Мнение: Диалектическая логика невозможна
Mihail P. Gratchev
конференции, посвящённые памяти профессора Владимира
Александровича Смирнова. Очередная конференция, "Пятые
Смирновские чтения по логике", состоится 20-22 июня 2007
года в Москве. В материалах, предпосылаемых конференции,
обнаружил статью В.А. Смирнова с броским посылом:
"Диалектическая логика невозможна". Статья ранее размещена
в журнале "Вопросы философии" (1995, N1) в порядке обсуждения
и в связи с публикацией нашумевшего выступления Карла Поппера
"Что такое диалектика?".
Возразение:
http://community.livejournal.com/dia_logic/24661.html
Что же имеется ввиду под словосочетанием "диалектическая
логика" у Карла Поппера и на каком основании делается
утверждение о невозможности ДЛ? Она невозможна как
содержательная логика или как формальная? Скажем, невозможен
вечный двигатель (противоречит закону сохранения и
превращения энергии; возможность работы такой машины
неограниченное время означала бы получение энергии
из ничего). Казалось бы, и диалектическая логика допускает
существенное нарушение, следствием которого становится
неприемлемый для логического мышления вывод, а именно,
вывод "произвольного утверждения":
"Одним из принципов диалектики, понимаемой как логика,
является отказ от закона непротиворечия. Согласно этому
подходу могут быть истинными противоречивые утверждения
типа 'А' и 'не-А'. К. Поппер показывает, что при очень
простых предпосылках - принятии, что из 'р' следует
'р или q' и из 'р или q' и 'не-p' следует 'q', - мы из противоречия
можем вывести произвольное утверждение. Таким образом,
в обычной логике принятие противоречивого утверждения
разрушает всю систему" (В.А. Смирнов).
Во-первых, в рассуждение Карла Поппера, а вместе с ним
и В.А. Смирнова, закрадывается та заведомо ложная посылка,
что "отказ от закона непротиворечия" является якобы одним
из принципов диалектической логики.
Во-вторых, "К. Поппер пишет, - отмечает В.А. Смирнов, - что
в принципе возможна логическая система, в которой из
противоречия не следовало бы все что угодно". Тогда ради
чего копья ломаются и где логическое основание невозможности
диалектической логики в её формализованном варианте?
В-третьих, кто сказал, что речь идёт об "обычной логике"? И если
об обычной, то почему её, "обычной логики", адекватным
отображением будет обязательно формальная, и никак
не диалектическая логика?
В-четвертых, В.А. Смирнов в конце статьи сам же и
опровергает свое утверждение, сделанное в начале статьи
относительно соображений о выводе "произвольного
утверждения" - в паранепротиворечивой логике, к примеру,
"произвольное утверждение" как раз и не выводится:
"Наконец, надо отметить так называемые паранепротиворечивые
логики."; "Паранепротиворечивая логика есть логика, в которой
не всякая противоречивая теория будет тривиальной.
Сейчас построен целый ряд паранепротиворечивых логик[4].
Нередко эти логики называют диалектическими" (В.А. Смирнов).
Мне представляется, что тема, заявленная в заголовке
"К. Поппер прав: Диалектическая логика невозможна", автором
не раскрыта ни со стороны якобы правоты К. Поппера,
ни со стороны невозможности "диалектической логики".
Статья сводится к изложению фактов развития формальной
логики, что никак не опровергает возможности существования
логики диалектической.
--
М.Грачёв.
///
Отправлено через сервер Форумы@mail.ru - http://talk.mail.ru
Alex Kozhushko
Mihail P. Gratchev писал 20.05.2007
MPG> "Одним из принципов диалектики, понимаемой как логика, является
MPG> отказ от закона непротиворечия. Согласно этому подходу могут быть
MPG> истинными противоречивые утверждения типа 'А' и 'не-А'. К. Поппер
MPG> показывает, что при очень простых предпосылках - принятии, что из
MPG> 'р' следует 'р или q' и из 'р или q' и 'не-p' следует 'q', - мы из
MPG> противоречия можем вывести произвольное утверждение. Таким образом,
MPG> в обычной логике принятие противоречивого утверждения разрушает всю
MPG> систему" (В.А. Смирнов).
Вот только противоречия бывают контрарными и контрадикторными.
Итак, классическая логика. Рассмотрим произвольную формулу Ф, содержащую
пропозициональную переменную P и её отрицание ~P. Пусть эта формула - не
тождественно ложная. Такие существуют - например, формула (P ИЛИ ~P).
Поскольку формула не является тождественно ложной, она представима в
дизъюнктивной нормальной форме Ф=(P ИЛИ Q) И (~P ИЛИ R) И Ф1, где Ф1, если
она присутствует - также дизъюнктивная нормальная форма. Находим _контрарную
пару_ [P,~P] и устраняем её по правилу резолюции, получая формулу Ф'=(Q ИЛИ
R) И Ф1. Поскольку Ф' - следствие Ф, она не является тождественно ложной,
следовательно, представима в дизъюнктивной нормальной форме... Ну и далее -
пока не закончатся контрарные пары или терпение.
То есть, уже этот тривиальный пример показывает - классическая формальная
логика умеет работать с _контрарными_ противоречиями. И не только умеет - но
и работает. Не говоря уже о самом методе резолюций, имеющее огромное
прикладное значение в связи с распространением логического
программирования, - вышеприведенную формулу Ф можно записать в виде Ф=(~P
=>Q) И (P=>R) И Ф1. То есть, контрарные противоречия в классической логике
скрываются в распространённейшем способе рассуждений путём разбора случаев.
И никого это почему-то не пугает. И доказательство от противного - то есть,
даже не анализ существующих противоречий, а искусственное построение
противоречия! - тоже никого не приводит в ужас.
MPG> В-третьих, кто сказал, что речь идёт об "обычной логике"? И если об
MPG> обычной, то почему её, "обычной логики", адекватным отображением
MPG> будет обязательно формальная, и никак не диалектическая логика?
Вот тут-то, видимо, собака и зарыта. Возвращаясь к вышеприведенному
примеру - контрарная пара [P,~P] присутствовала в исходной формуле Ф, но
испарилась из конечной формулы Ф'. Слово "вывод" в естественном языке
многозначно. И имеет по крайней мере два, пусть тесно связанных, но всё же
различных смысла:
(1) вывод - процесс рассуждения;
(2) вывод - результат рассуждения.
Являясь наукой о рассуждениях, логика исследует как процесс рассуждения
(теория доказательств), так и результат рассуждения (теория моделей).
Что делают Поппер и Смирнов? Да просто необоснованно распространяют очевидно
необходимое требование непротиворечивости теории (_результата_ рассуждений)
на сам _процесс_ рассуждения, в котором противоречие ой как используется.
Классическая формальная логика - как раз и есть истинностнозначная модель.
Диалектическая логика - описание именно хода рассуждений. Ну а сравнение
синего с мягким...
MPG> В-четвертых, В.А. Смирнов в конце статьи сам же и опровергает свое
MPG> утверждение, сделанное в начале статьи относительно соображений о
MPG> выводе "произвольного утверждения" - в паранепротиворечивой логике,
MPG> к примеру, "произвольное утверждение" как раз и не выводится:
MPG> "Наконец, надо отметить так называемые паранепротиворечивые
MPG> логики."; "Паранепротиворечивая логика есть логика, в которой не
MPG> всякая противоречивая теория будет тривиальной.
MPG> Сейчас построен целый ряд паранепротиворечивых логик[4].
MPG> Нередко эти логики называют диалектическими" (В.А. Смирнов).
Естественно. Ведь неклассические логики по сути своей формализуют как раз
различные виды вывода как процесса рассуждения.
MPG> Мне представляется, что тема, заявленная в заголовке "К. Поппер
MPG> прав: Диалектическая логика невозможна", автором не раскрыта ни со
MPG> стороны якобы правоты К. Поппера, ни со стороны невозможности
MPG> "диалектической логики".
MPG> Статья сводится к изложению фактов развития формальной логики, что
MPG> никак не опровергает возможности существования логики
MPG> диалектической.
Мне тоже так представляется.
--
С уважением,
Алексей