Problema de Cuadrado Mágico 3x3
Federico Velazquez
Estimado Nazir:
Problema:
Armar un cuadrado mágico de 3x3 con números desde 21 a 29, cuya constante de suma en columnas, filas y diagonales es 70.
Me parece que debe haber un error en el planteamiento del problema en la suma del cuadrado, que dice 70 y debe ser 75.
Parte del artículo que escribí en la revista física-matemática Magister (Universidad Católica Madre y Maestra, Santiago, Rep. Dominicana), el artículo fue publicado en Noviembre de 1978 (hace 33 años), cuando estudiaba Ingeniería Electro-Mecánica. En dicho artículo se muestran diferentes metodologías, aquí copiamos la relativa al problema planteado:
(…)
(…)
(Diapositiva de uno de los cursos de Feng-Shui que imparto, metodología de la escuela china las Estrellas Voladoras, Xuankong Feixing. Se muestra como se forma un cuadrado mágico de dimensión nxn donde n sea impar, método de La Loubre. Las propiedades de este cuadrado se estudian en esta escuela china).
En el problema planteado se ha hecho una modificación, en vez de contar de 1…n, se está contando de 21..29
La fórmula de la suma varía, modificándola entonces es:
Donde n es el número del cuadrado, y (B+1) es el inicio del conteo, entonces la suma constante K, es
La suma constante sería 75. Lo que sucede es que no puede ser 70 porque si tomamos 3 combinaciones de números que suman 70:
21 + 23 + 26 = 70, habría que encontrar otros dos tríos que sumen también 70 para que se cumpla la condición de que todas las líneas horizontales suman 70 o todas las verticales. Entre lo que resta 22,24,25,27,28,29, eso no es posible de ninguna forma. Entonces 70 no puede ser la suma, hay un error.
La suma es 75 como se calcula con la fórmula modificada que demostré hace 33 años.
El cuadrado mágico usando el Método de La Loubre modificado, sería:
Propiedades del cuadrado mágico de 3x3, desde 21…29.
Todas las filas, diagonales y columnas suman 75.
Las cuatro esquinas suman 100 (28+26+24+22), también los cuatro centros laterales suman 100 (23+21+27+29)
Las cuatro esquinas más el centro suman 125, al igual que los cinco centros (cuatro centros laterales y el centro del cuadrado).
Dibujando una Swástika en el cuadrado como es muestra en la figura la suma tambien es 125 en cada brazo de la Swastika, tanto si la Swastika gira a la izquierda o hacia la derecha (que por cierto es bueno aclarar que los Nazis lo tomaron de los tibetanos donde es un símbolo sagrado desde hace miles de años).
La suma de los opuestos suma siempre 50 (28+22=50, 26+24=50, 21+29=50, 23+27=50).
50 difiere de 25 (el centro) en 25, así que 25 ocupa el centro del equilibrio de todos los opuestos.
En la Swástika que copiaron los Nazis (la que gira hacia la izquierda, es decir hacia la derecha nuestra) se pueden observar combinaciones en los brazos de la Swástica, combinándola con el número base B: Desde el centro hacia arriba 25+21-20 = 26, 25+23-20 = 28; y desde el centro hacia abajo 27-25-20 = 22, 29-25-20= 24; es decir los resultados son los números en los extremos de la Swástica.
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Federico Velázquez
Naturismo - Astrología - Cosmobiología - Feng-Shui
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