¡Que alegría ver gente conocida por aquí y hablando de matemáticas!
La cantidad de cifras de un número x en base b es en general ⌈log_b(x)⌉=⌈ln(x)/ln(b)⌉, donde ⌈x⌉ representa el menor entero mayor o igual que x.
En el caso de x=5^100, tenemos que su número de cifras será ⌈log_10(5^100)⌉=⌈100*log_10(5)⌉
Como log_10(5) ≃︎ 0.6989700043, tenemos que el número de cifras es 69+1=70.
Saludos,