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Ecuación exponencial
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Ignacio Larrosa Ca�estro
Jul 5, 2010, 8:29:25 AM7/5/10
to
Resolver sin calculadora:
(6561)^(1/4)*12^(rq(x)) = 6^x
(y justificar adecuadamente que no hay otras soluciones)
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
ilar...@mundo-r.com
A Coruña (España)
superpollo
Jul 5, 2010, 9:03:08 AM7/5/10
to
Ignacio Larrosa Cañestro ha scritto:
> Resolver sin calculadora:
>
> (6561)^(1/4)*12^(rq(x)) = 6^x
>
> (y justificar adecuadamente que no hay otras soluciones)
>
> Resolver sin calculadora:
>
> (6561)^(1/4)*12^(rq(x)) = 6^x
>
> (y justificar adecuadamente que no hay otras soluciones)
>
9*12^(rq(x))=6^x
t=rq(x), buscamos solamente soluciones t positivas (t=0 no es posible)
-> 9*12^t=6^(t^2) -> 3^2*2^(2t)*3^t=2^(t^2)*3^(t^2)
si intentamos soluciones enteras, por factorizacion unica hay:
t^2=2t -> t=2 -> x=4
es t=2 unica? pasando al logaritmo natural:
ln(9)+t*ln(12)=t^2*ln(6) -> t^2*ln(6)-t*ln(12)-ln(9)=0
la ultima equacion tiene una variacion de signo y una permanencia de signo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Descartes%27_rule_of_signs
entonces tiene una solamente solucion positiva.
saludos
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