grado cuadrado
martas...@gmail.com
PepeRdguez
Reconozco que yo sólo había trabajado hasta ahora con
estereoradianes, siendo O = 4 Pi estereoradianes el ángulo sólido que
abarca toda la esfera desde su centro.
En esta página he encontrado el razonamiento
http://www.dei.uc.edu.py/tai2002/ANTENA/webtai.htm#contenido
Si en el plano Pi radianes equivale a 180º
O = 2 Pi radianes = 2 * Pi *180 / Pi = 360º; 1 radian = 180º / Pi
En el espacio:
O = 4 Pi radianes = 2 radianes * 2 Pi radianes
O = 2* 180 grados / Pi * 2 Pi 180 grados / Pi
O = 4 * 180^2 / Pi = 41253 grados cuadrados
Como sucede con alguna frecuencia, razonamiento y exactitud no siempre
coinciden en la misma página, aquí les sale 41256. Como si Pi =
3,14136125635312.
En esta otra viene el valor que te doy calculado.
webpages.ull.es/users/jbarrios/pdf/tesis2004.pdf
Con lo anterior creo que sólo te queda la regla de tres, como en el
plano.
Un saludo
Pepe Rodríguez
León-Sotelo
cuadrados=3282,81 grados cuadrados ?
Me da la impresion de que falta algo de formalismo en esto.
L-S
PepeRdguez
Comparto tu observación sobre la falta de formalismo. En primer lugar
porque en la expresión
O = 4 Pi radianes = 2 radianes * 2 Pi radianes
O = 4 Pi estereorradianes = 2 radianes * 2 Pi radianes; (perdón por
el error)
para a continuación sustituir radianes por 180 / Pi grados
Así reflejaría mejor el razonamiento de la página de donde lo
saqué, que parte del cálculo de la superficie de la esfera de radio
unidad.
En cualquier caso, todo se reduce a establecer: 1 estereorradián = 1
radian^2
A partir de ahí se puede escribir, sencillamente:
O = 4 Pi estereorradianes = 4 Pi radianes^2 = 4 Pi * 180^2 / Pi^2
grados^2
O = 360^2 / Pi grados^2; o grados cuadrados, como los nombró Marta
Susana
Como ya os decía, no conocía esta unidad que he visto se usa bastante
en Astronomía. Para lo que estudié de antenas sobreviví con los
estereoradianes.
Pepe Rodríguez
Jellby
> ¿O sea que 1 estereoradian es 1(radian )^2=(180/pi)*(180/pi) grados
> cuadrados=3282,81 grados cuadrados ?
> Me da la impresion de que falta algo de formalismo en esto.
El problema, según lo veo yo, es el concepto de "cuadrado", que cuando se
habla de superficie esférica no tiene mucho sentido porque los cuadrados no
son cuadrados... Creo que hay que considerar que el cuadrado de "grado
cuadrado" se refiere sólo al exponente, no a la forma de un cuadrado.
Supongo que por eso el estereorradián se llama estereorradián y no radián
cuadrado. La verdad es que yo preferiría que se llamara "estereogrado" en
lugar de grado cuadrado, y simplemente la definición es esa: grado
cuadrado=grado·grado, teniendo en cuenta que grado=(pi/180)rad y que
sr=rad·rad.
--
Ignacio __ Fernández Galván
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PepeRdguez
O si prefieres una definición más intuitiva:
Un grado cuadrado es el ángulo sólido formado por un cono tal que sus
intersecciones con un plano que pase por su eje forman un ángulo de 1
grado.
Respecto a llamarle estereogrado ... creo que hemos llegado tarde al
bautizo. Tampoco debe inquietarnos que no sea cuadrado, el metro
cuadrado es una medida de superficie, con independencia de su forma.
Jellby
> Así es Ignacio
> O si prefieres una definición más intuitiva:
> Un grado cuadrado es el ángulo sólido formado por un cono tal que sus
> intersecciones con un plano que pase por su eje forman un ángulo de 1
> grado.
Es decir, que más que "grado cuadrado" es "grado redondo", ¿no? :D
> Respecto a llamarle estereogrado ... creo que hemos llegado tarde al
> bautizo. Tampoco debe inquietarnos que no sea cuadrado, el metro
> cuadrado es una medida de superficie, con independencia de su forma.
Pero un cuadrado de un metro por un metro es un metro cuadrado, mientras que
un cuadrado de un grado por un grado sencillamente no existe, a no ser que
cambiemos la definición de cuadrado.
PepeRdguez
coincidencia entre el adjetivo cuadrado aplicado a grado, con el
paralelogramo de 4 lados y ángulos iguales, y también que más bien
se refería a grado^2.
Sólo en el ejemplo que pones se cumple, y porque estableces la forma
de antemano.
Además, puestos a ser puntillosos, el cuadrado (paralelogramo) de 1m *
1m tiene un área de 1m^2, (siguiendo la buena costumbre de operar
también con las unidades), un metro cuadrado -leemos- lo mismo que si
los lados son 0,5 y 2.
¿Acordamos que grado^2 se lee grado cuadrado?
León-Sotelo
siendo el ángulo solido en V de 1 estereoradian.¿Cuanto vale el
ángulo en V?
Saludos
León-Sotelo
Jellby
> Un cono recto tiene su vértice V en el centro de una esfera de radio R
> siendo el ángulo solido en V de 1 estereoradian.¿Cuanto vale el
> ángulo en V?
Según la Wikipedia, el ángulo sólido de un cono cuyo ángulo en el vértice es
a, es:
Q = 2*pi*(1-cos(a/2)) <=> a = 2*acos(1 - Q/(2*pi))
de donde sale que si Q = 1 sr, a = 1,1439 rad
Y para Q = 1(°)², a = 1,1284°, o sea que o yo me equivocado, o la definición
de Pepe no parece exacta, o no la entendí bien.
PepeRdguez
Confieso que estuve muy desafortunado al usar la figura del cono para
ofrecer una definición más intuitiva del grado^2. No queda más
remedio, como en el caso del estereorradián, que quedarnos con la
exacta, aunque -como en el caso del estereorradián- nada nos dice de
la forma:
Grado cuadrado es el ángulo sólido formado entre el centro de una
esfera de radio unidad y una porción de su superficie igual a
(PI()/180)^2
La pregunta de León la doy por contestada por Ignacio a = 1,1439 rad
Uniéndome al buen humor de Ignacio, podría medir las superficies
esféricas en metros "redondos", la aceleración angular en m/s
"redondos", etc ...
Descuida, no lo propondré a ningún estudiante.
Si desde un principio hubiésemos tratado con grados^2 (ya que no hemos
llegado a tiempo de llamarle "estereogrado") no nos hubiésemos liado
con la forma del polígono regular
Tiene razón Ignacio al decir que "un cuadrado de un grado por un grado
sencillamente no existe".
Lo más parecido que se me ocurre sería la sección de superficie
esférica limitada por los planos XOY y XOZ (por ejemplo) y otros dos
que formen 1º con ellos pasando por los ejes OX y OZ respectivamente.
Cierto que no es un cuadrado, aunque a tal lo aproximamos si el ángulo
es infinitesimal para calcular la superficie.
Por cierto, me parece que esos planos sí determinan el ángulo sólido
de 1 grado^2
Creo que ya no olvidaré a ese grado "cuadrado" a quien me acabo de
encontrar por ahí, gracias a vosotros.