Surface d'un tonneau
Christophe Gambus
Deux des questions d'un récent qcm que j'ai passé, demandait de calculer
la surface d'un "baril", puis son volume . Je présume qu'il devait s'agir
d'un tonneau, n'est-ce pas? Comme, à mon grand damn, j'ignorais les formules
nécessaires, je suis parti du principe qu'un volume est le produit de la
hauteur par la surface et me suis servi des résultats que me proposaient les
questions pour choisir deux réponses cohérentes entre elles.
Mes questions sont les suivantes:
1/ Cette méthode me permettait-elle d'arriver à un résultat
correct?
2/ J'ai trouvé la formule du volume d'un tonneau, mais pas de
sa surface. Quelqu'un peut-il me donner une URL où je pourrais la trouver?
D'avance, merci...
Chris___
Mot
--
Mot
PS : you have to remove "_ANTISPAM_" and ".invalid" in my e-mail address
Mot
J'ai envoyé avant d'avoir fini...
Alors si tu coupes la surface du barril suivant une ligne verticale (en
suposant la base du barril horizontale) et si tu déplies cette surface, tu
tombes sur un rectangle !
Donc si tu notes R le rayon du cercle de base, h la hauteur du barril, tu as
:
Volume = Pi R² H
Surface = 2 Pi R H + 2 Pi R²
Christophe Gambus
>Un barril est un cylindre à base circulaire...
ah bon??? Dans le dico, ils disent "petit tonneau"! Enfin, je suis
prêt à te croire, hein...Cela dit, quand on parle de cylindre, sa base est
toujours circulaire, il me semble.
>
> Alors si tu coupes la surface du barril
...surface circulaire, comme tu viens de le dire...
>suivant une ligne verticale (en suposant la base du barril horizontale) et
si tu déplies cette surface, tu
> tombes sur un rectangle !
Houlala, je comprends plus rien, là... Comment est-ce qu'une surface
circulaire, une fois coupée en deux, peut-elle donner un rectangle!
> Donc si tu notes R le rayon du cercle de base, h la hauteur du barril, tu
as :
> Volume = Pi R² H
ça, c'est le volume d'un cylindre normal...
> Surface = 2 Pi R H + 2 Pi R²
...et ça, la somme de la surface d'un cylindre normal (2 pi R H ) avec
une formule qui, je l'avoue ne me dis rien ( 2 pi R² ).
En fait, je pensais qu'on allait me redire la formule du volume d'un tonneau
("baril") à savoir :
pi*longueur du tonneau* ( 2/3*Grand Rayon - 1/3*Petit Rayon)²
et j'espérais que l'on me donnerait la formule de surface correspondante...
En tout cas, merci d'avoir répondu.
Chris___
Mot
> ...et ça, la somme de la surface d'un cylindre normal (2 pi R H
> ) avec une formule qui, je l'avoue ne me dis rien ( 2 pi R² ).
Somme de la surface lattérale du cylindre et des surfaces des bases... Il ne
faut pas les oublier !
Pour le reste, je ne vois pas trop de quoi tu parles en fait. Pour moi, un
barril (imagine un bidon d'essence) est un cylindre à base circulaire (et si
! Les cylindres à base triangulaire / rectangulaire etc... ca existe !).
Voilà, @ + !
Will
> Pour le reste, je ne vois pas trop de quoi tu parles en fait. Pour moi, un
> barril (imagine un bidon d'essence) est un cylindre à base circulaire (et si
> ! Les cylindres à base triangulaire / rectangulaire etc... ca existe !).
cylindre à base rectangulaire: c'est pas un parallélépipède rectangle?
je croyais qu'un cylindre était défini par un courbe génératrice et une
droite directrice, par la rotation de la prmière autour de la seconde...
ah mon avis il pense à un tonneau: un cylindre dont la génératrice
serait un arc de cercle (à très grand rayon)
c'est à dire un cylindre "bombé" au milieu...
auquel cas il s'agit de calcul intégral (mais bon là il est trop tard
j'ai pas envie de le faire ;p )
--
Will
Mot
>> (et si ! Les cylindres à base triangulaire / rectangulaire etc... ca
existe !).
> cylindre à base rectangulaire: c'est pas un parallélépipède rectangle?
> je croyais qu'un cylindre était défini par un courbe génératrice et
> une droite directrice, par la rotation de la prmière autour de la
> seconde...
Pour moi, ca correspond à une courbe planaire à laquelle on fait subir une
batterie de translations suivant un axe perpendiculaire avec une amplitude
limitée... Je m'exprime mal, mais clairement, j'ai pas la même définition
que toi. Selon ta défintion, une sphère serait un cylindre, ca me gêne un
peu ! Mais bon, je suis pas en mesure de contredire ta défintion.(si ce
n'est que quand on parle en physique d'invariance cylindrique, c'est une
invariance par rotation autour d'un axe ET par translation suivant ce même
axe, ce qui tue nos 2 définitions... :-))
> ah mon avis il pense à un tonneau: un cylindre dont la génératrice
> serait un arc de cercle (à très grand rayon)
> c'est à dire un cylindre "bombé" au milieu...
> auquel cas il s'agit de calcul intégral (mais bon là il est trop tard
> j'ai pas envie de le faire ;p )
Moi non plus... Ce serait bien d'avoir une idée du niveau avant de se faire
un calcul de malade que personne ne comprendra ?
Christophe Gambus
> Somme de la surface lattérale du cylindre et des surfaces des bases... Il
ne
> faut pas les oublier !
> Pour le reste, je ne vois pas trop de quoi tu parles en fait. Pour moi, un
> barril (imagine un bidon d'essence) est un cylindre à base circulaire.
D'accord, mais (excuse-moi d'insister...) je n'ai jamais vu de bidon
d'essence avec une base circulaire! mais bel et bien avec une base
rectangulaire!
>(et si! Les cylindres à base triangulaire / rectangulaire etc... ca existe
!).
Les cylindres à base triangulaire s'appelle des pyramides, non?
ayant leur propre formule de surface et de volume...Quant aux cylindres
rectangulaires, j'appelle ça des pavés, moi...
Enfin, peut-être tout ceci n'est-il que sémantique mais j'ai réellement du
mal à visualiser l'objet que tu décris...
Une trés bonne nuit!
Chris___
Christophe Gambus
> ah mon avis il pense à un tonneau: un cylindre dont la génératrice
> serait un arc de cercle (à très grand rayon)
> c'est à dire un cylindre "bombé" au milieu...
Ben effectivement, pour moi, le terme "baril" réferre à ce que tu
viens de décrire. Mais manifestement, cela est loin d'être évident!
Donc, la prochaine fois que je devrais calculer la surface d'un "baril", je
crois que considérerais l'objet sous toutes les formes possibles, vu que
j'ignore toujours ce qu'est un "baril" (pyramide, pavé, cylindre...)Au
moins, il y aura bien un calcul qui coïncidera avec les réponses proposés
dans ce satané qcm!...
Chris__
Mot
Non, ce sont des prismes...
Mais ca ne nous avance pas tellement. Tu es de quel niveau ?
J'aai cru comprendre qu'il s'agissait d'un Qcm. Dans ce cas, ca peut être
bcp plus simple que de faire le calcul explicite ! Si tu peux indiquer les
réponses proposées, ca pourrait nous aider ! :-)
Christophe Gambus
> Non, ce sont des prismes...
> Mais ca ne nous avance pas tellement. Tu es de quel niveau ?
Difficile à dire...Je n'ai aucun diplôme scientifique (d'où la
nécessité pour moi de passer le qcm en question) mais j'ai potassé vraiment
sérieusement le programme du concours qui oscille entre la terminale S et
une année scientifique aprés le bac (j'ai un bac littéraire). Enfin, c'est
ce que me dit mon prof particuliers.
> J'aai cru comprendre qu'il s'agissait d'un Qcm. Dans ce cas, ca peut être
> bcp plus simple que de faire le calcul explicite ! Si tu peux indiquer les
> réponses proposées, ca pourrait nous aider ! :-)
Alors ça, c'est bien vrai, et tu penses bien que si j'avais souvenance
des données, c'est par là même que j'aurais commencé!
Encore merci pour votre intérêt, je file me coucher...
Chris___
Nicolas Richard
>
> Will wrote:
> >> (et si ! Les cylindres à base triangulaire / rectangulaire etc... ca
> existe !).
> > cylindre à base rectangulaire: c'est pas un parallélépipède rectangle?
> > je croyais qu'un cylindre était défini par un courbe génératrice et
> > une droite directrice, par la rotation de la prmière autour de la
> > seconde...
>
> Pour moi, ca correspond à une courbe planaire à laquelle on fait subir une
> batterie de translations suivant un axe perpendiculaire avec une amplitude
> limitée... Je m'exprime mal, mais clairement, j'ai pas la même définition
> que toi.
Pour moi, un cylindre, c'est quand on part d'une surface du plan et
qu'on lui ajoute un troisième coordonnée spatiales selon la normale à la
surface...
Toi, si j'ai bien compris, tu bornes cette 3e coordonnée pour obtenir
notre cylindre usuel, qui n'est qu'un cylindre tronqué selon ma
définition. Bien joué Smarties, ça nous fait 3 définitions ;)
Qui d'autre?
--
Nico.
Nicolas Richard
> ah mon avis il pense à un tonneau: un cylindre dont la génératrice
> serait un arc de cercle (à très grand rayon)
> c'est à dire un cylindre "bombé" au milieu...
Est-ce vraiment un arc de cercle? Si je me rappelle vaguemnt, la forme
bombée vient de contraintes physiques due entre autre aux anneaux de
métal qu'on place sur le tonneau. Ca pourrait demander deux ou trois
calculs en plus pour vérifier que la courbure est constante :o) Et en
fait quand j'essaye d'imaginer un tonneau, j'ai pas l'impression qu'elle
est constante (elle m'a l'air plus élevée vers le milieu)
--
Nico. *Note: Changement d'adresse email progressif*
J'abandonne "youngfrog at webchat.org" pour privilégier
"theonewiththeevillook at yahoo.fr". Si vous possédez mon adresse
hotmail, veuillez également préférer celle @yahoo.fr Merci!
zwim
Re: Surface d'un tonneau >
Encore du boulot pour Guldin ...
V = 2pi * Rg * A
Le volume d'une surface de révolution obtenu par la rotation d'une
plaque plane autour d'un axe (situé dans le plan de la plaque sans
la traverser) est égal au produit de l'aire de la plaque par la
circonférence décrite par le centre d'inertie de la plaque au
cours de la rotation.
S = 2pi * rg * L
L'aire d'une surface de révolution obtenue par la rotation d'un
fil plan autour d'un axe (situé dans le plan du fil sans le
traverser) est égale au produit de la longueur du fil par la
circonférence décrite par le centre de gravité du fil au cours de
la rotation.
Application au cas du tore :
A = aire de la plaque qui dans ce cas est un disque de rayon R
= pi R²
Rg = distance à l'axe du centre de gravité de la section
= a
L = longueur du cercle de rayon R, la section
= 2pi R
rg = distance à l'axe du centre de gravité de la frontière de la
section (ici le même que celui du disque, mais ce peut être
plus compliqué).
= a
V = 2 pi² a R²
S = 4 pi² a R
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Will
intelligemment dit...
> Est-ce vraiment un arc de cercle? Si je me rappelle vaguemnt, la forme
> bombée vient de contraintes physiques due entre autre aux anneaux de
> métal qu'on place sur le tonneau. Ca pourrait demander deux ou trois
> calculs en plus pour vérifier que la courbure est constante :o) Et en
> fait quand j'essaye d'imaginer un tonneau, j'ai pas l'impression qu'elle
> est constante (elle m'a l'air plus élevée vers le milieu)
>
moi je dis: ça dépend l'age du tonneau, sa matière, et le nombre de
personnes qui se sont assises dessus...
:))
c'est vraiment n'importe quoi cette question au final :))
--
Will
Wanadoo
"Christophe Gambus" <cri...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
b1kicn$mf1$1...@news-reader11.wanadoo.fr...
>
Bonjour à tous
Première interventon
un cylindre est un volume engendré par une droite (D) qui se déplace
parallèlement à elle même sur une courbe plane.
Le cylindre est dit droit si la droite D est perpendiculaire au plan de la
courbe. Sinon il est dit oblique
Le cylindre est dit régulier si la courbe est une figure géométrique
régulière. (ex: cercle, carré, rectangle, ellypse)
On parle aussi de la section droite d'un cylindre qui est la courbe obtenue
en coupant les droites D par un plan Perpendiculaire à celles-ci.
Un cylindre oblique ellyptique peut donner un cercle en section droite.
Alain SEILLIEZ
Will
> "Christophe Gambus" <cri...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> b1kicn$mf1$1...@news-reader11.wanadoo.fr...
>
> Bonjour à tous
> Première interventon
>
> un cylindre est un volume engendré par une droite (D) qui se déplace
> parallèlement à elle même sur une courbe plane.
je savais que j'étais pas loin :)
je confondais directrice et génratrice...
mais alors un tonneau n'est pas un cylindre?
--
Will
Mot
Ben d'après cette définition, clairement pas !
--
Mot
http://perso.wanadoo.fr/antmonni/cdpsid
Will
>>mais alors un tonneau n'est pas un cylindre?
> Ben d'après cette définition, clairement pas !
alors je n'ai qu'une chose à dire:
quel dommage!!! :))
--
Will
Mot
> quel dommage!!! :))
Pareil... Pourtant, quand on consomme trop d'un nectar stocké dans des
tonneaux, on finit "rond" ? Trop compliqué pour moi la géométrie
décidément... :-)
Sylvain Croussette
J'ai un livre qui donne toute sorte de formules. Dans la section
"cylinder" il est écrit:
Cylinder surfaces: formed by a parallel shift of a straight line along
a closed curve.
Cylinder: formed if the cylindrical surface is intersected by two
parallel planes.
Ca ressemble effectivement à la définition de Wanadoo.
Alors dans ce meme livre, un tonneau (barrel) est placé dans une autre
section nommée "solids of rotation", qui contient entre autres
l'ellipsoide, paraboloide, hyperboloid et tore. Les côtés sont
courbés, pas droits, comme sur le dessin ici:
http://mathworld.wolfram.com/Barrel.html
La formule exacte pour le volume et la surface latérale dépend du type
de courbure, ce site donne les intégrales pour les calculer (dans
"solid of revolution" et "surface of revolution"), il s'agit juste de
trouver l'équation de la courbure qu'on veut utiliser.