Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Résoudre 2 puissance x = n
14,850 views
Skip to first unread message
TSalm
Jan 15, 2012, 4:56:52 PM1/15/12
to
Bonjour,
Désolé par avance pour la question idiote.
Je voudrais savoir comment résoudre cette équation :
2^x = n
Combien vaut x si on connait n ?
D'avance merci.
Désolé par avance pour la question idiote.
Je voudrais savoir comment résoudre cette équation :
2^x = n
Combien vaut x si on connait n ?
D'avance merci.
martin68
Jan 15, 2012, 6:36:44 PM1/15/12
to
En France
En première ça se fait par tests successifs (en tout cas avec l'ancien
programme):
Exemple 2^n=1024
En faisant des essais on fini par se rendre compte que 2^9=512 par
exemple et 2^10=1024 donc n=10
En terminale ça se résout avec la fonction ln
Exemple
2^n=1024
<=> ln2^n=ln1024
<=> nln2=ln1024
<=> n=(ln1024)/ln2
Philippe 92
Jan 16, 2012, 6:13:44 AM1/16/12
to
martin68 a écrit :
Bonjour,
Comme l'a souligné martin, la difficulté pour répondre à une telle
question tient deja au niveau de connaissances de l'interlocuteur !
(qui est ici inconnu)
Mais aussi à une imprécision flagrante dans l'énoncé :
"Résoudre" sans autre forme de précision, c'est résoudre dans
l'ensemble des nombres *réels* (voire des nombres complexes..) c'est à
dire chercher le nombre réel x tel que 2^x = n
Alors là il faudra déja que l'interlocuteur sache
- ce que sont les nombres réels
- que signifie 2^x quand x est un tel nombre, par exemple la
signification de 2^1.317589, voire pire 2^pi
Alors la résolution de 2^x = 307 donne
1) dans l'ensemble des nombres entiers
2^8 = 256, 2^9 = 512, 2^8 < 307 < 2^9
et les inégalités _strictes_ disent "pas de solution"
(par les logarithmes : log(307)/log(2) n'est pas un nombre entier)
Pour des exemples plus compliqués, par exemple 2^x = 536870912, on
opère par dichotomie :
2^2 = 4
2^4 = 16
2^8 = 256
2^16 = 256^2 = 65536
2^32 = 65536^2 = 4294967296
donc 16 < x < 32
2^24 = (2^16)*(2^8) = 65536*256 = 16777216
Donc 24 < x < 32
2^28 = (2^24)*(2^4) = 16777216*16 = 268435456
Donc 28 < x < 32
2^30 = (2^28)*(2^2) = 268435456*4 = 1073741824
Donc 28 < x < 30
2^29 = (2^28)*2 = 268435456*2 = 536870912
et donc x = 29
Cette méthode est un peu plus rapide que le calcul successif de toutes
les puissances de 2, quoique...
2) dans l'ensemble des nombres réels
2^8 < 307 < 2^9 donne 8 < x < 9
Pour aller plus loin dans la précision il faut savoir calculer
2^(8.5) etc, ce qui n'est pas une simple affaire et se fait en
pratique ... par les logarithmes !
Donc tant qu'à faire :
x = log(307)/log(2) = 2.4871... / 0.30103... ~= 8.262
on peut utiliser ici n'importe quelle base pour les logarithmes
La base 10 (logarithme décimaux), ou les logarithmes "naturels"
à base e, voire la base ... 2 :
x = log_2(n) !!!
De toute façon l'utilisation des logarithmes est ici un simple jeu
d'écriture, parce que si on ne sait pas calculer la valeur numérique
de ces logarithmes, on n'est pas plus avancé !
Et comme ils se calculent par approximations (par exemple avec des
formules dérivées de ln(1+u) = u - u^2/2 + u^3/3 - u^4/4 + ... )
On peut aussi ne pas se poser toutes ces questions existentielles et
taper sur les touches x^y, log (ou ln) de sa calculette...
Cordialement.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
> Le 15/01/2012 22:56, TSalm a écrit :
>>
>> Je voudrais savoir comment résoudre cette équation :
>> 2^x = n
>> Combien vaut x si on connait n ?
>
>>
>> Je voudrais savoir comment résoudre cette équation :
>> 2^x = n
>> Combien vaut x si on connait n ?
>
> En France
> En première ça se fait par tests successifs
> En première ça se fait par tests successifs
> Exemple 2^n=1024
> En faisant des essais on fini par se rendre compte que 2^9=512 par
> exemple et 2^10=1024 donc n=10
> En terminale ça se résout avec la fonction ln (logarithme)
> En faisant des essais on fini par se rendre compte que 2^9=512 par
> exemple et 2^10=1024 donc n=10
Bonjour,
Comme l'a souligné martin, la difficulté pour répondre à une telle
question tient deja au niveau de connaissances de l'interlocuteur !
(qui est ici inconnu)
Mais aussi à une imprécision flagrante dans l'énoncé :
"Résoudre" sans autre forme de précision, c'est résoudre dans
l'ensemble des nombres *réels* (voire des nombres complexes..) c'est à
dire chercher le nombre réel x tel que 2^x = n
Alors là il faudra déja que l'interlocuteur sache
- ce que sont les nombres réels
- que signifie 2^x quand x est un tel nombre, par exemple la
signification de 2^1.317589, voire pire 2^pi
Alors la résolution de 2^x = 307 donne
1) dans l'ensemble des nombres entiers
2^8 = 256, 2^9 = 512, 2^8 < 307 < 2^9
et les inégalités _strictes_ disent "pas de solution"
(par les logarithmes : log(307)/log(2) n'est pas un nombre entier)
Pour des exemples plus compliqués, par exemple 2^x = 536870912, on
opère par dichotomie :
2^2 = 4
2^4 = 16
2^8 = 256
2^16 = 256^2 = 65536
2^32 = 65536^2 = 4294967296
donc 16 < x < 32
2^24 = (2^16)*(2^8) = 65536*256 = 16777216
Donc 24 < x < 32
2^28 = (2^24)*(2^4) = 16777216*16 = 268435456
Donc 28 < x < 32
2^30 = (2^28)*(2^2) = 268435456*4 = 1073741824
Donc 28 < x < 30
2^29 = (2^28)*2 = 268435456*2 = 536870912
et donc x = 29
Cette méthode est un peu plus rapide que le calcul successif de toutes
les puissances de 2, quoique...
2) dans l'ensemble des nombres réels
2^8 < 307 < 2^9 donne 8 < x < 9
Pour aller plus loin dans la précision il faut savoir calculer
2^(8.5) etc, ce qui n'est pas une simple affaire et se fait en
pratique ... par les logarithmes !
Donc tant qu'à faire :
x = log(307)/log(2) = 2.4871... / 0.30103... ~= 8.262
on peut utiliser ici n'importe quelle base pour les logarithmes
La base 10 (logarithme décimaux), ou les logarithmes "naturels"
à base e, voire la base ... 2 :
x = log_2(n) !!!
De toute façon l'utilisation des logarithmes est ici un simple jeu
d'écriture, parce que si on ne sait pas calculer la valeur numérique
de ces logarithmes, on n'est pas plus avancé !
Et comme ils se calculent par approximations (par exemple avec des
formules dérivées de ln(1+u) = u - u^2/2 + u^3/3 - u^4/4 + ... )
On peut aussi ne pas se poser toutes ces questions existentielles et
taper sur les touches x^y, log (ou ln) de sa calculette...
Cordialement.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
Ken Pledger
Jan 16, 2012, 3:29:22 PM1/16/12
to
In article <op.v75a822bk9rspk@papillon>, TSalm <ts...@free.fr> wrote:
> ....
On écrit x = log_2(n).
log_2 est la fonction logarithme de base 2.
Ken Pledger.
> ....
> Je voudrais savoir comment résoudre cette équation :
> 2^x = n
> Combien vaut x si on connait n ? ....
> 2^x = n
On écrit x = log_2(n).
log_2 est la fonction logarithme de base 2.
Ken Pledger.
Isaac A.
Jan 18, 2012, 5:08:50 AM1/18/12
to
Le 15/01/2012 22:56, TSalm a écrit :
(j'utiliserai exp() pour exprimer la fonction exponentielle ,et ln()
pour le logarithme népérien)
Si n est un réel positif :
2^x=exp(x*ln(2)) , n=exp(ln(n))
donc x*ln(2)=ln(n)=> x=ln(n)/ln(2)
Pour n négatif il faut des notions de logarithmes complexes il me semble .
dydoud...@hotmail.fr
Apr 8, 2014, 6:56:27 AM4/8/14
to
Olivier Miakinen
Apr 8, 2014, 8:38:30 AM4/8/14
to
Le 08/04/2014 12:56, dydoud...@hotmail.fr a écrit :
> Le lundi 16 janvier 2012 00:36:44 UTC+1, martin68 a écrit :
^^^^^^^^^^^^^^^
> Le lundi 16 janvier 2012 00:36:44 UTC+1, martin68 a écrit :
>> En terminale ça se résout avec la fonction ln
>>
>> Exemple
>> 2^n=1024
>> <=> ln2^n=ln1024
>> <=> nln2=ln1024
>> <=> n=(ln1024)/ln2
>
> Merci mec , t'es un génie ! Grace a toi ma vie est plus
> belle désormais et je vais avoir 5/5 a mon DM.
Tu as déjà eu zéro, c'était un devoir à rendre il y a plus
>>
>> Exemple
>> 2^n=1024
>> <=> ln2^n=ln1024
>> <=> nln2=ln1024
>> <=> n=(ln1024)/ln2
>
> Merci mec , t'es un génie ! Grace a toi ma vie est plus
> belle désormais et je vais avoir 5/5 a mon DM.
de deux ans.
scola...@gmail.com
Jun 12, 2015, 3:58:42 PM6/12/15
to
Merci à vous tous, même au lycéen qui a posé la question. Merci spécialement aux deux premiers, Martin et Philippe
Philippe.
Philippe.
scola...@gmail.com
Jun 12, 2015, 4:58:39 PM6/12/15
to
Merci spécialement à @Martin68 et @Philippe92 .
Je suis coach scolaire, Jean, Skype scolaire92
Je suis coach scolaire, Jean, Skype scolaire92
Message has been deleted
0 new messages