la chèvre
ambassadeur-quatre
un piquet planté sur la circonférence cloturée d'un champ circulaire de
rayon R. Calculez la longueur de la corde (L=f(R) )de sorte que la chèvre
puisse brouter la moitié de la superficie du champ.
Francois VOGEL
François
ambassadeur-quatre a écrit dans le message
<781cu0$kpq$1...@platane.wanadoo.fr>...
Alain GENDREAU
n'ai reçu aucune réponse satisfaisante donc cela m'intéresse toujours.
C'est quoi "confere FAC"?
merci d'avance.
A+ Alain
Francois VOGEL a écrit dans le message <781ssh$72o$1...@platane.wanadoo.fr>...
F. LE LEZ
<Alai...@wanadoo.fr> wrote:
>C'est sur la question est souvent posée,,je l'avais posée moi même ,mais je
>n'ai reçu aucune réponse satisfaisante donc cela m'intéresse toujours.
>C'est quoi "confere FAC"?
En fait c'est confer (souvent abrégé en cf) FAQ (acronyme de
frequently asked questions, questions fréquemment posées). Reste à
savoir où on peut trouver la FAQ de fr.education.entraide.maths
Raphael GIROMINI
écrit:
>>C'est quoi "confere FAC"?
>En fait c'est confer (souvent abrégé en cf) FAQ (acronyme de
>frequently asked questions, questions fréquemment posées). Reste à
>savoir où on peut trouver la FAQ de fr.education.entraide.maths
Vraissemblablement avec la FAQ de fr.sci.maths, à moins que j'en fasse
une pour feem. Je vais en parler à Frédéric Schutz, qui s'occupe de la
FAQ de fsm.
--
Raph.
Alain GENDREAU
C'est bien jolie tout ca mais la chèvre broute toujours et je n'ai pas de
réponse.
A+ Alain
Francois Vogel
trois jours plutôt.
Pour ce qui est de la réponse à ta question, je ne l'ai pas comme ça dans la
tête. Dans mes souvenirs, c'est un calcul compliqué qui n'aboutit pas à une
formule simple. Ce n'est pas non plus très intéressant dans la mesure où
calculer cela n'a pas l'air de servir à quelque chose. Ou bien est-ce que je
me trompe ? Si c'est juste pour coller les participants à un groupe de
discussion, je ne suis pas sûr que ce soit le meilleur groupe. Voici un
extrait de la charte, parue ici même il y a deux jours il me semble :
OBJET : Le but de ce forum est de permettre aux élèves rencontrant des
difficultés dans la résolution d'exercices et problèmes mathématiques,
ou dans la compréhension du cours de demander l'aide de lecteurs plus
expérimentés. Une véritable _entraide_ entre élèves/étudiants est
préférable, quand c'est possible, à la résolution de l'exercice par un
prof, par exemple.
Il n'est évidemment pas question d'aider un élève n'ayant pas travaillé,
et en particulier de donner la réponse "toute cuite" à un exercice. Il
est préférable de l'aider par des indications bien choisies ou par
l'explication d'une méthode de travail.
Ta question est-elle bien un exercice donné par un prof ? As-tu déjà
réfléchi à la question ? Où en est ta réflexion ?
Bonne chance !
François
ambassadeur-quatre a écrit dans le message
<78jq59$iba$2...@platane.wanadoo.fr>...
>C'est pas sympa si tu connais la réponse pourquoi ne me la donne tu pas?
>Francois VOGEL a écrit dans le message <781ssh$72o$1...@platane.wanadoo.fr>...
>>Confère FAQ. C'est posé au moins une fois par mois...
Francois Vogel
on veut un peu faire un tout petit minuscule effort...
Voici ce que j'ai trouvé sur DejaNews (extraits) :
--------------------------------
voilà, je ne parviens plus à résoudre le fameux problème de la chèvre où
une chèvre est attachée à un piquet et broute un enclos circulaire.
La question étant de déterminer quelles conditions doivent être réalisées
pour que la chèvre puisse brouter la moitié de l'enclos.
Une remarque : j'ai résolu le problème quand le piquet est planté sur le
cercle constituant l'enclos, je cherche donc toute autre réponse plus
générale.
Merci.
car...@wanadoo.fr
--------------------------------
> >1) un paysan attache sa vache à un piquet planté sur le bord de son
champ
> >circulaire de rayon R - ce paysan se demande quelle doit être la
longueur L
> >de la corde qui lie la vache au piquet pour qu'elle ne broute que la
moitié
> >de son champ,
>
>
> Non, c'est une chèvre, on n'attache pas les vaches à des piquets.
>
c'est une chèvre, et y'en a marre des vaches, chèvres et autres piquets.
"test d'admission" ?
ROTFL !
lisez les FAQ
c'est la 259° chèvre (ou vache) du mois
Alors , à quand le prochain Fermat ?????????????
passablement fatigué des chèvres de Fermat
--
Fab
fab...@wanadoo.fr
--------------------------------
Il n'y a pas de solution analytique au problème de la chèvre. On tombe sur
une
équation non intégrable. Autant dire la quadrature du cercle.
JTournier <jtou...@aol.com>
--------------------------------
-->>
-->> Dans un pré de forme circulaire (rayon 'r' quelconque), une chèvre est
attaché
-->> à l'aide d'une corde de longueur 'l' dont le piquet est planté le long
de la
-->> cloture du pré.-->>
-->> Quelle est la longueur 'l' de la corde qui la retient pour que la
chèvre puisse
-->> manger la moitié de la surface du pré ?-->>-->>
-->On doit avoir pi*r^2-pi*l^2=0.5*pi*r^2-->Donc 0.5*r^2=l^2.
-->Ce qui donne l=r/rac(2)-->
Je suis désolé, mais ce raisonnement n'est pas valable. En effet, il
signifierait que la chèvre peut manger tout autour d'elle, ce qui n'est
pas le cas. Elle n'est pas attachée au centre du pré (auquel cas ce
raisonnement serait le bon), mais le long de la cloture. Si le pré est le
disque de centre O=(0,0) et de rayon r (notons-le D(O,r)), la chévre (si
le piquet est, disons, planté en P=(0,r)) ne peut manger que dans
l'intersection A du disque D(O,r) et D(P,l).
Il faut donc trouver l pour que l'aire de A soit égale à la moitié de
l'aire de D(0,r), c'est-à-dire tq : Aire(A)=(pi*r^2)/2
Il semble clair que l et r seront proportionnels. On peut donc supposerque
r=1.
Cherchons donc l tel que Aire (D(0,1) inter D(P,l))=pi/2,où P=(0,1).
On peut alors regarder le point d'intersection des 2 cercles : C(O,r)
etC(P,l).
L'abscisse des 2 points d'intersection est X_inter = 1-l^2/2.
A est comprise entre les droites verticales : x=1-l et x=1.
A est exactement la partie comprise entre les courbes de
y = +/- racine(l^2-(x-1)^2) si x dans [1-l,X_inter]
(Rmq : c'est l'équation de C(P,l)) et
y = +/- racine(1-x^2) si x dans [X_inter,1]
(Rmq : c'est l'équation de C(O,1))
Ainsi, si l'on note f(x)=racine(l^2-(x-1)^2) et
g(x)=racine(1-x^2),
on trouve que l'aire de A (qui dépend de l) vaut :
S(l) = Aire(A) = 2 * integr (f(x),x=1-l .. X_inter)
+2 * integr (g(x),x=X_inter .. 1)
Il reste à résoudre S(l)=Pi/2, et comme il a été dit dans un message
précédent (message de Gérard BAILLET), on trouve numériquement : l proche
de 1,1587284730181215.
Ainsi, en revenant au cas où r est quelconque, on s'aperçoit que le
résultat est : l = 1,1587284730181215... * r.
Peut-être existe-t-il une valeur exacte de ce coefficient ? Avez-vous
uneidée ?
Cordialement, Christophe.<cant...@ens-lyon.fr>
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Il n'y a pas de formule donnant l en fonction de r. Le seul moyen
consiste a chercher une valeur numerique approchee (cf. reponse de
Gerard Baillet).
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proposition:la longueur de la corde vaut a peut presr *
1,1587284730181215...
mais ce n'est pas des maths
par programation
salut Gérard
Gérard BAILLET <gerard....@wanadoo.fr>
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Un problème de chèvre attachée à un poteau qui
doit manger exactement la moitié d'un disque
d'herbe fraiche. Longueur de sa corde ?
.
- Soit un disque Da de centre A
et de rayon Ra.
- Soit un point B tel que AB = L,
L>Ra (ie. B est en dehors du disque)
- Soit un disque Db de centre B
et de rayon Rb.
.
Exprimer x en fonction de Ra et de L
pour que l'aire de (Da inter Db) soit
égale à la moitié de l'aire de Da.
.
... analytiquement, je suis arrivé à
... une intégrale du type : int entre
... a et b de x.arccos( k1.x + k2/x) ;
... a, b, k1, k2 cstes
... je n'ai pas su intégrer ça.Existe-
... t-il une solution analytique ?
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Pour le reste, http://www.dejanews.com s'il te plaît.
Et pour la prochaine question aussi. Il vaut mieux y faire un tour avant...
Frederic BERNIER
C'est vrai ca. Bon voila ta reponse!
Il faut donc que la surface que peut parcourir la chevre ( Pi.L.L ) (J'ai pas le carre sur mon
clavier!) soit egale a la moitier de la surface du champ ( Pi.R.R )
Donc Pi.L.L=(1/2).Pi.R.R
L.L=(1/2).R.R
Donc L=R/Racine(2)
Frederic BERNIER
>
> Un problème:Une chèvre est attachée à une corde dont l'extémité est fixée à
> un piquet planté sur la circonférence cloturée d'un champ circulaire de
> rayon R. Calculez la longueur de la corde (L=f(R) )de sorte que la chèvre
> puisse brouter la moitié de la superficie du champ.
Patrick Long
Erreur de lecture de l'énoncé:
La chèvre, elle n'est pas attachée au milieu, mais au bord... donc ce n'est pas si simple!!
Frederic BERNIER a écrit:
ambassadeur-quatre
de Vogel du 26/1 11h17 le calcul est imbuvable mais juste. C'est un exercice
de rigueur de calcul!
Alain GENDREAU a écrit dans le message <78ihc6$32d$1...@platane.wanadoo.fr>...
Alain GENDREAU
>
>Donc L=R/Racine(2) cette reponse la est fausse
A+
alain
Frederic BERNIER
>
> mêêêhh non!
> Erreur de lecture de l'énoncé:
Effectivement!
Je trouvait vraiment trop simple! Je comprend pourquoi maintenant!
Il existe bien une formule pour ce genre de chose mais je ne l'ai connait pas (par coeur)!
ambassadeur-quatre
xcosx.dx à faire empiriquement par informatique, je ne sais pas intégrer
une fonction de ce type.
Alain GENDREAU a écrit dans le message <78ci33$m9a$1...@platane.wanadoo.fr>...
>C'est sur la question est souvent posée,,je l'avais posée moi même ,mais je
>n'ai reçu aucune réponse satisfaisante donc cela m'intéresse toujours.
>A+ Alain
>
>>Confère FAQ. C'est posé au moins une fois par mois...
>>François
>>
>>
>><781cu0$kpq$1...@platane.wanadoo.fr>...
F. LE LEZ
<ambassade...@wanadoo.fr> wrote:
>La réponse est l =1,158...R aprés un calcul où il y a une intégration de
>xcosx.dx à faire empiriquement par informatique, je ne sais pas intégrer
>une fonction de ce type.
Je n'ai pas suivi le reste du thread, mais une primitive de x.cos(x)
est cos(x)+x*sin(x)
Elephant Man
> Le vendredi 5 février 1999 à 09:00:00 UTC+1, F. LE LEZ a écrit :
>> On Thu, 4 Feb 1999 13:25:33 +0100, "ambassadeur-quatre"
> Il n'existe pas de solution Al gébrique à ce problème,
> j'ai trouvé la solution dans la géométrie pure de niveau
> 2eme année en architecture,
> c'est par le tracé géométrique que vous trouverez
> la solution et de là vous en déduirez la formule !
C'est sympa mais je pense qu'ils ont trouvé la réponse depuis 1999.
Olivier Miakinen
> Le vendredi 5 février 1999 ...
>> On Thu, 4 Feb 1999 ...
> Il n'existe pas de solution Al gébrique à ce problème,
> j'ai trouvé la solution dans la géométrie pure de niveau
> 2eme année en architecture,
> c'est par le tracé géométrique que vous trouverez
> la solution et de là vous en déduirez la formule !
22 fois sa classe on peut supposer qu'il ne se pose plus vraiment la question.
--
Olivier Miakinen