esercizio 6.8 pag. 193

[Tommaso Pasini]

un motorino di massa 80 kg, inizialmente fermo, compie il seguente percorso, 1) un tratto rettilineo di lunghezza 150 m con accelerazione costante impiegando 18 s, 2) un arco di circonferenza di lunghezza 90 m, che corrisponde ad un angolo al centro di 95° con velocità costante 3) un secondo tratto rettilineo lungo 100 m, con accelerazione costante in modo che la sua energia cinetica al termine del tragitto sia di 8000J.

Determinare : 

a)la velocità del motorino al termine del primo tratto

b) il modulo della forza centripeta  nel tratto circolare

c) il lavoro totale nel medesimo tratto circolare

d)il valore dell'accelerazione(modulo, direzione, verso) nell'ultimo tratto

il punto a) è banale, ma li mi sono fermato perchè non riesco a fare il punto b, e quindi non posso nemmeno andare avanti!!

Qualcuno sa come risolvere il punto b?

[Tommaso Pasini]

ok se a qualcuno servisse sono riuscito a risolverlo:

a) per sapere la velocità al termine del primo tratto mi sono calcolato l'accelerazione del motorino in questo modo x(t) = x0 + v0t +1/2at*t => x(t) = 0 + 0 + 1/2 a (t*t) => x(18) = 1/2 a(18*18) => 150 = 1/2 a(18*18) =>(2 * 150)/(18*18) = a = 0.93

=> a = ∆v/∆t => v = a * ∆t = 16.7

b) per sapere il modulo della forza centripeta (Fc = -mw^2 * r = -mv^2/r dove r è il raggio della circonferenza) occorre sapere il raggio di questa, siccome la formula per il perimetro della circonferenza è C = 2r *  π ci serve sapere quanto è la circonferenza per capire

quanto vale il raggio => 95° : 90 m = 365° : X m => X = 365/95 * 90 = 345.79 dunque C = 345.79, quindi r = C/(2π) => r = 345.79/(2π) = 55.034. Trovato il raggio possiamo trovare la forza centripeta semplicemente applicando la definizione :

Fc = -mv^2/r = - 80 *(16.7*16.7)/55.034 = - 405.41 N

c) il lavoro è nullo nel tratto circolare in quanto la forza centripeta è sempre perpendicolare al moto

d) l'accelerazione si può trovare applicando la formula dell'energia cinetica K = 1/2mv^2 noi sappiamo che alla fine K = 8000J => 8000 = 0.5mv^2 =>√((8000*2)/m) ) = v nel punto finale => v(finale) = 14.142

quindi per trovare l'accelerazione ho messo a sistema la legge oraria e la definizione di accelerazione ( a = ∆v/∆t) quindi nel sistema ho x(t) = v0t + 1/2a(t*t) e dall'altra ho che a = vf - v0 / t e sostituendo questa nella prima ho che x(t) = v0t 1/2*(vf-v0)*t

x(t) = t((vf -v0)/2) => 100/((vf-v0)/2) = t => t = 6.48 e risostituendo all'altra abbiamo a = -0.39 quindi il suo modulo è 0.39, la direzione è lo stesso della velocità, il verso è invece opposto