タイムスタンプとは、Windows エクスプローラーなどで表示されるファイル「作成」日時のことでしょうか。ファイル「更新」日時は、その操作でも更新されると思います。
ファイル作成日時等のメタデータはむやみに変更すべきではないと思いますが、Vector でファイル作成日時を変更するためのフリーツールはいくつかあります。
FMEでも、一旦、ソースファイルを削除してから出力ファイルを元の場所に移動すれば、メタデータも完全に更新されると思います。
ただし、ひとつのワークスペースの変換プロセスが終わるまではソースファイルがロックされているので、FeatureWriter と File Copy ライターの間でソースファイルを削除することはできないと予想します。
やるとすれば、変換プロセス終了後の Shutdown スクリプトで行う、あるいは、他のワークスペースから WorkspaceRunner によって変換を実行後、ファイル削除と移動を行う、のどちらかでしょう。
どちらにしても、TempPathnameCreator で作成したテンポラリファイルだと変換プロセスが終わったときに削除されてしまうので、別途、作業用のフォルダを用意する必要があると思います。