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Contagio

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Antonio González

unread,
Mar 12, 2009, 5:12:41 AM3/12/09
to
En una guardería hay 6 niños. El día 1, uno de ellos viene enfermo, sin
síntomas. La probabilidad de que contagie a cada uno de sus compañeros
es p=0.2. Al día siguiente desarrolla los síntomas y se queda en casa
por una temporada.

Al día siguiente, cada uno de sus compañeros contagiados repite el proceso.

¿Cuál es la probabilidad de que k niños no se contagien? ¿Cuál la de que
se contagien todos? Si se contagian todos, cuál es el número medio de
días en que esto ocurre?

Para una población de n niños, ¿existe una expresión analítica más o
menos sencilla?

--

Antonio

jhn

unread,
Mar 12, 2009, 10:39:02 AM3/12/09
to

¿La probabilidad de que un niño se contagie depende de cuántos
contagiados haya en el grupo, o es p siempre que haya al menos un
contagiado?

jhn

Antonio González

unread,
Mar 12, 2009, 10:51:13 AM3/12/09
to
jhn escribió:

p es la probabilidad de que uno contagie a otro.

Dos o más pueden contagiar al mismo. Por tanto, si hay n enfermos, la
probabilidad de que un n+1 se contagie es 1-(1-p)^n.

--

Antonio

Antonio González

unread,
Mar 13, 2009, 7:13:08 AM3/13/09
to
Antonio González escribió:

> En una guardería hay 6 niños. El día 1, uno de ellos viene enfermo, sin
> síntomas. La probabilidad de que contagie a cada uno de sus compañeros
> es p=0.2. Al día siguiente desarrolla los síntomas y se queda en casa
> por una temporada.
>
> Al día siguiente, cada uno de sus compañeros contagiados repite el proceso.
>
> ¿Cuál es la probabilidad de que k niños no se contagien? ¿Cuál la de que
> se contagien todos? Si se contagian todos, cuál es el número medio de
> días en que esto ocurre?
>

Otro cálculo interesante es ver cuál es la situación más probable.

Desglosando los caminos de los contagios, me sale que

-si p < 0.361931 me sale que lo más probable es que no se contagie ninguno

-si 0.361931 < p < 0.650417 lo más probable es que primero se contagien
3 y luego 2

-si 0.650417 < p < 0.833226 lo más probables es que se contagien 4 y luego 1

-si 0.833226 < p, lo más probable es que se contagien los 5 el primer día.

Si contabilizamos sólo el número de personas contagiadas (en distintos
caminos) el análisis es más sencillo:

-si p < 0.262181 lo más probable es que no se contagie nadie.

-si p > 0.262181 lo más probable es que se contagien todos.


--

Antonio

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