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0の0乗について

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kei.shindou

unread,
Jul 25, 2003, 10:28:50 AM7/25/03
to
0の0乗について、

数学にも「わからない」という答えが出る問題もある。
0の0乗をもとめよ、
という問題は「わからない」が正解なのだ。

という先生がいるが
これ正解ですか。

Junn Ohta

unread,
Jul 25, 2003, 12:59:25 PM7/25/03
to
fj.education.mathの記事<C8bUa.2117$Fk4.2...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp>で
04348...@jcom.home.ne.jpさんは書きました。

> 0の0乗をもとめよ、
> という問題は「わからない」が正解なのだ。
>
> という先生がいるが
> これ正解ですか。

「もとめよ」という設問なら「わからない」が正解だと
私も思います。:-)

「mのn乗」というのは「mをn回掛け合わせる」ことなの
だから、nは2以上でなければ答えを「もとめる」ことは
不可能ですよね。0の0乗だけでなくて、ほかのどんな数
であろうとその数の0乗を「もとめる」ことはできない。
当然、ある数の1乗を「もとめる」こともできない。

だけど、たとえば「mのn-1乗はmのn乗をmで割ったもの
である」と決めてしまえばnが1だろうと0だろうと、は
たまた負の数であろうと「mのn乗」の答えを「決める」
ことはできます。

で、そのほうがいろいろと便利だからそういう「決めご
と」を使っているのだし、その決めごとがあれば0の0乗
も1であるときちんと決まるわけです。
--
太田純(Junn Ohta) (株)リコー/新横浜事業所
oh...@sdg.mdd.ricoh.co.jp

ぷらとん

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Jul 25, 2003, 9:22:24 PM7/25/03
to
"Junn Ohta" <oh...@src.ricoh.co.jp> wrote in message
news:bfrnld$9ov$1...@ns.src.ricoh.co.jp

> fj.education.mathの記事<C8bUa.2117$Fk4.2...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp>で
> 04348...@jcom.home.ne.jpさんは書きました。
> > 0の0乗をもとめよ、
> > という問題は「わからない」が正解なのだ。
> >
> > という先生がいるが
> > これ正解ですか。
>
> 「もとめよ」という設問なら「わからない」が正解だと
> 私も思います。:-)
>
> 「mのn乗」というのは「mをn回掛け合わせる」ことなの
> だから、nは2以上でなければ答えを「もとめる」ことは
> 不可能ですよね。0の0乗だけでなくて、ほかのどんな数
> であろうとその数の0乗を「もとめる」ことはできない。
> 当然、ある数の1乗を「もとめる」こともできない。
>
> だけど、たとえば「mのn-1乗はmのn乗をmで割ったもの
> である」と決めてしまえばnが1だろうと0だろうと、は
> たまた負の数であろうと「mのn乗」の答えを「決める」
> ことはできます。
>
> で、そのほうがいろいろと便利だからそういう「決めご
> と」を使っているのだし、その決めごとがあれば0の0乗
> も1であるときちんと決まるわけです。

ＭのＮ乗はＭ＞０のときは、すべての実数Ｎに対して世界共通の
定義があるが、例えばＭ＝０、Ｎ＝０のときは世界共通の定義は
なかったように思う。以前もfjでこの話が出ていた。（ろくに見なか
ったが）

ぷらとん

unread,
Jul 25, 2003, 9:28:25 PM7/25/03
to
"ぷらとん" <ZAP1...@nifty.ne.jp> wrote in message
news:bfsk9a$car$1...@news511.nifty.com

注。
「世界共通の定義」は「数学の世界で共通に使われている決めごと」
というぐらいの意味で使った。

Tsukamoto Chiaki

unread,
Jul 26, 2003, 2:49:32 AM7/26/03
to
工繊大の塚本と申します.

In article <bfsk9a$car$1...@news511.nifty.com>


"ぷらとん" <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> ＭのＮ乗はＭ＞０のときは、すべての実数Ｎに対して世界共通の
> 定義があるが、例えばＭ＝０、Ｎ＝０のときは世界共通の定義は
> なかったように思う。以前もfjでこの話が出ていた。（ろくに見なか
> ったが）

x > 0 で定義された二変数の実関数 f(x, y) = x^y を
(x, y) = (0, 0) に拡張することについてはその通りですが,
二項展開 (x + y)^n = \sum_{i=0}^n {n \choose i} x^{n-i} y^i
に現れる x^0 や y^0 の x = 0 や y = 0 での値については,
世界共通の合意があるとしても構いません.

ということで文脈に依存します. # 以前にも出ていたのは是.
--
塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chi...@ipc.kit.ac.jp

Shiino Masayoshi

unread,
Jul 26, 2003, 8:52:05 AM7/26/03
to
In article <bfrnld$9ov$1...@ns.src.ricoh.co.jp> oh...@src.ricoh.co.jp (Junn Ohta) writes:
>> 0の0乗をもとめよ、
>> という問題は「わからない」が正解なのだ。

>> という先生がいるが
>> これ正解ですか。

「わからない」と云うのがどう云う意味かによりますよね。「一意な解を
求める事が出来ない (と判っている) 」と云う意味ならば「正解」と言え
るかも知れません。一方「解 (又は解が無い事) を示す理屈を見つける事
が出来ない」のであれば単に出来ないだけです。
通常の文脈では後者と考えると思います。
# 「○○である」と答えたら不正解なのは確かでは有りますが...

>だけど、たとえば「mのn-1乗はmのn乗をmで割ったもの
>である」と決めてしまえばnが1だろうと0だろうと、は
>たまた負の数であろうと「mのn乗」の答えを「決める」
>ことはできます。

いや、これ、m=0 の時には色々ややこしい話に巻き込まれるんです。

>で、そのほうがいろいろと便利だからそういう「決めご
>と」を使っているのだし、その決めごとがあれば0の0乗
>も1であるときちんと決まるわけです。

一方、n > 0 の時、0^n は常に 0です。これを n=0に拡張すると、m^n=0
とも言えちゃうんですね。
全ての、と迄は行かなくとも、まあ「主要」な拡張で全て同じ値になって
くれると、その値を「定義」してやると便利なんですが、拡張次第で違う
値を取る奴は無理に決めない方が都合が良いかと思います。
適用先を限れば、便利な定義が使える事も有るかとは思いますが...
--
椎野正元　（しいの　まさよし）

Junn Ohta

unread,
Jul 26, 2003, 10:47:25 AM7/26/03
to
fj.education.mathの記事<bftthl$9t5$1...@mozart.shiino.taito.tokyo.jp>で
alc...@shiino.taito.tokyo.jpさんは書きました。
> いや、これ、m=0 の時には色々ややこしい話に巻き込まれるんです。

考えてみたら、私の書いた定義だって0の0乗を決めるに
は0の1乗を0で割ってやる必要があるのだし、あんなに
簡単に言い切るのは考えが足りませんでしたね。(^^;

> 全ての、と迄は行かなくとも、まあ「主要」な拡張で全て同じ値になって
> くれると、その値を「定義」してやると便利なんですが、拡張次第で違う
> 値を取る奴は無理に決めない方が都合が良いかと思います。

おっしゃるとおりで。

kei.shindou

unread,
Jul 27, 2003, 5:27:27 AM7/27/03
to
けいです

有り難うございました。
「わからない」が正解とは数学も幅が広いと感心しました。

連続体濃度と自然数濃度の間の濃度の集合があるかどうかも
「わからない」が正解だと聞きましたが

こういうのはほかにもいくらでもあるのでしょうか
今はわからないというのではなく、
「ちゃんと理由があって永遠にわからない」
っていうのは証明は難しそうですね。

******************************************
けいしんどう
中学受験の算数
******************************************

Shinji KONO

unread,
Jul 27, 2003, 8:53:57 AM7/27/03
to
河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <3WMUa.2176$Fk4.3...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp>, "kei.shindou" <04348...@jcom.home.ne.jp> writes
> 連続体濃度と自然数濃度の間の濃度の集合があるかどうかも
> 「わからない」が正解だと聞きましたが

それとは、ちょっと質的に違う問題だと思う。

> 今はわからないというのではなく、
> 「ちゃんと理由があって永遠にわからない」
> っていうのは証明は難しそうですね。

決定不能命題 (とかいうとつっこむ奴がどっかにいるだろうが...)
といって、何種類か証明方法があります。

その命題が真としても偽としても矛盾を導く方法
(Turing Machineの停止性、数論を含む理論の無矛盾性、
数論を含む理論の決定可能性

真である数学(のモデル)が矛盾しないことと、
偽である数学(のモデル)が矛盾しないことを導く
連続体仮説、選択公理

他の決定不能問題に帰着させる
ジオファントス方程式
ポスト対応問題、ワード問題

ぐらいかな?

0 の 0 乗は、定義の問題であって、もっともらしい定義が複数あ
るってことだと思う。例えば、 x^y を定義して、それが実数上のx,
yに関してできるだけ連続的に定義するにはどうすれば良いかって
いう問題なのか、複素数上でやるのかっていう問題なんじゃないか
なぁ。いわゆる決定不能性とは、あまり関係ないと思います。

連続体仮説でも、実は、もっともらしい公理が別にあって、それを
使えば証明できるんだみたいな話はあったと思うけど、定義の問題
とは少し違いますよね。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)

Hideo Sir MaNMOS Morishita

unread,
Jul 28, 2003, 3:32:47 AM7/28/03
to

In article <C8bUa.2117$Fk4.2...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp>,

"kei.shindou" <04348...@jcom.home.ne.jp> writes:
> 0の0乗について、
>
> 数学にも「わからない」という答えが出る問題もある。
> 0の0乗をもとめよ、
> という問題は「わからない」が正解なのだ。

大学一年の時の解析の演習問題に

「将棋(または囲碁)は有限回で終了するか？」

って問題がありました。

＃答えは「ルールによる」です。

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___ わしは、山吹色のかすてーらが大好きでのぅ
[[o o]] ふぉっふぉっふぉ
'J' 森下 お代官様 ＭａＮＭＯＳ 英夫＠ステラクラフト
PGP Finger = CD EA D5 A8 AD B2 FE 7D 02 74 87 52 7C B7 39 37

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