Equivalencia en el límite

[Luis]

Ésta sí que no la veo.

En una demostración de teoría de la probabilidad escriben

aseguran que

L1 = n Int(x=n^inf 1/(x^2 log(x) ) dx ) tiene el mismo

comportamiento límite que L2 = 1 / log(n).


O sea, Lim ( L1/L2 ) = 1.


¿ Cómo se prueba eso ?


Saludos,

[Luis]

"Luis" <wil...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:jobe5e$to1$1...@dont-email.me...

Ya di con ello. La Teoría de la Probabilidad está llena de matices
técnicos. Por eso me gusta.

Tomando las partes u = 1/log(x) y dv = dx / x^2

Int(x=n^inf 1/(x^2 log(x) ) dx ) =

= 1 /( n log(n) ) - Int(x=n^inf 1/(x log(x) )^2 dx )

Si llamamos I1 a la integral de la izquierda de la igualdad

e I2 a la integral de la derecha de la igualdad :

Lim ( I1 / I2 , n --> inf ) = 1/log(n) = 0 aplicando L´Hôpital

y el teorema fundamental del cálculo.

Así que I2 = o( I1 ) ( "o" pequeña )

y entonces L1 ~ n /( n log(n) ) = L2.


Ahora ya sólo me falta dar con lo del criterio de comparación
para integrales impropias ( y series )

Saludos,