un problema de probabilidades.

[Manuel Puertas Vilaret]

Se tiene un cubo,formado por 27 cubos.de color blanco ( o sea, arista =3
cubos).Se Se pinta (por fuera! ), de color negro, y,una vez pintado(y seco
!), se deshace.
Un ciego(tanteando los 27 cubos), lo reconstruye(siempre con arista=3).
Se pide hallar la probabilidad, de que lo reconstruya ,como había quedado
,una vez que se pintó de negro.

Al que le interese la solucion, que lo pregunte(antes, pensar un
poco,please )
manuel.

[Manuel Puertas Vilaret]

Manuel Puertas Vilaret <mp...@mx3.redestb.es> escribió en artículo
<01bd7533$a6811060$98cf7ac3@default>...

[jons...@telcel.net.ve]

In article <01bd7533$a6811060$98cf7ac3@default>#1/1,

"Manuel Puertas Vilaret" <mp...@mx3.redestb.es> wrote:
>
> Se tiene un cubo,formado por 27 cubos.de color blanco ( o sea, arista =3
> cubos).Se Se pinta (por fuera! ), de color negro, y,una vez pintado(y seco
> !), se deshace.
> Un ciego(tanteando los 27 cubos), lo reconstruye(siempre con arista=3).
> Se pide hallar la probabilidad, de que lo reconstruya ,como había quedado
> ,una vez que se pintó de negro.

"Reconstruir el cubo" tiene al menos dos interpretaciones posibles.

Si queremos que el cubo quede *exactamente* como estaba originalmente,
conservando la posición relativa y la orientación de cada cubito,
entonces la respuesta es 1/(27!*24^26).

Si en cambio nos conformamos con armarlo de manera que la superficie
externa quede totalmente negra (aunque las posiciones relativas y/o las
orientaciones de algunos cubitos hayan variado), lo cual por cierto es
más interesante, entonces de los 27 cubitos hay que escoger acertadamente
los que serán:

a) el cubito central
b) los 6 cubitos centrales de cada cara.
c) los 8 vértices.
d) los 12 cubitos medios de cada arista.

La probabilidad de lograr esto es 1/M(27;1,6,8,12) donde M(27;1,6,8,12)
es el coeficiente multinomial 27!/(1!*6!*8!*12!).

Pero además hay que orientar correctamente (es decir con las caras
negras hacia afuera) a los cubitos de los tipos b, c y d. La probabilidad
de lograr esto para cada cubito del tipo b es 1/6, para los del tipo c
es 1/8 y para los del tipo d es 1/12. En definitiva la probabilidad de
armar el cubo con todas las caras negras hacia afuera es

6!*8!*12/(27!*6^6*8^8*12^12) = 1/5465062811999459151238583897240371200

o aproximadamente 1.8*10^-37.

Ahora bien, a menos que el trabajo de pintura se haya realizado con
gran cuidado y precisión, no me sorprendería que un ciego armase el
cubo fácilmente, usando el tacto para detectar las caras pintadas de
negro (que posiblemente tengan una textura diferente, una capa más
gruesa de pintura, ciertos rebordes, etc.)

Saludos,
José H. Nieto

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