Definición de dilatar y contraer una función matemática...
gcuba...@gmail.com
dilatación y contracción de una función matemática, es decir, ¿qué es
dilatar o contraer en el eje X o Y una función matemática cualquiera?
Para que me puedan entender un poco les dejo un ejemplo:
Supongamos que se tiene y=a*(x+b)^2+c, función cuadrática, donde a, b
y c son parámetros de la ecuación de la función que se sustituyeron en
los lugares de los coeficientes para poder realizarle un mejor
estudio; y x es la variable independiente y y la variable dependiente.
Ahora si se varía el valor del parámetro a la función se puede
contraer o dilatar en función de los valores que esta tome. Si a
aumenta progresivamente pues entonces el gráfico de la función se
dilata en el eje de las Y y si a disminuye progresivamente pues
entonces el gráfico de la función se contrae en el eje de las Y.
Por favor, si alguien conoce en qué libro pudiera encontrarla o tal
vez la conoce se lo agradecería que la pusiera.
Muchas gracias.
Julian
> Hace unos días que estoy buscando una definición rigurosa sobre la
> dilatación y contracción de una función matemática, es decir, ¿qué es
> dilatar o contraer en el eje X o Y una función matemática cualquiera?
>
> Para que me puedan entender un poco les dejo un ejemplo:
>
> Supongamos que se tiene y=a*(x+b)^2+c, función cuadrática, donde a, b
> y c son parámetros de la ecuación de la función que se sustituyeron en
> los lugares de los coeficientes para poder realizarle un mejor
> estudio; y x es la variable independiente y y la variable dependiente.
En este ejemplo al variar b la gráfica se traslada horizontalmente, y
al variar c lo hace verticalmente. Eso no es lo que habitualmete se
llama dilatar y contraer.
Si f : R -> R es una función real de variable real, y d > 0, f(x/x) es
una dilatación (cuando d > 1) o contracción (cuando d < 1) en sentido
horizontal. Por otra parte, d*f(x) es una dilatación (d > 1) o
contracción (d < 1) en el sentido vertical. Finalmente, d1*f(x/d2) es
una dilatación vertical de factor d1 y horizontal de factor d2. Muchas
veces se habla sólo de dilatación, aunque realmente sea una
conttracción. Pero esto no es una definición inmutable. Es posible que
distintos textos usen conceptos distintos.
> Muchas gracias.
De nada.
Julián
Gilberto Cuba
> On 19 abr, 20:33, gcubar2...@gmail.com wrote:
>
> En este ejemplo al variar b la gráfica se traslada horizontalmente, y
> al variar c lo hace verticalmente. Eso no es lo que habitualmete se
> llama dilatar y contraer.
Sí esto lo tengo claro, sólo puse sus parámetros para darla de forma
general.
> Si f : R -> R es una función real de variable real, y d > 0, f(x/x) es
Un detalle aquí para aclarar es f(x/x) ó f(x/d)
> una dilatación (cuando d > 1) o contracción (cuando d < 1) en sentido
> horizontal. Por otra parte, d*f(x) es una dilatación (d > 1) o
> contracción (d < 1) en el sentido vertical. Finalmente, d1*f(x/d2) es
> una dilatación vertical de factor d1 y horizontal de factor d2. Muchas
> veces se habla sólo de dilatación, aunque realmente sea una
> conttracción. Pero esto no es una definición inmutable. Es posible que
> distintos textos usen conceptos distintos.
>
Por lo demás me parece perfecto, ya verificaré si me sirve para las
cosas que quiero y me parece bueno.
>
> De nada.
>
> Julián
Un millón de gracias por la respuesta y en tan breve tiempo.
PD: Me gustó que pusieras lo referente a los otro parámetros que no
tuvieron que ver con la dilatación o contracción del gráfico de la
función y me surgió una pregunta muy interesante que se la dejo aquí a
usted y los demás colegas (abierta):
¿De qué forma yo pudiera introducir parámetro(s) en la ecuación de la
función cuadrática, que tiene la forma abordada anteriormente, de tal
manera que cuando yo varíe los valores de este parámetro, el vértice
de la parábola del gráfico de la función cuadrática describa el
gráfico de una función cúbica?
Sé que está un poco enredada la pregunta, pero no sé confeccionarla
muy bien. Dudas las puedo aclarar mejor o tal vez la puedo agregar en
nuevo post.
M4N010
news:1177017331.6...@b75g2000hsg.googlegroups.com...
>> Si f : R -> R es una función real de variable real, y d > 0, f(x/x) es
>
>Un detalle aquí para aclarar es f(x/x) ó f(x/d)
Es f(x/d).
>¿De qué forma yo pudiera introducir parámetro(s) en la ecuación de la
>función cuadrática, que tiene la forma abordada anteriormente, de tal
>manera que cuando yo varíe los valores de este parámetro, el vértice
>de la parábola del gráfico de la función cuadrática describa el
>gráfico de una función cúbica?
Si te he entendido bien en primer lugar tendrás que tener la expresión de la
función cúbica, la cual tendrá sus propios parámetros (a, b, c y d en la
expresión general a*y^3+b*y^2+c*y^+d). En esta función cúbica la variable
"y" actuará como el parámetro que pides trasladando la gráfica cuadrática a
lo largo de la cúbica sólo con sumar ambas funciones.
Sería entonces algo de la forma a*x^2+b*x+c + d*y^3+e*y^2+f*y+g
En realidad no es más que la construcción de una función de dos variables
f(x,y), que representa una superficie cuya intersección con los planos
normales al eje Y se corresponden con la función cuadrática y cuya
intersección con los normales al eje X con la cúbica.
Un saludo.
M4N010.
Gilberto Cuba
> >> Si f : R -> R es una función real de variable real, y d > 0, f(x/x) es
>
> >Un detalle aquí para aclarar es f(x/x) ó f(x/d)
>
> Es f(x/d).
Gracias...
> Si te he entendido bien en primer lugar tendrás que tener la expresión de la
> función cúbica, la cual tendrá sus propios parámetros (a, b, c y d en la
> expresión general a*y^3+b*y^2+c*y^+d). En esta función cúbica la variable
> "y" actuará como el parámetro que pides trasladando la gráfica cuadrática a
> lo largo de la cúbica sólo con sumar ambas funciones.
>
> Sería entonces algo de la forma a*x^2+b*x+c + d*y^3+e*y^2+f*y+g
>
> En realidad no es más que la construcción de una función de dos variables
> f(x,y), que representa una superficie cuya intersección con los planos
> normales al eje Y se corresponden con la función cuadrática y cuya
> intersección con los normales al eje X con la cúbica.
Genial !!!, ahora, y si fuera de una sola función, es decir, en el
plano.
> Un saludo.
> M4N010.
Salu2,
Gilberto Cuba
M4N010
Pues simplemente representas esa función pero poniendo x-y en lugar de x de
manera que la parábola se traslade por el eje x de manera similar a como en
el caso bidimensional lo hace por el eje y. Recuerda que y en este caso es
un parámetro, no una variable independiente, por lo tanto mejor sería
cambiarle la letra (por ejemplo por la p). Sería por tanto:
a*(x-p)^2 + b*(x-p) + c + d*p^3 + e*p^2 + f*p + g
que se "simplifica" a:
a*x^2 + (b-2ap)*x + d*p^3 + (a+e)*p^2 + (f-b)*p + c + g
Ya sabes que los parámetros de la parábola definen la distancia horizontal y
vertical de su vértice respecto al origen de coordenadas. Pues ésta misma
distancia se mantiene respecto a la función cúbica a lo largo de la cual se
traslada. Si quieres que el vértice de la parábola corte siempre a la curva
cúbica pues b y c habrán de ser cero. Aquí tienes una imagen de cómo
quedaría para distintos valores del parámetro p:
http://usuarios.tiscali.es/manolo/cuad_cub.gif .
Un saludo.
M4N010.
Gilberto Cuba
>
> Pues simplemente representas esa función pero poniendo x-y en lugar de x de
> manera que la parábola se traslade por el eje x de manera similar a como en
> el caso bidimensional lo hace por el eje y. Recuerda que y en este caso es
> un parámetro, no una variable independiente, por lo tanto mejor sería
> cambiarle la letra (por ejemplo por la p). Sería por tanto:
>
> a*(x-p)^2 + b*(x-p) + c + d*p^3 + e*p^2 + f*p + g
>
> que se "simplifica" a:
>
> a*x^2 + (b-2ap)*x + d*p^3 + (a+e)*p^2 + (f-b)*p + c + g
>
> Ya sabes que los parámetros de la parábola definen la distancia horizontal y
> vertical de su vértice respecto al origen de coordenadas. Pues ésta misma
> distancia se mantiene respecto a la función cúbica a lo largo de la cual se
> traslada. Si quieres que el vértice de la parábola corte siempre a la curva
> cúbica pues b y c habrán de ser cero. Aquí tienes una imagen de cómo
> quedaría para distintos valores del parámetro p:http://usuarios.tiscali.es/manolo/cuad_cub.gif.
>
La verdad es que no entiendo mucho tu respuesta, incluso la puse en un
graficador que mueve los parámetros y no me simula lo que dices.
Me gustaría contactar contigo y parece que ese gráfico es hecho en el
Derive.
Pues yo, desde mi punto de vista, fíjese que no he dicho que lo que
has planteado está incorrecto, sino que no lo comprendo, considero que
se vería más claro la siguiente ecuación de la función y queda más
sencilla.
y=a*(x+b)^2+b^3
Un salu2
Gilberto Cuba
