Hormiga y algo de algebra
León-Sotelo
1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
direccion de su trayectoria en 60º (bien a la izquierda o bien a la
derecha) y anda 1 cm en esa direccion.¿Es posible que vuelva al punto
de partida en
2008 pasos? ¿Y en 2009?
2)Sean a,b,c numeros reales no nulos. Definimos x e y como sigue:
x=(b^2+c^2-a^2)/2bc
y=(a^2-(b-c)^2)/((b+c)^2-a^2)
Hallar (1-xy)/(x+y)
Saludos.
León-Sotelo.
P.S.-Me ha gustado la diversidad de las soluciones que le habeis dado
al problema de la cuerda pero si en este caso tuviera que decantarme
por alguna lo haria por la de jhn por lo escueta y sencilla que queda
y ademas se entiende a pesar de no estar yo muy puesto en los
métodos geométricos.
Javier Esquinas
> 2)Sean a,b,c numeros reales no nulos. Definimos x e y como sigue:
> x=(b^2+c^2-a^2)/2bc
> y=(a^2-(b-c)^2)/((b+c)^2-a^2)
> Hallar (1-xy)/(x+y)
>
>
Solución: 1 :-)
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
"Le�n-Sotelo" <francisc...@gmail.com> escribi� en el mensaje
news:39734363-6bfb-4775...@r24g2000yqd.googlegroups.com...
1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
derecha) y anda 1 cm en esa direccion.�Es posible que vuelva al punto
de partida en
2008 pasos? �Y en 2009?
=====================>
[ILC]:
No, para volver al punto de partida tiene que haber girado alg�n m�ltiplo de
360�, camine lo que camine en cada paso. Por lo tanto, necesitara un
m�ltiplo de 6 pasos, lo que no ocurre ni con 2008 ni con 2009, pero si con
2010.
Ignacio
Javier Esquinas
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
> "León-Sotelo" <francisco.lsot...@gmail.com> escribió en el mensajenews:39734363-6bfb-4775...@r24g2000yqd.googlegroups.com...
> 1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
> 1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
> derecha) y anda 1 cm en esa direccion.¿Es posible que vuelva al punto
> de partida en
> 2008 pasos? ¿Y en 2009?
>
> =====================>
> [ILC]:
>
> 360º, camine lo que camine en cada paso. Por lo tanto, necesitara un
> múltiplo de 6 pasos, lo que no ocurre ni con 2008 ni con 2009, pero si con
> 2010.
>
> Ignacio
No te entiendo ,lo que está claro es que puede volver al origen
(póngamos por caso) describiendo un triángulo equilátero.No entiendo
lo de los 6 pasos.
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
"Javier Esquinas" <jesq...@renfe.es> escribiu na mensaxe
novas:a2094811-15a7-47c4...@d5g2000yqm.googlegroups.com...
On 18 nov, 13:17, "Ignacio Larrosa Ca�estro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
> "Le�n-Sotelo" <francisco.lsot...@gmail.com> escribi� en el
> 1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
> 1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
> derecha) y anda 1 cm en esa direccion.�Es posible que vuelva al punto
> de partida en
> 2008 pasos? �Y en 2009?
>
> =====================>
> [ILC]:
>
> de
> m�ltiplo de 6 pasos, lo que no ocurre ni con 2008 ni con 2009, pero si con
> 2010.
>
> Ignacio
No te entiendo ,lo que est� claro es que puede volver al origen
(p�ngamos por caso) describiendo un tri�ngulo equil�tero.No entiendo
lo de los 6 pasos.
=================>
Para recorrer un tri�ngulo equil�tero debe efectuar giros de 120�, no de
60�.
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Ca�estro
A Coru�a (Espa�a)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com
Javier Esquinas
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
> "Javier Esquinas" <jesqui...@renfe.es> escribiu na mensaxe
> novas:a2094811-15a7-47c4-933a-f74f56166...@d5g2000yqm.googlegroups.com...> > "León-Sotelo" <francisco.lsot...@gmail.com> escribió en el
> > mensajenews:39734363-6bfb-4775...@r24g2000yqd.googlegroups.com...
> > 1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
> > 1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
> > derecha) y anda 1 cm en esa direccion.¿Es posible que vuelva al punto
> > de partida en
> > 2008 pasos? ¿Y en 2009?
>
> > =====================>
> > [ILC]:
>
> > de
> > 360º, camine lo que camine en cada paso. Por lo tanto, necesitara un
> > múltiplo de 6 pasos, lo que no ocurre ni con 2008 ni con 2009, pero si con
> > 2010.
>
> > Ignacio
>
> No te entiendo ,lo que está claro es que puede volver al origen
> lo de los 6 pasos.
>
> =================>
>
> 60º.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
Dentro de las condiciones del enunciado no sería correcto el camino
(0,0) ->(1,0)->(rq(3)/2,1/2)->(0,0) ???
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
On 18 nov, 13:57, "Ignacio Larrosa Ca�estro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
> "Javier Esquinas" <jesqui...@renfe.es> escribiu na mensaxe
> novas:a2094811-15a7-47c4-933a-f74f56166...@d5g2000yqm.googlegroups.com...
> > mensajenews:39734363-6bfb-4775...@r24g2000yqd.googlegroups.com...
> > 1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
> > 1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
> > derecha) y anda 1 cm en esa direccion.�Es posible que vuelva al punto
> > de partida en
> > 2008 pasos? �Y en 2009?
>
> > =====================>
> > [ILC]:
>
> > m�ltiplo
> > de
> > m�ltiplo de 6 pasos, lo que no ocurre ni con 2008 ni con 2009, pero si
> > con
> > 2010.
>
> > Ignacio
>
> No te entiendo ,lo que est� claro es que puede volver al origen
> lo de los 6 pasos.
>
> =================>
>
> 60�.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Ca�estro
> A Coru�a (Espa�a)
>
> - Mostrar texto de la cita -
Dentro de las condiciones del enunciado no ser�a correcto el camino
(0,0) ->(1,0)->(rq(3)/2,1/2)->(0,0) ???
===========================
Si entendemos direcci�n en el sentido exacto del t�rmino si. Pero yo
interpret� que se refer�an a "rumbo" (direcci�n y sentido). Si la
interpretaci�n es la otra, valdr�a con m�ltiplos de 3.
Antonio González
Yo diría que no. Es claro que la hormiga sigue una malla hexagonal.
En cualquier caso, incluso aunque siguiera una malla triangular, tampoco
llegaría, pues necesitaría un múltiplo de 3.
--
Antonio
Antonio González
> P.S.-Me ha gustado la diversidad de las soluciones que le habeis dado
> al problema de la cuerda pero si en este caso tuviera que decantarme
> por alguna lo haria por la de jhn por lo escueta y sencilla que queda
> y ademas se entiende a pesar de no estar yo muy puesto en los
> métodos geométricos.
>
Pues yo todavía tenía alguna más en la recámara, como demostrar que la
derivada del ángulo es nula.
--
Antonio
Antonio González
> 1)Una hormiga camina por un plano de forma que el primer tramo anda
> 1cm en cualquier direccion y en los siguientes tramos cambia la
> direccion de su trayectoria en 60º (bien a la izquierda o bien a la
> derecha) y anda 1 cm en esa direccion.¿Es posible que vuelva al punto
> de partida en
> 2008 pasos? ¿Y en 2009?
>
> 2)Sean a,b,c numeros reales no nulos. Definimos x e y como sigue:
> x=(b^2+c^2-a^2)/2bc
> y=(a^2-(b-c)^2)/((b+c)^2-a^2)
> Hallar (1-xy)/(x+y)
>
Puesto que se trata de funciones homogéneas, podemos hacer a = 1, y nos
queda
x = (b^2+c^2-1)/(2bc)
y = (1-(b-c)^2))/((b+c)^2-1)
haciendo ahora
b = (s+d)/2
c = (s-d)/2
x = (s^2+d^2-2)/(s^2-d^2)
y = (1-d^2)/(s^2-1)
x se puede separar de las dos formas
x = 1 - 2(1-d^2)/(s^2-d^2)
x = 2(s^2-1)/(s^2-d^2) - 1
Tenemos que
xy = 2(1-d^2)/(s^2-d^2) - y
1 - xy = 1 - 2(1-d^2)/(s^2-d^2) + y = x + y
y por tanto
(1 -xy)/(x+y) = 1
quería convertirlo en una expresión trigonométricas, o aprovechar que y
tiene un aire a la fórmula de Heron, pero finalmente el álgebra pura y
dura es suficiente.
--
Antonio