felipe cardoso
unread,Feb 27, 2011, 1:40:16 PM2/27/11Sign in to reply to author
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to filomusicos
Porém disso resultam discordâncias entre os teóricos. O exposto sobre
as somas decorre diretamente da afirmação pitagórica de que as maiores
consonâncias envolvem os menores números, e se este é um princípio
verdadeiro, então o que decorre dele também o será; porém isso entra
em conflito com o que Euclides, Ptolomeu, nós modernos e outros dizem:
pois para Euclides e Ptolomeu, primeiramente, os intervalos epimóricos
são mais consonantes que os epiméricos, e para pitágoras decorreria o
contrário, os epiméricos seriam mais consonantes. Com um exemplo isso
fica claro, a terça maior 5/4 é epimórica, e a sexta maior 5/3
epimérica: assim, para Euclides, Ptolomeu, e outros, a terça maior
seria mais consonante que a sexta maior, já que 5/4 é epimórico, e os
epimóricos são mais consonantes que os epiméricos; porém, para os
pitagóricos se daria o contrário: a sexta maior seria mais consonante,
pois 5+3 é menor que 5+4, e como os intervalos consonantes envolvem os
menores números, então a menor soma de numerador e denominador indica
o intervalo mais consonante, que no caso é a sexta 5/3. Por outro
lado, nós modernos temos que a terça maior é mais consonante que a
sexta maior, devido aos harmonicos, pois 5/4 envolve um harmonico que
abre uma banda de oitava,o denominador 4, enquanto 5/3 não envolve
harmônico que abre uma banda de oitava, e por isso seria mais
dissonante que 5/4. O problema persiste também de outras maneiras:
para os pitagóricos 6/1 seria igualmente consonante a 5/2, pois ambas
somas dão 7, mas para os euclidianos 6/1 seria mais consonante, pois
6/1 é múltiplo, mas 5/2 epimérico, e para eles os múltiplos são mais
consonantes que os peiméricos. Para nós modernos, no entanto, diríamos
que 6/1 é mais consonante, pois 6 corresponde ao harmonico sol, para a
fundamental dó, e sol aparece primeiro que mi nas bandas de oitava,
na fundamental dó: sol aparece primeiro no harmônico 3, metade de 6, e
mi aparece primeiro em 5, onde 6 e 5 são os numeradores dos intervalos
que observamos, 6/1 e 5/2. Por outro lado, tomando os denominadores,
6/1 seria mais consonante que 5/2 pois contém a fundamental, 1. Enfim,
se a verdade fosse algo decidido por voto, então 6/1 seria mais
consonante que 5/2, dois contra um; porém a verdade não é votada,
independe disso, seria anterior a qualquer voto (pois, por exemplo, a
terra gira em torno do sol independente da vontade ou da imaginação
humana). Resta nos esforçar para encontrar a verdade, e com ela
descobriremos quem está certo e por quê; mas, ainda que a verdade
fosse decidida por voto, para alcançá-la de forma mais genuína
deveríamos conhecer todas as teorias de todos os teóricos em todas as
épocas, chineses, japoneses, maias, egipcios, antigos e modernos, e
ainda considerar a opinião de todos os vulgos, que são maioria que não
entende de Harmonia, e em seguida contar todos os votos, e assim
decidir. Mas isso seria impossível e pouco inteligente; a verdade
independe disso: uma só mente seria capaz de encontrá-la, embora
muitas pessoas juntas tenham mais olhos, ouvidos e atenção, o que faz
ser mais fácil encontrá-la em grupo.
Ironicamente, talvez o temperamento musical nos ajude, por trazer
outras dificuldades: pois, para nós, Aristoxenus e outros, o tom é um
intervalo incomensurável, impossível de ser escrito em números
naturais, enquanto para Euclides, Ptolomeu, Pitágoras, e muitos outros
o tom é mensurável, 9/8, diferença entre a quinta 3/2 e a quarta 4/3.
E a dificuldade a que me refiro está no seguinte: se quisermos
aproximar os intervalos incomensuráveis a intervalos numéricos, então
os intervalos numéricos que mais se aproximarão a eles serão os que
envolverem os maiores números, não os menores; então, por limite, os
pitagóricos concluiriam que todos os intervalos incomensuráveis são
extremamente dissonantes, pois evolveriam números infinitamente
grandes; de fato essa é a postura de Ptolomeu, que tenta evitar em
suas escalas o leimma, 256/243, por exemplo. Porém isso não ocorre na
prática, já que nossos intervalos temperados são incomensuráveis e
alguns deles consonantes, como nossa quinta (mas nossa oitava é
mensurável, 2/1). Além disso, os intervalos temperados não podem ser
múltiplos, epimóricos, nem epiméricos, seguindo os euclididanos, pois
envolvem grandezas incomensuráveis entre si, enquanto esses termos se
aplicam a grandezas ou números comensuráveis, e apesar disso uns são
consonantes, outros dissonantes. Também a teoria moderna dos
harmônicos não se aplica a esses intervalos, a não ser de forma
aproximada, como também as outras teorias fazem: pois os harmônicos
são todos comensuráveis com a fundamental, enquanto os intervalos
temperados são todos incomensuráveis (menos a oitava).
Enfim, parece que o buraco é mais embaixo; acho que resposta está na
origem da consonância e da dissonância, que não é claramente exposta
em nenhuma dessas teorias (ou talvez seja e não vi). Se a origem do
som é a colisão, então a origem da consonância e da dissonância deve
estar também na colisão. Mas onde, exatamente?