“鶴田クジ”の謎 ---- 第二幕
M_SHIRAISHI
シリンダー S-1, S-2 に件の液体を注ぎ込む前に、
小球の上に何らかの〔重し〕を乗せて、小球が勝手
に浮かび上がらないようにしておいた上で、件の
液体を注ぎ込む。
但し、S-2 のほうには、一定の時間が経過するごと
に、一球ずつ浮かび上がっていくような仕組みを
作っておくものとする。
当初は、確かに、S-1 の中にαがある確率は 1/1000
であり、S-2 の中にαがある確率は 999/1000である。
しかし、S-2 の中の一球が浮かび上がっていくごとに、
S-2 の残りの一球ずつのみならず、S-1 の中の一球が
αである可能性も「均等に」高まっていくではないの
か？！？
もしも、そうだとするならば、S-2 の中の 998球を
浮かび上がらせてしまったあとに、最後に残った一球
と S-1 の中の一球との、どちらがαであるかは、
五分と五分の筈である。
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
GON
> 例の思考実験↓には≪問題≫があることに気づいた。
ってか、御大自体に問題あると思うんだけどｗ
Otsuka Katsumi
>
> 例の思考実験↓には≪問題≫があることに気づいた。
> http://groups.google.com/groups?ie=Shift_JIS&as_umsgid=800c7853.0401282238.724eeed2%40posting.google.com&lr=&hl=ja
どうせなら、次のように考えればもっと判り易いでしょう。
小球は全て大きさも重さも等しいが、中に薬品が仕込まれており、水に
入れると最初は沈むが、時間がたつと中の薬品と水が反応して浮き上が
ってくる。さらに、小球の中の薬品の量は全て変えてあるので、浮き上がる
までの時間は全て異なり、最後まで沈んでいたものを当りとする。
水の入ったシリンダー S-1に１個、S-2 に999個を入れた後、シリンダー S-1
には中が見えないように覆いをしておくものとする。
S-2の中の小球998個が浮き上がった時点でS-1の中の小球が当たりである
確率は？
その時点でS-1の覆いをはずし、中の小球がまだ沈んでいればS-1の
小球が当たりである可能性は1/2です。しかしその時点で中の小球が
沈んでいる（あたりが確定していない）確率は2/1000しかないので、
結局S-1に当たりがある確率は1/1000になります。
これは、999個の中に最低998個のはずれがあるのは自明なので、それを
示しても確率は変化しないともいえますし、あるいは999個の中に当たり
があることを確定せずに998個のはずれを特定できる確率は2/1000であり、
それ以外の場合はS-1のはずれが確定しているのにそのことが明らかに
されていない状態であり、結局当たりの確率は
1/2 * 2/1000 + 0*998/1000 = 1/1000 となると考えることもできます。
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おおつか かつみ
e-mail:ot...@kajima.com
NISHIZAWA Yutaka
> しかし、S-2 の中の一球が浮かび上がっていくごとに、
> S-2 の残りの一球ずつのみならず、S-1 の中の一球が
> αである可能性も「均等に」高まっていくではないの
> か？！？
浮かばせるのが全くのブラインドテストならその通りですが、今は「当た
り」を意図的に避けてるんじゃなかったでしょうか?
> もしも、そうだとするならば、S-2 の中の 998球を
> 浮かび上がらせてしまったあとに、最後に残った一球
> と S-1 の中の一球との、どちらがαであるかは、
> 五分と五分の筈である。
つまり、「同じ実験を1000回やれば、S-1の中に500回αがあると期待でき
る」という事ですね? 作為でもなければまずあり得ない事だと思いますが。
もしそうでないのなら、「五分五分」とはどういう意味でしょうか?
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:800c7853.0401...@posting.google.com...
> > 例の思考実験↓には≪問題≫があることに気づいた。
>
> ってか、御大自体に問題あると思うんだけどｗ
こういう問題↓か？ ヽ(^。^)ノ
[a＋b＋c＋d＝1]＆[a＝1 or b＝1 or c＝1 or d＝1] という条件(Э)
の下で、
A-1）[a＝1]である確率は 1/4 であり、
B-1）[b＝1 or c＝1 or d＝1]である確率は 3/4 である．
今、[d＝0]であることが判明したとする。 この新しい条件(Ю)の下で
A-2）[a＝1]である確率は 1/3 であり、
B-2）[b＝1 or c＝1]である確率は 2/3 である．
更に、[c＝0]であることが判明したとする。 この更に新しい条件(Я)
の下で
A-3）[a＝1]である確率は 1/2 であり、
B-3）[b＝1]である確率も 1/2 である．
NISHIZAWA Yutaka
> こういう問題↓か？ ヽ(^。^)ノ
話題になっているのとは明らかに違う問題なのですが…本気なのかボケな
のか? どっちなのでしょう。
ちなみにこれ、「モンティホールのジレンマ」として有名な問題だったり
するそうですね。なぜか:)法医学関係のサイトなのですが、
<http://forensic.iwate-med.ac.jp/aoki/docs/montyhalldilemma.html>
なんてのがひっかかりました。EXCELを使って行なった数値実験の結果まで
あって、なかなかです。
M_SHIRAISHI
なるほど・・・・そういうことか。 (゜д゜)
小球が浮かび上がってくるたびに、S-2 の中に沈められたままの残りの小球
の一個ずつについて、それがαである可能性は高まっていくが、S-1 の中に
沈められたままの小球はαである可能性には変化が無いということだな。
そして、記事 <800c7853.04012...@posting.google.com>
に書いた
>
> [a＋b＋c＋d＝1]＆[a＝1 or b＝1 or c＝1 or d＝1] という条件(Э)
> の下で、
>
> A-1）[a＝1]である確率は 1/4 であり、
> B-1）[b＝1 or c＝1 or d＝1]である確率は 3/4 である．
>
>今、[d＝0]であることが判明したとする。 この新しい条件(Ю)の下で
>
> A-2）[a＝1]である確率は 1/3 であり、
> B-2）[b＝1 or c＝1]である確率は 2/3 である．
>
> 更に、[c＝0]であることが判明したとする。 この更に新しい条件(Я)
> の下で
>
> A-3）[a＝1]である確率は 1/2 であり、
> B-3）[b＝1]である確率も 1/2 である．
は、a,b,c,d が「同じシリンダーの中にある」場合に相当するってこと
だな。
# しかし、「"勘でそう思う"だけでは、学問(μαθημα)ではない。
証明せよ！」と、ピタゴラス大先生は仰せなのである。「証明せよ！」
とな。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI
> eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) writes:
>
> > こういう問題↓か？ ヽ(^。^)ノ
>
> 話題になっているのとは明らかに違う問題なのですが…本気なのかボケな
> のか? どっちなのでしょう。
ってのも「確率の問題」。 ヽ(^。^)ノ
> ちなみにこれ、「モンティホールのジレンマ」として有名な問題だったり
> するそうですね。なぜか:)法医学関係のサイトなのですが、
>
> <http://forensic.iwate-med.ac.jp/aoki/docs/montyhalldilemma.html>
>
> なんてのがひっかかりました。EXCELを使って行なった数値実験の結果まで
> あって、なかなかです。
上掲のサイトで、
「数学（特に、数論）上の不世出の天才といわれたエルディッシュも間違え、
説得されても納得しなかった」
という意味のことが書かれていることに、特に「注目」しましょう。 ヽ(^。^)ノ
# やはり、凡人とは、どこか違うということでしょう。ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
古代ギリシアの伝統に沿って言えば、直観で「話題になっているのとは
明らかに違う問題だ」と感じるだけでは、学問ではありません。
そのことを*証明*しなさい。 ヽ(^。^)ノ