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Funcón logaritmo complejo (ramas, cortes)
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conchi
Jul 31, 2016, 8:27:08 AM7/31/16
to
Hola.
Tengo problemas al entender el concepto de "corte de la rama" para la función logaritmo.
La función logaritmo compleja es multivaluada y se define como:
Ln(z) = Ln|z| + i(t + 2kPi), con t = Argz y k en los enteros.
El dominio es el plano complejo y el recorrido "franjas" horizontales de anchura 2Pi.
Para cada k en los enteros, obtenemos una RAMA distinta de la función logaritmo.
El logaritmo principal de z es:
Ln(z) = Ln|z| + ti, con t = Argz perteneciente al intervalo (-Pi, Pi).
Ahora,veo que podrían definirse otras ramas partiendo de la principal
Ln(z) = Ln|z| + ti, con t en [to, to + 2Pi].
A la semirecta t = to, se le llama corte de la rama, y para el caso del valor principal, t = Pi.
¿Semirecta? ¿Es t = Pi una semirecta?.
¿Podría alguien explicarme este concepto de corte de recta y por qué para el valor principal es t = Pi?.
Gracias y besos.
Tengo problemas al entender el concepto de "corte de la rama" para la función logaritmo.
La función logaritmo compleja es multivaluada y se define como:
Ln(z) = Ln|z| + i(t + 2kPi), con t = Argz y k en los enteros.
El dominio es el plano complejo y el recorrido "franjas" horizontales de anchura 2Pi.
Para cada k en los enteros, obtenemos una RAMA distinta de la función logaritmo.
El logaritmo principal de z es:
Ln(z) = Ln|z| + ti, con t = Argz perteneciente al intervalo (-Pi, Pi).
Ahora,veo que podrían definirse otras ramas partiendo de la principal
Ln(z) = Ln|z| + ti, con t en [to, to + 2Pi].
A la semirecta t = to, se le llama corte de la rama, y para el caso del valor principal, t = Pi.
¿Semirecta? ¿Es t = Pi una semirecta?.
¿Podría alguien explicarme este concepto de corte de recta y por qué para el valor principal es t = Pi?.
Gracias y besos.
conchi
Aug 2, 2016, 7:50:15 AM8/2/16
to
Hola.
El "corte de la rama" es el punto donde se empiezan a "contar" los ángulos. Por ejemplo, si definimos el logaritmo en el intervalo (-Pi,Pi), la rama de corte es el eje real negativo. Cuando z "corta" el eje negativo, se produce un salto de 2Pi en la imagen.
Si, por ejemplo, tomamos el intervalo (0,Pi), la rama de corte es el eje de los reales positivos. En los cortes de rama la función logaritmo no está definida.
Muchas gracias y besos.
El "corte de la rama" es el punto donde se empiezan a "contar" los ángulos. Por ejemplo, si definimos el logaritmo en el intervalo (-Pi,Pi), la rama de corte es el eje real negativo. Cuando z "corta" el eje negativo, se produce un salto de 2Pi en la imagen.
Si, por ejemplo, tomamos el intervalo (0,Pi), la rama de corte es el eje de los reales positivos. En los cortes de rama la función logaritmo no está definida.
Muchas gracias y besos.
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