Un problema de bananas
Ágora
Os propongo hoy este divertido problema
en el que se trata de buscar la solución óptima
y demostrarla a ser posible
Un comerciante indio, dispone de 3000 bananas.
Se dispone a llevarlas a un importante mercado situado a 1000Km
De distancia. Para ello dispone de un elefante que puede cargar
1000 bananas y que consume 1 banana cada Km.
Cuántas bananas podrá vender?
Un saludo
Simón Blázquez
QTQ
Kilometro Bananas
========= =======
0 3000
1.- Cargar el elefante con 1000 bananas y recorrer 250 km, dejando 500
bananas, y volver alimentando el elefante con las 250 bananas restantes.
Kilometro Bananas
========= =======
0 2000
250 500
2.- Cargar el elefante con 1000 bananas más, al llegar al km. 250 cargar 250
bananas más y llegar al km. 500 dejando 500 bananas, usar las 250 restantes
para llegar al km. 250, y las 250 que dejamos allí para llegar al km. 0
Kilometro Bananas
========= =======
0 1000
250 0
500 500
3.- Cargar las 1000 bananas restantes, al llegar al km. 500 cargar las 500
que dejamos allí y llegar al km. 1000 con 500 bananas, que podemos vender en
el mercado, eso sí; sin poder ya volver al punto de origen, ya que nos hemos
quedado sin "combustible".
Kilometro Bananas
========= =======
0 0
250 0
500 0
1000 500
No sé si hay algún modo de llegar al mercado con más platanos, pero este es
mi intento, de todos modos.
Ágora escribió en mensaje <8ifnq3$t08$1...@pedraforca.cesca.es>...
Juan Jose Borregales
1 banana por cada Km.....y son 1000 bananas que llevas y 1000km que es el
camino!!!....... y como vas a cargar mas por el camino si no tienes donde
llevartelas!!......
S@LU2
Ágora <sblazque...@pie.xtec.es> escribió en el mensaje de noticias
8ifnq3$t08$1...@pedraforca.cesca.es...
José H. Nieto
"Ágora" <sblazque...@pie.xtec.es> wrote:
> Hola a tod@s
> Os propongo hoy este divertido problema
> en el que se trata de buscar la solución óptima
> y demostrarla a ser posible
>
> Un comerciante indio, dispone de 3000 bananas.
> Se dispone a llevarlas a un importante mercado situado a 1000Km
> De distancia. Para ello dispone de un elefante que puede cargar
> 1000 bananas y que consume 1 banana cada Km.
> Cuántas bananas podrá vender?
La estrategia de QTQ que logra transportar 500 bananas se puede
mejorar un poco:
1. Sale con 1000 bananas, recorre 200 km, deja 600 y regresa.
2. Sale con 1000 bananas, en el km 200 recoge 200 de las que
dejo en el primer viaje (dejando 400), recorre 333 km, deja
334 bananas en el km 533, retrocede 333 km, toma 200 y
regresa al km 0.
3. Sale con 1000 bananas, en el km 200 recoge las 200 que aun
quedaban alli, sigue hasta el km 533, adonde llega cargando
667 bananas, recoge 333 de las que alli habia (la que sobra
se la da de propina a un monito cuidador de bananas) y sigue
hasta el km 1000, adonde llega con 533 bananas.
Si es posible fraccionar las bananas, se pueden acarrear hasta
533 y 1/3 bananas (el monito se queda sin propina).
Estoy convencido de que esta solucion es optima, pero siendo
domingo ni siquiera voy a intentar escribir una demostracion...
Saludos,
--
José H. Nieto
http://www.math.luz.ve/~jhnieto
Sent via Deja.com http://www.deja.com/
Before you buy.
MR
Ágora ...
> Hola a tod@s
> Os propongo hoy este divertido problema
> en el que se trata de buscar la solución óptima
> y demostrarla a ser posible
>
> Un comerciante indio, dispone de 3000 bananas.
> Se dispone a llevarlas a un importante mercado situado a 1000Km
> De distancia. Para ello dispone de un elefante que puede cargar
> 1000 bananas y que consume 1 banana cada Km.
> Cuántas bananas podrá vender?
Es bastante claro que si hacemos 1 viaje llevamos o plátanos (puedo decir plátanos, verdad?).
Y parace que cuantos más viajes hagamos va a ser mejor...
Vamos a intentar una cosa: viajes lo más pequeños posible.
Por ejemplo, vamos a intentar 1000 viajes de 1 km.
Cogemos 1000, dejamos 998, repetimos .... tendremos 2995 platanos en el km 1 con el elefante en el km 1... 5 plátanos por
kilómetro... reducimos el intervalo al paso siguiente para que consuma 5 plátanos...
Esto me sugiere otra cosa... Voy a gastar 1 plátano en hacer lo siguiente: Cojo 1000 platanos, recorro 200 metros, vuelvo, repito el
método, cojo los otros 1000 plátanos y estaré en los 200 metros con 2999 plátanos...
Parece que la cosa es relativa... ummm... Pero además, no sólo eso... haciendo aproximaciones infinitesimales (para algo esto son
matemáticas) podemos decir que
1 platano-combustible = 200 metros x 2999 platanos-mercancía
(notación cachonda, eh?)
Es decir, la distancia que podemos recorrer con 1 plátano-combustible depende inversamente de la cantidad de plátanos que queramos
llevar en este paso... bastante obvio: si sólo tenemos la mitad de plátanos, p ej, podemos recorrer el doble de distancia porque
hace la mitad de viajes.
Y como nos las damos de matemáticos, podemos llevar eso hasta el extremo infinitesimal.
Bah, también podemos fraccionar infinitesimalmente los plátanos (el elefante va consumiendo el plátano según va avanzando)...
Con esta última aproximación, el sistema se hace más óptimo: ya no tiene que llevar un constante de 3000 plátanos durante 200
metros, sino un contínuo de 3000-2999 plátanos durante algo más (hemos dicho que la distancia es inversa al nº de plátanos)
Ahora, venga, yo ya he pensado, os toca a vosotros sacar ecuacioncitas infinitesimales (no os he dicho que he suspendido cálculo,
no?)
Jumanji
que hacer es:
- Recorrer el menor espacio posible
- Coger todas las bananas posibles
osease que cogemos 1000 bananas y vamos al quilometro 333.333... (todos
los numeros decimales que salen son periodicos)
y alli dejamos 333.333 platanos y el resto los usamos para volver
Tenemos
Km Bananas
0 2000
333,3 333.3
Cogemos 1000 mas y hacemos lo mismo
Km Bananas
0 1000
333.3 666.666
Repetimos...
Km Bananas
0 0
333.3 1333.33333 <--- El elefante esta aquí
Pilla las 333.333, recorre 111.111111 km y vuelve
Km Bananas
333.33 1000 <---- El elefante esta aqui
444.44 111.111
Se pilla las 1000 y acaba de llegar con sus queridas 666.666 bananas.
Creo que esto es el maximo pq al principio esta claro (o no) que hay
que recorrer 333.33 porque es lo mas lejos que se pueden llevar las
bananas y ahorra combustible y en el segundo tambien ahorra todo lo que
puede porque llevando + de 111.111 estaria malgastando combustible
y llevando menos tendria que hacer + viajes y tambien malgastaria
combustible
PD: Igual todo lo que he dicho es una autentica tonteria, porque tampoco
tengo el nivel de estas news (por eso nunca digo nada) y hay alguna manera
de generalizar aunque yo creo que se basa todo en ahorrar la mayor cantidad
posible de combustible.
Saludos, Joan (ya lo se, nadie me conoce)
Jumanji
RubEn PErez
Si no os importa, prefiero hablar de plátanos.
He conseguido llegar con 533 plátanos al super-mercado ese que han
puesto tan lejos y se me ha quedado uno por el camino. He supuesto que el
elefante, con buen juicio, rechaza tomar plátanos por vía intravenosa
(esto es, plátanos continuos ó infinitamente divisibles), con lo cual he
_perdido_ 1/3 de Km, o lo que es lo mismo, llegar con 1/3 de plátano más.
LA ODISEA PASO A PASO:
I) a) Cargo 1000 plátanos y los llevo al kilómetro 200. Llego con 800
plátanos, pero cojo 200 para regresar a por más.
b) Repito el viaje de ida y vuelta otra vez.
c) Cargo los últimos 1000 plátanos y me voy al kilómetro 200.
II) Estoy en el kilómetro 200 con un elefante y 2000 plátanos (he hecho 5
viajes de 200 km cada uno y el elefante se ha comido 1000 plátanos). Y
todavía queda un largo camino.
a) Cojo 1000 plátanos y hago 333 kilómetros más. Llego con 667, pero
cojo 333 plátanos para regresar a por los otros 1000 que he quedado en el
kilómetro 200.
b) Cargo los 1000 plátanos que tengo en el kilómetro 200 y los llevo
333 kilómetros más allá.
III) Estoy en el kilómetro 200+333 (=533) con un elefante y 1001 plátanos
(¡já! bonito guarismo). Los 999 plátanos que han desaparecido desde el
kilómetro 200 hasta aquí, obviamente, se los ha comido el elefante, ya que
ha realizado 3 viajes de 333 kilómetros. ¡Ya queda menos!
a) ¡Qué dilema! Tengo 1001 plátanos y el elefante sólo puede con 1000,
bueno, pues el que sobra me lo como yo y en paz, ¡A vuestra salud!
b) Cargo el elefante con 1000 plátanos y voy hasta ese gran mercado. Me
faltan por recorrer 1000-533 (=467) km. el elefante se comerá, por tanto,
467 plátanos antes de llegar al mercado, y tendré para vender 1000-467
(=533) plátanos. ¡Ta-chán! Espero venderlos muy caros, porque traerlos
hasta aquí me ha costado una fortuna bananera. ¡VENDO RIQUÍSIMO PLÁTANO DE
LA INDIA, OIGA!
A falta de argumentos matemáticos más sólidos, tengo el
convencimiento moral de que ésta es la máxima cantidad de plátanos que se
pueden transportar enteros (decimales a parte). A ver si alguien puede
demostrarlo, o refutarlo, echando por tierra mis... PLÁTANOS ;).
Es todo,
byes.
MR
RubEn PErez ...
>Si no os importa, prefiero hablar de plátanos.
>
>He conseguido llegar con 533 plátanos al super-mercado ese que han
>puesto tan lejos y se me ha quedado uno por el camino. He supuesto que el
>elefante, con buen juicio, rechaza tomar plátanos por vía intravenosa
>(esto es, plátanos continuos ó infinitamente divisibles), con lo cual he
>_perdido_ 1/3 de Km, o lo que es lo mismo, llegar con 1/3 de plátano más.
>
>LA ODISEA PASO A PASO:
Yo insisto en que, como matemáticos, podemos hacer todas las aproximaciones infinitesimales que nos de la gana... si no las haces,
entonces te consideraremos un físico o un ingeniero, porque vas a lo práctico en vez de a lo pura y estrictamente matemático...
;-D
Ahora bien... me gustaría saber cual sería la respuesta al problema considerando plátanos infinitesimales, cargas infinitesimales,
etc, etc...
Murphy
wrote:
Vale, vale ...
Pero solamente si son Platanos de Canarias. :-)
Saludos
Murphy
RubEn PErez
> >He conseguido llegar con 533 plátanos al super-mercado ese que han
> >puesto tan lejos y se me ha quedado uno por el camino. He supuesto que el
> >elefante, con buen juicio, rechaza tomar plátanos por vía intravenosa
> >(esto es, plátanos continuos ó infinitamente divisibles), con lo cual he
> >_perdido_ 1/3 de Km, o lo que es lo mismo, llegar con 1/3 de plátano más.
>
> Yo insisto en que, como matemáticos, podemos hacer todas las
> aproximaciones infinitesimales que nos de la gana...
De acuerdo, si tomar diferenciales te ayuda a resolverlo, vale,
pero son una herramienta no un fin para llegar a la solución. Por otra
parte, he interpretado que el enunciado pedía el número de plátanos
_enteros_ (números enteros, naturales, como prefieras) con los que se
podía llegar. Tan sólo he aplicado una restricción más (que hace el
problema no lineal).
> si no las haces,
> entonces te consideraremos un físico o un ingeniero, porque vas a lo
> práctico en vez de a lo pura y estrictamente matemático...
> ;-D
Ser físico o ingeniero no es tan malo, hombre, no es como ser
matemático, pero bueno, tampoco está mal. Alguien tiene que hacer ese
trabajo ;)
>
> Ahora bien... me gustaría saber cual sería la respuesta al problema
> considerando plátanos infinitesimales, cargas infinitesimales,
> etc, etc...
Como indico en el anterior mensaje, considerando que los
plátanos son divisibles, 533'3333... esto es, 533 y 1/3.
Sigue faltando la demostración. Es todo,
byes.
MR
RubEn PErez ...
> MR:
> > si no las haces,
> > entonces te consideraremos un físico o un ingeniero, porque vas a lo
> > práctico en vez de a lo pura y estrictamente matemático...
> > ;-D
> Ser físico o ingeniero no es tan malo, hombre, no es como ser
> matemático, pero bueno, tampoco está mal. Alguien tiene que hacer ese
> trabajo ;)
Te hacen falta muuuuchos chistes de matemáticos... ¿Es OT contar un par de ellos aquí?? Por ejemplo, el del ingeniero, el físico y
el matemático que tienen que construir una valla alrededor de una casa...
E. Alonso
> Un comerciante indio, dispone de 3000 bananas.
> Se dispone a llevarlas a un importante mercado situado a 1000Km
> De distancia. Para ello dispone de un elefante que puede cargar
> 1000 bananas y que consume 1 banana cada Km.
> Cuántas bananas podrá vender?
Planteo esta solucion:
1º - Suponemos que el elefante esta hambriento, y le damos 1000 platanos
para comer.
2º - Entonces recorremos los 1000 km hasta el mercado.
3º - Salimos sin que el elefante coma ningun platano, y cuando llegue le
damos los 1000 platanos que quedan.
En total dejamos en el mercado 1000 platanos.
Seguro que esto lo haria cualquier vendedor.
Saludos:
E. Alonso
Jaime Hernando
"E. Alonso" <HHE...@teleline.es> escribió en el mensaje
news:hW0c5.7971$aS.5...@telenews.teleline.es...
- mi solución:
Creo que la distancia intermedia más idónea es 400 km. del punto de partida
1º viaje: salimos con 1000, gastamos 400, dejamos 200 y volvemos con 400
para la vuelta.
2º viaje: lo mismo, y dejamos otros 200
3º viaje: salimos con 1000, consume 400 y llega con 600.
cargamos los 200+200+600, recorremos 600 kms. y llegamos con 400.
saludos, jaime hernando
A. Romeral
Jaime Hernando <cu...@infonegocio.com> escribió en el mensaje de noticias
8l96r2$f6...@esiami.tsai.es...
>
> "... y llegamos con 400.
>
> saludos, jaime hernando
>
Aqui tienes una solucion mejor que ya envie hace unos dias:
> Un comerciante indio, dispone de 3000 bananas.
> Se dispone a llevarlas a un importante mercado situado a 1000Km
> De distancia. Para ello dispone de un elefante que puede cargar
> 1000 bananas y que consume 1 banana cada Km.
> Cuántas bananas podrá vender?
=======================================
Jueves 20 Julio 2000. Antonio Romeral
=======================================
Muy interesante, la solucion es 533 bananas ( 533,3333... )
Veamos como resolverlo:
(E1) En primer lugar una nota previa, para que el problema este bien
definido deberiamos saber si el elefante se come el platano, por la mañana,
a mediodia o por la noche (¡!), o bien si lo va devorando segun anda (caso
de variable real continua). Si acepta un estomago con almacenamiento
positivo (antes de salir come para varios Km) o un estomago capaz de
soportar el hambre (come su racion DESPUES de realizar el trayecto), en
estos dos ultimos casos la solucion puede ser tan ingeniosa como algunos
habeis descrito.
(E2) Yo supondre que se trata de un caso de variable continua: en cada
instante real el consumo es una cantidad NO discreta (continua) dependiente
del recorrido realizado. Mas adelante dare la solucion para el caso discreto
(es decir bananas enteras).
(E2) Estudiemos el caso general: Partiendo de un punto A con B bananas
iniciales ( y el elefante , claro) ¿cual es el numero maximo que pueden
llevarse al punto A+z (z km de recorrido) llamaremos a este numero F(P,z)
Por supuesto si P <= z ( Menos o igual platanos que distancia) entonces
F(P,z)=0
Asi que a partir de ahora supondremos que z < P.
(E3) Si en cualquier momento todos los platanos (y el elefante) estan en el
punto A, y el numero de platanos en ese instante 0 <= P <= 1000. Entonces
evidentemente lo mas efectivo es colocar los P platanos en el elefante
(caben pues P<=1000) y marcharse al mercado.
Por lo tanto si 0 <= z < P <= 1000 entonces F(P,z) = P-z (consume z
platanos al recorrer z Km)
(E5) Es decir: en cuanto tengamos como maximo 1000 platanos, cargar y
marcharse directo.
(E6) Supongamos ahora que estamos con los P platanos en el punto A , y que
1000 < P <= 2000
(ya nos vamos acercando)
Podemos realizar los siguientes movimientos, tendentes todos ellos a
desplazar TODA la carga de platanos a otro punto (en la direccion del
mercado), la desplazaremos al punto A+z
M1(z) (Movimiento de orden 1) Quedarnos con 1000 platanos (desechar P-1000)
y movernos al punto A+z. Llegariamos a el con un total de 1000-z platanos.
No parece razonable.
M2(z) (Movimiento de orden 2 ) Vamos a trasladar los platanos de A a A+z con
los sigientes pasos:
1. de A a A+z. Cargando como minimo 2z bananas (cargando d+2z) al llegar a
A+z descargamos d
2. de A+z a A. El elefante con z bananas vuelve al punto de partida A,
consume estas z bananas en el trayecto.
3. de A a A+z (Segunda salida de A, por esto le llamo de orden 2) cargamos
el resto de bananas (al menos z) y vamos a A+z
Resumiendo pues: A ---> A+z ---> A ---> A+z
Coste total: 3z bananas (tres trayectos de z Km de longitud cada uno)
Bananas al final en A+z serian P-3z
El elefante tambien en A+z
El coste relativo ha sido pues de 3z/z = 3 bananas por Km recorrido por TODA
la carga.
Por supuesto que hay ciertas condiciones sobre P, z para que esto sea
valido.
Por ejemplo z <= 500, pues en caso contrario volvemos a A habiendo perdido
1000 bananas
Pero un poco de paciencia.
Ahora viene EL "teorema fundamental" (??)
(E7) M2(z) + M2( z') = M2( z + z')
Es decir, si haciendo un movimiento de orde 2 trasladamos las bananas de A a
A+z ( M2(z) ) y despues desde A+z otro movimiento de orden 2 nos lleva
hasta A+z+z' ( M2(z') ), esto es equivalente (en coste) a hacer un
movimiento de orden 2 desde A a A+z+z'
Demostracion:
Coste M2( z+z' ) = 3(z+z') = 3z + 3z' = Coste M2(z) + Coste M2(z'). Fin de
la demostracion.
En conclusion, lo esencial es el espacio recorrido z, z+z',etc. NO la forma
de hacerlo, en particular los movimientos de orden 2 podemos hacerlos de la
siguiente manera (avanzando 1 Km cada vez)
1. De A a A+1 cargando al menos 2 bananas,al llegar a A+1
descargamos las que queden menos 1
2. De A+1 a A vuelve el elefante con su banana de combustible para
el viaje.
3. De A a A+1 cargar las que falten e ir a A+1
En este caso hemos gastado 3 bananas para que TODA la carga recorra 1 Km, es
decir la misma tasa de gasto que cualquier movimiento de orden 2, a
continuacion otro mov. de 1 Km identico, etc...
(E8) Para realizar un movimiento de orden 2 que traslade TODAS las bananas 1
Km solo es necesario que 3 <= P <= 2000
(La operacion consume 3 bananas luego 3 <= P. Hay dos salidas de A luego
como maximo podremos operar con 2(1000) = 2000, luego P <= 2000)
(E8) Se define de forma analoga el movimiento de orden 3 consiste para
aclararlo:
A ---> A+z ---> A ---> A+z ---> A ---> A+z (observar que consta de 3
salidas de A)
Consumo: 5z bananas, es decir 5z/z = 5 bananas por Km trasladado de toda la
carga.
Cumple el mismo teorema, y la unica condicion para poder relizarlo es que 5
<= P <= 3000
En general el movimiento de orden n consta de n salidas de A (llegar hasta
A+z y volver, etc...) y su coste por Km trasladado de toda carga es de 2n-1
bananas
(E9) Luego, siempre que se pueda debe utilizarse el movimiento de menor
orden que resulta menos costoso.
Volvamos al problema intermedio
(E6) Supongamos ahora que estamos con los P platanos en el punto A , y que
1000 < P <= 2000
Para poder utilizar el movimiento de orden 1 (cargar y marchar directo)
deberiamos tener como maximo 1000 bananas, vamos a utilizar un movimiento de
orden 2 para consumir este exceso (P-1000)
y trasladarnos la maxima distancia hasta que nos queden 1000 bananas:
3 z = P - 1000 luego z = (P-1000)/3
La solucion para el problema E6 seria pues:
Hacer un movimiento de orden 2 para desplazar la carga desde A a
A+(P-1000)/3, esto haria que acabaramos en el punto A+(P-1000)/3 con 1000
bananas. Entonces hacer un movimiento de orden 1.
Nota: en este problema hacer movimientos de orden 3, 4,.., para trasladar la
carga seria absurdo, pues podemos conseguir el mismo efecto con un
movimiento de orden 2 y no cuesta tantas bananas.
VAMOS POR FIN AL PROBLEMA PLANTEADO (!!!!(ya era hora)!!!!!):
(E10) Estamos en el punto A con nuestros 3000 platanitos.
Debemos desplazar la carga.
Podriamos utilizar movimientos de orden 1 (tirar 2000 platanos): un
desperdicio.
Podriamos utilizar movimientos de orden 2 (pero solo son validos para P<=
2000, luego tambien tendriamos que tirar bananas antes de usarlo)
Podriamos utilizar movimientos de orden 4,5,... pero serian mas costosos que
UN MOVIMIENTO DE ORDEN 3.
y esta seguira siendo la mejor opcion mientras P<=2000,
ES DECIR CONSUMIREMOS 1000 PLATANOS EN UN MOVIMIENTO DE ORDEN 3
1000 = 5 z luego z= 200
Esta es la FASE 3. (Ver "detalles de la solucion")
Al terminar estaremos con toda la carga, y el elefante en A+200
Habremos gastado 5(200) = 1000 bananas, luego nos quedaran 2000
En este momento seguir con movimientos de orden 3 ya no tiene sentido pues
podemos usar un movimiento de orden 2 ( hasta que P <= 1000 ) es decir
consumiremos otras 1000 bananas con movimientos de orden 2
1000 = 3 z' luego z' = 1000/3 = 333.33333...
Esta es la FASE 2. (Ver "detalles de la solucion")
Al terminar estaremos con toda la carga, y el elefante en A+200+1000/3
Habremos gastado 3(1000/3) = 1000 bananas, luego nos quedaran 1000
Y desde aqui (FASE 1) cargaremos las 1000 bananas y llegaremos DIRECTAMENTE
al mercado
(habra que recorrer 1000-(200+1000/3) Km )
LUEGO LLEGAREMOS CON:
1000 -(1000-(200+1000/3)) = 200+ 1000/3 = 1600/3 = 533.33333... BANANAS
======================================
DETALLES DE LA SOLUCION
======================================
FASE 3: En A con 3000 bananas. inicio
01 de A a A+200 .Cargando 1000 bananas , al llegar a A+200 dejamos 600 y
regresamos con 200
02 de A+200 a A .El elefante consume las 200 bananas para regresar a A
03, 04 Idem
05 de A a A+200 .Con las 1000 bananas que quedan. llegamos a A+200 con
800 bananas
FASE 2: En A+200 con 600+600+800 = 2000 bananas
06 de A+200 a A+200+1000/3 Cargando 1000 bananas al llegar dejamos
1000/3 y...
07 de A+2000+1000/3 a A+200 Regresamos consumiendo 1000/3 bananas
para el viaje.
08 de A+200 a A+200+1000/3 Cargando las ultimas 1000 bananas
llegamos con 1000(2/3)
FASE 1: En A+200+1000/3 con 1000/3 + 1000(2/3) = 1000 bananas
09 de A+200+1000/3 a A+1000 Cargando las 1000 bananas.
LLEGADA a A+1000 CON 1000-(1000-(200+1000/3)) = 200 + 1000/3 = 533.3333...
======================================
NOTA:
EN CADA UNA DE LAS FASES 3, 2 NO ES NECESARIO HACERLO COMO AQUI SE
INDICA.
Podrian tratarse de pequeños movimentos de ese orden que trasladaran la
carga un solo kilometro.
BIEN, PERO: ¡¡¡ MI ELEFANTE NO COME PORCIONES DE BANANA SINO BANANAS
ENTERAS !!!
****************************************************************************
****
Es decir, un caso con variable discreta.
En ese caso, veamos, el razonamiento de la FASE 3 es perfectamente valido,
pues 200 es un entero y lo hemos resuelto sin restricciones de soluciones
enteras.
El problema esta en la FASE 2, (hay que trasladarse 1000/3 Km = 333.3333...
Km)
Esta es el optimo para variable real, para variable entera, como el problema
intuimos que debe ser continuo el optimo discreto se obtendra en las
proximidades del optimo real
Por lo tanto probamos para la FASE 2 los valores 333 y 334 Obteniendo
entonces:
Para FASE2 DE 333 Km ( SOLUCION OPTIMA DISCRETA: 533 )
01-05 Idem
06 de A+200 a A+200+333 Cargando 1000 bananas dejamos en A+533 un total de
334 bananas y
07 de A+533 a A+200 Con 333 bananas para el elefante
(333+333+334=1000)
08 de A+200 a A+533 Cargando las otras 1000 bananas, llegamos a A+533
con 667 bananas
FASE1: Estamos en A+533 con 334+667 = 1001 bananas
(Nos sobra una banana, se la regalamos de propina al elefante)
09 de A+533 a A+1000 (Hay que recorrer 467 Km. LLEGAMOS CON 1000-467=
533 BANANAS
Para FASE 2 DE 334 ( NO OPTIMO: 532 )
01-05 Idem
06 de A+200 a A+200+334 Cargando 1000 bananas dejamos en A+534 un total de
332 bananas y
07 de A+534 a A+200 Con 334 bananas para el elefante
(334+334+332=1000)
08 de A+200 a A+534 Cargando las otras 1000 bananas, llegamos a A+533
con 666 bananas
FASE1: Estamos en A+534 con 332+666 = 998 bananas
09 de A+534 a A+1000 (Hay que recorrer 466 Km. LLEGAMOS CON 998-466=
532 BANANAS
Luego, no es esta ultima, la solucion sino la anterior ( FASE 2 DE 333 Km)
Ademas ¿no crees que el elefante se tiene merecido el platano extra a mitad
camino ? 8 ))
Un saludo a todos: Antonio Romeral