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Tour de cartes...
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alainpaul
Dec 16, 2011, 5:26:33 AM12/16/11
to
Bonjour,
J'illustre pour des collégiens certains thèmes de mathématiques
par des tours de cartes.
Je souhaiterais élargir ma palette.
Que me proposez-vous?
Alain
J'illustre pour des collégiens certains thèmes de mathématiques
par des tours de cartes.
Je souhaiterais élargir ma palette.
Que me proposez-vous?
Alain
Guillaume Tello
Dec 16, 2011, 5:29:36 AM12/16/11
to
Pour nous inspirer, pourrais tu donner un exemple de ce que tu fais?
Guillaume.
alainpaul
Dec 17, 2011, 5:05:07 AM12/17/11
to
Bonjour,
Un exemple: à partir d'un tour très simple
basé sur la parité; deux paquets ,un paquet nombres pairs
et figures avec deux yeux,l'autre impairs et un oeil,
Je demande à des élèves de 6ème d'imaginer un tour
de carte avec trois paquets (reste division par trois).
Je présente un tour faisant intervenir des combinaisons
et un autre utilisant une fonction (bons 3ème),
Alain
Un exemple: à partir d'un tour très simple
basé sur la parité; deux paquets ,un paquet nombres pairs
et figures avec deux yeux,l'autre impairs et un oeil,
Je demande à des élèves de 6ème d'imaginer un tour
de carte avec trois paquets (reste division par trois).
Je présente un tour faisant intervenir des combinaisons
et un autre utilisant une fonction (bons 3ème),
Alain
Arcturus
Dec 19, 2011, 5:09:39 AM12/19/11
to
alainpaul a écrit :
http://www.youtube.com/watch?v=Uh0CMcLiRkw&feature=share
voir aussi coté Persi Diaconis ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Persi_Diaconis
--
La Route de la Fourmilière -- www.rdlf.fr
twitter : http://twitter.com/y_a_rien_a_voir
voir aussi coté Persi Diaconis ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Persi_Diaconis
--
La Route de la Fourmilière -- www.rdlf.fr
twitter : http://twitter.com/y_a_rien_a_voir
alainpaul
Dec 19, 2011, 12:37:34 PM12/19/11
to
Bonsoir,
Le petit 'film' youtube est vraiment très marrant!
Je cherche encore des tours de cartes math&matiques
pour des élèves (primaire et collège),
Alain
Le petit 'film' youtube est vraiment très marrant!
Je cherche encore des tours de cartes math&matiques
pour des élèves (primaire et collège),
Alain
alainpaul
Dec 30, 2011, 6:20:53 AM12/30/11
to
Philippe 92
Dec 30, 2011, 4:57:17 PM12/30/11
to
alainpaul a ï¿œcrit :
> On Dec 19, 6:37ï¿œpm, alainpaul <alainvergh...@gmail.com> wrote:
>> Bonsoir,
>>
>> Je cherche encore [...]
> [... et] toujours des tours de cartes mathï¿œmatiques.
Bonsoir,
Le hic est, ￜ ce niveau, des choses pas trop compliquￜes
mathￜmatiquement parlant. Mais : tu cherches ￜ les distraire,
ou ￜ rattacher ￜa ￜ un "sujet du programme", ou les cartes sont
juste un "support" (ton exemple avec la paritￜ) ?
===== (from Martin Gardner)
On extrait les figures (les 4 As, Rois, Dames, Valets)
Etaler ces 16 cartes en un carrￜ de sorte qu'il y ait un et un seul
de As, Roi, Dame, Valet dans chaque ligne et chaque colonne
et un et un seul de carreau, coeur, pique, trï¿œfle dans chaque ligne
et chaque colonne.
Pas vraiment un tour, une "ï¿œnigme" plutï¿œt. Les cartes ï¿œtant un
support comme un autre (un peu du genre de tes 'pair ou 2 yeux')
=====
Autre tour (Martin Gardner toujours)
Placer les cartes de l'As au 9 en carrￜ magique.
(dￜja faire un carrￜ magique !!) Il n'y en a en fait qu'un seul
possible, ￜ symￜtrie et rotation prￜs :
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Placer un pion au choix sur une des cartes et suivre les
instructions prï¿œalablement inscrites sur une fiche :
1. Retirer le 7
2. dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer le 8
3. Dï¿œplacer lepion 4 fois et retirer le 2
4. Dï¿œplacer le pion 6 fois et retirer le 4
5. Dï¿œplacer le pion 5 fois et retirer le 9
6. Dï¿œplacer le pion 2 fois et retirer le 3
7. Dï¿œplacer le pion 1 fois et retirer le 6
8. Dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer l'As
"Dï¿œplacer" voulant dire de carte en carte voisines horizontalement
ou verticalement, mais pas en diagonale. Les cartes otï¿œes n'existent
plus.
Et miracle ￜa marche toujours et le pion atterrit ￜ la fin au centre
(sur le 5) ! C'est magique ! (normal, sur un carrￜ magique)
Sauf qu'il y a une entourloupe : la fiche porte au dos une autre
sï¿œrie d'instructions
1. Retirer le 6
2. dï¿œplacer le pion 4 fois et retirer le 2
3. Dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer l'As
4. Dï¿œplacer le pion 3 fois et retirer le 4
5. Dï¿œplacer le pion 1 fois et retirer le 7
6. Dï¿œplacer le pion 2 fois et retirer le 9
7. Dï¿œplacer le pion 5 fois et retirer le 8
8. Dï¿œplacer le pion 3 fois et retirer le 3
On choisit un cￜtￜ ou l'autre selon que le pion est au dￜpart sur
une carte paire (la 1ere sï¿œrie) ou impaire (la 2ï¿œme sï¿œrie).
Lￜ aussi les cartes sont "juste un support". On peut ￜcrire sur
une feuille de papier et barrer au fur et ￜ mesure, ￜa fait pareil.
=====
Un de ceux que j'aime bien, le "tour de la 11ï¿œme carte" archi
classique mais revu et corrigￜ pour ￜtre encore plus "bluffant" :
On fait choisir au spectateur un rang de carte N (de 1 ￜ 32) puis
une carte dans un jeu de 32. On mï¿œlange bien ( + baratin)
On ï¿œtale en 4 rangï¿œes (de 8 cartes donc)
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On re-ï¿œtale en 4 rangï¿œes
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On re-ï¿œtale en 4 rangï¿œes
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On compte alors les cartes 1, 2, ... N : c'est celle lￜ !
(baratin ï¿œventuel, faire compter par le spectateur etc)
Une partie ?
Lￜ : http://mathafou.free.fr/jeux/jeu304.html?fsn=2
(et variantes avec 21 ￜ 80 cartes)
Avec 21 cartes (le tour "classique"), le rang "cible" peut ï¿œtre
au choix sur n'importe quel rang (1 ￜ 21) de la forme 7p + 3q + 1
avec p, q dans {0,1,2}.
le tour ne marche ainsi qu'avec le rang cible :
1, 4, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21
Ceci permet de varier le tour classique, en choisissant soi mï¿œme un
de ces rangs lￜ, et faire croire au spectateur que ￜa ne marche pas
"mï¿œcaniquement" mais que vous devinez rï¿œellement la carte (qui ne
se retrouve ainsi jamais au mï¿œme rang !)
Bon, s'il n'est pas trop "niais" mathï¿œmatiquement il voit bien que
avec 3 tours de 3 rangï¿œes on peut trouver une carte parmi 3^3 = 27,
donc une parmi 21 "les doigts dans le nez"...
Mais sans connaitre le tour il pense que vous "suivez" les cartes
au cours de leurs pï¿œrï¿œgrinations... ce qui n'est pas le cas.
(heureusement...)
Le tour avec 32 cartes permet un rang cible quelconque (de 1 ￜ 32)
sans limitation, ce qui autorise ￜ le faire choisir par le public.
====
Le principe de Gilbreath (Martin Gardner encore)
Trier un paquet de cartes Rouges et Noires alternï¿œes.
Faire mï¿œlanger "en mitraillette" (on coupe et on fait s'intercaler
les deux moitiï¿œs, en plus ï¿œa fait "pro" de battre comme ï¿œa ;-)
L'alternace R/N est dï¿œtruite : on retrouve des paquets de 2 cartes
voisines de mï¿œme couleur un peu partout dans le jeu ... et pourtant !
Demander de juste couper le jeu, mais en ayant soin de le couper
entre deux cartes de mï¿œme couleur.
Le magicien chevronnￜ est alors capable, en aveugle (les cartes
sous la table) de ressortir des paires toutes bicolores !!!
(en fait il n'a rien ￜ faire, juste sortir les cartes deux par deux,
c'est toujours une rouge et une noire. Seul l'ordre de ces deux
cartes a ￜtￜ dￜtruit (R/N ou N/R) par le "mￜlange")
=====
Maintenant c'est ￜ toi de voir si tu peux utiliser ￜa ￜ tes besoins...
Cordialement.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
> On Dec 19, 6:37ï¿œpm, alainpaul <alainvergh...@gmail.com> wrote:
>> Bonsoir,
>>
>> Je cherche encore [...]
> [... et] toujours des tours de cartes mathï¿œmatiques.
Bonsoir,
Le hic est, ￜ ce niveau, des choses pas trop compliquￜes
mathￜmatiquement parlant. Mais : tu cherches ￜ les distraire,
ou ￜ rattacher ￜa ￜ un "sujet du programme", ou les cartes sont
juste un "support" (ton exemple avec la paritￜ) ?
===== (from Martin Gardner)
On extrait les figures (les 4 As, Rois, Dames, Valets)
Etaler ces 16 cartes en un carrￜ de sorte qu'il y ait un et un seul
de As, Roi, Dame, Valet dans chaque ligne et chaque colonne
et un et un seul de carreau, coeur, pique, trï¿œfle dans chaque ligne
et chaque colonne.
Pas vraiment un tour, une "ï¿œnigme" plutï¿œt. Les cartes ï¿œtant un
support comme un autre (un peu du genre de tes 'pair ou 2 yeux')
=====
Autre tour (Martin Gardner toujours)
Placer les cartes de l'As au 9 en carrￜ magique.
(dￜja faire un carrￜ magique !!) Il n'y en a en fait qu'un seul
possible, ￜ symￜtrie et rotation prￜs :
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Placer un pion au choix sur une des cartes et suivre les
instructions prï¿œalablement inscrites sur une fiche :
1. Retirer le 7
2. dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer le 8
3. Dï¿œplacer lepion 4 fois et retirer le 2
4. Dï¿œplacer le pion 6 fois et retirer le 4
5. Dï¿œplacer le pion 5 fois et retirer le 9
6. Dï¿œplacer le pion 2 fois et retirer le 3
7. Dï¿œplacer le pion 1 fois et retirer le 6
8. Dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer l'As
"Dï¿œplacer" voulant dire de carte en carte voisines horizontalement
ou verticalement, mais pas en diagonale. Les cartes otï¿œes n'existent
plus.
Et miracle ￜa marche toujours et le pion atterrit ￜ la fin au centre
(sur le 5) ! C'est magique ! (normal, sur un carrￜ magique)
Sauf qu'il y a une entourloupe : la fiche porte au dos une autre
sï¿œrie d'instructions
1. Retirer le 6
2. dï¿œplacer le pion 4 fois et retirer le 2
3. Dï¿œplacer le pion 7 fois et retirer l'As
4. Dï¿œplacer le pion 3 fois et retirer le 4
5. Dï¿œplacer le pion 1 fois et retirer le 7
6. Dï¿œplacer le pion 2 fois et retirer le 9
7. Dï¿œplacer le pion 5 fois et retirer le 8
8. Dï¿œplacer le pion 3 fois et retirer le 3
On choisit un cￜtￜ ou l'autre selon que le pion est au dￜpart sur
une carte paire (la 1ere sï¿œrie) ou impaire (la 2ï¿œme sï¿œrie).
Lￜ aussi les cartes sont "juste un support". On peut ￜcrire sur
une feuille de papier et barrer au fur et ￜ mesure, ￜa fait pareil.
=====
Un de ceux que j'aime bien, le "tour de la 11ï¿œme carte" archi
classique mais revu et corrigￜ pour ￜtre encore plus "bluffant" :
On fait choisir au spectateur un rang de carte N (de 1 ￜ 32) puis
une carte dans un jeu de 32. On mï¿œlange bien ( + baratin)
On ï¿œtale en 4 rangï¿œes (de 8 cartes donc)
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On re-ï¿œtale en 4 rangï¿œes
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On re-ï¿œtale en 4 rangï¿œes
On demande dans quel rangï¿œe elle est, on ramasse
On compte alors les cartes 1, 2, ... N : c'est celle lￜ !
(baratin ï¿œventuel, faire compter par le spectateur etc)
Une partie ?
Lￜ : http://mathafou.free.fr/jeux/jeu304.html?fsn=2
(et variantes avec 21 ￜ 80 cartes)
Avec 21 cartes (le tour "classique"), le rang "cible" peut ï¿œtre
au choix sur n'importe quel rang (1 ￜ 21) de la forme 7p + 3q + 1
avec p, q dans {0,1,2}.
le tour ne marche ainsi qu'avec le rang cible :
1, 4, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21
Ceci permet de varier le tour classique, en choisissant soi mï¿œme un
de ces rangs lￜ, et faire croire au spectateur que ￜa ne marche pas
"mï¿œcaniquement" mais que vous devinez rï¿œellement la carte (qui ne
se retrouve ainsi jamais au mï¿œme rang !)
Bon, s'il n'est pas trop "niais" mathï¿œmatiquement il voit bien que
avec 3 tours de 3 rangï¿œes on peut trouver une carte parmi 3^3 = 27,
donc une parmi 21 "les doigts dans le nez"...
Mais sans connaitre le tour il pense que vous "suivez" les cartes
au cours de leurs pï¿œrï¿œgrinations... ce qui n'est pas le cas.
(heureusement...)
Le tour avec 32 cartes permet un rang cible quelconque (de 1 ￜ 32)
sans limitation, ce qui autorise ￜ le faire choisir par le public.
====
Le principe de Gilbreath (Martin Gardner encore)
Trier un paquet de cartes Rouges et Noires alternï¿œes.
Faire mï¿œlanger "en mitraillette" (on coupe et on fait s'intercaler
les deux moitiï¿œs, en plus ï¿œa fait "pro" de battre comme ï¿œa ;-)
L'alternace R/N est dï¿œtruite : on retrouve des paquets de 2 cartes
voisines de mï¿œme couleur un peu partout dans le jeu ... et pourtant !
Demander de juste couper le jeu, mais en ayant soin de le couper
entre deux cartes de mï¿œme couleur.
Le magicien chevronnￜ est alors capable, en aveugle (les cartes
sous la table) de ressortir des paires toutes bicolores !!!
(en fait il n'a rien ￜ faire, juste sortir les cartes deux par deux,
c'est toujours une rouge et une noire. Seul l'ordre de ces deux
cartes a ￜtￜ dￜtruit (R/N ou N/R) par le "mￜlange")
=====
Maintenant c'est ￜ toi de voir si tu peux utiliser ￜa ￜ tes besoins...
Cordialement.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
Philippe 92
Dec 30, 2011, 5:37:15 PM12/30/11
to
alainpaul
Dec 31, 2011, 4:42:22 AM12/31/11
to che...@free.fr
BOnjour,
Merci Philippe pour tes tours de cartes.
Je m'en vais creuser celui de la 11ème carte,
il me semble que c'est un forçage basé sur une
fonction f telle que la 4ème itérée f^[4](x)=11
tout x de 1 à 32 ,
Où passe à chaque fois la colonne désignée ?
Bonne Saint Sylvestre,
Alain
Merci Philippe pour tes tours de cartes.
Je m'en vais creuser celui de la 11ème carte,
il me semble que c'est un forçage basé sur une
fonction f telle que la 4ème itérée f^[4](x)=11
tout x de 1 à 32 ,
Où passe à chaque fois la colonne désignée ?
Bonne Saint Sylvestre,
Alain
alainpaul
Dec 31, 2011, 1:21:22 PM12/31/11
to che...@free.fr
Bonne saint Sylvestre,
f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,
et trois itérations suffisent:
f^[3](x) = 11 ,x € [1,32]
Amicalement,
Alain
f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,
et trois itérations suffisent:
f^[3](x) = 11 ,x € [1,32]
Amicalement,
Alain
Philippe 92
Jan 2, 2012, 4:10:46 PM1/2/12
to
alainpaul a ï¿œcrit :
> f^[3](x) = 11 ,x in [1,32]
>
Je n'ai pas trop compris ta formule lￜ.
on doit avoir f(1) = 9 et non pas f(1) = 8
Bon d'accord au final on a le rï¿œsultat juste (point fixe = 11)
mais avec un raisonnement faux.
C'est plus simple en notant x le rang de la carte de 0 ￜ 31
ce qui donne pour le paquet de 32 cartes
f(x) = 8 + E[x/4]
Le point fixe est x = 10, donc la 11ï¿œme carte. OK
On distribue les cartes 0, 1, 2, 3 etc... 31
. 0 4 ... . ... 28 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 1 5 ... x ... 29 <- le paquet oￜ se trouve la carte de rang x
. 2 6 . ... 30 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 3 7 . ... 31 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
.
. ^ ^ ^
. | | |
. 0 1 E[x/4] rang de la carte dans le paquet
On ramasse un paquet (de 8 cartes d'oￜ le 8),
puis le paquet indiquￜ oￜ la carte est en position E[x/4], tout
simplement, puis les deux autres paquets.
Il faut poser les cartes d'un paquet les unes sur les autres pour
ramasser facilement un paquet sans changer l'ordre des cartes dans
le paquet, en plaï¿œant le paquet que l'on ramasse "dessus" les
prï¿œcï¿œdents, le tout cartes visibles.
Puis on retourne l'ensemble dos visible, et on redistribue en
retournant chaque carte au fur et ￜ mesure.
Si on ramasse deux paquets, puis le paquet indiquￜ et finalement
le dernier paquet, la formule devient
f(x) = 16 + E[x/4] et le point fixe est x = 21 soit la 22ï¿œme carte.
Les rï¿œsultats sont inversï¿œs si on place le paquet que l'on ramasse
"dessous" les prï¿œcï¿œdents, ce qui est en fait plus pratique
"mï¿œcaniquement" (on "empile" et on "compacte").
La version "bluffante" fait intervenir un ordre de ramassage
diffï¿œrent au 1er, au 2eme et au 3eme tour.
donc trois fonctions, par exemple
f1(x) = 24 + E[x/4] (1er tour)
f2(x) = 16 + E[x/4] (2eme tour)
f3(x) = 8 + E[x/4] (3eme tour)
Et il s'agit de dï¿œterminer f3(f2(f1(x))) au lieu de f^3(x)
le point fixe est ici x = 13, soit la 14ï¿œme carte.
Pour plus de dï¿œtail voir mon site.
J'avais donnￜ l'url d'une page oￜ on peut jouer.
Mais il y avait aussi sur cette page un lien vers des explications
thï¿œoriques et vers un programme qui calcule les ï¿œventuels points
fixes, en fonction des nombres de cartes et de la faï¿œon de ramasser
les paquets.
http://mathafou.free.fr/pbm/sol221.html
et le programme en
http://mathafou.free.fr/exe/execard.html
Bonne annï¿œe.
> Bonne saint Sylvestre,
>
> f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,
>
> et trois itï¿œrations suffisent:
>
> f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,
>
> f^[3](x) = 11 ,x in [1,32]
>
Je n'ai pas trop compris ta formule lￜ.
on doit avoir f(1) = 9 et non pas f(1) = 8
Bon d'accord au final on a le rï¿œsultat juste (point fixe = 11)
mais avec un raisonnement faux.
C'est plus simple en notant x le rang de la carte de 0 ￜ 31
ce qui donne pour le paquet de 32 cartes
f(x) = 8 + E[x/4]
Le point fixe est x = 10, donc la 11ï¿œme carte. OK
On distribue les cartes 0, 1, 2, 3 etc... 31
. 0 4 ... . ... 28 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 1 5 ... x ... 29 <- le paquet oￜ se trouve la carte de rang x
. 2 6 . ... 30 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 3 7 . ... 31 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
.
. ^ ^ ^
. | | |
. 0 1 E[x/4] rang de la carte dans le paquet
On ramasse un paquet (de 8 cartes d'oￜ le 8),
puis le paquet indiquￜ oￜ la carte est en position E[x/4], tout
simplement, puis les deux autres paquets.
Il faut poser les cartes d'un paquet les unes sur les autres pour
ramasser facilement un paquet sans changer l'ordre des cartes dans
le paquet, en plaï¿œant le paquet que l'on ramasse "dessus" les
prï¿œcï¿œdents, le tout cartes visibles.
Puis on retourne l'ensemble dos visible, et on redistribue en
retournant chaque carte au fur et ￜ mesure.
Si on ramasse deux paquets, puis le paquet indiquￜ et finalement
le dernier paquet, la formule devient
f(x) = 16 + E[x/4] et le point fixe est x = 21 soit la 22ï¿œme carte.
Les rï¿œsultats sont inversï¿œs si on place le paquet que l'on ramasse
"dessous" les prï¿œcï¿œdents, ce qui est en fait plus pratique
"mï¿œcaniquement" (on "empile" et on "compacte").
La version "bluffante" fait intervenir un ordre de ramassage
diffï¿œrent au 1er, au 2eme et au 3eme tour.
donc trois fonctions, par exemple
f1(x) = 24 + E[x/4] (1er tour)
f2(x) = 16 + E[x/4] (2eme tour)
f3(x) = 8 + E[x/4] (3eme tour)
Et il s'agit de dï¿œterminer f3(f2(f1(x))) au lieu de f^3(x)
le point fixe est ici x = 13, soit la 14ï¿œme carte.
Pour plus de dï¿œtail voir mon site.
J'avais donnￜ l'url d'une page oￜ on peut jouer.
Mais il y avait aussi sur cette page un lien vers des explications
thï¿œoriques et vers un programme qui calcule les ï¿œventuels points
fixes, en fonction des nombres de cartes et de la faï¿œon de ramasser
les paquets.
http://mathafou.free.fr/pbm/sol221.html
et le programme en
http://mathafou.free.fr/exe/execard.html
Bonne annï¿œe.
alainpaul
Jan 6, 2012, 5:24:18 AM1/6/12
to
Bonjour Philippe,
Bonne Année 2012
Merci pour toutes les explications données.
En souhaitant nos vœux à une normande relation
j'ai eu un écho de tours de cartes expliqués cet été,
un élève de CM2 les a présentés lors des fêtes de fin d'année,
Alain
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