Equation du second degré
Li. Forest
Je cherche à résoudre l'équation du second degré suivante :
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.
Mais dans le membre de gauche de mon équation, il n'y a que deux
termes, ou alors il faut écrire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.
Mais je ne parviens pas à trouver l'identité remarquable. Pourriez-
vous m'aider ?
Merci,
Li. Forest.
Li. Forest
> Bonjour,
>
> Je cherche à résoudre l'équation du second degré suivante :
>
> 2.y^2 - 8.y = 0
>
> Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
> l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
> l'apparition d'une identité remarquable.
J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.
Nicolas de la Ruelle
>>
>> 2.y^2 - 8.y = 0
>>
>> l'article dit qu'on peut r�soudre ce genre d'�quation en for�ant
>> l'apparition d'une identit� remarquable.
>
> J'ai finalement trouv�, et me suis rendu compte que je me suis tromp�
> en disant qu'il s'agit d'une �quation du second degr�.
>
> J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.
Pourquoi te serais-tu tromp� en disant que c'est un second degr� ?
Il y a bien un terme y�, donc c'est un second degr�.
Simplement, comme tu l'as remarqu�, tu es dans un cas particulier, et tu
peux en profiter pour r�soudre simplement.
Ta solution y = 4 est valable, mais ce n'est pas la seule. Tu as trouv�
UNE solution, pas LES solutions.
Il y a plusieurs �l�ments � exploiter dans cet exo et ta m�thode de
r�solution :
a) Comment faire s'il n'y a pas de terme constant.
b) En �crivant y�/y = 4 , on se prive d'une possibilit� , sinon on ne
peut pas diviser ...
Bon courage.
Nico ..
Olivier Miakinen
>>
>> Je cherche ￜ rￜsoudre l'ￜquation du second degrￜ suivante :
>>
>> 2.y^2 - 8.y = 0
>
> en disant qu'il s'agit d'une ￜquation du second degrￜ.
>
> J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.
y = 4 est effectivement solution, mais lￜ oￜ tu te trompes c'est de dire
que c'est une ￜquation du premier degrￜ... et aussi que tu peux diviser
par y sans prï¿œcaution !
Et donc :
1) il existe une autre solution (laquelle ?)
2) il existe un cas pour lequel tu ne peux pas diviser par y (lequel ?)
Indice : la rￜponse ￜ ces deux questions est la mￜme !
--
Olivier Miakinen
Li. Forest
> Le 14/11/2009 13:46, Li. Forest a écrit :
> >> Je cherche à résoudre l'équation du second degré suivante :
>
> >> 2.y^2 - 8.y = 0
>
> > J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
> > en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
>
> > J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.
>
> y = 4 est effectivement solution, mais là où tu te trompes c'est de dire
> que c'est une équation du premier degré... et aussi que tu peux diviser
> par y sans précaution !
>
> Et donc :
>
> 1) il existe une autre solution (laquelle ?)
>
> 2) il existe un cas pour lequel tu ne peux pas diviser par y (lequel ?)
Merci pour vos deux réponses, Messieurs.
S'agit-il de y = 0 ?
Olivier Miakinen
>
> S'agit-il de y = 0 ?
ￜ ton avis ? ;-)
--
Olivier Miakinen
AP
<liberty...@yahoo.fr> wrote:
>Bonjour,
>
>Je cherche � r�soudre l'�quation du second degr� suivante :
>
>2.y^2 - 8.y = 0
>
>Je me suis renseign� sur le net, notamment sur wikipedia, dont
>l'article dit qu'on peut r�soudre ce genre d'�quation en for�ant
>l'apparition d'une identit� remarquable.
pour r�soudre des �quations de ce "genre" , outre la notion
d'identit�s remarquables il faut avoir tj pr�sent � l'esprit la notion
de factorisation cf AB=0 �quivaut � A=0 ou B=0
et justemment dans ton cas il y a une factorisation �vidente
en fait pour r�soudre ax^2+bx+c=0 (a non nul)
si c=0 (c'est ton cas) il y a une factorisation �vidente
si b=0 c'est x^2+b/a=0 ou x^2=-b/a et donc
ca va d�pendre du signe de b/a
(x^2=3 a deux solutions; x^2=0 a une solution ; x^2=-3 n'a pas de
solution (r�elle)
le vrai probl�me pour le second degr� c'est lorsque a,b,c sont tous
les trois non nuls
l� effectivement on peut chercher � faire appara�tre une identit�
remarquable : c'est la mise sous forme canonique, pour se ramener
au 2i�me cas
et il y a aussi les formules de r�solution du second degr�
(� n'utiliser que dans le cas a,b,c non nuls, si on trouve pas la
forme canonique)
>Mais dans le membre de gauche de mon �quation, il n'y a que deux
>termes, ou alors il faut �crire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.
>
>Mais je ne parviens pas � trouver l'identit� remarquable. Pourriez-
Nicolas Richard
> Le 14/11/2009 15:56, Li. Forest a ï¿œcrit :
>> S'agit-il de y = 0 ?
>
> ￜ ton avis ? ;-)
S'il le dit, c'est probablement qu'il s'agit lￜ de son avis (ou, ￜ
dï¿œfaut, ce qu'il pense ï¿œtre l'avis de son interlocuteur) et qu'il
demande une simple confirmation.
Donc oui, c'ï¿œtait bien y = 0 :>
--
Nico.
alainv...@gmail.com
wrote:
> Olivier Miakinen a écrit :
>
> > Le 14/11/2009 15:56, Li. Forest a écrit :
> >> S'agit-il de y = 0 ?
>
>
> S'il le dit, c'est probablement qu'il s'agit là de son avis (ou, à
> défaut, ce qu'il pense être l'avis de son interlocuteur) et qu'il
> demande une simple confirmation.
>
> Donc oui, c'était bien y = 0 :>
>
> --
> Nico.
Bonjour,
2.y^2 - 8.y = 0
ou 2.y^2 = 8.y
ou (2y).y = (2y).4
Deux rectangles d'aire égale :
y = 4 ou
....
Alain
Olivier
nul si un des facteurs est nul"
On a alors
2y� - 8 y = 0
y(2y - 8)=0
Donc soit y = 0 (que tu avais oubli� dans un premier temps)
soit 2y - 8 = 0 qui donne y = 8/2 = 4.
Il y a donc deux solutions 0 et 4.
Olivier
"Li. Forest" <liberty...@yahoo.fr> a �crit dans le message de news:
85fa9082-8821-4e63...@37g2000yqm.googlegroups.com...
Bonjour,
Je cherche � r�soudre l'�quation du second degr� suivante :
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseign� sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut r�soudre ce genre d'�quation en for�ant
l'apparition d'une identit� remarquable.
Mais dans le membre de gauche de mon �quation, il n'y a que deux
termes, ou alors il faut �crire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.
Mais je ne parviens pas � trouver l'identit� remarquable. Pourriez-
Hervé Chappe
L'équation est bien une équation de degré 2, elle peut encore s'écrire :
2y(y-4) = 0
D'où deux solutions :
y = 0
y = 4
Olivier Miakinen
^^^^^^^^^^
> Le 14/11/2009 13:46, Li. Forest a écrit :
> L'équation est bien une équation de degré 2, elle peut encore s'écrire :
> 2y(y-4) = 0
> D'où deux solutions :
> y = 0
> y = 4
C'est vraiment sympa de ta part de répondre, mais tu sais, Nicolas de la
Ruelle et moi-même avions déjà fait la même réponse une trentaine de
minutes après l'article en question, il y a quatre mois. ;-)
--
Olivier Miakinen