Teorema de Sturm
conc...@yahoo.es
Tengo una duda.
Comprobar si la ecuación 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 = 0 tiene raíces
múltiples, aplicando el algoritmo para formar una sucesión de Sturm.
Llamamos
f0(x) = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 y f1(x) = 24x^2 -8x - 2
Dividimos f0(x) entre f1(x) y tenemos que f2(x) = 2x - 1.
Dividimos f1(x) entre f2(x) y tenemos f3(x) = 0.
Podemos poner:
f0(x) = q1(x)f1(x) - f2(x)
En el libro dice que si p tiene ceros múltiples, fm (en nuestro caso
f2) no
sería constante. Dividiendo p por fm (en nuestro caso p por f2)
obtendríamos un
polinomio q que tendría los mismos ceros que p, pero todos simples, y
podríamos aplicar
el método para f0(x) = q.
En nuestro caso, p(x) = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 y fm(x) = f2(x) = 2x -1.
Es verdad, no es
constante. Dividimos, y obtenemos un polinomio q(x) = -4x^2 + 1.
Este polinomio tiene dos raíces simples, pero no son las mismas raíces
que tiene p(x), ya
que p(x) tiene una doble (1/2) y otra simple.
¿En qué me equivoco?
Muchas gracias.
Ignacio Larrosa Cañestro
<conc...@yahoo.es> escribió en el mensaje
news:ca504838-8f94-46a6...@x10g2000yqk.googlegroups.com...
Hola.
Tengo una duda.
Llamamos
Podemos poner:
¿En qué me equivoco?
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No estoy muy puesto en el metodo de Sturm para buscar raices de polinomios,
excepto por el famoso tango del algebrista, pero lo que si que es cierto es
que las raíces mltiples de un polinomio son las del maximo comun divisor
suyo y de su derivada. Cosa bastante intuitiva si lo piensas un poco, tanto
gráfica como algebraicamente. En este caso, el mcd es 2x - 1, por lo que
podemos asegurar que es la unica raiz multiple de p(x) es x = 1/2.
P.S.: Esto de tener fiebre en de viaje en Paris es bastante lamenteble ...
Le da a uno hasta por hacer estas cosas ...
Saludos,
Ignacio Larrosa