne peut pas résister
au fait de dire les choses clairement, même si ça finit toujours de la
même manière avec toi.
D'ailleurs c'est toujours toi qui te vexes et me reproche mon attitude,
comme si tu étais la seule que je contredise en réexpliquant la règle.
Pourtant, j'ai contredit Dominique et Benoît au moins autant que je l'ai
fait pour toi, mais eux ont su se remettre en question au lieu de tout
de suite s'énerver contre moi.
Le problème n'est pas comment JE me comporte vis à vis de TOI, mais
comment tu surréagis quand on te contredit, même si factuellement tu
avais tort au départ. Et oui, dans *ce* message je te sermonne, mais
au départ ma réponse était seulement factuelle à propos des règles du
jeu apporté par Dominique, c'est toi qui es passée de réponses factuelles
et sans affect au mode où tu t'es posée en victime.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 18, 2022, 6:40:24 PM10/18/22
to
[Supersedes pour un g au lieu d'un n]
Le 18/10/2022 17:32, joye a écrit :
>
Le 18/10/2022 17:32, joye a écrit :
>
> Pour la nième fois, je te prie d'arrêter de me sermonner sur Usenet.
Je suis désolé, mais quand tu fais semblant d'avoir tout compris à une
énigme compliquée alors que visiblement tu n'avais pas plus compris
Jac
Oct 18, 2022, 8:00:40 PM10/18/22
to
joye a utilisé son clavier pour écrire :
(Le truc classique, Québec, son château Frontenac et son pont des Trois
Rivières, la "réserve" des Hurons qui rangent leurs 4X4 n'importe
comment çà côté de leurs canoés en plastique d'époque, la visite d'une
cabane à sucre avec léchage du sirop d'érable sur de la glace
artificielle (après, on peut mourir), la soirée au village et la nuit
chez l'habitant à qui on a pris soin d'apporter une bouteille de pinard
de chez nous, pas qu'il fasse trop la gueule, le "restau" avec son
tapeux-de-pieds-marchand-de-CD, les baleines (pas vues) de Tadoussac,
la chute Montmorency, le petit tour en hydravion, Montréal et son
restau à homards (deux par personne, chez nous on appelle ça des
langoustines), Toronto et l'inévitable déjeuner en haut de la tour CN,
Niagara avec sa maison de NoEl, son Maid of the Mist et ses sacs
poubelles, ses p'tits hélicos, il me semble que j'oublie quelque chose,
hein, quoi, ah oui, les chutes, excuse, ça fait tellement de bruit que
j'entends rien).
Grand merci à vous, Messieurs les Anglais, d'avoir mis la pâtée aux
Français bien tranquilles là-bas, vous avez vraiment apporté la
civilisation et l'opulence.
>> Je l'attendais, cette remarque. Chépas pourquoi...
>
> Pourquoi commencer alors ?
Ça fait combien de temps ? Vingt ans qu'on se fréquente ici ? On est un
vieux couple, usenetesque, certes mais on se comporte comme tel[*] ;-)
évoquais plus haut, c'est comme dans la guerre de Sécession, les
Américains gagnent, perdent et font match nul en même temps. Sont très
forts.
> Mais si, n'importe quel jeu peut terminer avant qu'il n'y ait un vainqueur et
> un vaincu.
Oui. Tremblement de terre, cataclysme s'abattant sur les participants,
feu au lac lors d'une course de bateaux (je pense à ça parce que
j'habite au bord du Léman)...
(Honnêtement, je ne vois pas ce que tu veux dire ;-) ).
[*] Non, pas téléphone, j'aurais mis un accent.
> On 10/18/2022 12:32 PM, Jac wrote:
> Même sur les plaines d'Abraham, Wolfe et Montcalm meurent à peu près en même
> temps, mais les Français battaient la retraite et les Anglais ont poursuivi.
> Victoire aux Anglais.
Bon, lorsque j'y suis allé, c'était fini, heureusement.
> Même sur les plaines d'Abraham, Wolfe et Montcalm meurent à peu près en même
> temps, mais les Français battaient la retraite et les Anglais ont poursuivi.
> Victoire aux Anglais.
(Le truc classique, Québec, son château Frontenac et son pont des Trois
Rivières, la "réserve" des Hurons qui rangent leurs 4X4 n'importe
comment çà côté de leurs canoés en plastique d'époque, la visite d'une
cabane à sucre avec léchage du sirop d'érable sur de la glace
artificielle (après, on peut mourir), la soirée au village et la nuit
chez l'habitant à qui on a pris soin d'apporter une bouteille de pinard
de chez nous, pas qu'il fasse trop la gueule, le "restau" avec son
tapeux-de-pieds-marchand-de-CD, les baleines (pas vues) de Tadoussac,
la chute Montmorency, le petit tour en hydravion, Montréal et son
restau à homards (deux par personne, chez nous on appelle ça des
langoustines), Toronto et l'inévitable déjeuner en haut de la tour CN,
Niagara avec sa maison de NoEl, son Maid of the Mist et ses sacs
poubelles, ses p'tits hélicos, il me semble que j'oublie quelque chose,
hein, quoi, ah oui, les chutes, excuse, ça fait tellement de bruit que
j'entends rien).
Grand merci à vous, Messieurs les Anglais, d'avoir mis la pâtée aux
Français bien tranquilles là-bas, vous avez vraiment apporté la
civilisation et l'opulence.
>> Je l'attendais, cette remarque. Chépas pourquoi...
>
> Pourquoi commencer alors ?
vieux couple, usenetesque, certes mais on se comporte comme tel[*] ;-)
.
>>> J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
Il y a encore mieux : pour rester dans l'esprit guerrier que tu
>>> J'ajoute une troisième possibilité : match nul.
évoquais plus haut, c'est comme dans la guerre de Sécession, les
Américains gagnent, perdent et font match nul en même temps. Sont très
forts.
> Mais si, n'importe quel jeu peut terminer avant qu'il n'y ait un vainqueur et
> un vaincu.
feu au lac lors d'une course de bateaux (je pense à ça parce que
j'habite au bord du Léman)...
(Honnêtement, je ne vois pas ce que tu veux dire ;-) ).
[*] Non, pas téléphone, j'aurais mis un accent.
Dominique
Oct 18, 2022, 11:30:01 PM10/18/22
to
Le 18/10/2022 à 14:44, "Benoît L." a écrit :
> Le 18 octobre 2022 à 11:29, Dominique d'un élan de joie s'exprima
> ainsi :
>
>
> Le 18 octobre 2022 à 11:29, Dominique d'un élan de joie s'exprima
> ainsi :
>
>
>> N'oublie pas que tu ne supprimes qu'un chiffre à la fois. J'ai la
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
>> sensation que, dans ton exemple, tu barres un chiffre et tous ses
>> multiples. Ça ressemble au crible d’Ératosthène. Je ne crois pas que ça
>> réponde à la question posée.
>
Jacques Mathon
Oct 19, 2022, 3:21:24 AM10/19/22
to
aux joueurs soient plus variées que dans les jeux séquentiels finis à
somme nulle. ;-)
Amicalement
--
Jacques qui évite de prêter des intentions à autrui de peur de ne pas
pouvoir les récupérer. ;-)
Jac
Oct 19, 2022, 7:40:50 AM10/19/22
to
"Benoît L." a écrit :
> Donc, un nombre retiré de la liste peut toujours être utilisé comme
> diviseur ou multiple mais ne peut plus être un résultat. Ce n’est pas
> parce qu’un nombre est rayé qu’il ne peut plus servir dans les calculs.
>
> Ai-je _enfin_ compris ?
Beuh O-o ?
> Donc, un nombre retiré de la liste peut toujours être utilisé comme
> diviseur ou multiple mais ne peut plus être un résultat. Ce n’est pas
> parce qu’un nombre est rayé qu’il ne peut plus servir dans les calculs.
>
> Ai-je _enfin_ compris ?
Beuh O-o ?
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 8:33:08 AM10/19/22
to
Le 19/10/2022 à 12:09, "Benoît L." a écrit :
>>>
>>> Te relisant, je pose la question suivante : si je supprime 2, peut-il
>>> choisir 4, 8, 16…
>>
>> Oui, bien sûr. Les puissances de 2 sont des multiples de 2, comme tous les
>> autres nombres pairs.
>
>>>
>>> Te relisant, je pose la question suivante : si je supprime 2, peut-il
>>> choisir 4, 8, 16…
>>
>> Oui, bien sûr. Les puissances de 2 sont des multiples de 2, comme tous les
>> autres nombres pairs.
>
> Donc, un nombre retiré de la liste peut toujours être utilisé comme
> diviseur ou multiple mais ne peut plus être un résultat.
Un nombre *que l'on vient juste* de retirer de la liste en le rayant
> diviseur ou multiple mais ne peut plus être un résultat.
*doit* être utilisé comme nombre dont on veut choisir un diviseur ou
un multiple. Par exemple, lorsqu'un des deux joueurs raye le nombre
28, l'autre joueur *doit* choisir parmi 1, 2, 7, 14, 56, 84, 112 et
140, mais seulement parmi ceux qui n'ont pas été rayés précédemment.
> Ce n’est pas
> parce qu’un nombre est rayé qu’il ne peut plus servir dans les calculs.
claire, que ce soit dans sa version originale ou dans sa reformulation
par Jacques Mathon.
> Ai-je _enfin_ compris ?
Je ne sais pas. D'après ta question j'aurais tendance à penser que non,
mais il est difficile de savoir ce que tu as vraiment compris.
=======================================================================
Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
Joueur A : 12
Joueur B : 3
Joueur A : 21
Joueur B : 7
Joueur A : 42
Joueur B : 6
Joueur A : 66
Joueur B : 33
Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
Deuxième point : dire quel nombre pourrait être choisi par le joueur A
au neuvième coup de la partie.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 8:35:18 AM10/19/22
to
Le 19/10/2022 à 14:33, Olivier Miakinen a écrit :
>
> Un nombre *que l'on vient juste* de retirer de la liste en le rayant
> *doit* être utilisé comme nombre dont on veut choisir un diviseur ou
> un multiple. Par exemple, lorsqu'un des deux joueurs raye le nombre
> 28, l'autre joueur *doit* choisir parmi 1, 2, 7, 14, 56, 84, 112 et
> 140, mais seulement parmi ceux qui n'ont pas été rayés précédemment.
>
>
> Un nombre *que l'on vient juste* de retirer de la liste en le rayant
> *doit* être utilisé comme nombre dont on veut choisir un diviseur ou
> un multiple. Par exemple, lorsqu'un des deux joueurs raye le nombre
> 28, l'autre joueur *doit* choisir parmi 1, 2, 7, 14, 56, 84, 112 et
> 140, mais seulement parmi ceux qui n'ont pas été rayés précédemment.
>
> =======================================================================
>
> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
> Joueur A : 12
> Joueur B : 3
> Joueur A : 21
> Joueur B : 7
> Joueur A : 42
> Joueur B : 6
> Joueur A : 66
> Joueur B : 33
>
> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
>
> Deuxième point : dire quel nombre pourrait être choisi par le joueur A
> au neuvième coup de la partie.
Troisième point : dire ce que j'ai oublié parmi les nombres possibles
>
> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
> Joueur A : 12
> Joueur B : 3
> Joueur A : 21
> Joueur B : 7
> Joueur A : 42
> Joueur B : 6
> Joueur A : 66
> Joueur B : 33
>
> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
>
> Deuxième point : dire quel nombre pourrait être choisi par le joueur A
> au neuvième coup de la partie.
après que quelqu'un a joué 28. ;-)
--
Olivier Miakinen
joye
Oct 19, 2022, 8:48:39 AM10/19/22
to
On 10/18/2022 5:40 PM, Olivier Miakinen wrote:
> où tu t'es posée en victime.
Demander qu'on te montre du respect n'est pas se poser "en victime".
> où tu t'es posée en victime.
C'est dégradant quand on dit cela aux gens et je ne l'accepte pas.
Jacques Mathon
Oct 19, 2022, 9:26:51 AM10/19/22
to
Amicalement
--
Jacques en attendant le début de la saison de biathlon
Jacques Mathon
Oct 19, 2022, 9:29:22 AM10/19/22
to
Il semblerait que dans ce type de jeu là, les possibilités qui s'offrent
aux joueurs soient plus variées que dans les jeux séquentiels finis à
somme nulle. 😉
aux joueurs soient plus variées que dans les jeux séquentiels finis à
Amicalement
--
Jacques qui évite de prêter des intentions à autrui de peur de ne pas
joye
Oct 19, 2022, 9:35:27 AM10/19/22
to
On 10/19/2022 8:29 AM, Jacques Mathon wrote:
>>> où tu t'es posée en victime.
>>
>> Demander qu'on te montre du respect n'est pas se poser "en victime".
>>
>> C'est dégradant quand on dit cela aux gens et je ne l'accepte pas.
>
> Il semblerait que dans ce type de jeu là, les possibilités qui s'offrent
> aux joueurs soient plus variées que dans les jeux séquentiels finis à
> somme nulle. 😉
Désolée, mais si j'ai besoin de dire un truc, je le dis.
>>> où tu t'es posée en victime.
>>
>> Demander qu'on te montre du respect n'est pas se poser "en victime".
>>
>> C'est dégradant quand on dit cela aux gens et je ne l'accepte pas.
>
> Il semblerait que dans ce type de jeu là, les possibilités qui s'offrent
> aux joueurs soient plus variées que dans les jeux séquentiels finis à
> somme nulle. 😉
Qui ne dit mot consent, quoi.
> Amicalement
Mitoute, absolument. J'arrête ce HC ici.
Jac
Oct 19, 2022, 10:00:13 AM10/19/22
to
Dans son message précédent, Olivier Miakinen a écrit :
> l'autre joueur *doit* choisir [...] seulement parmi ceux qui n'ont pas été
> rayés précédemment.
Amha, c'est ça que Benoit demandait.
On aurait pu s'en faire un p'tit il y a vingt ans mais maintenant, on
n'a plus le temps vu qu'on est à la retraite !
> l'autre joueur *doit* choisir [...] seulement parmi ceux qui n'ont pas été
> rayés précédemment.
Amha, c'est ça que Benoit demandait.
On aurait pu s'en faire un p'tit il y a vingt ans mais maintenant, on
n'a plus le temps vu qu'on est à la retraite !
Jac
Oct 19, 2022, 10:02:17 AM10/19/22
to
Jacques Mathon vient de nous annoncer :
--
Ou la femme à lunettes.
> Le 19/10/2022 à 14:35, Olivier Miakinen a écrit :
> 28. ;-)
>
> La poule ?
Ou la cane.
> 28. ;-)
>
> La poule ?
--
Ou la femme à lunettes.
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 2:18:37 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 à 14:48, joye a écrit :
> On 10/18/2022 5:40 PM, Olivier Miakinen wrote:
>
>> où tu t'es posée en victime.
>
> Demander qu'on te montre du respect n'est pas se poser "en victime".
Depuis le temps qu'on se connaît tu devrais savoir que je ne veux
>
>> où tu t'es posée en victime.
>
> Demander qu'on te montre du respect n'est pas se poser "en victime".
manquer de respect à personne. Lorsque tu as tort et que je dis que
tu as tort, ce n'est pas te manquer de respect, bien au contraire.
C'est te montrer le respect de penser que tu le prendras à sa juste
mesure, à savoir comprendre la critique sur ce que tu as dit et ne
pas le prendre pour une insulte ou une attaque personnelle.
Mais lorsque tu me soupçonnes de t'en vouloir personnellement, je suis
blessé par cette injustice, et alors je me défends, ce que tu prends
une nouvelle fois pour une attaque personnelle, et c'est l'escalade.
J'ai *horreur* de ces prises de bec avec toi. Pose-toi la question de
savoir pourquoi c'est toujours avec toi que ça finit comme ça, alors
que je me comporte de la même manière avec tout le monde. D'ailleurs
il n'y a pas qu'avec moi : cf. la remarque ironique de Jac que tu as
immédiatement qualifiée d'insulte. Jac m'aurait dit la même chose,
j'aurais rigolé au lieu de le prendre mal.
Et encore une fois, les critiques que j'ai formulées envers ce que tu
disais à propos des règles du jeu, j'en ai dit largement autant à
Dominique et à Benoît, mais eux ne s'offusquent pas et ça ne se
termine pas en attaques personnelles. C'est de ça que je parle quand
je dis que tu te poses en victime, comme ta réponse à Jac « passons sur
l'insulte » alors qu'il plaisantait ; c'est ça qui est insultant.
> C'est dégradant quand on dit cela aux gens et je ne l'accepte pas.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 2:26:26 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 à 19:53, "Benoît L." a écrit :
>
>> Un nombre *que l'on vient juste* de retirer de la liste en le rayant
>> *doit* être utilisé comme nombre dont on veut choisir un diviseur ou
>> un multiple.
>
> Mais peut-il être utilisé comme multiple ? Si A choisit 2, est-ce-que B
>
>> Un nombre *que l'on vient juste* de retirer de la liste en le rayant
>> *doit* être utilisé comme nombre dont on veut choisir un diviseur ou
>> un multiple.
>
> peut prendre 2 comme multiple et obtenir 4 ?
Ah, je crois que je comprends maintenant ton interrogation.
Et je réponds fermement : on se fiche complètement de savoir par quoi
on multiplie un nombre pour obtenir l'un de ses multiples. La seule
question est de savoir si le résultat (le multiple, ou respectivement
le diviseur) a déjà été utilisé ou pas.
D'ailleurs tu peux t'en convaincre en relisant mon exemple :
Joueur A : 12
Joueur B : 3
Joueur A : 21
Joueur B : 7
Joueur A : 42
Joueur B : 6
Joueur A : 66
Joueur B : 33
Lorsque le joueur B propose 7 après que le joueur A a proposé 21, on se
Joueur B : 3
Joueur A : 21
Joueur B : 7
Joueur A : 42
Joueur B : 6
Joueur A : 66
Joueur B : 33
fiche complètement que ce soit par 3 qu'on divise 21 pour obtenir 7 (le
nombre 3 ayant déjà été proposé au tour 2).
Tout ce qui compte, c'est :
- 7 est-il un multiple ou un diviseur de 21 ? Oui.
- 7 a-t-il déjà été proposé ? Non
Alors c'est bon, le choix 7 est valide à ce moment-là.
Idem pour passer de 42 à 6, on se fiche que ce soit en divisant par 7.
Le nombre 6 n'a encore jamais été proposé, donc c'est bon.
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 19, 2022, 4:05:50 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 à 14:33, Olivier Miakinen a écrit :
======================================================================
>
> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
> Joueur A : 12
> Joueur B : 3
> Joueur A : 21
> Joueur B : 7
> Joueur A : 42
> Joueur B : 6
> Joueur A : 66
> Joueur B : 33
>
> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
Oui.
>
> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
> Joueur A : 12
> Joueur B : 3
> Joueur A : 21
> Joueur B : 7
> Joueur A : 42
> Joueur B : 6
> Joueur A : 66
> Joueur B : 33
>
> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
>
> Deuxième point : dire quel nombre pourrait être choisi par le joueur A
> au neuvième coup de la partie.
ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
Dominique
Dominique
Oct 19, 2022, 4:34:14 PM10/19/22
to
Bonjour,
Les nombres premiers entre 1 et 144 sont les suivants :
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139]
auxquels il faut ajouter le chiffre 1 qui n'est pas premier.
Typiquement, le plus grand nombre premier qu'on peut multiplier par 2
est 71 (71*2=142) suivi de 67 à 53. Ensuite, on peut multiplier des
premiers par 3 comme 47 et 37. Puis 31 et 29*4...
Celui qui joue un premier multiplié par 2 a perdu. C'est plus long avec
3 a fortiori 4 parce qu'on peut toujours trouver, s'il n'est pas barré,
le même nombre premier multiplié par 2, mais pas au-delà. Et encore,
imaginons que mon adversaire joue 62*2 (ou 31*4) =124... J'ai peu de
solutions :1,2,4,31... si le 2 et le 4 sont joués, je perds. Il faudrait
donc que ce soit moi qui joue 124.
Est-ce qu'il y a ici une piste ? À part une erreur, qu'est-ce qui
pourrait conduire un joueur à jouer un multiple d'un nombre premier ?
À y réfléchir, est-ce que la stratégie ne consisterait pas à chercher
autant que possible un premier multiplié par le nombre joué par mon
adversaire : il joue 4, je joue 124 (4*31), il joue 2, je joue 14, il me
répond 7, je réponds 49, il ne peut que répondre 1, ce à quoi il a perdu.
Merci pour vos éclairages,
Dominique
Les nombres premiers entre 1 et 144 sont les suivants :
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139]
auxquels il faut ajouter le chiffre 1 qui n'est pas premier.
Typiquement, le plus grand nombre premier qu'on peut multiplier par 2
est 71 (71*2=142) suivi de 67 à 53. Ensuite, on peut multiplier des
premiers par 3 comme 47 et 37. Puis 31 et 29*4...
Celui qui joue un premier multiplié par 2 a perdu. C'est plus long avec
3 a fortiori 4 parce qu'on peut toujours trouver, s'il n'est pas barré,
le même nombre premier multiplié par 2, mais pas au-delà. Et encore,
imaginons que mon adversaire joue 62*2 (ou 31*4) =124... J'ai peu de
solutions :1,2,4,31... si le 2 et le 4 sont joués, je perds. Il faudrait
donc que ce soit moi qui joue 124.
Est-ce qu'il y a ici une piste ? À part une erreur, qu'est-ce qui
pourrait conduire un joueur à jouer un multiple d'un nombre premier ?
À y réfléchir, est-ce que la stratégie ne consisterait pas à chercher
autant que possible un premier multiplié par le nombre joué par mon
adversaire : il joue 4, je joue 124 (4*31), il joue 2, je joue 14, il me
répond 7, je réponds 49, il ne peut que répondre 1, ce à quoi il a perdu.
Merci pour vos éclairages,
Dominique
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 5:20:06 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 22:05, Dominique a écrit :
>>
>> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
>> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
>> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
>> Joueur A : 12
>> Joueur B : 3
>> Joueur A : 21
>> Joueur B : 7
>> Joueur A : 42
>> Joueur B : 6
>> Joueur A : 66
>> Joueur B : 33
>>
>> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
>> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
>
> Oui.
Bien.
>>
>> Bon, je vais prendre un exemple pour que tout le monde soit sur la même
>> longueur d'onde. Je suppose que les nombres choisis successivement par
>> les deux joueurs lors des 8 premiers coups sont les suivants.
>> Joueur A : 12
>> Joueur B : 3
>> Joueur A : 21
>> Joueur B : 7
>> Joueur A : 42
>> Joueur B : 6
>> Joueur A : 66
>> Joueur B : 33
>>
>> Premier point : vérifier que ce début de partie respecte bien les règles
>> que vous avez comprises du jeu. Sinon, relire les règles.
>
> Oui.
>> Deuxième point : dire quel nombre pourrait être choisi par le joueur A
>> au neuvième coup de la partie.
>
> A peut jouer un multiple de 11 (sauf le 66) ou un multiple de 3 sauf
> ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
autres multiples de 11 tels que 44 ou 121 lui sont interdits, de même
que les autres multiples de 3 tels que 9, 15 ou 24.
Les diviseurs de 33 sont 1, 3 et 11 (et 33 lui-même)
Les multiples de 33 plus petits que 144 sont 66, 99 et 132 (et 33 lui-même).
Parmi les nombres 1, 3, 11, 33, 66, 99 et 132, il faut retirer les nombres
3, 33 et 66 qui ont déjà été joués. Il reste donc quatre choix possibles
pour A, qui peut jouer soit 1, soit 11, soit 99, soit 132. C'est tout.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 5:29:26 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 22:34, Dominique a écrit :
> [...]
7 puisqu'il peut aussi choisir parmi les multiples de 14 (28, 42, 56, 70,
etc. jusqu'à 140). Et lorsque tu joues 49 il lui reste 98, et sauf erreur
de ma part c'est toi qui perds.
D'ailleurs lorsque tu avais joué 124 il n'était pas non plus obligé de
répondre 2 puisqu'il avait aussi les choix possibles 31 et 62.
--
Olivier Miakinen
> [...]
>
> Est-ce qu'il y a ici une piste ? À part une erreur, qu'est-ce qui
> pourrait conduire un joueur à jouer un multiple d'un nombre premier ?
>
> À y réfléchir, est-ce que la stratégie ne consisterait pas à chercher
> autant que possible un premier multiplié par le nombre joué par mon
> adversaire : il joue 4, je joue 124 (4*31), il joue 2, je joue 14, il me
> répond 7, je réponds 49, il ne peut que répondre 1, ce à quoi il a perdu.
Lorsque tu joues 14, ton adversaire n'est absolument pas obligé de répondre
> Est-ce qu'il y a ici une piste ? À part une erreur, qu'est-ce qui
> pourrait conduire un joueur à jouer un multiple d'un nombre premier ?
>
> À y réfléchir, est-ce que la stratégie ne consisterait pas à chercher
> autant que possible un premier multiplié par le nombre joué par mon
> adversaire : il joue 4, je joue 124 (4*31), il joue 2, je joue 14, il me
> répond 7, je réponds 49, il ne peut que répondre 1, ce à quoi il a perdu.
7 puisqu'il peut aussi choisir parmi les multiples de 14 (28, 42, 56, 70,
etc. jusqu'à 140). Et lorsque tu joues 49 il lui reste 98, et sauf erreur
de ma part c'est toi qui perds.
D'ailleurs lorsque tu avais joué 124 il n'était pas non plus obligé de
répondre 2 puisqu'il avait aussi les choix possibles 31 et 62.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 5:34:01 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 22:46, "Benoît L." a écrit :
>>
>> Ah, je crois que je comprends maintenant ton interrogation.
>>
>> Et je réponds fermement : on se fiche complètement de savoir par quoi
>> on multiplie un nombre pour obtenir l'un de ses multiples. La seule
>> question est de savoir si le résultat (le multiple, ou respectivement
>> le diviseur) a déjà été utilisé ou pas.
>>[…]
>>
>> Ah, je crois que je comprends maintenant ton interrogation.
>>
>> Et je réponds fermement : on se fiche complètement de savoir par quoi
>> on multiplie un nombre pour obtenir l'un de ses multiples. La seule
>> question est de savoir si le résultat (le multiple, ou respectivement
>> le diviseur) a déjà été utilisé ou pas.
>
> Ok, trop compliqué pour moi.
Pourtant, à mon avis c'est toi qui compliques en ajoutant une contrainte
qui n'est pas dans la règle.
> Si 2 & 5 ont été utilisés et que mon
> adversaire sort un 3, j’ai le droit de dire 30 (s’il n’a pas déjà été
> utilisé).
C'est évident. 30 n'est pas égal à 2, 30 n'est pas égal à 5, donc il n'y a
aucune raison de chercher à savoir si 2 et 5 ont été utilisés ou pas. Il
suffit de savoir si 30 a été utilisé, puisque le seul nombre égal à 30
c'est 30.
> En tout cas merci à Dominique,
Oui, merci.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 19, 2022, 5:40:37 PM10/19/22
to
Le 19/10/2022 23:20, je répondais à Dominique :
>>>
>>> Joueur B : 33
du nombre » (par exemple un multiple de 11, sachant que 11 est un diviseur
de 66), cela autoriserait n'importe quel nombre après n'importe quel
autre !
Par exemple, 144 pourrait suivre 143, puisque 144 est un multiple de 1
et que 1 est un diviseur de 143.
Ou alors, c'est que tu veux faire intervenir la notion de nombre premier
dans les contraintes imposées par la règle du jeu, mais justement une
telle notion n'y est pas présente du tout.
--
Olivier Miakinen
>>>
>>> Joueur B : 33
>>
>> A peut jouer un multiple de 11 (sauf le 66) ou un multiple de 3 sauf
>> ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
>
> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33.
D'ailleurs, si tu voulais vraiment autoriser le « multiple d'un diviseur
>> A peut jouer un multiple de 11 (sauf le 66) ou un multiple de 3 sauf
>> ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
>
> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33.
du nombre » (par exemple un multiple de 11, sachant que 11 est un diviseur
de 66), cela autoriserait n'importe quel nombre après n'importe quel
autre !
Par exemple, 144 pourrait suivre 143, puisque 144 est un multiple de 1
et que 1 est un diviseur de 143.
Ou alors, c'est que tu veux faire intervenir la notion de nombre premier
dans les contraintes imposées par la règle du jeu, mais justement une
telle notion n'y est pas présente du tout.
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 20, 2022, 1:49:49 AM10/20/22
to
continue la recherche :)
Merci pour ton éclairage,
Dominique
Dominique
Oct 20, 2022, 1:52:00 AM10/20/22
to
Le 19/10/2022 à 23:20, Olivier Miakinen a écrit :
> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33. Donc, les
> autres multiples de 11 tels que 44 ou 121 lui sont interdits, de même
> que les autres multiples de 3 tels que 9, 15 ou 24.
>
> Les diviseurs de 33 sont 1, 3 et 11 (et 33 lui-même)
> Les multiples de 33 plus petits que 144 sont 66, 99 et 132 (et 33 lui-même).
>
> Parmi les nombres 1, 3, 11, 33, 66, 99 et 132, il faut retirer les nombres
> 3, 33 et 66 qui ont déjà été joués. Il reste donc quatre choix possibles
> pour A, qui peut jouer soit 1, soit 11, soit 99, soit 132. C'est tout.
>
>
Ton analyse est bonne, je me suis trompé :-)
> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33. Donc, les
> autres multiples de 11 tels que 44 ou 121 lui sont interdits, de même
> que les autres multiples de 3 tels que 9, 15 ou 24.
>
> Les diviseurs de 33 sont 1, 3 et 11 (et 33 lui-même)
> Les multiples de 33 plus petits que 144 sont 66, 99 et 132 (et 33 lui-même).
>
> Parmi les nombres 1, 3, 11, 33, 66, 99 et 132, il faut retirer les nombres
> 3, 33 et 66 qui ont déjà été joués. Il reste donc quatre choix possibles
> pour A, qui peut jouer soit 1, soit 11, soit 99, soit 132. C'est tout.
>
>
Merci et bonne journée,
Dominique
Dominique
Oct 20, 2022, 1:56:19 AM10/20/22
to
Le 19/10/2022 à 23:40, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 19/10/2022 23:20, je répondais à Dominique :
>>>>
>>>> Joueur B : 33
>>>
>>> A peut jouer un multiple de 11 (sauf le 66) ou un multiple de 3 sauf
>>> ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
>>
>> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33.
>
> D'ailleurs, si tu voulais vraiment autoriser le « multiple d'un diviseur
> du nombre » (par exemple un multiple de 11, sachant que 11 est un
diviseur
> de 66), cela autoriserait n'importe quel nombre après n'importe quel
> autre !
C'est vrai, j'oublie cette piste.
> Le 19/10/2022 23:20, je répondais à Dominique :
>>>>
>>>> Joueur B : 33
>>>
>>> A peut jouer un multiple de 11 (sauf le 66) ou un multiple de 3 sauf
>>> ceux qui ont été joués (9, 15, 24...) car 3 est un diviseur de 33.
>>
>> Non. A ne peut jouer que des multiples ou des diviseurs de 33.
>
> D'ailleurs, si tu voulais vraiment autoriser le « multiple d'un diviseur
> du nombre » (par exemple un multiple de 11, sachant que 11 est un
diviseur
> de 66), cela autoriserait n'importe quel nombre après n'importe quel
> autre !
>
> Par exemple, 144 pourrait suivre 143, puisque 144 est un multiple de 1
> et que 1 est un diviseur de 143.
>
> Ou alors, c'est que tu veux faire intervenir la notion de nombre premier
> dans les contraintes imposées par la règle du jeu, mais justement une
> telle notion n'y est pas présente du tout.
>
>
pense qu'ils jouent un rôle non négligeables dans la résolution du
problème, parce que, mécaniquement, ils réduisent considérablement les
possibilités de jouer.
Dominique
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 4:33:14 AM10/20/22
to
Le 20/10/2022 07:56, Dominique a écrit :
>
> Les nombres premiers ne sont pas une contrainte supplémentaire. Mais je
> pense qu'ils jouent un rôle non négligeables dans la résolution du
> problème, parce que, mécaniquement, ils réduisent considérablement les
> possibilités de jouer.
Oui, je suis entièrement d'accord avec tes deux phrases.
>
> Les nombres premiers ne sont pas une contrainte supplémentaire. Mais je
> pense qu'ils jouent un rôle non négligeables dans la résolution du
> problème, parce que, mécaniquement, ils réduisent considérablement les
> possibilités de jouer.
(et ça me fait plaisir de répondre un Oui franc et massif après avoir
tant de fois répondu Non) :-)
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 20, 2022, 4:42:11 AM10/20/22
to
Dominique
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 10:33:07 AM10/20/22
to
Le 16/10/2022 19:37, Je répondais à Dominique :
>
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
71 |142| | | | | | | | | | | | | | | |
67 |134| | | | | | | | | | | | | | | |
61 |122| | | | | | | | | | | | | | | |
59 |118| | | | | | | | | | | | | | | |
53 |106| | | | | | | | | | | | | | | |
47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
29 | 58| 87|116| | | | | | | | | | | | | |
23 | 46| 69| 92|115|138| | | | | | | | | | | |
19 | 38| 57| 76| 95|114|133| | | | | | | | | | |
17 | 34| 51| 68| 85|102|119|136| | | | | | | | | |
13 | 26| 39| 52| 65| 78| 91|104|117|130|143| | | | | | |
11 | 22| 33| 44| 55| 66| 77| 88| 99|110|121|132|143| | | | |
7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84| 91| 98|105|112|119|
5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50| 55| 60| 65| 70| 75| 80| 85|
3 | 6| 9| 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30| 33| 36| 39| 42| 45| 48| 51|
2 | 4| 6| 8| 10| 12| 14| 16| 18| 20| 22| 24| 26| 28| 30| 32| 34|
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Olivier Miakinen
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> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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71 |142| | | | | | | | | | | | | | | |
67 |134| | | | | | | | | | | | | | | |
61 |122| | | | | | | | | | | | | | | |
59 |118| | | | | | | | | | | | | | | |
53 |106| | | | | | | | | | | | | | | |
47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
29 | 58| 87|116| | | | | | | | | | | | | |
23 | 46| 69| 92|115|138| | | | | | | | | | | |
19 | 38| 57| 76| 95|114|133| | | | | | | | | | |
17 | 34| 51| 68| 85|102|119|136| | | | | | | | | |
13 | 26| 39| 52| 65| 78| 91|104|117|130|143| | | | | | |
11 | 22| 33| 44| 55| 66| 77| 88| 99|110|121|132|143| | | | |
7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84| 91| 98|105|112|119|
5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50| 55| 60| 65| 70| 75| 80| 85|
3 | 6| 9| 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30| 33| 36| 39| 42| 45| 48| 51|
2 | 4| 6| 8| 10| 12| 14| 16| 18| 20| 22| 24| 26| 28| 30| 32| 34|
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Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 10:55:05 AM10/20/22
to
Le 20/10/2022 16:33, j'écrivais :
eu besoin que d'une toute petite partie du tableau :
| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
se retrouve dans le premier cas.
3e cas : B joue 2. Alors A joue l'un des nombres restants parmi la liste
que je donnais au départ (94, 86, 82 ou 74). Mettons que A joue 86. Pour
ne pas jouer 1 qui le fait perdre immédiatement, B doit jouer 43. A joue
alors 129, ce qui force B à jouer 1 et là encore il perd.
CQFD.
--
Olivier Miakinen
>
> Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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> 71 |142| | | | | | | | | | | | | | | |
> 67 |134| | | | | | | | | | | | | | | |
> 61 |122| | | | | | | | | | | | | | | |
> 59 |118| | | | | | | | | | | | | | | |
> 53 |106| | | | | | | | | | | | | | | |
> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> 31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
> 29 | 58| 87|116| | | | | | | | | | | | | |
> 23 | 46| 69| 92|115|138| | | | | | | | | | | |
> 19 | 38| 57| 76| 95|114|133| | | | | | | | | | |
> 17 | 34| 51| 68| 85|102|119|136| | | | | | | | | |
> 13 | 26| 39| 52| 65| 78| 91|104|117|130|143| | | | | | |
> 11 | 22| 33| 44| 55| 66| 77| 88| 99|110|121|132|143| | | | |
> 7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84| 91| 98|105|112|119|
> 5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50| 55| 60| 65| 70| 75| 80| 85|
> 3 | 6| 9| 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30| 33| 36| 39| 42| 45| 48| 51|
> 2 | 4| 6| 8| 10| 12| 14| 16| 18| 20| 22| 24| 26| 28| 30| 32| 34|
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
Non seulement il « pourrait », mais il « a » été utile. Je n'ai d'ailleurs
> Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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> 71 |142| | | | | | | | | | | | | | | |
> 67 |134| | | | | | | | | | | | | | | |
> 61 |122| | | | | | | | | | | | | | | |
> 59 |118| | | | | | | | | | | | | | | |
> 53 |106| | | | | | | | | | | | | | | |
> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
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> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> 31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
> 29 | 58| 87|116| | | | | | | | | | | | | |
> 23 | 46| 69| 92|115|138| | | | | | | | | | | |
> 19 | 38| 57| 76| 95|114|133| | | | | | | | | | |
> 17 | 34| 51| 68| 85|102|119|136| | | | | | | | | |
> 13 | 26| 39| 52| 65| 78| 91|104|117|130|143| | | | | | |
> 11 | 22| 33| 44| 55| 66| 77| 88| 99|110|121|132|143| | | | |
> 7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70| 77| 84| 91| 98|105|112|119|
> 5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50| 55| 60| 65| 70| 75| 80| 85|
> 3 | 6| 9| 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30| 33| 36| 39| 42| 45| 48| 51|
> 2 | 4| 6| 8| 10| 12| 14| 16| 18| 20| 22| 24| 26| 28| 30| 32| 34|
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eu besoin que d'une toute petite partie du tableau :
| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
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43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
se retrouve dans le premier cas.
3e cas : B joue 2. Alors A joue l'un des nombres restants parmi la liste
que je donnais au départ (94, 86, 82 ou 74). Mettons que A joue 86. Pour
ne pas jouer 1 qui le fait perdre immédiatement, B doit jouer 43. A joue
alors 129, ce qui force B à jouer 1 et là encore il perd.
CQFD.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 11:17:43 AM10/20/22
to
Le 20/10/2022 16:55, Olivier Miakinen a écrit :
>
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> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
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>
> Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
>
> Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
>
> 1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
> par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
>
> 2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
> se retrouve dans le premier cas.
>
> 3e cas : B joue 2. Alors A joue l'un des nombres restants parmi la liste
> que je donnais au départ (94, 86, 82 ou 74). Mettons que A joue 86. Pour
> ne pas jouer 1 qui le fait perdre immédiatement, B doit jouer 43. A joue
> alors 129, ce qui force B à jouer 1 et là encore il perd.
On peut généraliser ce résultat lorsque les nombres autorisés vont de 1 à N
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
>
> Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
>
> Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
>
> 1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
> par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
>
> 2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
> se retrouve dans le premier cas.
>
> 3e cas : B joue 2. Alors A joue l'un des nombres restants parmi la liste
> que je donnais au départ (94, 86, 82 ou 74). Mettons que A joue 86. Pour
> ne pas jouer 1 qui le fait perdre immédiatement, B doit jouer 43. A joue
> alors 129, ce qui force B à jouer 1 et là encore il perd.
où N n'est pas forcément égal à 144. Pour cela, il faut qu'il existe deux
nombres premiers p et q tels que :
3×p ≤ N < 4×p
3×q ≤ N < 4×q
Le joueur A joue 2×p.
- Si B joue 1, A joue un nombre premier compris entre N/2 et N (théorème
de Bertrand-Tchebychev, tout ça).
- Si B joue p, A joue 3×p et force B à jouer 1.
- Si B joue 2, A joue 2×q et force B à jouer 1 ou q, le dernier cas
permettant à A de jouer 3×q et de forcer B à jouer 1.
Dans tous les cas, A gagne.
Noter que cette stratégie ne fonctionne pas pour N=25 (la proposition
d'étude de Dominique) car il n'existe qu'un seul premier p=7 tel que
3×7 ≤ 25 < 4×7.
En revanche ça fonctionne par exemple pour N=40, avec p=11 et q=13.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 11:24:28 AM10/20/22
to
Le 20/10/2022 16:55, je me suis trompé :
chercher (et je vais annuler ma réponse [GÉNÉRALISATION] qui est, de
ce fait, tout aussi fausse).
--
Olivier Miakinen
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
>
> Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
>
> Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
>
> 1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
> par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
>
> 2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
> se retrouve dans le premier cas.
Alors non, parce que B peut alors jouer 3. Il va falloir continuer à
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
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> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
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>
> Le premier joueur gagne très vite s'il commence par 94, 86, 82 ou 74.
>
> Mettons que A joue 94. B peut répondre 1, 2 ou 47.
>
> 1er cas : B joue 1. Alors A joue un nombre premier plus grand que 71,
> par exemple 101. Là B ne peut plus rien jouer, il a perdu.
>
> 2e cas : B joue 47. Alors A joue 141, B est obligé de jouer 1, et on
> se retrouve dans le premier cas.
chercher (et je vais annuler ma réponse [GÉNÉRALISATION] qui est, de
ce fait, tout aussi fausse).
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 11:35:35 AM10/20/22
to
37, 41, 43, 47. Sauf erreur, l'une des parties les plus longues possibles avec
cette stratégie, si B joue au mieux, devrait être :
94 -> [47] -> 141 -> [3] -> 129 -> [43] -> 86 -> [2] -> 82 -> [41] -> 123
-> [1] -> 101 -> [PERDU]
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 20, 2022, 5:42:58 PM10/20/22
to
Cette fois ça y est ! Je vais donner la solution d'une façon un peu plus
générale qu'avec les entiers naturels de 1 à 144, sachant que cette
solution ne fonctionnera que si une certaine condition est remplie (or
elle l'est bien dans le cas 144).
Le 20/10/2022 16:33, Olivier Miakinen a écrit :
>>
>> ================================================================================
>> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
>> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
>> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
>> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
>> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
>> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
>> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
>> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
>> cases.Déterminer n.
>> ================================================================================
Généralisons donc au cas où on peut choisir nos nombres parmi tous les entiers
naturels de 1 à N, avec comme exemple avec N=144.
La condition pour que ma solution fonctionne est qu'il existe trois nombres
premiers distincts p, q et r compris entre N/4 et N/3 :
N/4 < p, q, r ≤ N/3
Dit autrement, toutes les conditions suivantes doivent être vérifiées :
p premier, 3p ≤ N < 4p
q premier, 3q ≤ N < 4q
r premier, 3r ≤ N < 4r
p, q et r sont tous différents
L'intérêt d'une telle condition, c'est que les seuls multiples de p
(resp. q, r) permis sont p, 2p et 3p.
> Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
Ce tableau montre que pour N=144 on a le choix entre quatre nombres premiers
pour p, q et r, ces quatre nombres étant 37, 41, 43 et 47. C'est plus qu'il
n'en faut.
Par ailleurs, le postulat de Bertrand devenu le théorème de Tchebychev prouve
qu'entre N/2 et N on trouvera toujours au moins un nombre premier. Soit x l'un
quelconque d'entre eux. Pour N=144, x peut être n'importe lequel des nombres de
l'ensemble { 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 }.
J'en viens maintenant à la stratégie. Le premier à jouer (A) a une stratégie
gagnante en commençant par le nombre pair 2p. Le second joueur (B) ne peut
alors choisir que parmi les trois nombres 1, 2 et p.
Si B choisit 1, A gagne immédiatement en jouant x. Ceci restera vrai à tout
moment dans la partie. Aussi, bien que B puisse toujours jouer 1, je ne le
rappellerai pas à chaque fois.
Sachant cela, après le premier choix de B parmi 2 et p, tous les choix suivants
de B peuvent être forcés par le choix de A, jusqu'à ce que B finisse par perdre.
Les deux déroulements possibles de la partie sont les suivants.
Si B a choisi 2 :
2p -> 2 -> 2q -> q -> 3q -> 3 -> 3r -> r -> 2r -> 1
Si B a choisi p :
2p -> p -> 3p -> 3 -> 3q -> q -> 2q -> 2 -> 2r -> r -> 3r -> 1
Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
pour cette énigme très intéressante !
--
Olivier Miakinen
générale qu'avec les entiers naturels de 1 à 144, sachant que cette
solution ne fonctionnera que si une certaine condition est remplie (or
elle l'est bien dans le cas 144).
Le 20/10/2022 16:33, Olivier Miakinen a écrit :
>>
>> ================================================================================
>> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
>> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
>> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
>> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
>> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
>> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
>> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
>> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
>> cases.Déterminer n.
>> ================================================================================
naturels de 1 à N, avec comme exemple avec N=144.
La condition pour que ma solution fonctionne est qu'il existe trois nombres
premiers distincts p, q et r compris entre N/4 et N/3 :
N/4 < p, q, r ≤ N/3
Dit autrement, toutes les conditions suivantes doivent être vérifiées :
p premier, 3p ≤ N < 4p
q premier, 3q ≤ N < 4q
r premier, 3r ≤ N < 4r
p, q et r sont tous différents
L'intérêt d'une telle condition, c'est que les seuls multiples de p
(resp. q, r) permis sont p, 2p et 3p.
> Le tableau suivant pourrait s'avérer utile.
>
> | 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
> 53 |106| | | | | | | | | | | | | | | |
> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> 31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
> ----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
> 47 | 94|141| | | | | | | | | | | | | | |
> 43 | 86|129| | | | | | | | | | | | | | |
> 41 | 82|123| | | | | | | | | | | | | | |
> 37 | 74|111| | | | | | | | | | | | | | |
> 31 | 62| 93|124| | | | | | | | | | | | | |
Ce tableau montre que pour N=144 on a le choix entre quatre nombres premiers
pour p, q et r, ces quatre nombres étant 37, 41, 43 et 47. C'est plus qu'il
n'en faut.
Par ailleurs, le postulat de Bertrand devenu le théorème de Tchebychev prouve
qu'entre N/2 et N on trouvera toujours au moins un nombre premier. Soit x l'un
quelconque d'entre eux. Pour N=144, x peut être n'importe lequel des nombres de
l'ensemble { 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 }.
J'en viens maintenant à la stratégie. Le premier à jouer (A) a une stratégie
gagnante en commençant par le nombre pair 2p. Le second joueur (B) ne peut
alors choisir que parmi les trois nombres 1, 2 et p.
Si B choisit 1, A gagne immédiatement en jouant x. Ceci restera vrai à tout
moment dans la partie. Aussi, bien que B puisse toujours jouer 1, je ne le
rappellerai pas à chaque fois.
Sachant cela, après le premier choix de B parmi 2 et p, tous les choix suivants
de B peuvent être forcés par le choix de A, jusqu'à ce que B finisse par perdre.
Les deux déroulements possibles de la partie sont les suivants.
Si B a choisi 2 :
2p -> 2 -> 2q -> q -> 3q -> 3 -> 3r -> r -> 2r -> 1
Si B a choisi p :
2p -> p -> 3p -> 3 -> 3q -> q -> 2q -> 2 -> 2r -> r -> 3r -> 1
Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
pour cette énigme très intéressante !
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 21, 2022, 2:15:11 AM10/21/22
to
Le 20/10/2022 à 23:42, Olivier Miakinen a écrit :
> Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
> pour cette énigme très intéressante !
>
Et merci pour ta stratégie gagnante. Il me faut la comprendre. Quand ce
> Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
> pour cette énigme très intéressante !
>
sera fait, je m'amuserai à écrire un script Python pour jouer contre
l'ordinateur.
Accessoirement, le prof de math nous demandait une autre stratégie : que
faut-il faire, en solo, pour laisser un minimum de chiffres non barrés ?
Dominique
Olivier Miakinen
Oct 21, 2022, 4:15:19 AM10/21/22
to
Le 21/10/2022 08:15, Dominique a écrit :
>
>> Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
>> pour cette énigme très intéressante !
>>
>
> Et merci pour ta stratégie gagnante. Il me faut la comprendre.
Le principe de base est le suivant :
>
>> Voilà, cette fois je crois ne pas m'être trompé. Encore merci à Dominique
>> pour cette énigme très intéressante !
>>
>
> Et merci pour ta stratégie gagnante. Il me faut la comprendre.
1) s'arranger pour que les seuls nombres joués soient dans l'ensemble
{ 1, 2, 3, p, q, r, 2p, 2q, 2r, 3p, 3q, 3r }
2) Toujours forcer le second joueur à jouer un nombre premier (2, 3, p,
q ou r) tandis que le premier joueur aura toujours le choix d'un nombre
composé (2p, 2q, 2r, 3p, 3q ou 3r).
3) Lorsque le second joueur aura épuisé ses possibilités de jouer l'un de
ces nombres premiers, il ne lui restera plus que le nombre 1.
4) Porter l'estocade. ;-)
> Quand ce
> sera fait, je m'amuserai à écrire un script Python pour jouer contre
> l'ordinateur.
> Accessoirement, le prof de math nous demandait une autre stratégie : que
> faut-il faire, en solo, pour laisser un minimum de chiffres non barrés ?
La fin de la séquence pourrait être le nombre 1 puis un nombre premier
plus grand que 72 (qui sera le seul dans cette catégorie à être utilisé),
sauf si tu as besoin du 1 pour connecter des séquences plus longues.
Cela dit, une meilleure stratégie de programmation pourrait être de
construire un graphe des liens entre nombres, puis d'utiliser un
programme de recherche de plus long chemin dans ce graphe. Il y a
sûrement de la littérature sur le sujet.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 21, 2022, 8:06:36 AM10/21/22
to
Le 19/10/2022 16:02, Jac répondait à Jacques Mathon :
>
>> Troisième point : dire ce que j'ai oublié parmi les nombres possibles
>> après que quelqu'un a joué 28. ;-)
--
Olivier Miakinen
>
>> Troisième point : dire ce que j'ai oublié parmi les nombres possibles
>> après que quelqu'un a joué 28. ;-)
>>
>> La poule ?
>
> Ou la cane.
Oui à tous les deux. J'avais oublié de vous répondre.
>> La poule ?
>
> Ou la cane.
--
Olivier Miakinen
Olivier Miakinen
Oct 25, 2022, 6:01:06 PM10/25/22
to
Le 20/10/2022 23:42, j'écrivais :
que je reçois en avance parce que j'y suis abonné, Jean-Paul Delahaye parle
justement de ce jeu, nommé Juniper Green d'après le nom de l'école à Édimbourg
en Écosse où enseignait son inventeur.
> La condition pour que ma solution fonctionne est qu'il existe trois nombres
> premiers distincts p, q et r compris entre N/4 et N/3 :
> N/4 < p, q, r ≤ N/3
Coïncidence ? Le professeur de mathématiques Julien Lemoine a justement
donné une solution complète et définitive de ce jeu, avec une méthode qui,
pour presque tous les nombres supérieurs à 110, et au moins pour tous les
nombres à partir de 176, est exactement la même que la mienne :
<https://i.goopics.net/oeuduj.jpg>
<https://i.goopics.net/r3f0xe.jpg>
Notons que cette présentation, dont je ne sais pas si elle est due à
Julien Lemoine lui-même ou bien à Jean-Paul Delahaye, est plus claire
que la mienne (principalement grâce au schéma et à l'utilisation de
deux couleurs).
Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)
--
Olivier Miakinen
>
> Le 20/10/2022 16:33, Olivier Miakinen a écrit :
>>>
>>> ================================================================================
>>> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
>>> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
>>> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
>>> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
>>> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
>>> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
>>> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
>>> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
>>> cases.Déterminer n.
>>> ================================================================================
Coïncidence ? Je ne sais pas, mais dans le /Pour la Science/ de novembre 2022,
> Le 20/10/2022 16:33, Olivier Miakinen a écrit :
>>>
>>> ================================================================================
>>> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
>>> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
>>> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
>>> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
>>> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
>>> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
>>> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
>>> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
>>> cases.Déterminer n.
>>> ================================================================================
que je reçois en avance parce que j'y suis abonné, Jean-Paul Delahaye parle
justement de ce jeu, nommé Juniper Green d'après le nom de l'école à Édimbourg
en Écosse où enseignait son inventeur.
> La condition pour que ma solution fonctionne est qu'il existe trois nombres
> premiers distincts p, q et r compris entre N/4 et N/3 :
> N/4 < p, q, r ≤ N/3
donné une solution complète et définitive de ce jeu, avec une méthode qui,
pour presque tous les nombres supérieurs à 110, et au moins pour tous les
nombres à partir de 176, est exactement la même que la mienne :
<https://i.goopics.net/oeuduj.jpg>
<https://i.goopics.net/r3f0xe.jpg>
Notons que cette présentation, dont je ne sais pas si elle est due à
Julien Lemoine lui-même ou bien à Jean-Paul Delahaye, est plus claire
que la mienne (principalement grâce au schéma et à l'utilisation de
deux couleurs).
Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)
--
Olivier Miakinen
Dominique
Oct 25, 2022, 11:58:28 PM10/25/22
to
Le 26/10/2022 à 00:01, Olivier Miakinen a écrit :
> Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)
Le 26/10/2022 à 00:01, Olivier Miakinen a écrit :
> Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)
*
> Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)
Non, il s'appelle Emmanuel Cépa :-)
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Dominique
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