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calcul de la corde d'un arc de cercle

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martine...@orange.fr

unread,
Mar 18, 2008, 2:08:46 PM3/18/08
to
bonjour,je cherche à déterminer la longueur de la corde d'un arc de
cercle,connaissant la mesure de ce dernier ainsi que la flèche
j'ai bien trouvé une formule du type:
((c/2)²+f²)/2f = longueur de l'arc
où f est la flèche et c la corde

mais avec un arc de 559 et une flèche de 0.65 , j'obtiens une corde
d'environ 53, donc ça ne va pas et je ne crois pas m'être trompé dans
mes calculs
donc si quelqu'un peut m'aider,merci d'avance

philemme

A.J.

unread,
Mar 18, 2008, 6:06:13 PM3/18/08
to

<martine...@orange.fr> a écrit dans le message de news:
3bb6f30a-dd38-4f16...@e10g2000prf.googlegroups.com...

>bonjour,je cherche à déterminer la longueur de la corde d'un arc de
>cercle,connaissant la mesure de ce dernier ainsi que la flèche
>j'ai bien trouvé une formule du type:
>((c/2)²+f²)/2f = longueur de l'arc
>où f est la flèche et c la corde

Non cela donne le rayon R du cercle et non l'arc...
On a :
sinus(phi/2) = c/(2R)
et :
longueur de l'arc = R.phi

A.J.

Valeri Astanoff

unread,
Mar 19, 2008, 4:36:36 AM3/19/08
to

Bonjour,

Si j'appelle c la corde et f la flèche,
voici ce que donne Mathematica:

In[1]:= arc[c_, f_] = (c^2*ArcTan[(2*f)/c])/(2*f) + 2*f*ArcTan[(2*f)/
c];

In[2]:= FindRoot[arc[c,0.65]==559,{c,1}]

Out[2]= {c -> 558.997984491037`}

Je ne pense pas qu'il y ait une formule élémentaire
donnant directement la corde en fonction de l'arc
et de la flèche...

V.Astanoff

Valeri Astanoff

unread,
Mar 19, 2008, 5:11:26 AM3/19/08
to

Si la flèche est faible, comme c'est le cas pour vous,
la formule approchée suivante donne un résultat acceptable:

corde = (1/6)*(3*arc + Sqrt[9*arc^2 - 96*fleche^2])

corde /. arc -> 559 /. fleche -> .65

558.998

martine...@orange.fr

unread,
Mar 19, 2008, 6:06:10 AM3/19/08
to
> 558.998- Masquer le texte des messages précédents -
>
> - Afficher le texte des messages précédents -

merci de votre réponse
il est vrai qu'avec une flèche aussi faible,la corde est quasiment
équivalente à l'arc
cordi@lement
philemme

Patrice

unread,
Apr 25, 2008, 12:33:16 PM4/25/08
to

Bonjour,

il se trouve que le problème s'est posé à mon boulot depuis longtemps, et
que je l'ai résolu de manière générale par une feuille de calcul dont vous
trouverez l'url ici: http://mircscripts.fr/Corde_et_arc.xls . La feuille
résout tous les cas de figure, connaissant 2 paramètres parmi 5 (voir
l'onglet aide). Le cas arc + flèche ne peut pas être résolu rigoureusement,
aussi j'utilise un algorithme itératif fondé sur le théorème du point fixe.

En espérant que ça aide,

Bien à vous tous,

P.C.


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