On 12 Jan., 20:44, Marko Riedel <
markoriede...@yahoo.de> wrote:
> "Luis" <
wile...@hotmail.com> writes:
> > "Marko Riedel" <
markoriede...@yahoo.de> escribió en el mensaje
> >news:87k3rjg...@yahoo.de...
> >> "Dr. Wolfgang Hintze" <
w...@snafu.de> writes:
>
> >>> Hallar las sumas (a>-1)
>
> >>> s1 = Sum( 1/(n^2+a), (n,1,oo))
> >>> s2 = Sum((-1)^(n+1)/(n^2+a), (n,1,oo))
>
> >>> Saludos,
> >>> Wolfgang
>
> >> Estimados lectores,
>
> >> aquí vamos a usar el truco que consiste en hallar la integral de
>
> >> g(z) = f(z) pi cot(pi z)
>
> >> y de
>
> >> g(z) = f(z) pi csc(pi z)
>
> >> con f(z) siendo el término de la suma que queremos calcular sobre un
> >> camino que consiste en una circunferencia C de radio R, con R -> oo. Es
> >> un método bastante clásico, por eso omito los detalles. Es muy facil ver
> >> que en ambos casos la integral sobre R desaparece en el límite, con lo
> >> cual los residuos a los polos deben sumar cero. (Desaparece porque
> >> 1/(n^2+a) es O(1/R^2) sobre C.)
>
> >> Lo que estamos usando aquí es esencialmente el hecho de que con m un
> >> entero
>
> >> Res_{z=m} pi cot(pi z) =
> >> = (pi cos(pi z)/(pi cos(pi z)))_{z=m} = 1
>
> >> y
>
> >> Res_{z=m} pi csc(pi z) =
> >> = (pi/(pi*cos(pi z)))_{z=m} = (-1)^m.
>
> >> Primer caso:
>
> >> Ponemos g(z) = 1/(z^2+a) pi cot(pi z). Luego (siendo "rq" la raíz
> >> Hubo algun progreso en la migración de e.c.m hacia un sitio que ofrezca
> >> MathJAX?
>
> >> Un saludo.
>
> >> Marko
>
> > Muy bonito, señor Riedel. Yo lo había comenzado a resolver
> > jugando con la función digamma, pero no terminaba de dar
> > con ello. He impreso su solución pues tengo en mente iniciar
> > un repaso exhaustivo de la Variable Compleja y entonces
> > quedará registrada en mis apuntes.
>
> > Un saludo,
>
> De nada, y que tenga mucho exito en sus estudios. La Variable Compleja
> es sin duda de lo más bonito que hay, con sus conexiones con la teoría
> de números jugando un papel clave.
>
> Un saludo.
>
> Marko
>
>
Muy bien, Marko.
Conoczco tu "truco" como transformación de Watson-Sommerfeld, pero no
me di cuenta en ese caso.
¿ Que tal con los dos productos ?
p1 = Prod(1 + 1/(n^2+a), (n,1,oo) )
p2 = Prod(1+(-1)^(n+1)/n^2, (n,1,oo) )
Saludos,
Wolfgang