Que diferencia hay????
Gabi
una derivada parcial y una total.
Por que cuando se deriva con respecto al tiempo
siempre es total y cuando se deriva, a veces, con respecto a
x es parcial y otras total?
Es porque al derivarlo con respecto a x tambien depende de otras
coordenadas??
Tengo un lio de la leche.
Gracias y un saludo.
Pepe Bosch
Cuando una función depende de más variables sólo puedes hacer derivadas parciales, lo cual significa que derivas respecto de una ellas manteniendo las otras variables constantes. Luego la derivada respecto de "x" también es parcial. Puedes calcular la deiferencial total de la función que es la derivada respecto de cada variable multiplicada por su diferencial y sumadas.
Ahora bien, puede ocurrir que las variables de la función no sean independientes entre sí y en ese caso habría que aplicar la regla de la cadena. O sea la variable "x" puede ser función del tiempo "t". En ese caso como todas las variables dependen de "t" la derivada respecto a "t" es siempre total.
Imagina por ejemplo la velocidad de un planeta que depende del tiempo y de la posición
v=f(x,y,z,t). Si la función es de esta última forma no habría ningún problema en hallar la derivada. Pero imagina que no sabes como varía la velocidad con el tiempo, o sea conoces v=f(x,y,z) y quieres hallas dv/dt, entonces la regla de la cadena dice que
dv/dt = dv/dx*dx/dt + dv/dy*dy/dt + dv/dz*dz/dt
y podrías hallarla si conoces como varían x(t), y(t) y z(t)
--
Pepe Bosch.
e-mail: jose....@uv.es
j.b...@arrakis.es
URL: http://www.arrakis.es/~j.bosch
Laura García
Gabi <gabri...@hotmail.com> escribió en el mensaje de noticias
3b69a038...@news.navegalia.com...
Si tienes una función que depende de una sola variable, entonces al
derivar, la derivada es 'total', sólo puedes derivar con respecto a una
variable (ya sea el tiempo o cualquier otra), y si tienes una función
dependiente de varias variables, al derivar tienes que decir con respecto a
cuál de ellas lo haces, ese es el significado de una derivada parcial,
derivas con respecto a una de ellas y el resto al derivar las tratas como
constantes.
Un
saludo.
Horacio Castellini
> Hola, me puede alguien explicar la diferencia entre
> una derivada parcial y una total.
Bueno espero que los matemáticos no metiren con el número PI por la
explicación que te voy a dar :))))
Una derivada parciál es en si una derivada direcional orientada en uno de
los ejes coordenados. Es decir supongamos que tenes el campo escalar
F(x,y,z), entonces parametrizas x=t, luego por definición de derivada
direcional, esta será respecto del versor ê_x, entonces
DF(r)/d e_x=grad(F)(x(t),y,z).d/dt (t,y,z) =derivada parciál en x(t).
Esto es a groso modo no! (.=producto escalar)
En cambio la derivada total está relacionado con la diferenciabilidad de
del campo escalar en el entorno a un punto. Es decir pueden existir las
reivadas parciales en todas las direciones, pero la función no ser
diferenciable ergo no derivable.
En derivada total hay que diferenciar dos tipos de coordenadas las
Eurelianas y las Lagrangianas, lo más usado en física son las coordenadas
Eurelianas, entonces una derivada total respecto al tiempo se la conoce
también como derivada "Orbital" y vale, si F(x,y,z,t)
DF/D t=grad(F).d/dt (x(t),y(t),z(t))+\parcial(F)/\parcial(t)
No se si te quedó claro la diferencia. :(((
> Por que cuando se deriva con respecto al tiempo
> siempre es total y cuando se deriva, a veces, con respecto a
> x es parcial y otras total?
No es cierto en la ecuación de onda, por ejemplo aparece una derivada
parciál respecto del tiempo, lo mismo que en la ecuación del calor
>
> Es porque al derivarlo con respecto a x tambien depende de otras
> coordenadas??
Porque x=f(otras coordenadas).
>
> Tengo un lio de la leche.
>
> Gracias y un saludo.
De nada
>
>
Manuel Diego Fernández
>coordenadas??
No soy matemático, así que puede que mi respuesta no sea exacta, pero
creo que la derivada total es la variación de una función cuando varía la
variable de que depende. Si hay más de una variable, entonces podemos
calcular cómo varía la función cuando varía una de las variables suponiendo
a las demás constantes; esto es la derivada parcial.
Te encontrarás con problemas que se resuelven con derivadas parciales, y
que llegado un punto se transforma misteriosamente el símbolo de derivada
parcial por el de derivada total; esto es porque se han ido eliminando
variables, y cuando queda una sola, hay que cambiar la "delta minúscula"
por la "d", porque ya no tiene sentido hablar de derivadas parciales si sólo
queda una variable.
Espero haberte aclarado algo.
Un saludo.
Enviado desde http://matematicas.aforo.com
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Gabi
Un saludo.
On Thu, 02 Aug 2001 18:50:54 GMT, gabri...@hotmail.com (Gabi)
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