この３階微分方程式の答えを教えて ください。

[H.M]

こんにちは、丸山と申します。

下記の微分方程式を、f[t]について、解きたいのですが　どのようにして解けばよい
でしょうか？

なお、　　 (3)
　　　　　f [t] は、f [t] の３階微分を表します。

6 4 2
(3 (-8 h k Pi f'[t] - 32 h k Pi f[t] f'[t] f''[t] + 4 (-8 h k Pi + s )

2 2 2 2 3 (3)
f[t] f'[t] f''[t] + 4 s f[t] f'[t] f''[t] f [t] +

2 4 (3) 2 4 2 2 2
s f[t] f [t] )) / (s f[t] (f'[t] + 2 f[t] f''[t]) )＝０

[GON]

こんにちは、お久しぶりです。ＧＯＮです。

"H.M" <hirokazu...@nifty.com> wrote in message news:bgffoe$8mf$1...@news511.nifty.com...

> こんにちは、丸山と申します。
>
> 下記の微分方程式を、f[t]について、解きたいのですが　どのようにして解けばよい
> でしょうか？

まず、このかなり高階の非線形微分方程式がどういう経緯で出てきたのか
教えてください。もしかしたら、その導出過程でもっと簡略化できる可能性は
あります。

例えば、何か保存則やら対称性やらが同時に満たされているとか理論の
制約条件（境界条件や拘束条件）などを使ってもっと簡略化できる可能性
はあるんじゃない？

そこらへんを教えていただければMathematicaで解く以前に理論的にすっきりした
形の微分方程式を提示できるかもしれません。

いかがですか？

[H.M]

GONさん、どうも　お久しぶりで、ございます。丸山です。

>
> まず、このかなり高階の非線形微分方程式がどういう経緯で出てきたのか
> 教えてください。もしかしたら、その導出過程でもっと簡略化できる可能性は
> あります。

すいません、恥ずかしいので、それは　申し上げることはできません。　*^o^*;

>
> 例えば、何か保存則やら対称性やらが同時に満たされているとか理論の
> 制約条件（境界条件や拘束条件）などを使ってもっと簡略化できる可能性
> はあるんじゃない？
>
> そこらへんを教えていただければMathematicaで解く以前に理論的にすっきりした
> 形の微分方程式を提示できるかもしれません。

Mathematicaのことも、ご存知なのですね。方々に質問して、お邪魔してます。
(^o^;;

> いかがですか？

この方程式は、解けないので、ほとんど、諦めてます。考えていましたことが、多
分、
検討違いだったと思います。

お手数をお掛け致しました。(^_^)

んーんー

でも、解けましたら、ご教示願いたいです。本当に、検討違いであることを確認
するためにもです。

我が儘で、すいません。

[GON]

"H.M" <hirokazu...@nifty.com> wrote in message news:bgieqt$bcg$1...@news511.nifty.com...

> > まず、このかなり高階の非線形微分方程式がどういう経緯で出てきたのか
> > 教えてください。もしかしたら、その導出過程でもっと簡略化できる可能性は
> > あります。
>
> すいません、恥ずかしいので、それは　申し上げることはできません。　*^o^*;

何も恥ずかしいことはないと思いますよ。間違っていても良いじゃないですか。
むしろ、導出段階で間違っていたら例の微分方程式が解けても意味はありません。

こんなに複雑な形で出てくるところを見ると恐らく元の非線形の微分方程式を
単純に展開しているのではないかと思ってます。だとするならそのやり方だって
うまいやり方があると思いますよ。

以前、丸山さんがこのニュースグループで質問されていたMathematicaの計算に
しても手である程度簡単にしてからやったほうがすっきりするのに、非常に
素直に展開されてましたよね。ある程度は紙に書いて人間の頭で数式展開できる
ところはやって簡略化してから、得られた微分方程式についてMathematicaに
かけたほうが見通しは良いです。

Mathematicaが解析的に解ける非線形微分方程式なんてたかが知れてます。
むしろ、そんな有名な非線形微分方程式なら手で解いたほうが早いです。
ましてや先の複雑な非線形微分方程式なんてまず解析的には解けないと
考えたほうが無難です。

いろいろ微分方程式を解いたりしているとわかりますが、元の複雑な非線形
微分方程式でもいろいろな条件（境界条件であるとか、微分方程式を簡単に
するためだけの制約条件）やら変数変換やらしていくとうまい具合に係数が
消えたりいくつかの線形微分方程式に分かれたりと解きやすくなることも
ままあります。

そういう意味で導出過程を聞いているのですがダメですか？

やっているのは”科学”ですよね？

> Mathematicaのことも、ご存知なのですね。方々に質問して、お邪魔してます。
> (^o^;;

MathematicaのＭＬにも入ってます。丸山さんの投稿が流れてましたね。(^^)

> > いかがですか？
>
> この方程式は、解けないので、ほとんど、諦めてます。考えていましたことが、多
> 分、検討違いだったと思います。

見当違いと言って捨てるぐらいなら恥は掻き捨て、ここでさらけ出してみては
いかがですか？もし、ここが嫌なら私宛に直接メールをしていただいても
構いません。付き合いますよ。

丸山さんは他のかたくななトンデモさんと違って非常に謙虚な方だとお見受けして
ます。多分、経験が足りないだけでそれなりの教育を受けたらもっといろんな成果
が出せる方だと思ってます。科学には謙虚な態度が必要で独善に走っちゃいけない
と思うんです。誰が見ても確実に言えることでないと意味がないと思ってます。

私も丸山さんと同じ社会人ながら趣味で物理や数学をやってます。自分なりの問題
意識をもって研究している人間なんて私の大学院時代を考えると少なかったですね。
むしろ、物理の基本的なことがわかってないのに博士過程に進んで何やら与えられた
テーマをやってる人間は良く見かけました。物理の話はあまりしたがらなかったです。
そういう人間を見ていると本当に物理が好きで研究しているのか非常に疑問に思った
ことが多々ありました。

問題意識を持って謙虚な態度で研究されている人間であれば私は協力を惜しみません。

丸山さんがよろしければの話ですが。

では。

[H.M]

GONさん、ご親切なご回答ありがとうございます。

>
> 何も恥ずかしいことはないと思いますよ。間違っていても良いじゃないですか。
> むしろ、導出段階で間違っていたら例の微分方程式が解けても意味はありません。
>
> こんなに複雑な形で出てくるところを見ると恐らく元の非線形の微分方程式を
> 単純に展開しているのではないかと思ってます。だとするならそのやり方だって
> うまいやり方があると思いますよ。

んー、すごいですね。わかるんですね。恥ずかしいです。

> 見当違いと言って捨てるぐらいなら恥は掻き捨て、ここでさらけ出してみては
> いかがですか？もし、ここが嫌なら私宛に直接メールをしていただいても
> 構いません。付き合いますよ。

　ありがとうございます。実は、ある考えを、まとめ中でした。この微分方程式
が、すっきりと、きれいな形で解けましたら、うまく纏まるかもしれないと期待した
のですが、駄目みたいです。
（実は、Maple V　で解いた解を一見て、超複雑で駄目とわかりました。）

　従いまして、残念ながら、また、別のことを考えるつもりです。

> 問題意識を持って謙虚な態度で研究されている人間であれば私は協力を惜しみませ
ん。
>

研究なんて、そんなカッコいいものでは、ありません。なにか１つでも、発見して論
文に纏めて
受理されれば、もうそれ以上は何も望まないのですが、、、私のどの考えも、うまく
行かないです。

チャレンジあるのみです。まー、むちゃくちゃな考えも、１０００に１つは、まぐれ
当たりするかも
しれません。がんばります。

今後とも、末永くお付き合いの程、よろしくお願いいたします。

追伸

mathematica MLで、紹介させて頂きましたが、Maple V　でこの方程式が、解けたか
も、しれません。
mathematicaより、Maple V　の方が、賢いかも、、、、乗り換えようかなー　(^_^)

下記は、トライアル版のHPです。

http://www.cybernet.co.jp/maple/trial/

[GON]

"H.M" <hirokazu...@nifty.com> wrote in message news:bglm0g$kqf$1...@news511.nifty.com...

> > こんなに複雑な形で出てくるところを見ると恐らく元の非線形の微分方程式を
> > 単純に展開しているのではないかと思ってます。だとするならそのやり方だって
> > うまいやり方があると思いますよ。
>
> んー、すごいですね。わかるんですね。恥ずかしいです。

予想です。でないと、こんな複雑な形で出てこないでしょう。

普通は展開する段階である種の近似をやって簡略化するわけですけど
それをしないで、素直にやってるわけですよね？

> > 見当違いと言って捨てるぐらいなら恥は掻き捨て、ここでさらけ出してみては
> > いかがですか？もし、ここが嫌なら私宛に直接メールをしていただいても
> > 構いません。付き合いますよ。
>
> 　ありがとうございます。実は、ある考えを、まとめ中でした。この微分方程式
> が、すっきりと、きれいな形で解けましたら、うまく纏まるかもしれないと期待した
> のですが、駄目みたいです。
> （実は、Maple V　で解いた解を一見て、超複雑で駄目とわかりました。）
>
> 　従いまして、残念ながら、また、別のことを考えるつもりです。

解けたんですか？解析的に？

こんなに複雑な微分方程式だと解析的には解けないでしょ？
解けたとしてもその解の中にいろいろな特殊関数が入ってるんじゃない？

> > 問題意識を持って謙虚な態度で研究されている人間であれば私は協力を惜しみませ
> ん。
> >
>
> 研究なんて、そんなカッコいいものでは、ありません。なにか１つでも、発見して論
> 文に纏めて
> 受理されれば、もうそれ以上は何も望まないのですが、、、私のどの考えも、うまく
> 行かないです。
>
> チャレンジあるのみです。まー、むちゃくちゃな考えも、１０００に１つは、まぐれ
> 当たりするかも

そのためには自分だけの考えに固執しないで他からの情報（別にＭＬやＮＧやＢＢＳ
だけじゃなくて書籍やら論文やら）に対してもっと謙虚であるべきだといることです。
先人の積みかせねを無視して科学の進歩はありません。

それらをよく熟知した上で攻めていくポイントを探したほうが効率は良いと思いますよ。

そういうことをせずに何か結果らしきものが出てきて「大発見だ！」なんて思うのは
先人に対して失礼です。M_SHIRAISHIくんのようにＴａｎ[X]のｎ倍角の公式を導出
できたぐらいで大発見だ！と思ってしまうのは単に勉強不足なだけで井の中の蛙です。

私が昔、丸山さんに助言したＳＯ（２ｎ）の対称性をもつＤｉｒａｃ方程式にしたって
何ら大発見でもありませんし素粒子の統一理論にはより一般化された形で
出てきます。

つまりは、その分野に関してもっと勉強すべきだってことです。

> しれません。がんばります。
>
> 今後とも、末永くお付き合いの程、よろしくお願いいたします。

お互い社会人なんで気楽にやりましょうよ。（＾＾）

> 追伸
>
> mathematica MLで、紹介させて頂きましたが、Maple V　でこの方程式が、解けたか
> も、しれません。
> mathematicaより、Maple V　の方が、賢いかも、、、、乗り換えようかなー　(^_^)
>
> 下記は、トライアル版のHPです。
>
> http://www.cybernet.co.jp/maple/trial/

まず、あの微分方程式は解析的には解けないだろうことぐらい勉強しておくべきです。
Mapleで解けたというのも恐らくはその解の中にMapleで定義された数値関数やら
特殊関数がいっぱい入ってるんじゃないですか？それならMathematicaだって
NDSolveすれば出てきますよ。

数値的に解くのならMLか何かで具体的に解を求めた人がいましたよね。
自明な解と言えなくもないですが、まあそういう方向性もあると思います。

その前に元の式を変数変換するなりなんなりしてもっとすっきりした形に変形すべき
でしょうね。

では。

[Toru Goto]

元の微分方程式ですが、h、k、s、Pi が定数だとすると、
g[t] = f[t]^(3/2) とおいて

g'[t] == C[1]*Sqrt[ g[t]^( (1+a)*2/3 ) + C[2] ]

ただし、C[1]、C[2] は積分定数、a^2 == 32 Pi h k/s^2

くらいまでは手で積分できるようです。

T. G.

[M_SHIRAISHI]

トンデモ馬鹿GON stupidly wrote:

> M_SHIRAISHIくんのようにＴａｎ[X]のｎ倍角の公式を導出
> できたぐらいで大発見だ！と思ってしまう

βακαμων！

「貴様をからかったダケのことだった」ってことに考えは
一向に及ばなかったか？　　この、タワケ！　ヽ(＾。＾)ノ