Ignacio y su triángulo heptagonal!
Javier Esquinas
en la entrada del triángulo heptagonal:
http://mathworld.wolfram.com/HeptagonalTriangle.html
Por cierto,no me queda claro si le comunicaste la fórmula o solo la
resolución.
Lo curioso es que esta fórmula identifica unívocamente al heptágono.En
concreto demostrar que:
Si A,B,C y D son cuatro vértices consecutivos de un polígono regular
tales que 1/AB = 1/AC + 1/AD entonces el polígono es un heptágono.
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
Javier Esquinas wrote:
> En el estupendo site de mathworld aparece la contribuci�n de Ignacio
> en la entrada del tri�ngulo heptagonal:
>
> http://mathworld.wolfram.com/HeptagonalTriangle.html
>
> Por cierto,no me queda claro si le comunicaste la f�rmula o solo la
> resoluci�n.
Ambas cosas. Me sorprendi� que con la cantidad de relaciones que figuran
all�, no edstuvies esa tan sencilla.
> Lo curioso es que esta f�rmula identifica un�vocamente al hept�gono.En
> concreto demostrar que:
>
> Si A,B,C y D son cuatro v�rtices consecutivos de un pol�gono regular
> tales que 1/AB = 1/AC + 1/AD entonces el pol�gono es un hept�gono.
Entonces AB = BC = CD y AC = BD
Quitando denominadores,
AC*AD = AB*AD + AB*AC
Formemos el cuadril�tero GBCD, donde G es el v�rtice del pol�gono anterior
al A (no se por qu� lo he llamado G ...). Tenemos que GB = AC y GC = AD.
Aplicando el teorema ptolemaico:
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html ":^)
BD*GC = BC*GD + CD*GB
AC*AD = AB*GD + AB*AC ===> GD = AD
y reflejando los v�rtices B y C en la bisectriz del .angulo <GBA, tenemos
respectivamente los v�rtices F y E del hept�gono.
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Ca�estro
A Coru�a (Espa�a)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com
jesquinas
> al A (no se por qué lo he llamado G ...). Tenemos que GB = AC y GC = AD.
>
> Aplicando el teorema ptolemaico:
>
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html ":^)
>
> BD*GC = BC*GD + CD*GB
>
> AC*AD = AB*GD + AB*AC ===> GD = AD
>
> respectivamente los vértices F y E del heptágono.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com
Y quién ha dicho que exista tal G? :-)
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
>> Formemos el cuadril�tero GBCD, donde G es el v�rtice del pol�gono
>> AC y GC = AD.
>>
>> Aplicando el teorema ptolemaico:
>>
>> http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html ":^)
>>
>> BD*GC = BC*GD + CD*GB
>>
>> AC*AD = AB*GD + AB*AC ===> GD = AD
>>
>> tenemos respectivamente los v�rtices F y E del hept�gono.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Ca�estro
>> A Coru�a (Espa�a)
>
> Y qui�n ha dicho que exista tal G? :-)
El que quiero utilizar es el sim�trico de B respecto al di�metro que pasa
por A (de la circunferencia circunscrita al pol�gono, se entiende). Que
existe, cualquiera que sea el n�mero de lados del pol�gono. Otros puntos con
igual denominaci�n, aunque no sean v�rtices de pol�gonos regulares, no se si
ser�n tan f�ciles de localizar en cualquier figura .... ";^)
jesquinas
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
> jesquinas wrote:
> >> Formemos el cuadrilátero GBCD, donde G es el vértice del polígono
> >> anterior al A (no se por qué lo he llamado G ...). Tenemos que GB =
> >> AC y GC = AD.
>
> >> Aplicando el teorema ptolemaico:
>
> >>http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html":^)
>
> >> BD*GC = BC*GD + CD*GB
>
> >> AC*AD = AB*GD + AB*AC ===> GD = AD
>
> >> tenemos respectivamente los vértices F y E del heptágono.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com
>
>
> El que quiero utilizar es el simétrico de B respecto al diámetro que pasa
> por A (de la circunferencia circunscrita al polígono, se entiende). Que
> existe, cualquiera que sea el número de lados del polígono. Otros puntos con
> igual denominación, aunque no sean vértices de polígonos regulares, no se si
> serán tan fáciles de localizar en cualquier figura .... ";^)
>
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
Sí,pero si el polígono tuviera exacatamente cuatro lados (esto es lo
que tienes que descartar) el punto al que te refieres sería C y no
existiría tu cuadrilátero GBCD.
PD: Anda,que estabas hablando de ese punto G... :-)
Saludos.
Ignacio Larrosa Ca�estro
jesquinas wrote:
> On 17 jun, 13:20, "Ignacio Larrosa Ca�estro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com> wrote:
>> jesquinas wrote:
>>>> Formemos el cuadril�tero GBCD, donde G es el v�rtice del pol�gono
>>>> AC y GC = AD.
>>
>>>> Aplicando el teorema ptolemaico:
>>
>>>> http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html":^)
>>
>>>> BD*GC = BC*GD + CD*GB
>>
>>>> AC*AD = AB*GD + AB*AC ===> GD = AD
>>
>>>> tenemos respectivamente los v�rtices F y E del hept�gono.
>>
>>>> --
>>>> Saludos,
>>
>>>> Ignacio Larrosa Ca�estro
>>>> A Coru�a (Espa�a)
>>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...@mundo-r.com
>>
>>> Y qui�n ha dicho que exista tal G? :-)
>>
>> pasa por A (de la circunferencia circunscrita al pol�gono, se
>> entiende). Que existe, cualquiera que sea el n�mero de lados del
>> pol�gono. Otros puntos con igual denominaci�n, aunque no sean
>> localizar en cualquier figura .... ";^)
>>
>> Saludos,
>>
>> A Coru�a (Espa�a)
>>
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> que tienes que descartar) el punto al que te refieres ser�a C y no
> existir�a tu cuadril�tero GBCD.
No, ser�a el D, pero da igual. Lo que veo es que tiene que ser AD = GD. El
T. de Ptolomeo puede aplicarse a un tri�ngulo, sin m�s que considerar dos
v�rtices que se unen en uno solo, aunque entonces resulte bastante trivial.
Lo que no cubre mi razonamiento es el caso de n = 3, pero es que ya se dice
que se trata de 4 puntos ...
>
> PD: Anda,que estabas hablando de ese punto G... :-)
�A que otro punto te estabas refiriendo? ";^).
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Ca�estro
A Coru�a (Espa�a)