「ε-δ論法」と「無 限小（or 微分）」
M_SHIRAISHI
>
> M_SHIRAISHI wrote:
>> Yuzuru Hiraga <hir...@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
>> news:<404B3EFE...@slis.tsukuba.ac.jp>...
>>
>>>「εδ論法は間違っている！」になるのかなあ
>>
>> 間違ちゃあいないが、あんなののは、生産性の乏しい「無用の長物」だ。
>
> 「間違ちゃあいない」ですか。
当たり前のことだ。「ε-δ論法は間違っている！」などと言うのは、
fj.sci.physics に性懲りも無く「相対論は間違っている！」という
笑止千万の馬鹿記事を投稿している Yanagi何某と同様の、≪極めて
愚かなこと≫だ。
しかし「ε-δ論法」が生産性に乏しいことは、否定しようが無い。
その意味で、前世紀の後半に Abraham Robinson が「無限小」の
概念を復活させるのに成功したことは、非常に目出度いことだ。
# しかし「無限小」の概念は、何も、Abraham Robinson がやった
ように、数学基礎論のややこしい議論を経なくとも、もっと容易な
方法で復活させることができる。 なんとならば、他でもない、
「ε-δ論法」は無限小の存在を主張している以外の何ものでも
無いからだ。
# 「どんな連続量も、測定できるどんな値よりも小さい値をとり
える」という【公理】を設定することから始める。
> なんでわざわざ、自分で自分の首絞めるようなこと書くのかなあ。
>
> # こう書いても何言われているかさえわからないかも。
> # そこまでめんどうみきれないや。
余は、別に、ソチなどに面倒をみて貰う必要など、全く無い環境に
生を受けた。 ヽ(＾。＾)ノ
Shiino Masayoshi
>しかし「ε-δ論法」が生産性に乏しいことは、否定しようが無い。
数学でも、NPS か何かを導入して毎年 5% とか 10%とかずつ生産性を
向上せにゃあいけんのんですか?
--
椎野正元 （しいの まさよし）
Yuzuru Hiraga
# fj.sci.math だけにしときましょ。
M_SHIRAISHI wrote:
> 当たり前のことだ。「ε-δ論法は間違っている！」などと言うのは、
> ... ≪極めて愚かなこと≫だ。
...
>>なんでわざわざ、自分で自分の首絞めるようなこと書くのかなあ。
>>
>># こう書いても何言われているかさえわからないかも。
M_SHIRAISHI さんにわかってないこと。
・「ε-δ論法」という場合、数列の極限の話も含めてである。
・ある論法が正しいと認めるなら、そこから論理的帰結として
導かれる結論も正しいと認めなければならない。
・それに相反する主張をすれば自己矛盾に陥る。
ついでに：
・自己矛盾するというのは、単に間違えることに比べて：
・重症である。
・のっぴきならないことになる。
・たちが悪い。
・みっともない、恥ずかしい。
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まあ相手にしても始まらないので、知らない人にとっては意外な
「パラドックス」を１つ。
１辺が 1 の正三角形をとり、１辺を x 軸上の [0, 1] におき、
残り２辺からなる山型を表す関数を f0(x) とします。
また [0, 1] 上での y=f0(x) のグラフの長さを L0 とします。
L0 は２辺の長さの和ですから当然 2 です。
さて、頂点を折り返して底辺の中点に重ねます。
イメージとしてはこんな感じ（等幅フォントで見てね。）
／＼
／ ＼ ⇒ ／＼／＼
￣￣￣￣ ￣￣￣￣
右の２コブを表す関数を f1(x)、その長さを L1 とします。
辺を折り返しただけですから、当然 L1 = L0 = 2 です。
以下同様に、それぞれの山（コブ）を折り返して
f2(x), f3(x), ..., fn(x) を作っていきます。
対応して L2, L3, ..., Ln が決まり、これらはすべて 2 です。
ここで普通の極限の考え方では(*)、
L0 = L1 = ... = Ln = 2 ですから、L = lim Ln も当然 2 です。
一方 fn(x) は高さが 1/2 ずつに減っていきますから、
n→∞ の極限では、fn(x) は定数関数 g(x)=0 に収束します。
ところで y = g(x) の [0, 1] 上での長さは当然 L = 1 ですから、
あら不思議、2=1 が証明されました。
(*) M_SHIRAISHI 流極限では、
Ln はすべて 2 だが、L=1 が正しい（んじゃないかって思う)
そうです。「哀しい哉、その「証明」ができない。」そうではありますが、
それができた暁には上はパラドックスでもなんでもなくなってしまいます。
パチパチ。
（平賀＠筑波大）
M_SHIRAISHI
> In article <800c7853.0403...@posting.google.com> eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) writes:
> >しかし「ε-δ論法」が生産性に乏しいことは、否定しようが無い。
>
> 数学でも、NPS か何かを導入して毎年 5% とか 10%とかずつ生産性を
> 向上せにゃあいけんのんですか?
5% とか 10%とかの“生産性”しか上げれないのは、この「業界」では、
三流か四流としか見なされない。
まぁ、“平賀源内１３世”などが、その例だが。 ヽ(＾。＾)ノ
# もっとも、“トンデモ馬鹿ＧＯＮ”ともなれば、八流以下だが。
M_SHIRAISHI
>
> 知らない人にとっては意外な「パラドックス」を１つ。
それは、極限を論じた、大抵の通俗書に載っている、至極ありふれた「パラドックス」
だな。 ヽ(＾。＾)ノ
例）文庫クセジュ『数学の歩み』（マルセル・ボル；著，村田 全：訳）pp.64-65.
M_SHIRAISHI
馬鹿ＧＯＮの反応が無いな。 呼吸困難にでも陥っているのかな？
GON
２ｃｈで散々反応してますが、なにか？ｗ
Segawa Yutaka
ε-δは特異点の問題を先送りするには効率のよい方法だと思いますが。
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瀬川 裕