MATHS calcul cap et distance
bmayer
Comment calculer, a partir de 2 positions exprimées latitude/longitude
sous degrés minutes, secondes, ou degrés avec partie décimale, le cap
entre les 2 points, ainsi que la distance.
Merci d'avance
Luc Habert
> Comment calculer, a partir de 2 positions exprimées latitude/longitude
> sous degrés minutes, secondes, ou degrés avec partie décimale, le cap
> entre les 2 points, ainsi que la distance.
Si ils ne sont pas trop éloignés (pour quelques centaines de km c'est encore
bon), tu multiplies les longitudes par le cos de la moyenne des deux
latitudes, tu gardes les latitudes telles quelles, et tu t'en sers comme
abcisses et ordonnées.
Rappel : la distance entre les points de coordonnées (x1,y1) et (x2,y2) est
racine((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) (ici, ça va te donner le résultat en
soixantaines de milles), et le cap du premier vers le second est, à 180°
près, arctangente((x2-x1)/(y2-y1)). Pour avoir le résultat à 360° près, tu
peux utiliser la fonction atan2 disponible dans pas mal de langages, la
formule étant atan2(x2-x1,y2-y1) (et le résultat est usuellement en
radians, il faut multiplier par 180/pi pour obtenir des degrés).
ulysse83
> Bonsoir a tous
Bonsoir,
> Comment calculer, a partir de 2 positions exprimées latitude/longitude
> sous degrés minutes, secondes, ou degrés avec partie décimale, le cap
> entre les 2 points, ainsi que la distance.
Comment veux-tu si tu n'as pas d et D ?
il faut :
- 1 règle Cras
- crayon, gomme
- 1 compas à pointe sêche
Et puis, accessoirement, dire si tu vas de A vers B ou de B vers A
--
J'aime la vie, ma famille et mes amis
Luc Habert
> Comment veux-tu si tu n'as pas d et D ?
On peut quand même calculer le cap géographique.
> il faut :
> - 1 règle Cras
> - crayon, gomme
> - 1 compas à pointe sêche
Et une carte. Ou du moins un bout de papier assez grand pour y reporter
fictivement les coordonnées. Mais je conteste ton « il faut », ça peut se
calculer.
> Et puis, accessoirement, dire si tu vas de A vers B ou de B vers A
Peu importe, vu que ce sont des variables muettes. Celui qui répond donne
une formule pour un sens qu'il choisit, et précise (et de toutes manières,
l'utilisateur final est bien foutu d'ajouter 180° si il voit que ça lui
donne le mauvais sens).
ulysse83
> "ulysse83" :
>
>> Comment veux-tu si tu n'as pas d et D ?
>
> On peut quand même calculer le cap géographique.
Ce serait trop facile.
On est quand même sur un forum de bateau, non ?
>> il faut :
>> - 1 règle Cras
>> - crayon, gomme
>> - 1 compas à pointe sêche
>
> Et une carte.
Oups !
j'avais oublié, effectivement, une carte :-)
> Peu importe, vu que ce sont des variables muettes. Celui qui répond donne
> une formule pour un sens qu'il choisit, et précise (et de toutes manières,
> l'utilisateur final est bien foutu d'ajouter 180° si il voit que ça lui
> donne le mauvais sens).
Ben non justement.
Je te rappelle que nous sommes sur un bateau.
Alain
Bonjour,
C'est ce qu'on appelle "l'orthodromie"
Les 2 formules sont celles de la navigation astronomique.
Soient : D=Latitude du point d'arrivée (- si sud) ; A=Angle entre le
meridien du point de départ et celui du point d'arrivée ; L=Latitude du
point de départ (- si sud)
1 - Distance entre les 2 points :
Calculer d'abord H = asin (sin L x sin D + col L x cos D x cos A)
La distance en milles nautiques est égale à (90°-H) x 60
2 - Le cap de départ est de :
Z = acos ((sin D - sin L x sin H)/(cos L x cos H))
Ce cap n'est pas constant. Il devra être recalculé de temps en temps, pour
ne pas finir le voyage au pôle nord.
Au revoir.
Alain
Au lieu de :
> Calculer d'abord H = asin (sin L x sin D + col L x cos D x cos A)
Lire :
> Calculer d'abord H = asin (sin L x sin D + cos L x cos D x cos A)
Et puis : le cap doit être recalculé pour ne pas finir au pôle nord OU SUD.
Voilà.
Pierre
Bonjour Bmayer de Pierre en Morvand
Il te faut revoir ou voir les relations dans un triangle sphérique avec la généralisation
du théorème de Pytagore à ces arcs de grand cercle !
La première opération est donc déjà de créer le triangle avec le Pôle comme origine donc
calculer le chemin au Pole sur les méridiens (co latitude) et l'angle au pole pour les
points 1 et 2 -(coord notées L1 L2 G1 G2 ...!)
Pour la distance D, tu as la formule de Pytagore étendue aux triangles sphériques :
Cos D = Sin L1 Sin (90 - L1) + Cos L1 Cos (90- L1) cos (G2 - G1)
En général on note 90 - L = coL (colatitude ou angle entre le point et le pole sur le
méridien) et g = variation ou écart de longitude du point de départ au point d'arrivé !
Ceci est valable si les deux points sont dans le même hélisphère ! Sinon, il faut utilsier
des conventiosn de signes selon que c'est Sud (négatif !) ou nord (positif) dans
l'expression ci dessus ce qui donne alors une colatitude supérieure à 90 degrés pour le
point au sud !
Pour la route géo (ne pas oublier de corriger pour passer en magnétique !) la Rv sera donc
le calcul de l'angle entre le premier méridien et la route suivie donc égal à l'arc de
méridien soutendu par cet angle initial soit:
Cos g Sin L1 = Tan L2 Cos L1 - Cot Rv sin g
donc Ct Rv = ((Tan L2 Cos L1)/ Sin g) - (Sin L1 / Tan g)
Attention avec les tangentes et cotangentes : éliminer les valeurs nulles ou proches de 90
!
De même que pour les calculs de distanec, il faut aussi avoir une notation claire des
signes en fonction des latitudes Nord ou Sud ainsi ici que l'orientation du chemin Est
West pour avoir le bon angle et non son complément ou son supplément selon les cas de
figure !
Pour une utilisation de calculette surtout ne pas oublier ces signes et valeurs proches de
limites des lignes trigo Tan et Cot ! Sinon une belle erreur possible !
Si les distances ne sont pas trop importantes, entre les deux points à relier, il est
possible de passer par les théorèmes des triangles en géométrie plane, relations entre
angles et côtés en assimilant les arcs de grand cercle à des droites ... ou alors il faut
travailler avec la hauteur du point milieu de parcours donc demi angles au Pole et moyenne
de chemin Est/West ...
Un dernier conseil: ces calculs sont facilités par l'emploi des tables dites de Friocourt
car ces calculs sont les mêmes que pour d'autres tels des relevés d'angles en route ...
comme le calcul de la distance et route faites entre les deux points relevés depuis le
bateau sur un amer fixe ou inversement le relevé d'un bateau depuis un point fixe au sol !
Et les tables donnent tout l'arsenal pour faire vite et bien ces calculs ...
A plus ...
*****************
Pierre BONNARD
http://pierrebonnard.free.fr/index.htm
Un peu du MORVAN en France et d'anciennes choses ...
*****************
Yvon
Une bonne source, mais en Anglais :
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Dist.
Il donne en particulier deux formules pour calculer les distances entre
points, selon que la distance est grande ou petite.
La formule classique en géométrie sphérique donne de grosses erreurs sur les
petites distances à cause des arrondis quand on demande trop de précision
aux calculettes (et même aux ordinateurs).
Il me semble avoir vu dans le passé une troisième méthode basée sur les
célèbres relations qui permettent d'exprimer un sinus ou un cosinus en
fonction de la tangente du demi angle.
Mais bon j'avais horreur de la trigo quand j'étais au lycée, alors
maintenant !
--
Yvon du Vert-Galant
http://pagesperso-orange.fr/yvon.nedonchelle/
bmayer
> bmayer wrote:
> > Bonsoir a tous
>
> > Comment calculer, a partir de 2 positions exprimées latitude/longitude
> > sous degrés minutes, secondes, ou degrés avec partie décimale, le cap
> > entre les 2 points, ainsi que la distance.
>
> > Merci d'avance
>
> Une bonne source, mais en Anglais :http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Dist.
Impressionant.
J'en ai pour quelques jours à digérer ce bréviaire.
titi
72118de2-0dcd-40f4...@j12g2000vbl.googlegroups.com...
Bonsoir a tous
Merci d'avance
Cette page http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html est assez
riche sur le sujet et implémente les calculs en javascript.
Tout n'est pas parfait (entre autre les distances sont données en km) mais
c'est surement un bon point de départ pour se faire son propre outil si
besoin.
JJL
> Comment calculer, a partir de 2 positions exprimées latitude/longitude
> sous degrés minutes, secondes, ou degrés avec partie décimale, le cap
> entre les 2 points, ainsi que la distance.
Je me suis posé la même question il y a peu de temps, voici les liens que
j'ai notés :
http://faq.frbateaux.net/DiscussionExt.php?id=1092
http://faq.frbateaux.net/Discussion601.html
http://didierdescamps.free.fr/bateau/navastro/node11.html
bon courage
JJL
bmayer
> Cette pagehttp://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.htmlest assez
> riche sur le sujet et implémente les calculs en javascript.
>
> Tout n'est pas parfait (entre autre les distances sont données en km) mais
> c'est surement un bon point de départ pour se faire son propre outil si
> besoin.
J'y vais!
bmayer
> Je me suis posé la même question il y a peu de temps, voici les liens que
> j'ai notés :http://faq.frbateaux.net/DiscussionExt.php?id=1092http://faq.frbateaux.net/Discussion601.htmlhttp://didierdescamps.free.fr/bateau/navastro/node11.html
J'y vais !
> bon courage
Merci..
> --http://kubuntu.free.fr
Ah, chuis sous Gnome, désolé. ;o]
cur...@free.fr
Il y a déjà eu un fil sur le sujet.
Il existe un excellent site qui traite du problème
http://www.alamer.eu/fiches_pratiques.htm
D'autre part, sur news.zoo-logique.org/ image.bateaux nautisme, j'ai
mis en ligne un excel qui calcule la distance entre deux points. C'est
une mlessage du 31/09 intitulé calcul de marche