Из живого журнала 2
Oleg Pol
25 декабря 2005 года в 02:51 Aleaxnder Derazhne писал к Oleg Pol:
>> AD> Заметную часть года такой отражатель будет в тени планеты
>> Hи дня.
AD> Hарисуй орбиту, плс. Или хоть опиши взаимное расположение
AD> планеты и отражателя по временам года.
Отражатель обращается вокруг светила по той же орбите, что и планета,
оставая от нее. Правда, фактический радиус орбиты отражателя несколько
больше, чем у планеты. Период обращения - тот, же, что и у планеты; угловое
расстояние между
планетой и отражателем (при взгляде со светила) постоянное.
Для случая, когда гравитационным влиянием отажателя на звезду и планету
можно пренебречь, точек равновесия бесконечно много. Все они располагаются
на кривой, соединяющей две лагранжевые точки отражателя - треугольную
и линейную.
С уважением, Oleg 10 января 2006 года
Alexander Derazhne
> >> AD> Заметную часть года такой отражатель будет в тени планеты
> >> Hи дня.
> AD> Hарисуй орбиту, плс. Или хоть опиши взаимное расположение
> AD> планеты и отражателя по временам года.
>
> Отражатель обращается вокруг светила по той же орбите, что и планета,
> оставая от нее. Правда, фактический радиус орбиты отражателя несколько
> больше, чем у планеты. Период обращения - тот, же, что и у планеты; угловое
> расстояние между
> планетой и отражателем (при взгляде со светила) постоянное.
Лень гуглить, но помнится, при обнародовании _этой_ гипотезы велись
расчёты околопланетного обращения с периодом в год. Ы?
> Для случая, когда гравитационным влиянием отажателя на звезду и планету
> можно пренебречь, точек равновесия бесконечно много. Все они располагаются
> на кривой, соединяющей две лагранжевые точки отражателя - треугольную
> и линейную.
Меня гложут смутные сомнения по поводу _равновесия_ , но как быть с
_устойчивостью_ ?
--
With best regards
Alexander Derazhne
Oleg Pol
12 января 2006 года в 02:14 Alexander Derazhne писал к Oleg Pol:
>> оставая от нее. Правда, фактический радиус орбиты отражателя
>> несколько больше, чем у планеты. Период обращения - тот, же, что
>> и у планеты; угловое расстояние между
>> планетой и отражателем (при взгляде со светила) постоянное.
AD> Лень гуглить, но помнится, при обнародовании _этой_ гипотезы
AD> велись расчёты околопланетного обращения с периодом в год. Ы?
Расчет околопланетного обращения с периодом в год пригоден только
для очень грубой оценки. В частности - чтобы оценитиь размеры сферы
гравитационного влияния планеты
У меня в свое время были собственные расчеты для данной ситуации.
Давние и никак не связанные с миром Буджолд, но тем не менее.
Если коротко - в данном случае надо отталкиваться не от
околопланетного, а от околозвездного обращения с периодом около года.
И отдельно рассчитывать возмущение, вноснимое планетой.
Так как значимость притяжения звезды - вообще говоря, выше.
Для треугольной точки Лагранжа это особенно очевидно.
AD> Меня гложут смутные сомнения по поводу _равновесия_ ,
AD> но как быть с _устойчивостью_ ?
Равновесие у меня получилось показать строго. Что же касается
устойчивости... тут результаты приблизительные, так как
моей квалификации (на тот момент - второкурсника ВМК) явно
нехватало. Hо примерно получилось следующее.
Если мы введем рабочее название - "кривая Лагранжа", для обозначения
линии равновесия, соединяющей лагранжевые точки, - то в направлении
поперек этой линии решение является устойчивым.
В направлении вдоль этой линии решение, _вообще говоря_, устойчивым
не является. То есть объект может быть способен менять одну
равновесную точку на другую равновесную же в результате малых
воздействий.
Сейчас я в этом криминала не вижу. Двигатели коррекции требуются и для
устойчивых точек. Мощность такого двигателя можно оценить по порядку
величины требуемых ускорений.
Ускорение Земли на околосолнечной орбите - порядка пяти десятитысячных
"же". Ускорениие объекта - соответственно, тоже. Для коррекции орбиты
достаточно иметь двигатель в одну пятую данной удельной мощности.
Я преувеличиваю, но пусть будет одна пятая.
Совокупная удельная мощность в сто миллионных "же" мне не кажется
чрезмерной.
С уважением, Oleg 12 января 2006 года
Alexander Derazhne
> Расчет околопланетного обращения с периодом в год пригоден только
> для очень грубой оценки. В частности - чтобы оценитиь размеры сферы
> гравитационного влияния планеты
Какое-то мутное понятие. Гравитационное влияние есть всегда. Есть
специальный термин для обозначения поверхности в системе двух тел, на
которой ускорения от этих тел равны по модулю. В этой связи
припоминается имя Роша, но увы, не помню точно...
Я вообще подобных расчётов не проводил, но, IMHO, именно этот вопрос
исследовал Лагранж. Учитывая _мой_ уровень познаний и навыков в небесной
механике - я склонен доверять его выводам без оговорок :-))). Точек
равновесия всего пять: три на линии планета-звезда и две на орбите самой
планеты. Последние две устойчивы. Известны скопления астероидов в этих
точках на орбите Юпитера, получившие названия "троянцев" и "греков", по
причине чего эти точки иногда называют не "точками Лагранжа L4 и L5", а
"троянскими точками". Известны также облака Кордылевского, вот только не
помню - на земной или на лунной орбите. Скоплений вдоль каких-либо линий
не наблюдается.
> Совокупная удельная мощность в сто миллионных "же" мне не кажется
> чрезмерной.
Первые три слова как-то не складываются. Совокупная или удельная?
Мощность для придания хотя-бы такого ускорения массе отражателя будет
намного больше, чем проходящая через его сечение солнечная (суммарно). В
противном случае его будет просто сдувать - учитывая нестабильный
характер солнечного ветра говорить о какой-то орбите будет вообще
некорректно. А если размещать там источник с бОльшей мощностью, то
теряется смысл всего проекта: имея такой источник - зачем ловить и
отражать свет звезды?
Вывод: отражатеь должен размещаться только в точке устойчивого равновесия.
Oleg Pol
13 января 2006 года в 23:57 Alexander Derazhne писал к Oleg Pol:
>> Расчет околопланетного обращения с периодом в год пригоден только
>> для очень грубой оценки. В частности - чтобы оценитиь размеры сферы
>> гравитационного влияния планеты
AD> Какое-то мутное понятие. Гравитационное влияние есть всегда. Есть
AD> специальный термин для обозначения поверхности в системе двух тел, на
AD> которой ускорения от этих тел равны по модулю. В этой связи
AD> припоминается имя Роша, но увы, не помню точно...
Да. Я тоже не стал уточнять.
AD> Я вообще подобных расчётов не проводил, но, IMHO, именно этот
AD> вопрос исследовал Лагранж. Учитывая _мой_ уровень познаний и навыков в
AD> небесной механике - я склонен доверять его выводам без оговорок :-))).
Доверять ему нужно. Без оговорок. Лагранж был великим математиком
и знал, что делал.
Hо известны ли тебе его выводы?
AD> Точек равновесия всего пять:
Hасколько помню - Ланранж _такого_ не утверждал.
Что указанные пять точек _существуют_ - да, это он показал строго.
AD> три на линии планета-звезда и две на орбите самой планеты.
Это так.
AD> Последние две устойчивы. Известны скопления
AD> астероидов в этих точках на орбите Юпитера, получившие названия
[skipped]
И это тоже верно. Hо чего Лагранж AFAIR _не_ утверждал: того, что
других точек равновесия нет.
Более того - решение Лагранжа инвариантно относительно масс всех
трех тел. Равносторонний треугольник могут, например, составить
тела сравнимой массы.
Я же рассматривал более простой частный случай - когда масса одного
из тел пренебрежимо мала по сравнению с остальными двумя.
Это резко упрощает расчеты.
AD> "троянскими точками". Известны также облака Кордылевского, вот только
AD> не помню - на земной или на лунной орбите. Скоплений вдоль каких-либо
AD> линий не наблюдается.
Что-то у тебя слишком много "не". То других точек _не существует_,
то скопленией вдоль линий _не наблюдается_.
Простой вопрос: ты их отсутствие проверял явно - или просто исходишь
из того, что тебе об их наличии не сообщали?
>> Совокупная удельная мощность в сто миллионных "же" мне не кажется
>> чрезмерной.
AD> Первые три слова как-то не складываются. Совокупная или удельная?
Совокупная удельная.
Учитывая размеры отражателя - он будет снабжен не единым маршевым
двигателем, а совокупностью мелких движков, равномерно распределенных
по конструктиву.
AD> Мощность для придания хотя-бы такого ускорения массе отражателя
AD> будет намного больше, чем проходящая через его сечение солнечная
AD> (суммарно). В противном случае его будет просто сдувать - учитывая
AD> нестабильный характер солнечного ветра говорить о какой-то орбите
AD> будет вообще некорректно.
Вообще-то говорить о проходящей через его сечение солнечной мощности
надо крайне осторожно. Hе стоит смешивать тепловую и кинетическую
энергию света, они различаются на много порядков.
Так что и отражатель не сдует, и мощности для коррекции орбиты хватит.
AD> А если размещать там источник с бОльшей мощностью, то теряется смысл
AD> всего проекта: имея такой источник - зачем ловить и отражать свет
AD> звезды?
Кстати, о сдувании. Сдуть не сдует, а вот со временем нарушить орбиту световое
давление таки может.
То есть коррекция орбиты понадобится обязательно.
В условиях Солнечной системы она потребуется еще и из-за наличия в
системе газовых гигантов.
AD> Вывод: отражатеь должен размещаться только в точке устойчивого
AD> равновесия.
Исправляю вывод: отражатель _лучше всего_ размещать в точке устойчивого
равновесия. С этим никто не спорит. Пока что. Я еще поспорю, но ниже.
Далее:
а) от необходимости наличия двигателей коррекции это все равно
не избавляет;
б) коль скоро они таки нужны - твой вывод получается излишне жестким;
в) треугольные точки Лагранжа сильно загрязнены мусором - именно из-за
их устойчивости. Устойчивость точки, увы, не означает, что космическое
тело, попавшее в нее, в ней и останется; скорее оно будет совершать
размашистые колебания вокруг этой точки.
Таких тел будет много.
А у меня подозрение, что отражетель, по сравнению с обычной орбитальной
станцией, штука весьма хрупкая.
В общем - тут не все так однозначно, как кажется на первый взгляд.
С уважением, Oleg 14 января 2006 года