無限の一様電荷密度
ei
単純な話なんですけどマックスウエルの方程式で
無限に伸びる直線電荷のまわりの静電場（λ/2πεr）
や無限平面（σ/2ε）のまわりの静電場は単純に計算
できますが，3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
（電荷密度ρ）の静電場は例えば原点からの距離rの座標で考えて
∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
で，
E = ρr/3ε
となってしまいますが，これは一様電荷球内の電場と
もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
ます。明らかにE=0のような気がするんですけど，3次元の場合は適用
できないということでしょうか。
チカヤマ
HIRONOBU
ei wrote:
いたるところ電荷が存在しているということは、
すべての電荷の影響が積算されるのだから、
ｒ → ∞ で E→∞になって当然のような。
Tom
ei wrote:
> どうもこんにちは。
>
> 単純な話なんですけどマックスウエルの方程式で
> 無限に伸びる直線電荷のまわりの静電場（λ/2πεr）
> や無限平面（σ/2ε）のまわりの静電場は単純に計算
> できますが，3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
> （電荷密度ρ）の静電場は例えば原点からの距離rの座標で考えて
> ∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
> で，
> E = ρr/3ε
> となってしまいますが，これは一様電荷球内の電場と
> もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
> ます。明らかにE=0のような気がするんですけど，3次元の場合は適用
> できないということでしょうか。
>
> チカヤマ
対称性から電荷が全然ない場合にひとしいはずですが。
無限に大きい球の表面での電場をみてないですか？
＃ 勘でいっております。見当はずれならすみません。
Tom
kig...@rist.kindai.ac.jp
| 単純な話なんですけどマックスウエルの方程式で
まさか。境界条件の問題は全く自明ではありません。非常に難しい。だれが考え
ても間違う可能性大。私も含めて。
| 無限に伸びる直線電荷のまわりの静電場（λ/2πεr）
| や無限平面（σ/2ε）のまわりの静電場は単純に計算
| できますが，
無限遠に電気力線の吸い込みがあるとしているから, 計算できる。
全宇宙の全電荷はゼロですから。
| 3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
| （電荷密度ρ）の静電場は
電気力線の吸い込みはどこにある？
要するに, 問題がおかしい。もしこの問題設定が正しければ, 宇宙は斥力で爆発
してしまう。
全宇宙の全電荷は 0 だから, 電磁気はまだ簡単だけれど, 重力は吸い込みだけ
があって, 湧きだしがない。だから, むちゃくちゃ, 難しい。
Kiguchi,
Tom
Tom wrote:
> ei wrote:
>
> > どうもこんにちは。
> >
> > 単純な話なんですけどマックスウエルの方程式で
> > 無限に伸びる直線電荷のまわりの静電場（λ/2πεr）
> > や無限平面（σ/2ε）のまわりの静電場は単純に計算
> > できますが，3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
> > （電荷密度ρ）の静電場は例えば原点からの距離rの座標で考えて
> > ∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
> > で，
> > E = ρr/3ε
> > となってしまいますが，これは一様電荷球内の電場と
> > もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
> > ます。明らかにE=0のような気がするんですけど，3次元の場合は適用
> > できないということでしょうか。
> >
> > チカヤマ
>
> 対称性から電荷が全然ない場合にひとしいはずですが。
> 無限に大きい球の表面での電場をみてないですか？
>
> ＃ 勘でいっております。見当はずれならすみません。
ああやっぱり変なことをいってしまいました。
これでは
3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
を表したことになっていないんだろうと思います。
３次元だと無限遠からの寄与が無視できないということに
関係があるのではないかと思います。
Tom
Yukio Ishihara
In article <86i3gt$8qa$1...@s-news2.din.or.jp>, e...@21.fm says...
>
>（電荷密度ρ）の静電場は例えば原点からの距離rの座標で考えて
>∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
>で，
>E = ρr/3ε
これは、半径rの球に電荷が詰まってるときの、その球の*表面*の電場ですよね。
つまり、その球の外側の電荷の寄与を考えてない。だから
>となってしまいますが，これは一様電荷球内の電場と
^^^^^^^^^^^^んー、ちがうな・・
>もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
ます、のはあたりまえでしょう。
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
ishi...@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）
Tom
Yukio Ishihara wrote:
> 石原＠ザ・ランスです。
>
> In article <86i3gt$8qa$1...@s-news2.din.or.jp>, e...@21.fm says...
> >
> >（電荷密度ρ）の静電場は例えば原点からの距離rの座標で考えて
> >∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
> >で，
> >E = ρr/3ε
>
> これは、半径rの球に電荷が詰まってるときの、その球の*表面*の電場ですよね。
> つまり、その球の外側の電荷の寄与を考えてない。だから
>
> >となってしまいますが，これは一様電荷球内の電場と
> ^^^^^^^^^^^^んー、ちがうな・・
いや、いいはずです。
>
> >もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
>
> ます、のはあたりまえでしょう。
Gauss の定理を単純に適用すれば、こういう結果になります。
外側の電荷が分布している領域が球対称かつ有限で
あれば、この結果は正しいはずです。
言い換えると、非常に大きいが、有限の大きさの球Aの中に、
電荷が一様に分布していたとすると、
球Aの中の、同じ中心をもつより小さい球Bの表面の電場は、
チカヤマさんの式であらわされるようになります。
球Bより外にある、球Aの電荷は電場には寄与しないはずです。
＃ よね・・・・？
そして、球Aを無限大の大きさにもっていけば、
一様電荷中の電場がもとめられそうに思いますが、
そうすると、電場も一様なので０になりそうだけどならないところが、
不思議だというのが チカヤマさんの主張でしょう。
Maxwell の方程式が、宇宙の総電荷が０であるときしか使えないとは、
気がつきませんでした。
＃ ニュートン力学の範囲内では、重力でも同じ結果になるように思います
が・・。
＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
Tom
Tom
また馬鹿なことを言ってしまいました。
> ＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
一様な宇宙ってただのフリードマン宇宙でした。
http://spaceboy.nasda.go.jp/note/Kagaku/J/kag110_friedmann.html
Tom
Yukio Ishihara
In article <388DBF6D...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
>
>Gauss の定理を単純に適用すれば、こういう結果になります。
>外側の電荷が分布している領域が球対称かつ有限で
>あれば、この結果は正しいはずです。
>
>言い換えると、非常に大きいが、有限の大きさの球Aの中に、
>電荷が一様に分布していたとすると、
>球Aの中の、同じ中心をもつより小さい球Bの表面の電場は、
>チカヤマさんの式であらわされるようになります。
>
>> >もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
この r は球B の半径ですよね。
Q = (4/3)πr^3・ρ
とすれば
>> >E = ρr/3ε
は
E = Q/(4πεr^2)
つまり、（球内の全電荷が中心に集まったときの）クーロンの法則に他ならない。
これがｒ → ∞ で E→∞ になるのはあたりまえでしょ？
Gauss の定理で
>> >∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
この E は球の表面に対する法線成分ですよね。
今、考えてる点を(x,y,z)座標で(r,0,0)とすると、(0,0,0)を中心とする半径r
の球で考えると上のようになりますが、(2*r,0,0)を中心とする半径r の球で
考えると、上と向きが逆になる（両者を足し合せると 0 になる）。他にも Gauss
の定理を適用できる閉曲面は無限に考えられるが、結果はすべて違うはずですね。
# なんかヘンですね。
>＃ ニュートン力学の範囲内では、重力でも同じ結果になるように思います
>が・・。
そうですよね。
>＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
そんな問題じゃないと思うけど・・
Tom
Yukio Ishihara wrote:
>
> 石原＠ザ・ランスです。
>
> In article <388DBF6D...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
> >
> >Gauss の定理を単純に適用すれば、こういう結果になります。
> >外側の電荷が分布している領域が球対称かつ有限で
> >あれば、この結果は正しいはずです。
> >
> >言い換えると、非常に大きいが、有限の大きさの球Aの中に、
> >電荷が一様に分布していたとすると、
> >球Aの中の、同じ中心をもつより小さい球Bの表面の電場は、
> >チカヤマさんの式であらわされるようになります。
>
> >> >もちろん同じになるわけですけど，ｒ → ∞ で E→∞になってしまい
>
> この r は球B の半径ですよね。
> Q = (4/3)πr^3・ρ
> とすれば
> >> >E = ρr/3ε
> は
> E = Q/(4πεr^2)
> つまり、（球内の全電荷が中心に集まったときの）クーロンの法則に他ならない。
> これがｒ → ∞ で E→∞ になるのはあたりまえでしょ？
それは当たり前なんですが、
「じゃあ球Aの大きさが無限大だったら？」
と考えると、なんとなく電荷が一様に分布しているように思えるので、だったら
特定の方向を電場が向くのは変なように思えるということです。
あと石原さんの１つ前の投稿、
> >> つまり、その球の外側の電荷の寄与を考えてない。だから
に関して私が言いたかったのは、そのとき球Bの外の電荷の寄与は、全体として
は 0であるから考えなくてよいということです。
もっと言えば、球Aの大きさが有限であれば、どれほど大きくても考えなくてよ
いということです。
＃ 余談ですが、重力で言えば、「地球空洞説」が正しかったとすると、
＃ 地球の中は無重力になるのです。地表と上下が反転するわけではなく。
> Gauss の定理で
> >> >∫E・dS = 4πr^2・E = ρＶ/ε = 4/3πr^3・ρ/ε
> この E は球の表面に対する法線成分ですよね。
> 今、考えてる点を(x,y,z)座標で(r,0,0)とすると、(0,0,0)を中心とする半径r
> の球で考えると上のようになりますが、(2*r,0,0)を中心とする半径r の球で
> 考えると、上と向きが逆になる（両者を足し合せると 0 になる）。他にも Gauss
> の定理を適用できる閉曲面は無限に考えられるが、結果はすべて違うはずですね。
> # なんかヘンですね。
ここまでの議論はすべて微少法線ベクトルの向きの電場の成分が等しいとして、
それを求めていますから、考える状況は球対称でないとまずいでしょう。ですか
ら、 (2*r,0,0) を中心とする球ではだめなわけです。
つまり、閉曲面全体での積分は求められるが、各点の電場は求められないので
す。
> >＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
>
> そんな問題じゃないと思うけど・・
そうでした。
Tom
Yukio Ishihara
In article <388DBF6D...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
>球Bより外にある、球Aの電荷は電場には寄与しないはずです。
>
>＃ よね・・・・？
>
ぢゃあ、点X1に電荷Q1があって、点X2に電荷Q2があるとき、点X3の電場は
点X1だけを囲む閉曲面に Gaussの定理を適用して求められるんですか？これが
いかにアホな主張かってことはすぐわかりますよね。前の記事に書いたように、
閉曲面の取り方で電場はなんぼでも変わることになります。
Gaussの定理は、その閉曲面が囲む領域内の電荷の寄与を与えるにすぎない。
元記事で
>無限に伸びる直線電荷のまわりの静電場（λ/2πεr）
って言う場合、r は直線電荷から垂直方向の距離ですよね。だから、その点を通
って直線電荷を囲む閉曲面を考えることができる。その外側（法線方向の）には
電荷はないわけで、だから Gaussの定理が適用できる。平面の場合も同じ。
>3次元空間全部に無限一様に詰まった電荷
の場合、これを全部囲む閉曲面、てのは考えられない。だから Gaussの定理を
適用しようがない、でしょ？
Yukio Ishihara
# どーも、また間違ったこと言っちゃったようで・・<(^^;;
In article <388DBF6D...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
>
>Gauss の定理を単純に適用すれば、こういう結果になります。
Gauss の定理ぢゃなくて、静電ポテンシャルから計算しても
>> >E = ρr/3ε
になるようですね。
>>外側の電荷が分布している領域が球対称かつ有限で
>>あれば、この結果は正しいはずです。
その、「球対称かつ有限」がミソなんでしょうね。電荷分布が「球対称かつ
有限」な場合、上の電場の式において r = 0 を除いて周辺の電荷分布は非等
方的です。これは「電荷分布が無限に広がっている」==等方的という仮定に抵
触している。
# そもそも「無限に分布してるとき」の r ってなんだ？
# r = 0 は「宇宙の中心」？
>>言い換えると、非常に大きいが、有限の大きさの球Aの中に、
>>電荷が一様に分布していたとすると、
>>球Aの中の、同じ中心をもつより小さい球Bの表面の電場は、
>>チカヤマさんの式であらわされるようになります。
その場合、球A の半径 R → ∞ とするときには、有限の r に対しては
(r/R) → 0
になるから、E も → 0 になるってことぢゃないでしょうか？
# ていうか、「宇宙の中心」が決まらない以上、どこでも「自分が r = 0」と
# 主張できる？等方的なのは r = 0 しかないから。
kig...@rist.kindai.ac.jp
ないよう。二重投稿になったら, ごめんなさい。
Tom <tom...@mailandnews.com> さん writes:
| Maxwell の方程式が、宇宙の総電荷が０であるときしか使えないとは、
| 気がつきませんでした。
使えないことはありませんが, 現実に対応しない問題になるだけの話です。
| ＃ ニュートン力学の範囲内では、重力でも同じ結果になるように思います
| が・・。
ニュートンも悩んだ。一様密度の宇宙では何が起こるかと。
| ＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
正電荷と負電荷の比を 1+εとすると, ε < 10^{-18} に抑えられています。
一般相対論のような難しいことは私には分からないので,
Lyttelton Bondi をキーワードとして調べてみてください。
なんか, ごちゃごちゃしているので, 一言：
静電気の基本式は rot E = 0, と div E = 4\pi \rho です(ガウス単位系, SIだ
と, 物理が見えなくなる)。rot E = 0 は閉じた電気力線がないことを表してい
ます。そんなものがあったら, \int E ds != 0 になって, 真空からいくらでも
エネルギーを取り出せることになる。div E = 4\pi \rho は, 発散定理の名から
も分かるように, 電気力線は正の電荷から湧き出し, 負の電荷に吸い込まれるこ
とを表しています。だから, 正の電荷を考えたら, 負の電荷がどこにあるか, つ
ねに考える必要があります。電磁気ってのは電荷の保存則＋エネルギー運動量保
存則(これが電磁気のすべて)ですから, 電荷の保存は常に考えないといけません。
電荷をもった等ポテンシャル面で囲われた空洞の中に電場がないのは, 電荷から
出ていった電気力線が止まるところがないからです。rot E = 0 のため, 戻るこ
ともできない。外に電場があるのは, 無限遠にある電荷が電気力線を吸い込んで
いるからです。ガウスの積分定理ってのは原点を内部と考えようが, 無限遠を内
部と考えようが, 構わないことになっています。法線方向が逆になるだけです。
方程式を積分形で書くと, 境界条件を知らぬ間に取り入れてしまいます。これは
非常に危険なことです。我々が知っているのは自分の近傍のことだけで, 無限遠
のことは独立に考えないといけません。
Kiguchi,
kig...@rist.kindai.ac.jp
| ＃ 余談ですが、重力で言えば、「地球空洞説」が正しかったとすると、
| ＃ 地球の中は無重力になるのです。地表と上下が反転するわけではなく。
地球の空洞の表面が等ポテンシャル面になる保証はありません。したがって, 内
部重力がゼロになる保証はありません。確かに, 球対称ならそうなりますが, 球
対称解はわずかな摂動で崩れる場合が多いですから, 球対称性に寄りかかった議
論は危険です。重力をシールドするのは不可能と思った方がいいです。
電磁気の場合, 空洞表面が等ポテンシャルになるのは, 完全導体の一言が決定的
です。球対称性は関係ないです。ディリクレ問題で境界値が一定なら, どんな形
であれ, ラプラス方程式の解は定数ですから電場はゼロ。絶縁体なら話はまった
く変わってしまいます。境界条件は恐ろしい。
一言で問題が変わってしまうのが,普通の人が物理が分からなくなる原因じゃな
いかなと思います。完全導体, 静かに, 軽い, ...., なんのことやら。
Kiguchi,
kig...@rist.kindai.ac.jp
| ＃ ニュートン力学の範囲内では、重力でも同じ結果になるように思います
| が・・。
ニュートンも悩んだ。一様密度の宇宙では何が起こるかと。
| ＃ 一般相対論では、宇宙項があるような場合に相当するんでしょうか。
正電荷と負電荷の比を 1+εとすると, ε < 10^{-18} に抑えられています。
一般相対論のような難しいことは私には分からないので,
Lyttelton Bondi をキーワードとして調べてみてください。
Kiguchi,
Shinji Kono
In article <86mthv$goq$1...@ccpower01.cc.kindai.ac.jp> ,
kig...@rist.kindai.ac.jp writes
>一言で問題が変わってしまうのが,普通の人が物理が分からなくなる原因じゃな
>いかなと思います。完全導体, 静かに, 軽い, ...., なんのことやら。
そこまで理解するのには結構距離があります。境界条件ってのが、
実は、人間の思い込み、ってのが普通だからなぁ。
最初は「常識的な境界条件」をうのみにする方が物理の理解としては
楽です。
---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Tom
> 石原＠ザ・ランスです。
>
> # どーも、また間違ったこと言っちゃったようで・・<(^^;;
おかえりなさい。
あっちの世界へいってしまったのかと思いました。
> Gauss の定理ぢゃなくて、静電ポテンシャルから計算しても
所詮同じものですからね。
> >>言い換えると、非常に大きいが、有限の大きさの球Aの中に、
> >>電荷が一様に分布していたとすると、
> >>球Aの中の、同じ中心をもつより小さい球Bの表面の電場は、
> >>チカヤマさんの式であらわされるようになります。
>
> その場合、球A の半径 R → ∞ とするときには、有限の r に対しては
> (r/R) → 0
> になるから、E も → 0 になるってことぢゃないでしょうか？
おっしゃりたいことはわかるような気がしますが、その場合、電荷密度も大きく
なるのでうまくいかないように思います。
> # ていうか、「宇宙の中心」が決まらない以上、どこでも「自分が r = 0」と
> # 主張できる？等方的なのは r = 0 しかないから。
つまるところ、宇宙の総電荷が０じゃないとガウスの法則がつかえないんだとい
うような気がします。
kig...@rist.kindai.ac.jp wrote:
> 電荷と負電荷の比を 1+εとすると, ε < 10^{-18} に抑えられています。
という観測結果からも、そういう宇宙での物理を調べる方法がないので、考える
だけ無駄なのかもしれませんが、とりあえず一様に電荷が分布しているなら電場
は０というのは正しいとしてみます。
そしてわれわれがどうやって電荷をはかるかというと、結局ガウスの法則をつか
うわけなので、任意の閉曲面中の電荷は０と結論する。
よって今考えているような宇宙では、ガウスの法則にある電荷は、「真の」電荷
ではなく、平均電荷密度からの差とする。そうすると、万事うまくいく。
というのはどうでしょうか。
Tom
Tom
> Tom <tom...@mailandnews.com> さん writes:
>
> | ＃ 余談ですが、重力で言えば、「地球空洞説」が正しかったとすると、
> | ＃ 地球の中は無重力になるのです。地表と上下が反転するわけではなく。
>
> 地球の空洞の表面が等ポテンシャル面になる保証はありません。したがって, 内
> 部重力がゼロになる保証はありません。確かに, 球対称ならそうなりますが, 球
> 対称解はわずかな摂動で崩れる場合が多いですから, 球対称性に寄りかかった議
> 論は危険です。重力をシールドするのは不可能と思った方がいいです。
重力をシールドする話しじゃなくて、
「地球の内側では外向きを下にして地底人が生活している」
というのが、ニュートンの重力理論からの結論と違うという程度の意味なんです
けど、だめですか？？
＃ そんなにアホなことをいったつもりはないんですが。
自転だの扁平だの地形だの地質だのいいだせば無重力ではありませんが、
最低次の近似としてはいいんじゃないかと思ったのですが。
そんなこと言い出したら、他の天体の重力の影響もあるともいいだせますし。
＃ そもそも本当は大体空洞じゃないわけだし
「内面で感じる重力は地表にくらべて著しくよわい」
とでもいえばよかったわけですか？
ついでに言えば、内部表面が等ポテンシャルになるんじゃなくて、内部全体が等
ポテンシャルになるという話じゃないでしょうか？
地球が球体で自転その他を無視すれば、空洞云々抜きにして、地表だって等ポテ
ンシャルな気がしますが。
＃ 球対称性に寄りかかった議論で恐縮ですが。
あと怒られる前に自己フォローしておきますが、ここで自転云々と言っているの
は、万有引力だけでなく遠心力による実効的な重力を考えた方がよいかと思われ
るからです。自転に逆らって生活はできませんので。スペースコロニーの中と同
じイメージです。
> 電磁気の場合, 空洞表面が等ポテンシャルになるのは, 完全導体の一言が決定的
> です。球対称性は関係ないです。ディリクレ問題で境界値が一定なら, どんな形
> であれ, ラプラス方程式の解は定数ですから電場はゼロ。絶縁体なら話はまった
> く変わってしまいます。境界条件は恐ろしい。
「こいつはそういうことと区別がついていないんだな」
って意味でしょうか。全然違う話な気もします。
＃ まあNGに投稿する以上、誰に何を言われても気にしない神経が
＃ 必要なのかもしれませんね。
> 一言で問題が変わってしまうのが,普通の人が物理が分からなくなる原因じゃな
> いかなと思います。完全導体, 静かに, 軽い, ...., なんのことやら。
>
> Kiguchi,
Tom
Tom
以下私（たち）宛にきたメールです。
「公開可」を「公開してくれ」の意と解釈し、公開させていただきます。
-------------------------------------------------------
From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
fj.sci.physicsにおける、関係者のみなさま。
石堂ともうします。ぶしつけにメールすることをおゆるしください。
今春来、ニュースの送りができない状態になっておりますので
（わたしがなにも手をうたないだけです。所属からいって
はずかしいことではありますが）。。
３次元無限分布する電荷による電界の計算についてですが、
eiさんのおしめしになられた界は、暗黙のうちに物理量が
球対称特性をもつことをつかっております。このばあい
（球座標をもちいたばあい）、無限大点のほか、原点が
特異点になります。つまり、Kiguchi先生のおっしゃる吸
い込みは原点にあると宣言したのとおなじです。
そして、このばあいは、無限遠から原点に電気力線がとう
たつするためには、電界は無限遠で無限大でなければなら
ない、ということをあらわしているのです。これじたいは、
べつにいいのです。
点電荷のばあいは、点電荷のところを原点にとると、
全系が球対称になります。このとき注意していただきたいのは、
原点附近で電界は発散してますね。つまり、点電荷系は、
３次元が電荷にうまっているばあいの相反系になっているのです。
このとき、原点が沸き出しになってます。
ところが、無限遠をふくめて全系一様電荷がうまっているというとき、
原点をとる任意性がでてきてしまう。つまり、どこでも原点になりうる。
このとき、ある点を観測点にさだめたとすると、異なる２点に原点をとっ
たときの界の、観測点における値がことなってしまう。
つまりこの問題が物理的になりたつとすれば、有限系のどこでも
吸い込みがなければならない。電荷（沸き出し）に隣接して吸い込みが
あるのだから、これは電界がゼロというほか、ない。つまり電荷がない
ものとおなじ。
すなわち、このもんだいは、Kiguchi先生のおっしゃるように、
Un-physicalな問題である、となる。
で、いかがでしょうか。
石堂能成（公開してもかまいません）
Tom
難しくてよく分かっていないのですが・・・。
kig...@rist.kindai.ac.jp wrote:
> > Maxwell の方程式が、宇宙の総電荷が０であるときしか使えないとは、
> > 気がつきませんでした。
> 使えないことはありませんが, 現実に対応しない問題になるだけの話です。
観測結果として総電荷は０だからという意味でしょうか？
すると今考えている問題は、観測された宇宙とちがうからおとぎ話だという立場
ですか？それはそれでそのとおりと思います。
> 電荷をもった等ポテンシャル面で囲われた空洞の中に電場がないのは, 電荷から
> 出ていった電気力線が止まるところがないからです。rot E = 0 のため, 戻るこ
> ともできない。外に電場があるのは, 無限遠にある電荷が電気力線を吸い込んで
> いるからです。ガウスの積分定理ってのは原点を内部と考えようが, 無限遠を内
> 部と考えようが, 構わないことになっています。法線方向が逆になるだけです。
ということは、電場が一意にきまることを要請すると、自動的に宇宙の総電荷が
０であることがでてくると思っていいわけですか？
今の問題のような場合は、無限遠まで含む外側の積分がうまく定義できないよう
なきもしたんですが。（そもそも両立しないから当たり前？）
というか、総電荷が０ならば、ガウスの定理を外側の領域について適用できると
いう意味でしょうか？（イメージだけでいってるのですが）
> 方程式を積分形で書くと, 境界条件を知らぬ間に取り入れてしまいます。これは
> 非常に危険なことです。
という意味がよくわからないのですが。
マクスウェル方程式は局所的に微分方程式で定義されていて、宇宙の総電荷は関
係ないように思われるのに、積分するとおかしくなる。
ガウスの定理をつかうと、境界条件を（知らぬ間に）取り入れてしまうので、問
題があるという意味ですか？
仮に言葉の意味がそうだとしても、情けないことにさっぱりわかりません・・・
上のことに関連して、外側の積分が無限遠での電場の境界条件をいれてしまうと
いう意味でしょうか？
じゃあ無限遠での電場は０でないといけないのかというと、２次元の場合でも０
ではないし・・。
> 我々が知っているのは自分の近傍のことだけで, 無限遠
> のことは独立に考えないといけません。
>
> Kiguchi,
非常に大きいが有限な大きさの１次元、２次元の電荷分布は、無限の大きさの電
荷分布に収束するけれども、３次元の場合は収束しないというような考え方はい
いんでしょうか？
Tom
Yukio Ishihara
In article <388F3DA4...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
>
>非常に大きいが有限な大きさの１次元、２次元の電荷分布は、無限の大きさの電
>荷分布に収束するけれども、３次元の場合は収束しないというような考え方はい
>いんでしょうか？
>
ここの1次元、2次元てのの意味を勘違いしてるかも知れませんが・・
# また恥かくのかな<(^^;;
元記事の直線電荷てのは、よーするに2次元の点電荷の問題ですよね。つまり
直線電荷という対称性によって次元がひとつ下げられる。平面電荷ならさらに
下がって1次元になります。いずれも（ポテンシャルで考えると）無限遠点で
ポテンシャル = constant
を何の矛盾もなく与えられる。そこが3次元にベタっと広がった電荷とは違う
と思います。
1次元、2次元でも、「その空間内」で無限一様な ro について
div(D) = ro
を解けば同じことになるんぢゃないでしょうか（確認してませんが）。
# 元記事の人にはここに混乱があったんだよな。それで私まで混乱した・・
# いや、見苦しい言い訳ですね(-o-;;
Tom
From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
みなさま。石堂でございます。いちおう、前回お送りしたところに
メールさせていただきます。
In article <388F33DF...@mailandnews.com> Tom
<tom...@mailandnews.com> writes:
>Tom です。
>
>以下私（たち）宛にきたメールです。
>「公開可」を「公開してくれ」の意と解釈し、公開させていただきます。
Tom さん、ありがとうございます。感謝感謝です。
すこし補足、と、それからTomさんの境界条件に対する疑問への
わたしなりの回答をします。
前後しますけど、
>すなわち、このもんだいは、Kiguchi先生のおっしゃるように、
>Un-physicalな問題である、となる。
>で、いかがでしょうか。
もうすこし正確にいうと、条件がひとつたりないんですよ。
それは、基準（の位置）です。
無限小の場合は、同時に、ここにある、とかきますね。
でないと、物理的に問題をかんがえることができない。
ところが無限大のばあいは、無限大のところが、ここにあると
かかない。
ではというわけで、
たとえば、ある一点にピンホールがあるとする。
こうすると、ピンホールの位置に原点をおいたときにのみ
系の球対称がいえるので、この原点から等距離の位置での
電界の各成分はどこでも同じである。このとき、この原点
を中心とした球をかんがえれば、大圏コースに閉曲線をと
った線積分をかんがえることにより、電界の接線成分が
ゼロであるといえる（rotE = 0の積分型）したがって、
電界は球面に対する法線成分のみ。したがって、こんどは
球面において、ガウス法則をつかうことにより、E=ρr/3ε。
もうひとつ確認せねばならない。原点において、無限に小さい
球をかんがえると、そのなかでは真空のみなので、ここでの
電界（の法線成分）はゼロでなければならない。
このことに、E=ρr／3εは矛盾しない。
よってE=ρr／3εは、ひとつのピンホールをもつ無限にひろがった
電荷という系の物理的に意味のある電界分布である。
＃このときピンホールが吸い込みになっているわけ。
あるいはピンホールと、無限遠が境界条件というか端（点）条件に
なっている。
> 点電荷のばあいは、点電荷のところを原点にとると、
>全系が球対称になります。このとき注意していただきたいのは、
>原点附近で電界は発散してますね。つまり、点電荷系は、
>３次元が電荷にうまっているばあいの相反系になっているのです。
>このとき、原点が沸き出しになってます。
正確にはこれが点電荷問題にたいする相反系、いや双対系だったかな？
になっているはず。
Tomさん御疑問の、境界条件についてですけど。うまく説明できるか
どうかわかりませんが、
微分形ででてくる電磁界成分をきめるのは電荷密度、電流密度なんで
すが、これらは、すべて体積密度なんですね。つまり一定体積をとった
ときにのみ、ゼロでない量として電磁界に影響する。
微分形のばあいは、電磁界成分も体積密度が基本であり、電荷も電磁界
も法則の形で同じ程度にゼロにちかづくのでうまくいく。
ところが、面は特別なのです。なんといっても、体積はゼロなくせに、
広がりについて有限な値を持つ。したがって、面を基準にした、つま
り面密度による物理量も考えられる、にもかかわらず、こいつは体積を
はじめからもたないため、体積オーダーできまる微分形の法則のなかに
はいってこないのです。したがって面分布についての情報は、微分形法
則にはいってこないためその効果は、別にきめねばならない。
つまり、積分形のばあいは、面があらわになりますから、微分要素の単
純和以外に、面の物理量を考慮せねばならないのでなかなか、大変なの
です。
この問題は積分形を基本にする数値計算法、たとえば境界要素法（積
分方程式法）で実際にでてきます。なにしろ相手はベクトルなのでなか
なか、です。
＃実態は、熊谷／森田：電磁波と境界要素法 森北出版（１９８７）
などで、どうぞ。
実は、境界条件問題は、物理的にみて面状に特異性が存在する場合、
つまりその面において、電磁界のいずれかの成分に不連続が生じる
場合、たとえば境界２重層の存在、を考えるのが中心なので、単純
な電荷密度分布をもつ問題では表にでてこないんですが、たしかに、
無限大（面）の問題は、のこりますね。
では。 石堂能成（公開可）
Yukio Ishihara
石堂さんからの mail ですが、どなたも転載なさらないようですので、センエツ
ながら（主に Tomさんへの回答で、Tomさんにも既に伝わってるとは思いますが）。
なお、「重箱の隅」で恐縮ですが、文中「沸き出し」は「湧き出し」が正しい
と思います。別に沸騰してるわけぢゃないんだから(^o^)
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
ishi...@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）
[ここから]
Tom
なんとなくわかってきたような気がします。
> From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
>
> すこし補足、と、それからTomさんの境界条件に対する疑問への
> わたしなりの回答をします。
>
> よってE=ρr／3εは、ひとつのピンホールをもつ無限にひろがった
> 電荷という系の物理的に意味のある電界分布である。
> ＃このときピンホールが吸い込みになっているわけ。
> あるいはピンホールと、無限遠が境界条件というか端（点）条件に
> なっている。
ピンホールがあってもよいというのはわかりましたが、
なくてもいいんじゃないか？という疑問がのこります。
また、ピンホールが吸い込みになってるということは、物理でいえば、原点に全
空間の正電荷に相当する負電荷があるってことですか？
＃ だったら電場が違うのでは？
その辺りが私のイメージと違うので、ピンホールを考える意義がいまいちわかり
ません。
境界条件云々というのは、球座標で、原点と無限遠が境界という点から考えて、
r ∈ [0,∞）の境界という意味ですよね。
だったら、r=0にデルタ関数型の未知の電荷があるものとして、r=0での電場が境
界条件としてあたえられ、それをたとえばその面積分を p として、rでの電場は
E= ρr／3ε + p / 4 pi r^2
となる、と言うことなのかなと思ってるんですが。
ただ、だとすると、
「知らぬ間に境界条件をいれている」
というのは、p=0 とおいたという意味になるんでしょうか。
＃ 感覚的には、知らぬ間というより、そういう状況を考えてるというつもり
＃ だと思いますが。
> >点電荷のばあいは、点電荷のところを原点にとると、
> >全系が球対称になります。このとき注意していただきたいのは、
> >原点附近で電界は発散してますね。つまり、点電荷系は、
> >３次元が電荷にうまっているばあいの相反系になっているのです。
> >このとき、原点が沸き出しになってます。
全く電荷がないばあいは、「相反系」じゃないんですか？
ピンホール ＜＝＝＞ 点電荷
電荷で埋まっている ＜＝＝＞ 電荷なし
が自然な気がしますが。
ピンホールに負電荷が集中してるならよけいしっくりきます。
> 正確にはこれが点電荷問題にたいする相反系、いや双対系だったかな？
> になっているはず。
>
> Tomさん御疑問の、境界条件についてですけど。うまく説明できるか
> どうかわかりませんが、
> 微分形ででてくる電磁界成分をきめるのは電荷密度、電流密度なんで
> すが、これらは、すべて体積密度なんですね。つまり一定体積をとった
> ときにのみ、ゼロでない量として電磁界に影響する。
> 微分形のばあいは、電磁界成分も体積密度が基本であり、電荷も電磁界
> も法則の形で同じ程度にゼロにちかづくのでうまくいく。
>
> ところが、面は特別なのです。なんといっても、体積はゼロなくせに、
> 広がりについて有限な値を持つ。したがって、面を基準にした、つま
> り面密度による物理量も考えられる、にもかかわらず、こいつは体積を
> はじめからもたないため、体積オーダーできまる微分形の法則のなかに
> はいってこないのです。したがって面分布についての情報は、微分形法
> 則にはいってこないためその効果は、別にきめねばならない。
>
> つまり、積分形のばあいは、面があらわになりますから、微分要素の単
> 純和以外に、面の物理量を考慮せねばならないのでなかなか、大変なの
> です。
ここが一番難しいです。
今の場合は何が面の物理量なんですか？
閉曲面上の電場の面積分ですか？
ガウスの定理で計算してはいけないという意味ですか？
面の物理量を入れてガウスの法則を定義し直せばいいってことですか？
> この問題は積分形を基本にする数値計算法、たとえば境界要素法（積
> 分方程式法）で実際にでてきます。なにしろ相手はベクトルなのでなか
> なか、です。
> ＃実態は、熊谷／森田：電磁波と境界要素法 森北出版（１９８７）
> などで、どうぞ。
残念ながら、今は物理の本を気軽に見に行ける環境にないのですが、
機会があったらみてみます。
> 実は、境界条件問題は、物理的にみて面状に特異性が存在する場合、
> つまりその面において、電磁界のいずれかの成分に不連続が生じる
> 場合、たとえば境界２重層の存在、を考えるのが中心なので、単純
> な電荷密度分布をもつ問題では表にでてこないんですが、たしかに、
> 無限大（面）の問題は、のこりますね。
>
> では。 石堂能成（公開可）
「変な面」があったら、その面を境界とする積分がガウスの定理どおり行かない
というのはそうだろうと思うし、私だってそうやって計算しますが、今の場合に
そういう面があるという意味がよくわかりません。
「無限大の面が悪い」という話しならなんとなく納得なんですが・・・
「宇宙の総電荷が０になるように要請しないとガウスの法則は使えない」
でも納得なんですが。
「知らぬ間にいれた境界条件」を、pと解釈してよいならば、pを適当にとるこ
とで、球Aの表面の電場を0にできますよね。そうすれば、無限遠の面が悪さをす
ることがないので、積分をうまく定義できる、そのとき総電荷は０。
みたいな解釈でいいんでしょうか？
すると、特異性のある面は、r=0の極限をとった球の表面という意味になるんで
しょうか。
たとえばKiguchi さんは、
> エネルギーを取り出せることになる。div E = 4\pi \rho は, 発散定理の名から
> も分かるように, 電気力線は正の電荷から湧き出し, 負の電荷に吸い込まれるこ
> とを表しています。だから, 正の電荷を考えたら, 負の電荷がどこにあるか, つ
> ねに考える必要があります。電磁気ってのは電荷の保存則＋エネルギー運動量保
> 存則(これが電磁気のすべて)ですから, 電荷の保存は常に考えないといけません。
といってますが、これって総電荷が０でないとガウスの法則がつかえないといい
たいわけではないんですか？
＃ 物理過程で電荷が保存するのと、宇宙が電荷で満たされてると考えること
＃ と、同列にいえるという点は納得できませんが・・。
最後に、前回のメールにあった、
> つまりこの問題が物理的になりたつとすれば、有限系のどこでも
> 吸い込みがなければならない。電荷（沸き出し）に隣接して吸い込みが
> あるのだから、これは電界がゼロというほか、ない。つまり電荷がない
> ものとおなじ。
> すなわち、このもんだいは、Kiguchi先生のおっしゃるように、
> Un-physicalな問題である、となる。
というのがどうも納得行かないのですが。
宇宙の総電荷は０だと要請する。
問題の仮定として、電荷分布が一様だとする。
すると、それは０しかありえない。
といってるのと同じですか？
＃ だとしたら、私にはこういう言い方の方がわかりやすいです。
Un-physicalな問題という定義もよくわかりません。
宇宙の総電荷が０だという規則をやぶったからですか？
Tom
Tom
＃ 公開可という一言は毎回つけてくださいね。＞石堂さん
From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
At 12:48 00.1.28 +0900, Tom wrote:
>ピンホールがあってもよいというのはわかりましたが、
>なくてもいいんじゃないか？という疑問がのこります。
いや、ないと、平行移動してみても球対称ということになります。
これは実際の世の中（笑）と矛盾してます。球対称系というのは、
対称点がただ一点ですね。
じつはもう一本追加しようかとおもってたのですが、
（なかなかわたしのわかりがおそいから）
全空間で電荷が一様に分布する系というのはゼロ次元問題をあつかっている
ことになります。
点電荷やピンホール系は、距離方向のみの軸できまるので、１次元問題。
無限針金電荷は２次元問題なのですね。
で、１次元や２次元はその次元だけの軸にたいする分布を考えることが
できますが、ゼロ次元問題は、分布を考えることができません。
つまり分布を前提とする電磁場法則では考えることができない、すなわち
問題としてナンセンスなんですね。
＃今かんがえているのは、時間変化がなくて空間の局所性＝分布のみ
を考える静電界問題であることに注意。
>また、ピンホールが吸い込みになってるということは、物理でいえば、原点に全
>空間の正電荷に相当する負電荷があるってことですか？
これはKiguchi先生に敬意を表しながら記していて、先生のおっしゃることは
すべて、たしかにそのとおり、なのですが、この問題にたいする批判根拠とは
すこしはずれてるんじゃないか、と今ではおもったりしてます。これについて
は後述。
>＃ だったら電場が違うのでは？
おっしゃるとおりです。わたしもだんだんあやしくなっているのですが、
無限大「点＝複素解析いうところの」と、一般の点（点電荷の位置とし
ての）の違いがでているような気もします。
たとえば、「無限大の位置」に電荷が分布していて、有限空間が
真空の場合を考えるとどうなるか。
じつをいうと、点電荷の場合では１次元でありその次元での分布が
わかるといいましたが、この場合でも基準の長さ、つまり規格化の
基準がモデルの幾何学的形状からはきまらないんですね。
まあ物理量の電荷と、真空中の誘電率から間接的に伺えるのですが、
>その辺りが私のイメージと違うので、ピンホールを考える意義がいまいちわかり
>ません。
>
>境界条件云々というのは、球座標で、原点と無限遠が境界という点から考えて、
>r ∈ [0,∞）の境界という意味ですよね。
>だったら、r=0にデルタ関数型の未知の電荷があるものとして、r=0での電場が境
>界条件としてあたえられ、それをたとえばその面積分を p として、rでの電場は
>
> E= ρr／3ε + p / 4 pi r^2
>
>となる、と言うことなのかなと思ってるんですが。
うんなるほど、そういわれればそうですね。
>ただ、だとすると、
>
>「知らぬ間に境界条件をいれている」
>
>というのは、p=0 とおいたという意味になるんでしょうか。
そうなりますね。これ、後述のこと（アース云々）に関係してます。。
>＃ 感覚的には、知らぬ間というより、そういう状況を考えてるというつもり
>＃ だと思いますが。
＃文章的にあいまいになるので、わすれられることが多いかと。。
>> >点電荷のばあいは、点電荷のところを原点にとると、
>> >全系が球対称になります。このとき注意していただきたいのは、
>> >原点附近で電界は発散してますね。つまり、点電荷系は、
>> >３次元が電荷にうまっているばあいの相反系になっているのです。
>> >このとき、原点が沸き出しになってます。
>
>全く電荷がないばあいは、「相反系」じゃないんですか？
ここもちょっとあいまいでした。
> ピンホール ＜＝＝＞ 点電荷
> 電荷で埋まっている ＜＝＝＞ 電荷なし
>
>が自然な気がしますが。
それで結構だとおもいます。
>ピンホールに負電荷が集中してるならよけいしっくりきます。
いまおもったんですけど、片や密度、こなた点、のちがいかもしれませんね。
>> 正確にはこれが点電荷問題にたいする相反系、いや双対系だったかな？
>> になっているはず。
というわけでやっぱりあやしい。
>> つまり、積分形のばあいは、面があらわになりますから、微分要素の単
>> 純和以外に、面の物理量を考慮せねばならないのでなかなか、大変なの
>> です。
>
>ここが一番難しいです。
>今の場合は何が面の物理量なんですか？
面電荷密度、面電流密度です。（た、単純。。）
クーロン／平方メートル、アンペア／メートル。
>閉曲面上の電場の面積分ですか？
>ガウスの定理で計算してはいけないという意味ですか？
電磁場が不連続になるだけでなく、発散する場合もあるため、
通常の意味の積分が適用できなくなります。
>面の物理量を入れてガウスの法則を定義し直せばいいってことですか？
簡単にいえばそうです。この辺は形式的ではあるのですが、一応
きちんと考えます。
>> この問題は積分形を基本にする数値計算法、たとえば境界要素法（積
>> 分方程式法）で実際にでてきます。なにしろ相手はベクトルなのでなか
>> なか、です。
>> ＃実態は、熊谷／森田：電磁波と境界要素法 森北出版（１９８７）
>> などで、どうぞ。
>
>残念ながら、今は物理の本を気軽に見に行ける環境にないのですが、
>機会があったらみてみます。
電磁波工学の本です（静電磁界ではありません）。
ちなみに電界、磁界は工学用語ですね。
もちろん静電磁界むけの境界要素法の文献もあるはずです。
わたしは高周波系なのでよく知りませんが。。
>「変な面」があったら、その面を境界とする積分がガウスの定理どおり行かない
>というのはそうだろうと思うし、私だってそうやって計算しますが、今の場合に
>そういう面があるという意味がよくわかりません。
>「無限大の面が悪い」という話しならなんとなく納得なんですが・・・
この辺もあいまいなんですね。電荷分布の境界のはなしと、媒質の境界条件の
話が錯綜しそう。。わたしが錯綜させているだけ、かもしれませんが。
すいません。
もっと単純にいくと、たとえば、球の内部が電荷密度σでみたされた場合の
静電界をかんがえるとき、、たぶん球の表面で、電界が連続、とやると
おもうんですが、べつにそうであるべきということはなくって、たとえば
球表面を面電荷密度Kをもった特別なシートで覆うとすると、電界は連続
になりませんよね。あるいは完全導体シートで覆うとまたかわる。
これらは積分＝微分要素の和だけからはきまらず、境界（面）の状況だけ
別に考えることではじめてきまりますね。
それの一番単純で、微分可能な場の量に適用しやすいのが
ディリクレ問題とノイマン問題、かな。
>「宇宙の総電荷が０になるように要請しないとガウスの法則は使えない」
>
>でも納得なんですが。
あとでくわしく書くことと関係しますが、保存則をあげておられるところを
みると、∬（無限遠）E・ds ＝ ０がおっしゃりたいのでしょうか。。
そりゃまあ全宇宙（閉じた系）の外に（力として）作用するものが
あるのは閉じた系であるという仮定に矛盾しますからねぇ。。
>「知らぬ間にいれた境界条件」を、pと解釈してよいならば、pを適当にとるこ
>とで、球Aの表面の電場を0にできますよね。そうすれば、無限遠の面が悪さをす
>ることがないので、積分をうまく定義できる、そのとき総電荷は０。
>
>みたいな解釈でいいんでしょうか？
たぶんそれでいいとおもいます。
>すると、特異性のある面は、r=0の極限をとった球の表面という意味になるんで
>しょうか。
>
>たとえばKiguchi さんは、
>
>> エネルギーを取り出せることになる。div E = 4\pi \rho は, 発散定理の名から
>> も分かるように, 電気力線は正の電荷から湧き出し, 負の電荷に吸い込まれるこ
>> とを表しています。だから, 正の電荷を考えたら, 負の電荷がどこにあるか, つ
>> ねに考える必要があります。電磁気ってのは電荷の保存則＋エネルギー運動量保
>> 存則(これが電磁気のすべて)ですから, 電荷の保存は常に考えないといけません。
>
>といってますが、これって総電荷が０でないとガウスの法則がつかえないといい
>たいわけではないんですか？
[ちょっと省略]
>宇宙の総電荷は０だと要請する。
>問題の仮定として、電荷分布が一様だとする。
>すると、それは０しかありえない。
>といってるのと同じですか？
>
>＃ だとしたら、私にはこういう言い方の方がわかりやすいです。
>
>Un-physicalな問題という定義もよくわかりません。
>宇宙の総電荷が０だという規則をやぶったからですか？
というわけで、Kiguchi先生のおっしゃることと、わたしが
いってることは、立場がすこしちがうようです。わたしのは、
考えながらかいていて、すこしずつずれてきているため
混乱させているようです。すいません。
Kiguchi先生のばあいは、宇宙論ですから、
電磁「場」系の存在の自己無矛盾性を強調されたいのでしょう。
たとえば保存則というと、時間変化＝０という形なのですが、
この問題のばあいは、静電界問題なので、そもそも時間経過
というものがありません。その意味でバーチャルといえます。
でないと、無限遠までピンホールの存在を「知った」界が
でてくるなんてこと、あるはずない。
それから、吸い込み、湧き出しの問題ですが、工学のばあい
は「アース」という便利なものでどちらか一方にこの世界
（考察領域）から退場願う、ということをしばしばやります。
それは無限小の点だったり、無限遠だったり、特異な面、だ
ったりしますが、つまり、たとえば吸い込みとそこにかかわ
る電気力線の矢印の頭を、点とかはるか遠いところとか面に
縮退させてしまうんですね。
わたしも不勉強なので、断定こそできませんが、無限の一
様電荷密度にすくなくともひとつのピンホールくらいはない
と界が一意にきまらない、というのは、考察する系には必ず
アースが必要ということを意味しているともいえるかもしれ
ません。その意味ではKiguchi先生のおっしゃることとここ
ではじめて一致するといえるかも。。
別の見方をすれば、工学の問題は常に全系ではなく部分系
で考えればいいので、保存則なんかまあいいや、ですむ。
ただし、どこかに保存則をうけいれるための特異性をつくって
おかな、あかん。 ほな、さいなら。
って、ますます混乱した書き方になっているかもしれません。
すいません。
石堂能成（もちろん公開、だな。。すいません）
Tom
石原さんのおっしゃることがやっとわかりました。
おかげで１次元、２次元はよくて３次元はなぜかだめ、という謎が解けました。
なるほど。
Yukio Ishihara wrote:
>
> 石原＠ザ・ランスです。
>
> In article <388F3DA4...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
> >
> >非常に大きいが有限な大きさの１次元、２次元の電荷分布は、無限の大きさの電
> >荷分布に収束するけれども、３次元の場合は収束しないというような考え方はい
> >いんでしょうか？
> >
>
> ここの1次元、2次元てのの意味を勘違いしてるかも知れませんが・・
> # また恥かくのかな<(^^;;
> 元記事の直線電荷てのは、よーするに2次元の点電荷の問題ですよね。つまり
> 直線電荷という対称性によって次元がひとつ下げられる。平面電荷ならさらに
> 下がって1次元になります。いずれも（ポテンシャルで考えると）無限遠点で
> ポテンシャル = constant
> を何の矛盾もなく与えられる。そこが3次元にベタっと広がった電荷とは違う
> と思います。
> 1次元、2次元でも、「その空間内」で無限一様な ro について
> div(D) = ro
> を解けば同じことになるんぢゃないでしょうか（確認してませんが）。
>
> # 元記事の人にはここに混乱があったんだよな。それで私まで混乱した・・
> # いや、見苦しい言い訳ですね(-o-;;
>
つまり、元の記事では、１次元、２次元についても、電荷が分布している方向に
ついては、対称性から電場０を「手で」いれていたわけで、計算で解いたのは電
荷が（その軸の）「原点」しかない方向だけでしたね。
だからもしその類推でやるなら、３次元では電場０をあらゆる方向に「手で」い
れて、計算を適用する方向はないわけですね。
逆に、電荷がつまった球をどんどん大きくしていくという「３次元」のほうを基
準にすれば、それに対応するのは、
「２次元」では、電荷がつまった無限の長さの円柱を考えて、その太さをどんど
ん太くしていく、
「１次元」では、電荷がつまった無限の面積の円柱（四角柱でも三角柱でもよい
が）を考えて、その高さをどんどん高くしていく、
というもので、どちらも「３次元」と同じ困難に直面するわけですね。
Tom
Tom
根本的な問題は大体解決したんですが、石堂さんとkiguchi さんのいってる意味
がよくわからないという問題だけが残りました・・・
半分以上はわかってきたと思うんですが。
> From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
>
> At 12:48 00.1.28 +0900, Tom wrote:
> >ピンホールがあってもよいというのはわかりましたが、
> >なくてもいいんじゃないか？という疑問がのこります。
>
> いや、ないと、平行移動してみても球対称ということになります。
> これは実際の世の中（笑）と矛盾してます。球対称系というのは、
> 対称点がただ一点ですね。
ピンホールがあるといわれると、物理的にあるように思ってしまうので、私とし
ては上の見方はどうも気持ちがわるいです。
石堂さんは、この解が原点からみた球対称性を仮定して求めたものだと忘れる
な、という意味でピンホールがあるといってると思いますが。
> 全空間で電荷が一様に分布する系というのはゼロ次元問題をあつかっている
> ことになります。
> 点電荷やピンホール系は、距離方向のみの軸できまるので、１次元問題。
> 無限針金電荷は２次元問題なのですね。
>
> で、１次元や２次元はその次元だけの軸にたいする分布を考えることが
> できますが、ゼロ次元問題は、分布を考えることができません。
> つまり分布を前提とする電磁場法則では考えることができない、すなわち
> 問題としてナンセンスなんですね。
それについてはわかりました。
> >＃ だったら電場が違うのでは？
>
> おっしゃるとおりです。わたしもだんだんあやしくなっているのですが、
> 無限大「点＝複素解析いうところの」と、一般の点（点電荷の位置とし
> ての）の違いがでているような気もします。
もしそういう議論で話を進めた方がやりやすいなら、もう少し状況設定を教えて
もらえませんか？
＃ 複素解析も昔習ってます。かなり忘れていますが・・・
> たとえば、「無限大の位置」に電荷が分布していて、有限空間が
> 真空の場合を考えるとどうなるか。
>
> じつをいうと、点電荷の場合では１次元でありその次元での分布が
> わかるといいましたが、この場合でも基準の長さ、つまり規格化の
> 基準がモデルの幾何学的形状からはきまらないんですね。
> まあ物理量の電荷と、真空中の誘電率から間接的に伺えるのですが、
ということで何についておっしゃってるのかよくわかりません。
＃ １次元以外では０になりそうですが。
> >というのは、p=0 とおいたという意味になるんでしょうか。
> ＃文章的にあいまいになるので、わすれられることが多いかと。。
忘れてるわけではないのでは？今考えてる物理的状況では０が自明です。
逆に０以外であるとか、吸い込みがあるとかの方が、変、もしくは、「そういう
考え方もある」程度の意味しかないように思うんですが。
０とおくのは間違いですか？
> もっと単純にいくと、たとえば、球の内部が電荷密度σでみたされた場合の
> 静電界をかんがえるとき、、たぶん球の表面で、電界が連続、とやると
> おもうんですが、べつにそうであるべきということはなくって、たとえば
> 球表面を面電荷密度Kをもった特別なシートで覆うとすると、電界は連続
> になりませんよね。あるいは完全導体シートで覆うとまたかわる。
> これらは積分＝微分要素の和だけからはきまらず、境界（面）の状況だけ
> 別に考えることではじめてきまりますね。
喧嘩を売るつもりは毛頭なんですが、それは「屁理屈」では？
今の問題でそういうことを考慮すべき理由がよくわかりません。
そういう物理的状況ならば、そうすべきですが、今は違うと思います。
> Kiguchi先生のばあいは、宇宙論ですから、
> 電磁「場」系の存在の自己無矛盾性を強調されたいのでしょう。
総電荷＝０だと自己無矛盾
自己無矛盾性を要請→総電荷＝０
というわけですか？
＃ はっきりそう言ってもらえればよくわかったんですが。
＃ 強調するなら特に。
> たとえば保存則というと、時間変化＝０という形なのですが、
> この問題のばあいは、静電界問題なので、そもそも時間経過
> というものがありません。
よって「電荷が保存しなくてはならない」の意味がわかりません。
無限大で保存するのも保存ですから。
> わたしも不勉強なので、断定こそできませんが、無限の一
> 様電荷密度にすくなくともひとつのピンホールくらいはない
> と界が一意にきまらない、というのは、考察する系には必ず
> アースが必要ということを意味しているともいえるかもしれ
> ません。その意味ではKiguchi先生のおっしゃることとここ
> ではじめて一致するといえるかも。。
ピンホールとは、つまりアースを意味していたわけですね？
つまり、アースの電荷を未知として、というか、アースを含めた総電荷を０とし
ないとガウスの法則で電場が求められないという意味ですね？
お２人は、「総電荷が０」を要請して話しているわけですね？
そういう意味ならわかります。
＃ 一意性と関係があるという点だけわかりません。
ただそれでは空間が一様に電荷をもった状況とは違いますね。
一様であることを最優先すれば、空間の至る所に吸い込み（＝アース？）が一様
にあるという、石堂さんの最初の説がよいように思います。電荷密度は宇宙の平
均電荷密度を引いて再定義するわけです。電荷が有限で、空間が無限ならば、ガ
ウスの法則に変更はありません。（有限／無限大→０）
＃ ディラック方程式から出てきた負のエネルギーの電子の海についても、
＃ そんな風に思ってたようですし。
＃ 場の量子論の今は関係ないですが。
上の理解でよければいいんですが。後は
「ガウスの定理を使うと無限遠の境界条件を無意識に取り入れたことになる。」
がさっぱりわからないという問題が残りました。
ただ、今思いついたのは、無限遠の電場を変えると、解が変わります。
そういう意味なんでしょうか？
Tom
Yukio Ishihara
# 本題から外れたぼけた質問かも知れませんが・・
In article <3892FAEF...@mailandnews.com>, tom...@mailandnews.com says...
>もっと単純にいくと、たとえば、球の内部が電荷密度σでみたされた場合の
>静電界をかんがえるとき、、たぶん球の表面で、電界が連続、とやると
>おもうんですが、べつにそうであるべきということはなくって、たとえば
>球表面を面電荷密度Kをもった特別なシートで覆うとすると、電界は連続
>になりませんよね。あるいは完全導体シートで覆うとまたかわる。
>これらは積分＝微分要素の和だけからはきまらず、境界（面）の状況だけ
>別に考えることではじめてきまりますね。
>
>それの一番単純で、微分可能な場の量に適用しやすいのが
>ディリクレ問題とノイマン問題、かな。
>
>（大幅に略）
>
>それから、吸い込み、湧き出しの問題ですが、工学のばあい
>は「アース」という便利なものでどちらか一方にこの世界
>（考察領域）から退場願う、ということをしばしばやります。
>それは無限小の点だったり、無限遠だったり、特異な面、だ
>ったりしますが、つまり、たとえば吸い込みとそこにかかわ
>る電気力線の矢印の頭を、点とかはるか遠いところとか面に
>縮退させてしまうんですね。
>
アースってのは要するにディリクレ条件っていう解釈は違いますか？
むかし、Poisson 方程式を全部ノイマン条件で解こうとして見事に失敗した
馬鹿がいて（おれだおれだ）、そのとき思ったんですが、どこか（少なくとも）
1点にディリクレ条件を入れてやる、それがアースであろうと。
電子機器など、空電を拾って動作が安定しない時、アースを取って（電位を？）
固定してやると安定する、という経験的事実ともよく合う解釈と思うんですが。
kig...@rist.kindai.ac.jp
数日前から, 顧客獲得商戦に入って, 業務命令で営業活動に忙しくて, 何も考え
られないモードにあります。で, きちんと議論を追っていないのですが:
宇宙の総電荷の件ですが, 閉じた多様体M に対して
\int_M d \omega = 0
が成り立ち,
\omega = E_x dx + E_y dy + E_z dz
とすると
div E dV = * d * \omega
ですから, 宇宙に境界がなければ, かならず,
\int_M \rho dV = 0
が成り立ちます。普通, 電磁気は宇宙に境界がないという条件を暗黙に仮定して
います。
宇宙に穴が開いていたら, 総電荷が 0 ということは言えません。一様に帯電し
ていても, 電磁気は成立します。総電荷 0 は観測事実です。
総電荷が 0 でない場合の論考としては
"On the physical consequence of a general excess of charge",
R.A.Lyttelton, and H.Bondi, Proc. Royal Soc. London, A252, 313, 1959
が役にたつと思います。Weinberg の教科書にはHugh も引用していますが,
読んでいないので, 何とも言えません。
Kiguchi,
Tom
＃ 何となくわかったように思います。
kig...@rist.kindai.ac.jp wrote:
>
> kiguchi@kinki-u です。
>
> 数日前から, 顧客獲得商戦に入って, 業務命令で営業活動に忙しくて, 何も考え
> られないモードにあります。で, きちんと議論を追っていないのですが:
ご苦労様です。
> 宇宙の総電荷の件ですが, 閉じた多様体M に対して
> \int_M d \omega = 0
> が成り立ち,
> \omega = E_x dx + E_y dy + E_z dz
> とすると
> div E dV = * d * \omega
> ですから, 宇宙に境界がなければ, かならず,
> \int_M \rho dV = 0
> が成り立ちます。普通, 電磁気は宇宙に境界がないという条件を暗黙に仮定して
> います。
無意識に境界条件を取り入れるとはこのことだったんですね。
> 宇宙に穴が開いていたら, 総電荷が 0 ということは言えません。一様に帯電し
> ていても, 電磁気は成立します。総電荷 0 は観測事実です。
われわれが求めた、電荷が一様に分布しているとした解は、
宇宙に境界があって、その境界条件（球対称）を満たすような解だ
とおっしゃっていたわけですね。
われわれは「無限の宇宙に電荷が一様に分布している」状況に収束して欲しかっ
たので、それではダメだったわけですね。
私の素朴な理解とも合致しましたので納得です。
Tom
kig...@rist.kindai.ac.jp
一様な電荷分布もありえ, 電磁気は成立すると言いました。しかし, 静の仮定は
壊れます。
正の電荷から湧き出し, 負の電荷に吸い込まれる電気力線には張力が働きます。
正の電荷と負の電荷は引き付けあいます。だから電気のことを考えている限り静
的ではあり得ません。それでどうしているかというと, 絶縁体とか完全導体とか
いう概念を使って境界条件を構成し, 静的ではありえないという疑問を閉じ込め
てしまうわけです。この意味で静電場の物理は境界条件の構成がすべてです。
私はそういう考え方は嫌いなのですが, 無限の問題を考える時, 遠方を完全導体
で囲って, コンデンサー問題とする人が多いようです。その方が工学的なのかな。
宇宙の端は相対論を使わないと議論できませんが, 局所的な考察はニュートン力
学で可能です。で, ある領域を球で囲うと, その端にある電荷は中の電荷から斥
力を受けます。この斥力で中心と端にある電荷の距離は離れて行きます。これが
一様にどこでも起こるということは, 宇宙全体が膨張することを意味します。
Kiguchi,
Tom
Tom様。本務が佳境にはいってたのでおそくなってしまいました。
もともとは、かなりながいレスだったのですが、その間いろいろ
来てしまってたので、もともとの文は、すこしはしょってしまってます。
＃意味は通じるとおもうのですが。。
いろいろなことにふれているので、公開をおねがいします。
まいどどうもすいません。
At 6:00 00.1.30 +0900, Tom wrote:
>>From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO J. P.)
>>At 12:48 00.1.28 +0900, Tom wrote:
>>>ピンホールがあってもよいというのはわかりましたが、 なくても
>>>>いいんじゃないか？という疑問がのこります。
>>いや、ないと、平行移動してみても球対称ということになります。
>>これは実際の世の中（笑）と矛盾してます。球対称系というのは、
>>対称点がただ一点ですね。
>ピンホールがあるといわれると、物理的にあるように思ってしまう
>ので、私とし ては上の見方はどうも気持ちがわるいです。 石堂さん
>は、この解が原点からみた球対称性を仮定して求めたものだと忘れる
>な、という意味でピンホールがあるといってると思いますが。
そうです。ただ、球対称性を仮定する要因を物理的に確定させておく
必要があると考えたのでピンホール、をもちだしたのです。
別にピンホールである必要は、ないといえば、ないですね。
ただ、なにか確定的なものは、いるでしょう。
>>おっしゃるとおりです。わたしもだんだんあやしくなっているのですが、
>> 無限大「点＝複素解析いうところの」と、一般の点（点電荷の位置とし
>>ての）の違いがでているような気もします。
>もしそういう議論で話を進めた方がやりやすいなら、もう少し状況設定を
>教えてもらえませんか？
単に無限大というものを点のひとつにとりこんだほうがわかりやすいかな？
と、おもったので言ってみただけで、具体的な考察は、やってないのですが、
たとえば、
>>たとえば、「無限大の位置」に電荷が分布していて、有限空間が 真空の場合
>>を考えるとどうなるか。
のほか、一様電荷のなかに、球状に真空の空間がある場合、これらを
（ピンホールも含めて）、点電荷、球状電荷分布、その半径－＞∞、
の問題と比較してみるとよいかもしれない。
なお、Tomさんもおあげになった、
E=a/r + br型の解については、
砂川：理論電磁気学のなかにもありました。ポアソンの方程式の
ところですが。。
球対称を仮定したときの一般解は、
φ＝a/r + ∫[r, ∞] rρdr, aは半径rまでの電荷総量、φはもちろん
ポテンシャル。だからE ＝－∇φ。
これにρ＝一定をいれればいいんですが、その際、原点と∞点での
値をきちんと考察する必要があります。そうすればeiさんのおっしゃる
解が、解として一意にさだまります。
もちろん、この問題には、電荷分布が球対称である、という仮定が宣言
されていることが必要であり、砂川先生の著書にもまず、球対称と仮定
すると、と明記されてます。要はその仮定の根拠でしょう。砂川先生の
問題では、無限のかなたまでまったく一様な電荷密度、は考慮されてお
らないのではないでしょうか。
で、大体わたしのいいたいことはおわりですが、いかがでしょうか。
あと、規格化の問題とか、いろいろあるんですが、わたし自身も
十分なっとくの行く記述ができるかどうか、自信がないので、
これくらいにしたいとおもいます。
ただ、Kiguchi先生のレスにからめて、だめおしのひとこと。
Kiguchi先生のおっしゃることは、まったくそのとおりですが、
わたしとしては、総電荷＝０は、観測事実であって、電磁気の
体系そのものから要求されるものではない、というところに
注目したいです。
たとえば、Tomさんの、
>忘れてるわけではないのでは？今考えてる物理的状況では０が自明です。
自明、とおっしゃることは、この観測事実、に属することではないでしょうか？
体系としては、そうでなくても矛盾なく成立するはずです。すべての物理法則
はそういった蓋然性をもちます。
＃本筋からはずれるので＃としますが、Kiguchi先生の、工学における電磁気
のコメントについて。おっしゃるような見方もありますが、それ以外に、問題
における電荷分布の構成などが、電磁場（界）と結合せずまったく独立に存在
するなにか、によってささえられている、という考え方もあるかとおもいます。
ある装置のなかの電界分布なんていうのはそういう例かとおもってます。
いいかたをかえれば、静電界をもとめる問題では、とにもかくにも、電荷の
配置をアプリオリに固定してしまう。でしょうか。
Kiguchi先生のおっしゃる境界値問題という観点では、空間そのものを部分
空間化する電荷影像（イメージ）法とか、さらにそれをつかって対称性を導
入してしまう、等角写像法などがありますね。まあ、古典の古典ですが。
本筋にもどって（なにが本筋か、が問題ですが）
椎野氏とのやりとり、相対論における光速の位置づけ、も物理法則の蓋然性
にかかわるものとおもっております。
光速度が、運動におけるある極限的な最高速度に抽象化されている、という
のは、運動学的な立場からみた解釈ではないでしょうか。法則としてなら、
逆に最低速度でもいいはずですよ。でも現実は、光速度は、きわめてはやい
速度として測定されている。だから、観測事実により、最高速度として位置
づけられている。
わたしが、光速度を「相対論的に抽象化」するとするなら、
つぎのようにいうことでしょう。
われわれが直観する物理事象においては「相対的」なものと把握されてきた
速度と同じ単位をもち、かつ、特定の物理体系のなかでは、実際に速度とし
て機能しているにもかかわらず、「相対性をもたない」、すなわち座標不変
となるような「速度」が、ある。座標変換による物理量の変化を議論するた
めには、この「速度」の存在を前提とせねば、ならない。
で、なぜ、速度の単位をもちながら座標不変としなければならない量がでて
きたかというと、それは観測事実として、マックスウェルの電磁気が座標不変
（ここで言う座標変換とは、いわゆる慣性系＝変換パラメータとして速度のみ
を陽にもつ変換系＝ですけどね）である、ということが認知されているから、
です。
＃椎野さんとのやりとりで、自然単位系の件がのこってましたが、
わたしの自然単位系に関する知識は本でふれたものだけです。
自分がさわっていないものを、「である」と断定するわけには
いかんもんで。。
あれは、ようするに絶対単位ではなく不変な物理定数を基準として、
それについて工学のわれわれがよくやる無次元規格化をやる方法のよ
うですが、そのばあい、絶対単位系がMKSAなどにみられるように４つ
の基本単位をもつため、それの相対比の数＝４ー１＝３、すなわち３
つの基本量を必要とする。
それで、本によれば、３つ目は重力場が担うべきところ、適当なの
がない（ので、椎野さんおっしゃる、eVとかをつかっている）。
でしょうか。。＃これは脱線。
ちなみに、おおはし先生の、情報をともなわない速度の例をひとつ。
いわゆる導波管、電磁波伝送論でおなじみの、位相速度(phaze velocity)
ｖp = ω／kz。ただしkzは伝搬方向の波数。
これは、すべて上記の特性速度＝光速度、以上の値となります。
意味はおおはしさんのおっしゃるとおり、時間一定面の存在、だし、
絶対時間の導入にむすびつくのもそのとおり。これは梅沢先生の
著作でみかけたのですが、「場の理論一般がもつ宿命」のあらわれ
じゃないかとおもってます。
波動伝送におけるさまざまな「速度」のふるまいについては、
Brillouinの著作が有名ですね。ジャクソンにもすこしでてきている。
最近では、Oughsten（だったかな？）なる方の一連の議論があります。
'93頃のProc.IEEEや、J.Opt.Soc.Am,Aにあります。わたしはちんぷん
かんぷんでしたが。。IEEE pressだったかに著作もあったとおもう。
＃双子、新双子ってみたことないんですが、ようするに前者が
無限小変換が存在する変換系（本義ローレンツ変換）にたいする
もので、後者はそれを反転系（本義ではないが、ローレンツ群に
はいる）に適用したらどうなるか、ということではありませんか？
＃Ｚって、わたしもなんのことやらわかりません。あしからず。
ま、彼は哲学的方向をめざしているようやから。物理法則のもつ
蓋然性、あるいはいいかげんさ？、と人間社会において「物理る」
ことの意義っていうところをもっと省察なさるべきかとおもいます
ね。その方向にいけば、きっとわれわれと親しく話ができるように
なるのではないかと。。
石堂能成
Tom
> From: ish...@etl.go.jp (Yoshinari ISHIDO, J. P.)
>
> で、大体わたしのいいたいことはおわりですが、いかがでしょうか。
ここまでは前回までにわかった範囲と思いますが、
私の方でも誤解はなかったようです。
> Kiguchi先生のおっしゃることは、まったくそのとおりですが、
> わたしとしては、総電荷＝０は、観測事実であって、電磁気の
> 体系そのものから要求されるものではない、というところに
> 注目したいです。
観測事実といえば観測事実ですが、Kiguchiさんのお話では、
宇宙が有限で境界面に電場がある、もしくは総電荷＝０
ということだと理解していますが、この場合前者でないことは別に大発見ではな
いですね。
＃ 私の感覚では宇宙の境界が電荷を持っていて、それを併せれば総電荷０とい
う風に考えますので、結局０なんですが。
> たとえば、Tomさんの、
> >忘れてるわけではないのでは？今考えてる物理的状況では０が自明です。
>
> 自明、とおっしゃることは、この観測事実、に属することではないでしょうか？
> 体系としては、そうでなくても矛盾なく成立するはずです。すべての物理法則
> はそういった蓋然性をもちます。
「球対称かつ中心の電荷０」というのが、問題の前提条件だと思うんですけ
が。。
球対称という条件だけからなる問題なら自明ではありませんから、そういうとき
にしても矛盾なく成立するでしょうね。
＃ ただし、それは今考えている問題とは違います。
＃ 以下本題と無関係ですが。
> ＃双子、新双子ってみたことないんですが、ようするに前者が
> 無限小変換が存在する変換系（本義ローレンツ変換）にたいする
> もので、後者はそれを反転系（本義ではないが、ローレンツ群に
> はいる）に適用したらどうなるか、ということではありませんか？
反転系が出てくる理由がよくわからないんですが。。。
＃ 「新双子」は常泉さんの命名で、一般に通用する言い方ではありません。
双子のパラドックスだと一方しか反転しないところに非対称性があるので、両方
反転させたらどうなのか、というものです。
非対称性に頼ってパラドックスをつぶす論理が使えなくなるところに意味があり
ます。
Tom
Tom
At 1:13 00.2.7 +0900, Tom wrote:
> 宇宙が有限で境界面に電場がある、もしくは総電荷＝０
>
>ということだと理解していますが、この場合前者でないことは別に大発見ではな
>いですね。
>
>＃ 私の感覚では宇宙の境界が電荷を持っていて、それを併せれば総電荷０とい
>う風に考えますので、結局０なんですが。
このへんも、実証してみて、なんぼ、というべきものと、狭義実証主義者として
は
おもうところですね。。
>「球対称かつ中心の電荷０」というのが、問題の前提条件だと思うんですけ
>が。。
石原RANSさんも、「あれ？不定？」とおっしゃってたような。。
>球対称という条件だけからなる問題なら自明ではありませんから、そういうとき
>にしても矛盾なく成立するでしょうね。
>
>＃ ただし、それは今考えている問題とは違います。
今の問題は、無限遠で無限大になる界を界としてみとめるかである、
ということですか？それならおっしゃるとおり。
>反転系が出てくる理由がよくわからないんですが。。。
双子のはなしって、いっぽうがいって、もどる、じゃなかったけ。。
>＃ 「新双子」は常泉さんの命名で、一般に通用する言い方ではありません。
ははは。。あらそうですか。
>双子のパラドックスだと一方しか反転しないところに非対称性があるので、両方
>反転させたらどうなのか、というものです。
>非対称性に頼ってパラドックスをつぶす論理が使えなくなるところに意味があり
>ます。
反転って、本義ローレンツじゃない、ということは、反転前と反転後において
は、
時間推進δtにたいする変換則を与えることができないわけですね。T. Satoさん
いうところの無限小変換をあたえることができない、ということ。つまり逐次的
に変換を積み重ね（てtを測）ることができない。＝その正当性は反転がおこる
原因にまで依存しているので、特殊相対論の枠内では保証されない。
双子の議論はあまりち密によんでないので、これくらいにしときます。
石堂能成
Tom
>
> 双子のはなしって、いっぽうがいって、もどる、じゃなかったけ。。
宇宙船の運動がある系で見て反対向きになるというだけで、
時空の反転は必要ないように思います。
Tom