[FF/PP]紙飛行機の縦の静安定

[MASUOKA]

紙飛行機の桝岡「輪ゴムランチ楽しみにしてたのに」です。

１２／１（日）の輪ゴムランチ（ミニミニ紙飛行機）競技会が中止になっ
てしまったようなので、今回は、紙飛行機の理論について、です。
＃思っていたよりも、長文になってしまいました。
飛行力学については、まったくの素人なので、ご指導願います。

-------- 紙飛行機の理論（１） 縦の静安定について　----------------

　実機の飛行力学の教科書を参考にして、紙飛行機の縦の静安定（揚力係
数の変化に対するモーメント係数の傾き）を求めると、第一近似として、
dCm/dCL=(GC-25)/100-Vh*(1/a0-1/(π*A*e))/(1/a0+1/(π*Ah*eh))
　　 GC=重心位置（％）
Vh=水平尾翼容積
a0 =翼型の揚力傾斜=6（1/rad）
：実機の翼型の揚力傾斜=5.5～5.7 程度とされていますが、
　　　　　　　「隠された飛行の秘術」（加藤寛一郎）によると、
　　　　　　　紙飛行機の場合、6程度になりそうです。
A =主翼のアスペクトレシオ
Ah=水平尾翼のアスペクトレシオ
e =主翼の空力効率：楕円翼で１、矩形翼で０．９
eh=尾翼の空力効率：楕円翼で１、矩形翼で０．９
π=円周率=3.14159・・・
により表現でき、実機の場合
dCm/dCL>0 ：不安定
dCm/dCL<0 ：安定
dCm/dCL=-0.1 ：設計の目安
とされているようです。
　縦の静安定を良くするには、
　　・重心を前に移動する
　　・水平尾翼容積を大きくする
　　・主翼のアスペクトレシオを大きくする
　　・水平尾翼のアスペクトレシオを大きくする
　　　　（双垂直尾翼は有利になる）
と良いことがわかります。

　優秀とされる紙飛行機、ＨＬＧ、ＰＬＧの場合、
dCm/dCL=-0.05～+0.05
程度になっているようです。（あまり資料を持っていないので、正確では
ありません。）
　過去に自分で設計した紙飛行機では、
dCm/dCL=-0.12～+0.05
程度になっていました。
　最近設計した紙飛行機（全幅150mm）では、
　　 GC=重心位置 = 72.6%
Vt=尾翼容積 = 1.022
A =主翼のアスペクトレシオ= 6.33
Ah=尾翼のアスペクトレシオ= 3.93
e =主翼の空力効率 = 1
eh=尾翼の空力効率 = 0.9
∴ dCm/dCL=+0.013
になっています。
＃お気に入りの輪ゴムランチです。50cmのゴムで、50secくらい飛びます。
　値が正の紙飛行機でも安定に飛行するのは、
・この式では上下方向の値を無視している
　　　（空力中心よりも重心が低い位置にあると、安定が良くなる。）
　　・翼型の揚力傾斜が揚力係数により変化する
などによる誤差が原因、と思っています。
すなわち、正確に計算すると、dCm/dCLは負になっているはずです。

　尾翼容積がどんな値でも、重心位置の設定（調整）により、縦の静安定
を自由に設定できます。　
　紙飛行機では、尾翼容積は大きいのですが、重心をかなり後方に設定す
るため、縦の静安定は、かなり小さくなっている場合が多いようです。
　滑空比や沈下率を計算すると、尾翼面積が小さいほうが性能が良くなる
ようです。（揚力尾翼を使用しても、取り付け角差＝０では、尾翼の揚力
係数は、主翼の１／２程度のため、揚力よりも抵抗の増加が大きいためで
す。）このため、縦の静安定が同じなら、尾翼容積を小さくして重心を前
方に設定したほうが、滑空時の性能が向上するはずです。
　紙飛行機の大きな尾翼容積は理論に反している（滑空性能を悪くしてい
る）ように見えますが、垂直上昇機では、
　・上昇時のCL（揚力係数）=0と、滑空時のCL=0.6程度を両立させる
　　　→縦の静安定を小さくする必要がある
　・飛行パターン（返り）の再現性を向上させる
　　　→縦の動安定を大きくしたほうが有利
ためではないかと思います。

　垂直上昇機では
　・上昇時の特性は、尾翼取付角（尾翼の後縁をひねる）で調整
　　→ 取り付け角差０で製作し、尾翼の後縁をわずかに下げる
　・滑空時の特性は、重心位置で調整
します。
　重心まわりのモーメント係数を考えると、飛行速度によってモーメント
の釣り合いが自動的に変化し、仰角を変化させ、揚力係数が変化している
はずです。　ある速度と仰角で釣り合っている紙飛行機で、速度を変化さ
せた場合、その仰角での主翼と尾翼の揚力係数や抗力係数が速度によらず
一定なら、モーメント係数も一定であり、釣り合う仰角は速度によらず一
定になります。（この場合、速度を大きくすると宙返りする。）
　主翼と尾翼の揚力係数は、レイノルズ数にあまり依存せず、主として仰
角によって決定されると推定されます。（失速しない範囲で）
　摩擦抵抗による主翼の抗力係数は、レイノルズ数に依存し、
　・上昇時には、速度 大 → レイノルズ数 大 → 抗力係数 小
　・滑空時には、速度 小 → レイノルズ数 小 → 抗力係数 大
であり、主翼の空力中心は重心よりも高い位置にあるため、主翼の抗力係
数による重心まわりのモーメント係数は機首を上げる方向に作用し、
　・上昇時には、機首上げ方向のモーメント係数が 小さい
　・滑空時には、機首上げ方向のモーメント係数が 大きい
となるため、
　・上昇時には、仰角 小 → 揚力係数 小
　・滑空時には、仰角 大 → 揚力係数 大
でバランスすることになります。　
　尾翼の調整により、上昇時にCL=0に調整すると、滑空時には、CLがある
正の値でバランスします。　縦の静安定が小さいということは、モーメン
ト係数の変化による揚力の変化が大きくなることを意味するため、
　・重心位置を後ろに移動
　　→縦の静安定が小さくなる
　　　→上昇時にCL=0になるように尾翼を調整しても、
　　　　滑空時のCLを大きくすることができる
となり、これが、縦の静安定を小さく設定する理由と考えられます。（速
度変化による抗力係数の変化が比較的小さいため、重心位置により滑空時
の特性を調整すると、縦の静安定がかなり小さくなってしまう、というの
が実情かもしれません。）
　この場合、縦の静安定の値と、（空力中心と重心との高さの差）／空力
平均翼弦　が関係しているはずです。　主翼の上反角やアスペクトレシオ
を変更すると上昇特性が変化するのは、空力中心の高さが変化するためと
思われます。
＃双垂直尾翼を使用した機体では、垂直尾翼の抵抗による水平尾翼の変形
＃も利用しているそうです（計算困難な領域）。　この場合は、縦の静安
＃定をそれほど小さくする必要がなく、安定性がよさそうですが、温度や
＃湿度の変化により水平尾翼の変形が異なるという心配がありそうです。

　縦の静安定が小さい場合、当然、調整がクリティカルになりますが、同
じ縦の静安定でも、水平尾翼容積を大きく設計することで、縦の動安定を
大きくし、飛行パターン（返り）の再現性を改善（調整の許容範囲や発射
条件の許容範囲が広くなる）していると推測していますが、これについて
は、妥当な理屈を思いついていません。
＃このため、動安定の計算式を勉強中です。---> 頭が痛い(^^;;)
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質問１：紙飛行機のdCm/dCLを、どの程度に設計しているでしょうか？
＃私は、上記の計算式で、+0.01程度を目標に設計しています。

質問２：紙飛行機程度のレイノルズ数での、翼型の実測データがあれば、
　　　　教えて下さい。

質問３：模型飛行機の理論について書いてある本を探しています。
　　　　現在、「模型飛行機」森照茂　→かなり古い本
　　　　　　　　　　：模型飛行機（ＦＦ）設計の入門書
　　　　　　　「隠された飛行の秘術」加藤寛一郎　→図書館で借りた
　　　　　　　　　　：紙飛行機と変化球に関する読み物
　　　　が手元にありますが、今一つ、数式が少なく、理論的でない、
　　　　という感じです。
＃「隠された飛行の秘術」では、縦の長周期モード、ダッチロール、スパ
＃イラルダイブなど、実機と模型飛行機での比較や、計算機上での紙飛行
＃機のフライトの紹介があり、参考になります。　紙飛行機がピッチング
＃している（表現が変）のは、縦の長周期モードだったんですね。
＃名前は知ってたけど、これがそれだったなんて、、、(^^;)

質問４：飛行力学の教科書で、おすすめの本があれば、教えてください。

質問５：紙飛行機に使えそうな、いろいろな種類の紙を売っているお店を
　　　　教えてください。（東京、横浜周辺）
　　　　いろいろな紙をテスト中です。とりあえず、
　　　　　　　東急ハンズ　渋谷店、横浜店
　　　　　　　銀座の伊藤屋
　　　　で、使えそうな紙を計２２種類買ってしまいました。
＃このうち、現在使用しているのは５種類くらい(^^;;)
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今後、紙飛行機の理論シリーズとして、
　　　（２）ゴムカタパルトと上昇高度
　　　（３）滑空性能と滞空時間
　　　（４）紙の強度
くらいを予定していますが、今回の評判が悪いようなら、中止します。
--
桝岡 秀昭 （株）東芝　 mas...@bcld.eec.toshiba.co.jp
--- 文章で説明すると、自分でも訳がわからなくなる。。。 ---

[Takuya Omori]

大森です。
航空機の力学はは専門外ではありますが...

In article <581bq8$4...@cynos.guitar.bcld.eec.toshiba.co.jp>,
mas...@bcld.eec.toshiba.co.jp (MASUOKA) wrote:

> 紙飛行機の桝岡「輪ゴムランチ楽しみにしてたのに」です。

紙飛行機もりっぱな飛行機ですから、考察すると深いのですね (^^)
興味深く読ませていただきました。
＃fj.rec.aerospaceとかの方がいいのかも...

> 質問２：紙飛行機程度のレイノルズ数での、翼型の実測データがあれば、
> 　　　　教えて下さい。

心当たりがあるわけではないですが(^^;)どのくらいになるのでしょう？
10^4くらいでしょうか？

あと、模型飛行機のような低レイノルズ数では、主翼後流の影響が
尾翼に出てきそうな気がしますが、実際のところどうなんでしょう？
＃それこそ数値解析しなきゃどうしようもないか...

> 質問４：飛行力学の教科書で、おすすめの本があれば、教えてください。

加藤寛一郎先生の「航空機力学入門」（東京大学出版会）あたりはどうでしょうか
？
--
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Takuya 'Gemballa' Omori / 大森 拓也
g...@yk.rim.or.jp / tak...@ritm.ye.ihi.co.jp
http://triton.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/stafffiles/OMORI/omori-j.html
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[MASUOKA]

紙飛行機の桝岡「なぜか長文になってしまう」です。

In article <gto-041296...@ppp344.yk.rim.or.jp>,
g...@yk.rim.or.jp says...
>大森です。
>航空機の力学は専門外ではありますが...

>
>紙飛行機もりっぱな飛行機ですから、考察すると深いのですね (^^)
>興味深く読ませていただきました。
>＃fj.rec.aerospaceとかの方がいいのかも...

fj.rec.aerospaceも読んでいますが、あそこは、模型飛行機の話題は、な
じまないような気がするのですが・・・。
＃fj.rec.models には三谷さん"/帰ってきた"もいるし・・・・(^_^)
＃関係ないかな？　ごめんなさい。(_ _)

>> 質問２：紙飛行機程度のレイノルズ数での、翼型の実測データがあれば、
>> 　　　　教えて下さい。
>
>心当たりがあるわけではないですが(^^;)どのくらいになるのでしょう？
>10^4くらいでしょうか？

紙飛行機のレイノルズ数は、
　　カタパルト発射時(45m/s) 滑空時(4.5m/s) <--- 推定値
　　小型機(c=20mm) 60E3 　 6E3
　　大型機(c=50mm) 150E3 　 15E3
程度と思われます。
小型機では、上昇時、滑空時ともに10^5以下のため、境界層は層流と思わ
れますが、大型機では上昇時に10^5をオーバーするため、微妙です。

ただし、レイノルズ数が小さくても、紙飛行機のように前縁のとがった翼
では、前縁で境界層が剥離した後、すぐ後ろで再付着するが、剥離した境
界層は不安定なので、すぐ乱流に遷移し、再付着後も乱流を保持している
、という説もあります。　このため、前縁のとがった翼ではレイノルズ数
が10^5以下でも、翼上面の境界層は乱流になり、大仰角でも失速しにくい
ため、最大揚力係数を大きくできる（完全乱流翼）という主張もあります。
模型飛行機の中でも、10^5以下のレイノルズ数で飛行する機体では、前縁
のとがった翼型が使用されることが多い、ことの説明とされています。

前縁で剥離した境界層が再付着するというのは正しいようですが、再付着
後の境界層が乱流というのは、今一つ、納得できないような感じがします。
＃納得できない根拠はありません。直感です。<---- よくハズレる(^^;)

このへんを、納得できるように説明できる測定データがあると嬉しいです。
＃かなり昔に、モデルジャーナル誌上でこのような議論がされていたよう
＃な記憶があるのだが、、、結論は出たのだろうか？

>あと、模型飛行機のような低レイノルズ数では、主翼後流の影響が
>尾翼に出てきそうな気がしますが、実際のところどうなんでしょう？
>＃それこそ数値解析しなきゃどうしようもないか...

主翼後流の影響は実機でも模型飛行機でも同じくらい、あるいは、低レイ
ノルズ数で、”必ず層流”になっていれば、むしろ理論に乗りやすい（教
科書どおりの影響がある）ような感じもします。　<--- これも直感
もちろん、失速しない範囲で、ですが、失速直前で飛行していると、主翼
上面で部分的に剥離が発生して、その渦が尾翼に当り、影響が出てくる、
というのはありそうです。　（低レイノルズ数では剥離しやすいので。）
＃これは、数値解析でも求めにくいと思います。　<--- やっぱり直感

>> 質問４：飛行力学の教科書で、おすすめの本があれば、教えてください。
>
>加藤寛一郎先生の「航空機力学入門」（東京大学出版会）あたりはどうでしょうか
>？

加藤寛一郎先生の本は、「隠された飛行の秘術」を見てから、技術的or理
論的な本があれば、読んでみたいと思っていました。　探してみます。
＃以前は、紙飛行機では、実機の飛行力学は役に立たない、と思っていた
＃のですが、最近は、それなりに有効と思うようになりました。

前回、少し書き忘れたことがあったので、追加します。

-------- 紙飛行機の理論（１） 縦の静安定について　（追加）--------

　紙飛行機で水平尾翼容積を大きく設計するもう１つの理由として、
　・水平尾翼容積が大きいとCL=0で飛行できる速度範囲が広くなるのでは
　　ないか？　
という主観的な経験があげられます。
　上昇時の高速でCL=0、滑空時の低速でCL=0.6に調整する場合、尾翼の取
付角と重心位置の２つで調整すると、２ポイントの速度でのCLしか調整で
きず、中間の速度でのCLは設計変更でしか制御できません。
＃名人or達人は調整してしまうかもしれない。。。。。
＃主翼上反角を調整できれば可能かも？
＃　　→ でも、最近、接着剤で固定しているので、後から調整できない。
　このため、異なる設計の２つの紙飛行機を同じ手法で調整したとき、速
度に対して、モーメント係数が０になるCL（モーメントがバランスして飛
行できるCL）をグラフで表示すると、次のようになると推定しています。
CL | *
|+ *=垂直上昇に向いている紙飛行機
0.6 | * +=垂直上昇に向いていない紙飛行機
| * +
| * +
| * +
| * +
| * +
| * +
0.0 +----------------------------------*--------------- 速度
| ^ ^ + *
| | | +
4.5m/s 45m/s
　　（滑空）　　　　　　　　　　　（発射時の初速）
"CL=0またはCLが非常に小さい速度範囲"が広いほど、垂直上昇に向いてい
ると判断できますが、経験的に、
　・水平尾翼容積が大きいと垂直上昇時の直線部分を長くできる。
　・垂直上昇時の直線部分の長さが同じになるように調整すると、水平尾
　　翼容積が大きい機体は滑空速度を小さく（＝滑空時のCLを大きく）で
　　きる。
という印象があります。（もちろん、データはありません。）
　これらは、きちんとモデルを立てて計算すれば、数値解析で確認できそ
うです。　翼型の測定データが必要ですが・・・。
＃計算できそうだと思ってから、すでに数ヶ月、、、進展ありません。