Angulo multiple: 4x
viterick
Cos 24º = 8(Sen 6º + Sen^2 6º - Sen^3 6º - Sen^4 6º)
En general, ¿se cumplirá la identidad siguiente:
Cos 2x = 8(Sen ^x + Sen^2 x - Sen^3 x - Sen^4 x)?
Saludos
Antonio González
>
> En general, ¿se cumplirá la identidad siguiente:
> Cos 2x = 8(Sen ^x + Sen^2 x - Sen^3 x - Sen^4 x)?
>
¿Quieres decir cos(4x) no? En cualquier caso, la respuesta es
evidentemente no, sin más que hacer x=0.
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Antonio
Ignacio Larrosa Cañestro
> Demostrar que
>
> Cos 24º = 8(Sen 6º + Sen^2 6º - Sen^3 6º - Sen^4 6º)
Por la fórmula de Moivre, se ve fácilmente que
cos(4x) = 8sen^4(x) - 8sen^2(x) + 1
Por tanto, se trata de demostrar que
8sen^4(6º) - 8sen^2(6º) + 1 = 8sen(6º) + 8sen^2(6º) - 8sen^3(6º) -
8sen^4(6º)
Llamando por brevedad s = sen(6º), queda
16s^4 + 8s^3 - 16s^2 - 8s + 1 = 0
Por otro parte, también por Moivre, tenemos que
sen(5x) = 16sen^5(x) - 20sen^3(x) + 5sen(x)
Para x = 6º, queda
1/2 = 16s^5 - 20s^3 + 5s ===>
32s^5 - 40s^3 + 10s - 1 = (2s - 1)(16s^4 + 8s^3 - 16s^2 - 8s + 1) = 0
Pero como s = sen(6º) =/= 1/2, tenemos que debe ser
16s^4 + 8s^3 - 16s^2 - 8s + 1 = 0 (q.e.d.)
> En general, ¿se cumplirá la identidad siguiente:
> Cos 2x = 8(Sen ^x + Sen^2 x - Sen^3 x - Sen^4 x)?
Como bien dice Antonio, no (aún suponiendo que se trate de cos(4x))
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Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com.