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Dos formas cuadráticas
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Luis
Mar 2, 2013, 11:33:08 AM3/2/13
to
¿ Determinan
3 3 1 3 3 4
A = 3 3 1 y B = 3 3 4
1 1 3 4 4 4
la misma forma cuadrática en dos
bases distintas de IR^3 ?
Saludos,
3 3 1 3 3 4
A = 3 3 1 y B = 3 3 4
1 1 3 4 4 4
la misma forma cuadrática en dos
bases distintas de IR^3 ?
Saludos,
José H. Nieto
Mar 4, 2013, 8:42:41 AM3/4/13
to
jhn
Luis
Mar 4, 2013, 9:33:53 AM3/4/13
to
"Jos� H. Nieto" <jhn...@gmail.com> escribi� en el mensaje
news:de3a8135-e465-49cb...@googlegroups.com...
El s�bado, 2 de marzo de 2013 12:03:08 UTC-4:30, Luis escribi�:
> � Determinan
>
>
>
> 3 3 1 3 3 4
>
> A = 3 3 1 y B = 3 3 4
>
> 1 1 3 4 4 4
>
>
>
>
>
> la misma forma cuadr�tica en dos
>
>
> 3 3 1 3 3 4
>
> A = 3 3 1 y B = 3 3 4
>
> 1 1 3 4 4 4
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>
> bases distintas de IR^3 ?
>
>
>
>
>
> Saludos,
Por la ley de Sylvester basta comparar rango y signaturas. Ambas tienen
rango 2, luego es cosa de calcular los valores propios no nulos y comparar
los signos.
jhn
Justamente. Como son matrices sim�tricas ( l�gicamente, pues est�n
> bases distintas de IR^3 ?
>
>
>
>
>
> Saludos,
Por la ley de Sylvester basta comparar rango y signaturas. Ambas tienen
rango 2, luego es cosa de calcular los valores propios no nulos y comparar
los signos.
jhn
asociadas a una forma cuadr�tica ), todos sus autovalores son reales.
Basta calcular los polinomios caracter�sticos y usar la regla de los
signos de Descartes, para las ra�ces reales positivas. En un caso hay
dos y en el otro una, y ambos tienen el autovalor cero.
Luego las signaturas son 2 y 0, siendo una forma cuadr�tica
semidefinida positiva y la otra indefinida.
Recordemos que, por la Ley de Sylvester, las signaturas son
invariantes frente a cambios de base.
Saludos,
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